Statica - travature reticolari, teoria, esercizi

Travature reticolari

Una travatura reticolare è una travatura costituita da travi incernierate tra di loro in punti detti nodi.

Le forze attive e i vincoli di traslazione (appoggio semplice o appoggio fisso) sono applicati in corrispondenza dei nodi.

Se il peso proprio delle travi è trascurabile esse sono sollecitate a sola forza normale e sono dette aste.

N > 0

Se l’asta è tesa è detta tirante tirante N < 0

Se l’asta è compressa è detta puntone puntone

Tipologie di travature reticolari

• Capriata tedesca
• Capriata inglese
• Capriate
• Trave Fink
• Trave Warren
• Trave Howe

Condizione necessaria per l’equilibrio di una travatura reticolare piana

+ ≥ a s 2n

a = numero delle aste

s = numero dei vincoli semplici

n = numero dei nodi

A. Campanella 4

Esempio: sia nel caso a) sia nel caso b) la condizione necessaria è soddisfatta, ma…

a = numero delle aste = 9 + = ·9 3 2 6

s = numero dei vincoli semplici = 3

n = numero dei nodi = 6

a) Travatura isostatica b) Travatura labile

Travature a nodi canonici

F Asta j Asta i

Un nodo semplice è un nodo in cui concorrono due sole aste.

Una travatura reticolare è detta a nodi canonici se possiede almeno un nodo semplice e, risolto il nodo semplice, ne possiede almeno un altro. La determinazione delle sollecitazioni nelle aste procede dunque per successivi triangoli di equilibrio (metodo grafico) o per successivi sistemi indipendenti di due equazioni di equilibrio in due incognite (metodo analitico).

A. Campanella 6

Travature a sezioni canoniche

Una sezione canonica è una sezione che divide in due parti separate la travatura e interessa tre sole aste non tutte concorrenti nello stesso nodo.

Una travatura reticolare è detta a sezioni canoniche quando è possibile determinare le sollecitazioni in tutte le aste mediante sezioni canoniche successive.

A. Campanella 7

Le travature reticolari

Travature reticolari triangolate

Supponiamo di collegare fra loro tre barre mediante cerniere e di formare un triangolo.

Otteniamo una semplice travatura che ha forma stabile e si comporta come un corpo rigido:

Se colleghiamo fra loro, nello stesso modo, quattro barre non otteniamo una forma stabile, ma un parallelogramma articolato che non può mantenere la sua configurazione iniziale quando è soggetto a forze esterne:

Quindi una travatura composta da tre travi collegate fra loro mediante cerniere è una travatura internamente isostatica, cioè in uno stato interno di equilibrio isostatico che mi permette di calcolare le forze interne usando solo equazioni di equilibrio.

Quando la travatura è soggetta a forze attive e reattive che agiscono in corrispondenza dei nodi e se è possibile trascurare il peso proprio delle travi, allora ogni trave è soggetta a sola forza normale, ossia una forza diretta lungo l’asse geometrico di ciascuna trave (che è rappresentata in rosso nella figura a lato).

Le travi soggette a sola forza normale si chiamano aste. I giunti interni a cerniera si dicono nodi.

Immaginiamo ora di tagliare la travatura in corrispondenza dei nodi con le sezioni SSS 21 3 indicate qui a lato.  NN CBAC CBCBN NAC CBCB CBNABNAB CBCB

Asta tesa

Consideriamo l’asta AC: N quando la forza normale N ha il ACCB verso rappresentato in figura, diciamo che l’asta è soggetta a trazione, ossia è tesa.

Se immaginiamo di tagliare l’asta Asta tesa in una generica sezione SN tirante posta lungo il suo asse e di NAC dividerla in due parti, affinché CB ciascuna delle due parti sia  ancora in equilibrio (nella figura N > 0 N è rappresentata la parte CBACCB inferiore) è necessario postulare che fra le due superfici individuate dalla sezione le S due porzioni di asta si scambino forze interne capaci di fare equilibrio alle forze esterne.

Se immaginiamo di tagliare l’asta in una generica sezione posta lungo il S suo asse e di dividerla in due parti, affinché ciascuna delle due parti sia ancora in equilibrio (nella figura è rappresentata la parte inferiore) è necessario postulare che fra le due superfici in