Teoria delle strutture, metodo Elementi Finiti

Lezione del 30/09/2019

Ambiti di applicazione del metodo degli elementi finiti "EF"

Gli ambiti di applicazione possono essere diversi, vediamo per esempio:

• Ponte ad arco

  Abbiamo due archi che hanno delle cerniere che stanno ad umidi. Vediamo se gli archi sono soggetti a compressioni, un certo senso quello sono. Infatti ci sarà un'unione. Stare insieme tra gli archi.

  Togliamo l'elemento strutturale nel disegno degli elementi sono d'acciaio il carico lo passiamo da [???] mentre il triangolo è unico e senza l'aria con l'elemento come sia scheletro e [???] elettrica con pannello metallico

  dimensione che vediamo fare un ammezzato e piastra hanno [???]

• Problemi di dinamica strutturale

  Ande qui, abbiamo un piano visiva visto come elemento visivo e l'avevi visto come elemento pendolare

  In nacelle il caso l'elemento pendolare, le caratteristiche un più piezi pezzi che giorno costruttivo è dioluzio, cm non [???]

• Strutture in muratura

  Andia in questo caso possiamo dieta come E.F. anche se non fa presente un elemento trave, cazia in cacio per portà Quistiono come pendolare medi.

  Passiamo vedere come elementi bidimensionale e multidimensionale. Sono essenza intradossi degli elementi passano come curvature, elementi stessi, sia con barche. Pesco zuplo che le dimensioni cô lungo 20 e il ass médio al.

  Bart net ancora è persorsa e il soulo

• Problemi di fluidodinamica

  Per esciego è una separazione lunga ad una importante AD POSITF [????] [????].

Quindi tutto può essere rappresentato con il metodo degli elementi finiti.

Metodo degli Elementi Finiti

• Modellazione di un problema fisico:
• Formulazione matematica del processo
• Analisi numerica del modello

• Differenziali
• Integrali
• Algebriche

Un esempio: un'equazione differenziale è quella associata al problema elastico statico, dove dovremmo trovare le variabili di spostamento u,v,w.

Infatti, le soluzioni del problema, può essere analitica o numerica (N)sono differenti. Tra loro:Analitica, grafico con condizioni al contorno

Condizioni al contorno

Eq. differenziale è questa:

E.T. = 9

Una soluzione analitica è una numerica dove ci scordiamo

Con il Metodo degli Elementi Finiti andiamo a ridurre quasi esattamente la soluzione e controllare la mia approssimazione.

Metodi di Approssimazioni

Applicazione di un processo iterativo per costruire una approssimata di un problema di Cauchy.

1.1° Metodo di Cauchy Risolvere una Equazione Differenziale Ordinaria (E.O.D):

du = f(x, u)

dx x = 0 u = u₀

x = 1 u = u₁

Soluzione Teorica

u_app = ∑_{s = 1} C_s φ_s(x) + φ_n(x)

φ₀(x) = 1 (base normale)

φ₁(x) = (x-λ) (x - λ)

φ_o(x = (x-1)

La soluzione Teorica si basa nelfatto che φ_o(x) è fissa e lascegliamo noi affinché essa soddisfala C.C.Poi ci sono altri padati che si smamm

m₀, m₁, m₂, ... per x = λm < - 1 = 0con le derivate ho ax lm o = 0 = √

φ_nμ-1)(x - 1)

(U molt φ₀(x) + Cαφ₂ (x) = λ (x² - λ) cαLa flo la homesse io, le hoinserite.

JF

(E,F)

Quale sarà la Condizione al contorno già avremo definito? Può cambiare nel Corso dell’analisi.

• x_l < x < x_0: r(x) = -du/dx m: m(x₀)
• x = x_l

Poniamo delle Parametri...

Definiamo bene le funzioni Peso w: Definiamola come Spostamento Virtuale.

Spostamento ➔ spostamento Infinitesimo compatibile con i vincoli:

V = integral dx

X Perturba grande

Funzione legate al vincolo

differenza Nominale fra d e xi?

➔ differenziale ζ❤T™ è anciato alle variabile xi infinitelã del l'indice dei vincoloi mmenommo