Metodi di Calcolo delle Strutture - teoria

METODI DI CALCOLO DELLE STRUTTURE

ANALISI CINEMATICA → Metodo geometrico (CIR)

• 2: Rete a terra
• 1: Cerniera assoluta per ogni asta
• 0: Cerniera relativa tra le aste interna

Possono anche essere fisse/fisse mobile/vincoli doppi

Gruppo di vincolare le 2 aste eliminando la cerniera relativa (oss. di Eulero)

C₁, C₂ → Centri di instantanea rotazione (CIR) assoluti, 1 per ogni asta

Con la cerniera relativa

• CIR relativo eliminato con i CIR assoluti delle 2 aste

Struttura labile (molti compatibili con centri di atto di moto complessivo)

→ Struttura NON labile (no atto di moto se struttura rigida, altrimenti la cerniera relativa si comprimerebbe)

METODI DI CALCOLO DELLE STRUTTURE

ANALISI CINEMATICA → Metodo geometrico (CIR)

• 2 cerniere
• 1 cerniera assoluta x ogni asta
• 0 cerniera relativa tra le aste A TERRA

Possono anche essere esterne/interni (VINCOLI DOPPI)

Semp.[e] di svincolare le 2 aste eliminando la cerniera relativa(OSS. di Eulero)

C₁, C₂ → centri di istantanea rotaz. (CIR) assoluti, 1 x ogni asta!

Comp. di veloc. angolari [a] quelli di un disco circolare

→ annullo linearmente a seconda della ... velocità ... congiugente del punto col CIR dell’altra

CON LA CERNIERA RELATIVA → cerniera si gusta se i 2 vettori [..](struttura labile).

Strutture labilis

→ [..] strutture [...]: (no cent di [...] se struttura [...])

C1

C2

C3

C2

I CIR non sono allineati

→ NON LABILE

EQUIVALENZE CINEMATICHE → 2 strutture diverse con stesso albero in moto (è labile) o entrambe non labili

Fascia delle aste non deve assumere forma simmetrica (bordo da qui, equivale la quota dei CIR)

Atti di moto descritti delle stesse

Campi di velocità al CIR è lo stesso

→ strutture cinematicamente equivalenti

In questo caso può valere l'esistenza di un CIR sopra carrello tra le 2 o neppure un CIR relativo all'altro equivalente CIR assoluto

NON C'È EQ. CINEMATICO

Estremità vincoli relazionati

Aggiungo altra posizione d'asta x collegare 1 e 2 alle cerniere

→ Si può fare eq. cinemetiche solo se i vincoli sono entrambe fisso, assoluti o entrambe relative → omogenee

ASTA 1 → BIELLA (Cinematicità)

CR tra B (C₁₂) deve essere allineato a C₁₂ se vogliamo che struttura si muova.

Asse Biella

Biella ↔ Carrello (Se asse carrello passa dalla 2 conine della biella, in altre parole asse biella e asse carrello devono essere la stessa retta)

Biella come connessione relativa tra aste

INCOMPATIBILE!

Asse corrido non pu

Asta fisso

(Strutt. Non LABILE)

Quadrilatero articolato

• ente, cinema vincolato a terra da "cortina"
• le plene 2 ente devono essee mutuermente collegate da 2 bielle.

Asse biella

Arco a 3 bicinture

Diseguaxe sempre le triatte x biulle se a, 2 gel. Somino oalivement

In questo caso no non LABILE

ANALISI STATICA DELLE STRUTTURE

∑F_x = ṼṼẌ → 3 equazioni

∑M_o = ∑Ṽ_x → 3 equazioni

E_x equilibrio - punto, eg. di nullo (ṼṼẌ e Ẍ = 0)

Nello spazio → 6 equaz. di equilibrio

Nel piano → 3 equazioni

∑F_x = ṽṼṼ = 0

∑F_y = ředrée = 0

∑(H_o) = ∑ṽẌ

1_eq. x cui cercano movimento previsto all'oggetto

∑F_x = ẼẼṼ - Q = ṼṼẌ = 0

∑F_y = R - Ṗ = ṼṼẌ = 0

∑M_o = Ṽ = IẌ = 0

ANALISI CINEMATICA

N = 2

gdl: 3⋅N = 3⋅2 = 6

g_r: 1 + 2 + 2 + 1 = 6

struttura ISOSTATICA

Equivalente cinematico della struttura di partenza

le 2 aste sono un tutt’uno

A_CR → non labile →

O

(indice di labilità)

ANALISI STATICA

(tre cerniere sulla struttura)

SCHEMA AD ALBERO:

• Eliminare tutte le cerniere
• Tagliare tutti i vincoli fissi (a terra) tranne uno (a scelta)

Scegliere i vincoli con meno g_r per toglierli (meno vincolata)

E!

5 incognite

2 incognite (2 equazioni)

NON CI INTERESSANO le forze di vincolo a terra

Equazioni vanno scritte in base ai vincoli rimossi:

Equazioni di equilibrio PARZIALE: coinvolge solo alcune aste

Equazioni di equilibrio GLOBALE: coinvolge tutte le aste della struttura

Nelle eq. globali non si specificano le azioni al nodo di cerniera

vincolo cerniera

ottene Cernieras:

lineare alle 2 leve, sostite prima

inutile (no mot. indip.)

Scriviamo equazioni esplicite:

1. ΣM₍₁₎ = 0 → -V_A ⋅ 2b - W + H_E ⋅ b +