Teoria della Finanza e Finanza Aziendale

MV

= i

∑ MV j

j

Poiché il “vero” portafoglio di mercato (di solito non equiponderato) è difficile se non

impossibile da costruire, nella pratica si usa una proxy del portafoglio di mercato (anche se

non è realmente il portafoglio di mercato), come indici S&P500, DJIA, FTSE-MIB

1. Il tasso di interesse privo di rischio = media dei tassi privi di rischio attivi e passivi

à

Stima del premio per il rischio di mercato (r – r ) diverse modalità per stimarlo:

m f

2.1

) Andamento storico del premio per il rischio: si stima il premio per il rischio (r -r )

m f

utilizzando la media storica del rendimento in eccesso del mercato rispetto al tasso di

interesse privo di rischio

Chiara Paro Università degli Studi di Padova

Limiti:

1) Anche utilizzando dati di 50 anni (o più), gli errori standard delle stime sono elevati

(es.: con dati dal 1926, l’intervallo di confidenza al 95% del rendimento in eccesso è

± 4.5%). Un range così ampio rende difficile l’utilizzo delle medie storiche;

2) Poiché i dati sono relativi al passato, non possiamo essere certi che siano

rappresentativi delle aspettative correnti.

Per ciascun periodo il premio è inferiore quando si confronta lo S&P500 con i titoli del tesoro

a scadenza più lunga. Il premio per il rischio di mercato si è ridotto nel tempo: lo S&P500

presenta un rendimento in eccesso significativamente inferiore quando si considerano gli

ultimi 50 anni e non l’intero periodo (dal 1926). Diventa quasi equiparabile ai titoli del tesoro.

2.2

) Approccio basato sui fondamentali: data una valutazione dei flussi di cassa futuri

dell’impresa, si determina il tasso di sconto coerente con il livello attuale dell’indice.

Utilizzando il modello di crescita costante:

Div

= + =

1

r g tasso di dividendo + tasso atteso di crescita dei dividendi

m P

0

Per una singola impresa il modello è molto impreciso: l’ipotesi di crescita attesa costante è

più realistica quando si prende in considerazione il mercato complessivo assumendo che i

valori correnti si muovano in una certa direzione.

Esempio:

- Tasso di dividendo corrente S&P500 = 2% à

- Sia gli utili che i dividendi salgono del 6% l’anno r = 8%

S&P500

Stima del beta mediante regressione lineare

Stima del beta a partire dai rendimenti storici: il beta corrisponde alla pendenza della retta

di migliore adattamento, e misura la variazione attesa del rendimento in eccesso del titolo

Cisco per una variazione dell’1% del rendimento in eccesso del mercato (S&P500, 2000-

2015).

Regressione lineare: tecnica statistica che identifica la retta che meglio si adatta ad un

insieme di punti. (r – r ) = α + β (r – r + ε , dove

i f i i m f) i

- β (r – r ) rappresenta la sensibilità dell’azione al rischio di mercato;

i m f

Chiara Paro Università degli Studi di Padova

- ε è il termine d’errore e rappresenta la deviazione dalla retta di interpolazione, in

i

media è nullo;

- α (alfa di Jensen) è la costante o intercetta della regressione. È una misura

i

aggiustata per il rischio della performance storica, misura la performance storica del

titolo i rispetto ai rendimenti attesi predetti dalla SML (non dovrebbe essere

significativamente diversa da 0):

à

o α > 0 il titolo è andato meglio di quanto previsto dal CAPM;

i à

o α < 0 il rendimento storico del titolo è al di sotto della SML.

i β α

= + − +

E(r ) r (E(r ) r ) %

!

##

#

"

###

$

i f i m f i

distanza

rendimento atteso di i sopra/sotto

dalla SML la SML

Per le azioni, la pratica comune è quella di utilizzare i rendimenti settimanali di due anni,

oppure i rendimenti mensili di cinque anni

Le stime del beta che si ottengono dalla regressione lineare possono essere molto sensibili

ai dati anomali ossia rendimenti di dimensioni eccezionalmente ampie (outliers)

I beta variano nel tempo, perciò molti professionisti preferiscono utilizzare beta medi di

settore anziché beta di singoli titoli.

Inoltre, l’evidenza suggerisce che i beta tendono nel tempo al valore medio di 1.

adjusted

Approccio di Bloomberg (beta corretto o ):

2 1

β β

= +

corretto (1)

i i

3 3 approssimazione della sensibilità del titolo

In questo modo a partire dalla regressione lineare, si va al colmare il r quadro che non

consente di spiegare in maniera adeguata i risultati ottenuti.

Il costo del capitale di debito (r )

d

Si può stimare il costo del capitale di debito (r ), ovvero il tasso di interesse che richiedono

d

le banche, utilizzando il CAPM.

Beta del debito (β ): i beta del debito sono difficili da stimare perché le obbligazioni

d

societarie sono scambiate con frequenza ridotta (o nulla). Un’approssimazione è quella di

utilizzare le stime dei beta degli indici obbligazionari per categoria di rating. Beta è una

misura del rischio, che è minore nel caso di rating superiori. I beta tendono ad essere bassi,

ma possono essere notevolmente più elevati per debito rischioso, con basso rating (il beta

è trascurabile se il rating è relativamente alto, così che il costo del debito può essere

equiparato al costo del tasso privo di rischio).

Chiara Paro Università degli Studi di Padova

In alternativa, si può stimare il costo del capitale di debito usando i rendimenti alla scadenza

(y) delle obbligazioni “aggiustati” per il rischio di default: se il rischio di default è significativo,

il rendimento a scadenza sovrastima il rendimento atteso dagli investitori

Supponete che la probabilità di default sia p, e che in caso di default i detentori del titolo

riceveranno soltanto (1+y-L), dove L è la perdita attesa per 1 unità di debito in caso di

default. = + − = − ×

r (1− p)y p(y L) y p L

!

! !

d tasso di

rendimento prob(default) perdita atteso

alla scadenza

Il costo del capitale delle attività (r )

a

Il costo del capitale delle attività (costo del capitale unlevered) è il rendimento atteso

richiesto dagli investitori (azionisti e obbligazionisti) per detenere le attività sottostanti

dell’impresa, in funzione dei progetti nei quali investirà l’impresa (costo al quale andremo a

scontare i flussi di cassa attesi per un progetto per determinare il VAN del progetto stesso)

: è la media ponderata del costo del capitale proprio (r ) e del costo del capitale di debito

E

(r ) dell’impresa, dove i pesi sono rappresentati dalla quota parte del capitale proprio

D

(equity) rispetto al valore complessivo delle attività dell’impresa e della quota parte del

debito rispetto al valore complessi dell’attività dell’impresa.

beta delle attività

In alterativa posso utilizzare il CAPM: il (unlevered) è la somma pesata

dei beta dell’equity e del beta del debito, dato che il beta gode della proprietà additiva (i pesi

sono rappresentati come prima dalle quote parti di equity e debito rispetto alle attività totali).

à

Il beta influenza in maniera diversa a seconda del metodo che utilizzo posso ottenere

risultati diversi: in un caso tengo conto del debito, nell’altro lo escludo perché, stante la

Chiara Paro Università degli Studi di Padova

probabilità di default molto bassa, ho assunto che il beta delle attività non risentisse in

alcuna maniera del beta del debito.

Il costo del capitale di un progetto (r )

a

Quale tasso di sconto dovrebbe utilizzare l’impresa nelle decisioni di capital budgeting?

Ogni progetto deve essere valutato usando un costo opportunità del capitale che rifletta il

rischio sistematico del progetto.

Categoria Tassso di attualizza zione

Investimen ti speculativ i 30%

Nuovi prodotti 20%

Espansione dell' attività esistente 15% (costo del capitale aziendale)

Migliorame nti di costo tecnologia conosciuta 10%

Alcune imprese utilizzano il costo del capitale aziendale (r ) per scontare i flussi di cassa

E

dei nuovi progetti di investimento (regola del costo del capitale aziendale)

à

indipendentemente dal rischio del progetto è sbagliato se i nuovi progetti sono più o meno

rischiosi di quelli esistenti: distinguete tra progetti di espansione del business esistente e

progetti in nuovi settori. Rischio: vado ad escludere tutti i progetti al di sopra della SML

anche se potrebbero risultare profittevoli.

Per stimare il costo del capitale di un progetto dobbiamo stimare il costo del capitale degli

asset di imprese comparabili che operano nella stessa linea di attività del progetto che si

sta valutando.

Caso 1 : identifichiamo un’impresa comparabile non indebitata, interamente finanziata da

capitale proprio (all-equity): se D=0 => A=E => r =r =>

a e

β

= = = + −

r r r r (r r )

!

###

#

"

####

$

progetto a e f e m f

impresa comparabile

Poiché l’impresa è interamente finanziata con capitale proprio, detenere il suo capitale

azionario equivale a possedere il portafoglio delle attività sottostanti => se l’investimento

medio dell’impresa ha un rischio di mercato simile a quello del nostro progetto di

investimento, è possibile utilizzare il beta e il costo del capitale proprio dell’impresa

comparabile come stime del beta e del costo del capitale del progetto.

Caso 2

: identifichiamo un’impresa comparabile indebitata (levered).

Se il progetto da valutare ha un rischio sistematico diverso da quello dell’impresa che lo

intraprende dobbiamo individuare un’impresa comparabile i cui asset abbiano un rischio di

mercato simile a quello del nostro progetto di investimento.

In generale, è definibile come comparabile un’impresa che opera nella stessa linea di attività

del progetto che si sta valutando.

Chiara Paro Università degli Studi di Padova

416 Capitolo 12 La stima del costo del capitale

Soluzione

Si noti che, per ciascuna impresa, misura la quota del finanziamento con

D/V

Problema: gli errori di stima sono piuttosto ampi quando si stimano i beta di singole azioni.

debito e (1 – la quota del finanziamento del capitale proprio. Utilizzando

D/V)

i dati dei beta del debito forniti nella Tabella 12.3, possiamo applicare l’Eq.

Possiamo ridurre l’errore di stima calcolando la media (meglio mediana) dei beta unlevered

12.9 a og