Teoria dei Sistemi - Sistemi a tempo continuo lineari stazionari a dimensione finita

Valerio Spagnoli

Ingegneria Informatica e Automatica

La Sapienza

Teoria dei Sistemi Skuola.net

PARTE UNO -

valerio_spagnoli

Sistemi a tempo continuo lineari stazionari a dimensione finita

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TEORIA 8

Aaron A

4

idn.se

cx

y W

SISTEMI FINITA

A

STAZIONARI

A TEMPO LINEARI

sistemi DIMENSIONE

CONTINUO Skuola.net

da del

descritti

Sono capi tipo

differenziati

ANTI

Ht Butti Ci Dual

X qui

1 -

valerio_spagnoli

il nell

Ho

iniziale Xe

Xo

condizione

con A matrice

dinamica

Oss nxn.nl matrice degli ingressi

p matrice della tronformazione

in uscita

del

motrice diretto

legame ingresso

di

tratta stato dimensione

lo finita

si a

una con

rappresentazione

od del il

stato

di che

la descrive

X

vettore

dimensione

n

pori dato la

di del

dimensione

con

un

comportamento P ingressi

processo

uscite la dimensione

vettore del vettore

e q

n q

sistema smorzatore

molla

Es mossa

sistema

il molla smorzatore

Si consideri mossa

meccanico M mossa

K

nun M be costante smorzamento

see

b O nulla

0 k costante

4 movimento

indicando la sollecitare

imposta

miti il e

forza

con per

b costanti della dello

reali molla

K

con positive

e e

rispettivamente

scuoiatore del

ottiene delle

cento forzeall'equil

si somma

l'equazione Skuola.net

kyltltby.lt

M Hit eeH1

if y.lt

Xaltt

Al velocità

X 4,41 e

ponendo ottengo -

posizione valerio_spagnoli

IHI HI

Xa haitiani

È t EHI ANTI Butt

formamatricole

la

Ricordando Dna

y

ottiene

si 1

O

µ Io

B D

to

A c del

In utilizzati sistema

base cambia il

ai comportamento

parametri 4 b 5

K

il 1

Analizziamo il coso con diventa A

dinamica

La motrice A studiare

di

studiando A

autoveicoli autoreattori

gli gli

e riusciamo a

e

il sistema DI

A

AUTO

VALORI 5ft

d

des d

dat dj 4

4

A il

quindi polinomio

It 54 radici

caratteristico la

4

d

i sono

cui

e p Skuola.net

D D 4

1 e

onto sistema

del

gli voleri

ovvero -

reale che

reali valerio_spagnoli

radici situazione

Sono indicano

porta

a una

negativa

torna

la

di di

sovrasturzamento in

ovvero mossa posizione riposo

oscillare

senza i

VETTORI

AUTO X p

fa fa

ii

a mi

0 Ma

e

re tua f

1 otteniamo Mie

nei

fissando 4 i

1

ii

ai a

4mi 4

O 2

tua re

ma

otteniamo

1

fissando nei ma b

IO

il K

Mel

Analizziamo O

caso d d D

A giro

pH io smorzamento

che

cantonieri croberissono nullo

uno

puri

immaginari odorosi

da Quindi

Portiamo motrici Zeoli

A gli

ossi sono

sempre

reali coniugati

o

o complessi

La di A nella è

1

o

forma

ossi con forma

una

riga

prima

di velocemente

che consente secondo

calcolare

particolare pcd Skuola.net

la i

regola I

0 d bla

A pedi a -

b valerio_spagnoli

a sistema la

Essendo il soluzione

Oss presente

e sempre

omogeneo

banale Per

che banale

la

evitare

interessa soluzione

noi

a non di

caduta

e necessaria una rango

Rete

elettrica elementare

es e

nun sono

Ri

circuito alimentato

il

Consideriamo ii 4

seguente Re

ulti

tensione C

in uscita tensione

Se la

assume come

si della

del dei

C dalla

condensatore nodi

estremi

agli moglie

e

legge

tensioni moglie

Equilibrio prima vcHl

nHl

R.iiltltvc.lt sidtI

nltl Ri

tensioni seconda

Equilibrio maglia Skuola.net

Reietti

volti volti

dj

idoli fai -

valerio_spagnoli

delle nodo

col

correnti

Somma cd I KAI

i DI fidi

HI ÌL

tini pic

iaHl

VcHIeXzHl

X.lt ottiene

Posto si

c

Xe

4 Axa Butt

HI

X t

la matricole

Ricordando motonave Dna

y

Ye

YR.co lo

Cdo il

B D

A y sistema

Un

1 avere più

Oss può rappresentazioni equivalenti

stessa

sistemi la

Più

2 avere rappresentazione

possono

sistemi continua

tempo

equivalenti

Rappresentazioni a stato

tra alla

di

Il lo

concetto collegata

con e

rappresentazioni

equivalenza dato

stato

dello

scelta

unicità nella dinamico

descrivere un

non fenomeno

per

È che diverse

rendersi scelte

del

immediato conto sono

folto possibili

tra

che ad loro

diverse

rappresentazioni

esse

e corrispondono

Ad stato

E

del circuito

nel elettrico è rappresentato

caso

esempio

da

tensione sul

corrente diremmo

e potuto corica

ma scegliere Skuola.net

nell'induttanza

condensatore e flusso sistema

il

In assegnato

generale -

valerio_spagnoli

itti ANTI Butt

t Diehl

Htt

CX

qui stato

di

lineare variabili mediante

di

trasformazione

con una

una

matrice costante

T non singolare ITL70

Ti

2

ottiene la

si rappresentazione

È Titti TAT TB

TB

TANTI

HI ulti ulti

t ZHI

It Dual

CT 2 Ai

y sistema stesso

dello motrice dinamica

che tipo con

ancora

e un CT

delle

TB matrice uscite

matrice

TAT degli e

ingressi

nutrici ontoVoleri

Per simili cambiano

gli

ossi non

sistemi

di

lineari lineari

sistemi tempocontinuo

i a

non

Approssimazioni

È nella lineari

utilizzare

usuale descrivere in

rappresentazioni

pratica per

intorno

lineari

sistemi di

dinamici

modo punti

approssimato fissati

a

non

funzionamento dei

la al

Questo dinamici

sistemi

concetto è fisici

caso

generalizzazione

di di

nell'interno

di

del concetto fissato

un

curva

una

approssimazione

la

mediante quel punto

punto tangente a ad

fin

lineare intorno

alla

Conriferimento volere

non un

funzione

generica

lo al ordine

fuel è

serie

in

sviluppo primo

fissato Skuola.net

xd

X

fui 0

fixes t

y -

D8 ottiene valerio_spagnoli

la

Xa

Xe Ye relazione

m si

posto 4 Ya di

Cinema seguente mia

Ya

ideapuò

La di

alla

stessa essere generatrice un

applicata funzione assegnato

sistema Cinema continuo

non a tempo

È fix f nel O

mi Xe he

hlx.nl h Xe me

y

ottenendo

fix.ni flxe.net f

ffe n.lI.Ie t

xd nesti

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A

posto If

X Xe ve

2 ne I

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ne

ha

si EHI A But It

ZHI t

l'uscita

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modo si per

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ottiene

D

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e posto si l'approssimazione

1µm i e

lineare -

DUH valerio_spagnoli

ZHI

C

gatti

Pendolo

es di

Si conideri un m

mossa

pendolo sospeso L

od di 0

di

un'onta trascurabile

rigida peso in

1 secondo la

su cui

lunghezza agisce m

esterna ulti

creato

col una

tangente forza

Per delle

l'equilibrio scrivere

forse possiamo nlt

Al

mi tmgseuoltiltklo.lt di

esterna

dove K

la agente e

e coefficiente

rappresenta un

ne forza

attrito dinamico rende il sistema

Il lineare

termine non

magrino ha

Ht

Lt alt

X

Xi

OH riguardale

e

Ponendo si quanto

per

di stato

equazioni Kiki Xx

ÈH uh

kaki

XCti

sin kun

lsiu.lk HI

yltl tilt ulti

del FINTI

tipo

lineare

cioè t

non

una rappresentazione que

lsnCXH.tl

uscitapari qltl

a

con di

delle

Il ad nullo

calcolo 0

ne

corrispondenti

equilibrio

coppie Skuola.net

ingresso

htt tutti

esterna nulla Xe

Xe 0 cioè

e gli

fornisce

forza

stati sotto

di nelle verticali

la e

con mossa

equilibrio sopra

posizioni -

valerio_spagnoli

attacco

il di

punto stati ha

Intorno lineorizzatoi

di modello

il

si

equilibrio

agli Ìn

fui su

28

A Lai

che

Ricordando si

attiene 1

0

A cani f Heine litio

di

che

detto

Abbiano 0,0 e

i equilibrio

punti sono

quindi 1

0 d

Aloni End

piu t

d

da radici

derivano reali che

2 cerotterissono

p

sistema stabile

un 1

O d

Aiuole piato

o Jt

Bmd 9g

da d radice

reale

derivato una e

p una immaginaria

che sistema instabile

caratterizzano un Skuola.net

fa

di attacco

stadi di

il

In gli equilibrio si

punto

generale per sopra

lineorizzato

modello

il -

valerio_spagnoli

I HI Xalti

kaki HI