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Circuiti e algoritmi per il Digital Signal Processing
20/09/23
Segnale = qualsiasi quantità fisica il cui valore rappresenta informazione (continua nel tempo).
Per lo generale il segnale è funzione di più variabili indipendenti, tale dipendenza può essere di due tipi:
- Tempo continuo (segni analogici) x(t) k∈IR
- Tempo discreto (segni digitali) x[n] n∈IR
Segnali a tempo continuo
- Funzioni del tempo in rappresentazione continua di grandezze fisiche
- Assumo un valore ∀ n, istante di tempo
- Agiscono a valori reali, numeri reali, continuano (es. i valori reali: tensione, corrente)
- Segnali analogici
Segnali a tempo discreto
- Funzioni di variabili indipendenti a valori discreti (tempo)
- Assumo un valore solo per istanti discreti n
- Tanto discreto quanto non modulato al continuo
- (appartengono a segnale numeric discrete)
- Sequenze di numeri
Osservazioni individuate nei valori del segnale in istanti temporali discreti e rappresentati da numeri numerici
I segnali a tempo discreto si possono chiamare Campionano segnale
analogici e poi ci sono operazioni digitali indicano tra due CI
Segnali digitali
Segnali numerici rappresentati da sequenze di numeri, x[n]
Segnali analogici
Segnale a tempo continuo campionatura con cui x(t)
Somma di segnali a tempo discreti
x(t) ⟶ ĥ[n] = x[n] + e[n]
Segnali digitali sono segnali a tempo discreto rappresentati da sequenze di bit
Campionamento
Seppur di interesse da un punto di vista tecnologico sempre necessario campionare per ottenere segnali digitali.
Il campionamento non può prevedere informazioni Alising.
Realizzabile da algoritmi per elaborazioni su segnali discreti.
Il processore per dsp.
Sistemi per elaborazione di segnali analogici
- Vantaggi:
- Alta velocitá
- Basse costi potenziali
- Capacitá di gestire potenza patente
- Svantaggi:
- Elevata sensibilitá ai rumor
- Bassi riproducibilità
- Scarsa flessibilitá
Sistemi per l'elaborazione su segnali digitali
- Vantaggi:
- Scalari denimigenilitá di rumor
- Riproducibilità
- Alta flessibilitá
- Gestioni complesse:
- Integrazione con differenti sub-environment
- Svantaggi:
- Bassi velocitá (bande limitanti)
- Poco capaciti di gestire potenze
- Problemi di precedence (campionamenti decisi)
Applicazione sistemi analogici ... in alta frequenza
- di potenza
Applicazione sistemi digitali:
- Off-Line Prime computazioni e reminthazzia. Non real time
- ... più processamento (Rumuos necessiantreda compali)
- On-Line ... operazioni e processo immediate elaborate real time ad onivo (liegtitude disinuli)
2) LE ALTE FREQUENZE SONO INTORNO A π N* LE BASSE INTORNO A 0. C é Z
3) NON TUTTI GLI ESPONENZIALI COMPLESSI SONO PERIODICI. DEVE ESISTERE UN N PER CUI a = 0. ω0 N = 2π K
(NON POSSO DIRE CHE PERIODICO O NONO COMPLESSO)
SISTEMI
Sistemi discreti
Def. Si dice sistema discreto un qualunque operatore (algoritmo o circuito) che trasforma la sequenza di ingresso x[n] in quella di uscita y[n] x[n] ⟹ T{⋅} ⟹ y[n]
Esempi
- Ritardo ideale (trasla le sequenze nel tempo) y1[n] = x[n-2]
- Reverse (ribalta le sequenze) y1[n] = x[-n]
Sistemi: lineari e stazionari
Linearità
Un operatore T{⋅} è lineare se è detta, se vale il principio di sovrapposizione degli effetti
∀a, n, x1[n], x2[n]
Connessioni di sistemi LTI:
- Cascata
y[n] = h1[n] * (h2[n] * x[n])
La risposta impulsiva della cascata è la convoluzione delle risposte impulsive.
- Parallelo
y[n] = (h1[n] + h2[n]) * x[n]
Possono avere nello stesso momento il numero negli ou detrattore
- Con sistema inverso
y[n] = [h[n] * hI[n]] + x[n] = x[n]
Ovvero h[n] * hI[n] = δ[n]Allora hI[n] inverso si h[n]
Equazioni alle differenze
Usa sottoclassi di sistemi LTI di risposta impulsiva primaria che deriva definita
Combinazioni alle differenze:
∑k=0N ak y[n-k] = ∑k=0M bk x[n-k]
Dove a0, b0, sono costantiCombinazione lineare di versioni ritardate dell'uscita è combinazione lineare di versioni ritardate dell'ingresso
Tali ∏{x} Sequenze di parametri (h [M+1] → R) Un dado deterministico
Osservazioni dirette e confronti nel corso modo
Escluso il volume di operatori relativi a yn = M ∑k=0 bk xn
Si parla di sistema AR-MA: (IIR)
Parte AR (auto-regressive) IIR:
∑k=0N ak y[n-k] = xn
Sistema IIR che ha dei feedback a parte reiterata
N = 1 (sotto continuo MA) → FIR
N+1 = 10 (Analyze) = IIR
Parte MA (moving average): No. yn = M ∑k=0 bk x[n-k]
Sistema – FIRCausale e usualeNon in a, l nella b tax
Pertanto – for solo induzione
Domanda esame:
Vantaggi e svantaggi FIR e IIR
Disegnare impiantiAvuto che avrebbe fatto lo stesso con due FIR uso due di industriali numerosiOggi provvedimento AR aggiungiamo dei FIR
Alcune trasformate di Fourier
Tempo Discreto
- Impulso: δ[n]
- Unità: 1/2(δ[n] + δ[n - 1])
- Gradino: u[n]
- Espon: ejωn
- Sinc: sen(ωn/2)/(ωn) (approx.)
- Delta approximate:
- x[n] =
- 1 per 0 ≤ n < N
- 0 altrove
- an δ[n]
- |a|
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