Elettrotecnica - Teoria

ELETTROTECNICA

TEORIA dei CIRCUITI

GENERATORI (sorgenti) + TRASFORMATORI. L'energia elettrica è trasformata in molte forme, collegati da E.M.

MODELLI MATEMATICI ASTRATTI in cui è valida la teoria dei circuiti

_GMAX << l = C₀/f

con FREQUENZA F [Hz = s^-1]

C₀ = 2F = 3·10⁸ m/s velocità di propagazione nel vuoto

Poss trascurare le 3 coordinate spaziali e considerare solo le variabili equiperil per descriverle in modo univoco il SISTEMA.

SISTEMA equivalente ad un punto infinitesimo

• a) F = 50 Hz Frequenza industriale l_o = C₀/f
•  T = 20 ms
•  G₀ = 6000 km
•  ⇒ G_MAX << 6000 km ⇒ G_MAX = 60 km
•  per d > G_MAX teoria dei circuiti non è valida! Considerare le separazini delle linee di trasmissione.
• b) F = 10⁹ Hz segnale di clock (calcolatore)
•  l_o = 0.3 m ⇒ G_MAX << 0.3 m ⇒ G_MAX = 3 mm
•  teoria dei circuiti non è valida
•  utilizzando insasetriti approssimazioni

_E = D.C ∞

_E = 0   ⇒ G_MAX << l _s NOTA: teoria dei circuiti euper valida

VARIABLE CIRCUITALI

GRANDEZZE di BASE

1. CARICA ELETTRICA Q [C] → Q_e = −1.6·10^-19 C unità elementare Principio di conservazione della carica che nel sottosugo può solo essere spostata

2. ENERGIA W [J]

* KW più facilmente misurabili

A) INTENSITA di CORRENTE ELETTRICA

1. Passaggio di cariche elettriche negative attraverso metalli. Per convenzione considerare le cariche meoghi delle positive in modo che il flusso fisico sia opposta a quelle questorizzati

Considera conduttore filiforme, lunghezza picere vole alle dimensioni di t corri considerare una stzcone che associa un verso arbitrario

_i = d_q/dt = [A] = [C/s]   1 A (AMPERE)

45 infusione 0 cosidere

INCONTRO A SABILIMENTO

CONSTANTE ASE sono considerati in costN.B battA(t), I(t) ℧(t)= |z(t) n(t)

NOTE (consiglio AC):

B) TENSIONE ELETTRICA

Considero una carica q in un campo elettrico con energia potenziale W. La differenza di potenziale (ddp) dipende dalla posizione e non dalla carica.

CIRCUITI ELETTRICI

ELEMENTI: entità accessibili mediante TERMINALI (o POLI)

FILI: conduttori ideali, equipotenziali → Φ = cost

LEGGE DI KIRCHHOFF

A) CORRENTI (LKC)

Esempio:

1. A₁ - A₂
2. A₃ - A₄ - A₅

LKC viene utilizzato quando si conoscono tutte le correnti interne, mentre LKCC inserisce una superficie gaussiana viene utilizzato per non calcolare una corrente interna mancante.

COLLEGAMENTO IN SERIE:

...

KCL: V - V₁ - V₂ = 0 → V = R₁i₁ + R₂i₂

(R₁ + R₂) i = Req i

NB equivalente sempre “galv-ettic” cioè ai terminali ma la struttura un po’ perde il loop causito

V parallelo di R cosi fare mm mentre ai prodo ordinario

B) PARALLELO

KCL: i = i₁ + i₂ → i = i₁ + i₂ = G₁V + G₂V

qualcosa = (G₁ + G₂)V = G_eqV qualcosa

OSS N = 2 Req = 1/(R₁/R₂) = R₁R₂ / R₁ + R₂

GENERATORE

G_eq = 1/R_eqGx = G_eq

={ />

G_eq = G₁ + G₂ + G₃ > @ppure R_eq = 1/ (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ )

appi orchidicuo in copie i riresisti i calcodo la Req = b/n/R

R_eq = R₁//R₂ → Req = Req R₃/lb

SEMPLIFICAZIONI SUCCESSIVE

Req1 = R₃ + Req, Req2 = R₂//Req1, Req = R₁ + Req2

GENERATORI

a)

Vs Req V_E = Req i_S

b)

Vs = R_eq i_S

i = V_S / R_eq

SORGENTI IDEALI EQUIVALENTI

A) Controllo in corrente: generatore di tensione non sono collegabili in //

V_{S 1}

KCT: V - V_S1 - V_S2 = 0

→ V - Vs1 - Ueq generatore

NB verso dipendantor del verso oh U arbitrario (oppure i arbitrato)

B) Controllo in tensione: generatore di corrente non sono collegabili in serie

LKC: i - i_S1 - i_S2 = 0

Condensatori:

Serie

→ V(t)=V₁+V_n=v(t_o)+∫^t_to(I/C₁+...+I/C_n)dτ

Ceq= 1/∑(1/C_n)

Parallelo

I(t)=I₁+...+I_n

Ceq=G(₁+C_n)

Induttore

V(t)=L(di(t)/dt)

→ Induttanza [V.S/A] =H

Proprietà:

• i(t)=cost→V(t)=0 Corto circuito
• Induttore accumula e restituisce energia

Induttori:

Serie

V=ΛA+ΛB

L=Lo+L_N

Parallelo

Λ=(1/L₁+...+1/L_k)

i(t)=(1/L_tot)(∫vxdx)

Equazioni Differenziali

In circuiti lineari resistivi...

(Circuito Aperto: v(t)→cost)

1) Resistenza

i(t) = I_mcos(ωt + φ_i)

v(t) = R i(t) = V_mcos(ωt + φ_v)

φ_i = 0 φ_v = φ_i

cosφ = 1

R = V_m/I_m

p(t) = V_mI_m/2 [1 + cos(2ωt + 2φ_i)] = I_m² R/2 [1 + cos(2ωt + 2φ_i)] = 1/2 R I_m² + 1/2 R I_m² cos(2ωt + 2φ_i)

P = V_mI_m/2

P = I_m² R/2

0 ≤ p(t) ≤ 2P

2) Induttore

i(t) = I_mcos(ωt + φ_i)

v(t) = L di(t)/dt = ωL I_msin(ωt + φ_i + π/2) = W L I_mcos(ωt + π + t/2)

P(t) = V_mI_m/2 cos(2ωt + 2φ_i + π/2

P = V_mI_mcosφ = 0

3) Condensatore

i(t) = I_mcos(ωt + φ_i)

φ_i = ± π/2

cosφ = 0

v(t) = Cdi(t)/dt = -ωC sin(ωt + φ_i)

p(t) = 1/2W C(I_m² cos(2ωt + 2φ_i + π/2)

Potenza Complessa

S = 1/2 VI* [VA]

S = 1/2V_mI_m^up

• P = V_mI_mcosφ/2
• Q = 1/2 V_mI_msinφ

P = Re{S} Q = Im{S}

Triangolo delle Potenze

|S| = V_mI_m/2

Res - attivo

P_reale = (modulo) S_app

Q = |S| sinφ

P = |S| cosφ

• 1) Resistenza Q = 0
• 2) Induttore Q = 1/2

Valore Efficace

• P = R I² I = cost
• P = 1/2 R I_eff² = 1/2

i(t) = I_mcos(ωt + φ_i)

Valore efficace = valore RMS (root mean square)

Risassamento dei Carichi Ohmico-Induttivi

Per avere lo stesso P devo compensare I e il valore

L21=mm12

iv=ez1/3B

stesso procedimento

d(ni)=dt

di

per spira con percorso chiuso e resistenza nulla p:=0

E=p:j:0

d(ni)=dt

di

d=0

=dt

d(ni)

noscostο = incluso con primino

non esce corrente è uscente

(subito disegno)

il trasformatore:

Dispositivo per conversione e trasferimento da energia tra circuiti per mezzo di coppie

in materiale concentrato e accoppiamenti su estoa in nucleo e l'isolamenti che

1) trasformatore ideale

h1=h2

nn: non trascurando dispersione e perdiche

legge di amper: n1:n2

perché^-∞

b=μi

b=cost

legge di faraday

• u1=-n1dφ/dt
• u2=-n2dφ/dt
• rapporto membri a membri
• u1/u2=n1/n2

• rapporto spill=e2

n12/n2

Attraverso il rapporto spire il generatore determiniamo il rapporto tra tensioni tra le correnti

adeguando l'ammetanza per mantenedo il rp.cost

p1-p2

attenzione alla convnetione ed al fuso degli avvolgimenti (1 entunte 0 uscente

d'accopse specific) e

con

• n1
• u1
• n2
• u2

al n=,n1u1

legge di faraday

numer.n_1φ(φ)

φi12=n2φ/dt

proprietà:

• -non dissipa ne immagazzina energia

transformazione di resistenza

effri vic_n1

n2 r_ethtku2=i1i2 e/2:0

oh