Teoria analisi B (2): Tutti i Teoremi e le Definizioni

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La seconda parte del corso di Analisi Matematica 2 - Ingegneria gestionale3 tratta le seguenti tematiche:

1. Definizione di equazione differenziale
2. Definizione di ordine e di soluzione di un'equazione differenziale
3. Definizione di equazione differenziale omogenea e completa
4. Definizione di equazione differenziale lineare a coefficienti costanti o variabili
5. Saper classificare un'equazione differenziale
6. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo ordine: esistenza delle soluzioni e determinazione dell'intervallo di definizione delle soluzioni, equazione caratteristica, soluzione fondamentale, struttura dello spazio vettoriale delle soluzioni sia dell'equazione omogenea sia di quella completa, metodi di ricerca della soluzione particolare, problema di Cauchy (esistenza e unicità della soluzione, intervallo di definizione)
7. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del secondo ordine: esistenza delle soluzioni e determinazione

dell'intervallo di definizione delle soluzioni, equazione caratteristica, soluzioni fondamentali, struttura dello spazio vettoriale delle soluzioni sia dell'equazione omogenea sia di quella completa, metodi di ricerca della soluzione particolare, problema di Cauchy (esistenza e unicità della soluzione, intervallo di definizione)
8) Equazioni diff. lineari a coefficienti variabili del primo ordine: esistenza delle soluzioni determinazione dell'intervallo di definizione delle soluzioni, risoluzione generale
9) Equazioni diff. variabili separabili: esistenza ed unicità della soluzione, intervallo massimale di definizione incognito, metodo di risoluzione, soluzioni costanti
(b) TOPOLOGIA nel PIANO
1) Definizione di intorno circolare
2) Definizione di punto interno, punto di bordo, punto esterno
3) Definizione di insieme chiuso, aperto, limitato, compatto
4) Verificare le definizioni ai punti 2), 3) e 4)
FUNZIONI di due VARIABILI
1) Definizione di funzione di due variabili

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1. grafico
2. cono sferica), equazione
3. una funzione, riconoscere di quale superficie si tratti e disegnarla
4. Derivate seconde e di qualunque grado, matrice Hessiana delle derivate seconde
5. Definizione di funzione derivabile due volte e di classe C2
6. Saper verificare che una funzione è di classe C2
7. Teorema di Schwartz conseguenza
8. Definizione di punto di massimo e minimo locale e assoluto
9. Teorema di Weierstrass
10. Definizione di punto stazionario
11. Teorema di Fermat (idea della dimostrazione) e conseguenze
12. Definizione di punto di sella
13. Criterio per massimi e minimi locali e punti di sella
14. Significato geometrico delle derivate seconde pure
15. Studio di una funzione su una curva
16. Derivata della funzione composta
17. Proprietà che lega il gradiente all'insieme di livello (condimostrazione)
18. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
19. Idea della definizione di integrale di una funzione di due variabili su un insieme
20. Proprietà dell'integrale di una funzione di due variabili su un insieme