Teoria analisi 2

Topologia

Intorno

1) Topologia + intorno

Punto interno e accumulazione

2) Punto interno + accumulazione

Punto isolato e frontiera

3) Punto isolato + frontiera

Punto di chiusura

4) Punto di chiusura + insieme aperto e chiuso

Proprietà insiemi

5) Proprietà insiemi aperti e chiusi + insieme limitato + insieme connesso

Funzioni di più variabili

Curva di livello

6) Funzioni di più variabili reali + curva di livello

Definizione di limite

Limite finito e infinito

7) Definizione di limite + limite finito e infinito

Teorema di unicità

8) Teorema di unicità

Teorema calcolo limite

9) Teorema calcolo limite

Teoremi di Weierstrass e valori intermedi

10) Teorema di Weierstrass + teorema dei valori intermedi

Calcolo differenziabile

Derivata parziale rispetto ad x

11) Calcolo differenziabile + derivata parziale rispetto ad x

Derivata parziale rispetto a y

12) Derivata parziale rispetto a y

Parametrizzazione e derivata direzionale

13) Parametrizzazione + derivata direzionale

Differenziabilità

14) Differenziabilità

15) Differenziabilità 2

16) Differenziabilità

Teorema del differenziale

17) Teorema del differenziale

18) Teorema del differenziale 2

Piano tangente e gradiente

19) Piano tangente + gradiente

Teoremi sulle funzioni composte e gradiente

20) Differenziabile + teorema di derivazione delle funzioni composte + teorema funzioni a gradiente nullo su un connesso

21) Teorema gradiente e curve di livello

Teoremi di Schwarz e Fermat

22) Teorema di Schwarz

23) Teorema di Fermat

Teorema formula di Taylor

24) Teorema formula di Taylor con resto di Peano

Matrice hessiana e punti critici

25) Matrice hessiana + teorema classificazione dei punti critici

Metodi di calcolo

Metodo di sostituzione e moltiplicatori di Lagrange

26) Metodo di sostituzione + metodo dei moltiplicatori di Lagrange

27) Dimostrazione metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Calcolo differenziale in R³

28) Calcolo differenziale in R³

Equazioni differenziali

Equazioni differenziali ordinarie

29) Equazioni differenziali ordinarie

Problema di Cauchy

30) Problema di Cauchy

Teoremi di esistenza e unicità locale

31) Teorema di esistenza + teorema di unicità locale + equazioni a variabili separabili

Integrale generale

32) Integrale generale con dimostrazione

Equazioni lineari del primo ordine

33) Equazioni lineari del 1^o ordine con dimostrazione

Equazioni lineari di ordine n

34) Equazioni lineari di ordine n

Teorema integrale generale

35) Teorema integrale generale

Determinante wronskiano e indipendenza delle soluzione

36) Determinante wronskiano + teorema C.N.S. per l’indipendenza di n soluzioni + equazioni lineari del 2^o ordine

Integrale generale dell'equazione omogenea

37) Integrale generale dell’equazione omogenea

Soluzione particolare dell'equazione completa

38) Soluzione particolare dell’equazione completa + metodo della verosomiglianza

Metodo di variazione delle costanti

39) Metodo di variazione delle costanti

Integrali multipli

Condizioni preliminari e area di un dominio normale

40) Integrali multipli

41) Condizioni preliminari + area di un dominio normale

Somma integrale superiore e inferiore

42) Somma integrale superiore ed inferiore + integrale di Reimann

Definizione di integrale doppio

43) Definizione di integrale doppio + teorema di integrabilità delle funzioni continue

Teorema di riduzione a normale

44) Teorema di riduzione a normale rispetto ad x e ad y

Baricentro di un insieme

45) Baricentro di un insieme + trasformazioni regolari nel piano

Teorema cambiamento di variabile

46) Teorema cambiamento di variabile integrali doppi

Coordinate ellittiche

47) Coordinate ellittiche

Integrali tripli e domini normali

48) Integrali tripli + domini normali rispetto a un piano xy + formula di riduzione + dominio regolare

Trasformazione regolare dello spazio

49) Trasformazione regolare dello spazio + teorema cambiamento di variabili integrali tripli

Coordinate cilindriche

50) Coordinate cilindriche

Coordinate sferiche e teorema di Guldino

51) Coordinate sferiche + teorema di Guldino

Curve e integrali curvilinei

Definizione di curva e sostegno

52) Curve ed integrale curvilineo di una funzione + definizione di curva + sostegno

Curve equivalenti

53) Curve equivalenti + curva semplice + curva chiusa

Curva regolare

54) Curva regolare