Teoremi principali matematica

Delunicità del teorema del limite

Teorema del limite: Se HP f- A) = L, allora il limite esiste. Un esempio è quando Un = Pf-PER PIL A) TS TC xo ✖️, con una funzione ffffofUn LCPCon HP1- = Passurdoper, ciò dimostra che e = L. Dimostrare e ✖️ 0 ✖️ → 7) Ibleo¥ 1-E Irina0 vale=) <C-tcfE> EE c(t per> E = ✖️ Dlf JIBP ( ) f-valeIrina Etcf PtPXo ELE ✖️ <-II Considero')-7 nIbcxo Ib=mm ↾ 1-valgono <C-Ibcxo)F EE c(t E ✖️ f-1 E Pt E(P <-. 1- 1hL 112> P< 1-= conclusione assurda 1- fa q+ p> i, teorema lo1- Cln1.

Del teorema della permanenza del segno

Il teorema della permanenza del segno afferma che se UN 1- = LHP (a) 70 ✖️ → ✖️ o] TS fcx vale Ibra f) tc)(Ib 0> EXo ✖️ 1-DIMOSTRI /ISSO EL 70 = L 3, 73L 70] per 1-Dlf fx vale Ibra §( LIb a) } Lttc E (< Cvdf) ✖️ - OmmDel teorema permanenza Della segno 27 HP fa7 Un1- F IbraIblxo) ) Ea) tc e70 ✖️ xo → ✖️ TS Un fa) 70 → xo ✖️ per DIMOSTRA 1-2 1-llm vale assurdo ' Xd( tcf ' LO(a) Ib naLO E Ibesisterebbe ✖️ Io ✖️ -0 )( a') ) Ib nE (→ ( n ✖️ IbXO XO1-vale assurda 70 Ib ✖️ conclusione E f-valeI' <b o ✖️ E tonteorema.

Il calcolo della composizione

Il calcolo della composizione come Del per DI una composta è luna una comma UN 1-) (HP = L G in X continua ✖️ = L ✖️ ✖️ → o ] [(c) 1-TS ) (gUn g × = ✖️ ✖️ → o funzioni. Teorema della continuità del composto: HP 1-continua )(continua in X oxo in is got e- in continua ✖️ o limite allora bilaterale il se limiti unilaterali esiste bilaterale teorema e ☑️ su (limite unilaterale ciascun sia Poiché HP 1-FA a) = % ri arredosoddisfare la alcondizione.

Limiti bilaterali

Il punto di accumulazione ha lo stesso bilaterale limite valore. Se x è DI ( ) TS anan ) E + ooxoxo = ✖️ →., Se )( xd Anto ami xó flx) e io % ☑️ = →, UnGenerale Bilaterale In fa) Un 1- 1-Un) (esiste) llm non X è se ( il =\ ☑️ xó × ✖️ → ✖️ ✖️ ✖️ → →. Loro bilaterale limiti unilaterali in esiste teorema iluguali tra anche su → uguale ed è al comune valore 1- 1- UN Un HP xò == ✖️ xò → → ✖️.

Due limiti

Due del UN 7 UN of TS xó = ✖️ = ✖️ → → ✖️ variabile cambio di 7 (teorema cv) gia µ Pongo ✖️ = UN HP è (4) lol esiste G ) Ib TC ) Xo Streit( (monotona G Ib Yo4- in no no= • (4) TS 1- [ )1- (Un9 Una ×= neo ✖️- → ✖️ o luacore Teorema (di Weierstrass valore MINIMax ) b) fam) 7 ] f- [:[ HP fan R b continua a ) in → a, ,, ]] 1- 77)()( TS anche Max per e min di Punto di MIN Punto in ✖️ Max e m( )/lesoft viola c