Teoremi più importanti

Proprietà Archimedea dei numeri reali

La proprietà archimedea è una caratteristica fondamentale dei numeri reali.

Proprietà di densità di q in r

I numeri razionali sono distribuiti densamente tra i numeri reali.

Densità dei numeri irrazionali in r

I numeri irrazionali, simili ai razionali, sono anch'essi densi nei numeri reali.

Teorema di unicità del limite di una successione convergente

Il teorema afferma che una successione convergente ha un unico limite.

Teorema di esistenza del limite di una successione monotona

Questo teorema concerne la convergenza delle successioni monotone.

Teorema di unicità del limite di funzioni

Il limite di una funzione, se esiste, è unico.

Teorema della permanenza del segno

Questo teorema esplora cosa accade se l'ipotesi sul segno del limite non è valida.

Teorema del confronto 1

Il teorema del confronto permette di determinare il limite di una funzione tramite il confronto con altre funzioni.

Teorema del confronto 2

Una estensione del primo teorema del confronto.

Teorema del doppio confronto

Ulteriori strumenti per valutare limiti di funzioni.

Teorema degli zeri (senza dimostrare)

Un importante teorema che afferma l'esistenza di zeri per alcune funzioni.

Teorema dei valori intermedi 1

Descritto il comportamento delle funzioni continue in intervalli compatti.

Teorema dei valori intermedi 2

Un'ulteriore analisi dei valori intermedi nelle funzioni continue.

Teorema di Weierstrass (senza dimostrare)

Importante per comprendere la continuità e la limitatezza delle funzioni su intervalli chiusi.

Teorema sulla continuità di funzioni derivabili verificando che il viceversa è falso con un controesempio

Questo teorema sottolinea che non tutte le funzioni continue sono derivabili e viceversa.

Definizione di funzione derivabile in un punto

La derivabilità di una funzione in un punto è definita dal limite del rapporto incrementale.

Formula di Leibniz

La derivata del prodotto di due funzioni secondo Leibniz.

Teorema di Fermat

Un principio fondamentale riguardante le funzioni derivabili.

Teorema di Rolle con controesempi nel caso in cui una sola delle ipotesi non sia verificata

Esplora le condizioni in cui il teorema di Rolle è valido o meno.

Teorema di Lagrange con significato geometrico e cinematico

Descrive la media delle derivate in intervalli chiusi e limitati.

Teorema di Cauchy (senza dimostrare)

Un'estensione del teorema di Lagrange.

Teorema di de L'Hospital

Utilizzato per calcolare limiti di forme indeterminate.

Criterio di monotonia per funzioni derivabili

Indica come determinare la monotonia tramite derivata.

Polinomio di Taylor con resto di Peano

Espansione delle funzioni in serie di Taylor.

Con caso n=3

Un esempio di applicazione del polinomio di Taylor per n uguale a 3.

Enunciare la formula di Taylor con il resto di Lagrange

Descrizione dettagliata della formula di Taylor con il resto.

Sviluppo di Taylor in almeno una funzione elementare

Sviluppare e dimostrare l'espansione di Taylor per una funzione elementare.