Teoremi Analisi matematica 1 - sezione 5

A

chexo g((x) g) (0)

(f f(xo(g(x)

- - -

Xo

X - Powoo g(f(x))

lingf(x) x

=

:

1 504

+ No

- 1-

X0E)

* %

-

continu in) f(6)

i)

i) deisolle (a) =

Min

MAXe Retto AB .

Rolle

per e

Xxx

f(xc b)

f [a

strettamente crescente > 0 ,

-

Per

Teoremi Esame Gennai

2

S Derivate

Capitolo

* Derivate delle elementeri

funzioni :

f(x) f(x) 0

axa

a) = -

x =

= (R)

(x0 +

a

, -f(x)

di =

h

x /raccorso

= =

*

0 lin)

( il

riconosco

=

I NOTEVOLE

h

a &

a -

X

a #

f(x)

S)f(x) ex

e

= =

ex

i ex

f(x)

6) lgx

f(x) 1

=

=

sh-legt

h -

h -leg

+

) +

= =

h X

*

f(x)

= f(x)

sinx cx

= =

bi (th)-nixh

z

incox

=

f(x) f(x)

& mix

cox

= = -

hi -chi

h

-nei sinx

↑ E

---

Derivabilità

Teorema Continuit

& e f

Xe0

De

Sir d

punte

f and

:

Se deirabile

f continua

&

allos è

è in Xo

in Xo

.

Drin :

Sappiamo =f(x)

h

ex fit

Th Si f(x-f(x)

f(x f(x) cisé 0

=

=

. Xo

X -> -f(x) /Moltiplico

h f(x) (X-Xo) =

X2Xo Xo)

(x -

hi f(xo)o 0

=

= B

Xo

X -

---

Teorema 2

Q De xoet j

au d

&

Sir di

punto

xo

:

L Lé

derivabile devibile

é Xo

in sse .

che

sie

in DX

SX

Xo 2

a :

f(x)

+ f

fi (x0)

(x) = =

=

---

Algeera Deciate

Terremo delle

& punto

Siss -B di

XoeD

& xo

:

g

, Allora

devirbli

f in

., Xo :

g .

, g) (x)

(f

fig deiralib f

⑨ g

in

e xo = +

= ,

(0)

( f(x)g'(xo)

⑧fig f(xdg(x)

g)

deriable

é in +

xo =

.

/REGOLA LIEENITE)

DI

③Se (No-

allus

g(xd o :

-

Dimostrazione :

Quin

①

⑧lin (

f(x)

g(x) g(x)

-

- · -

#- Xo

> X- Xo 0

+

g(44g(x)

f(x0)g(x)

hm f(x)y

= · -

X Xo

- no

Isommo aumitri)

sottraggo Stessa

e hexxgx

Gf(x)-f(xo))

= +

X Xo

- gefl

Ispacco mett prima

a raccordo

e

f(x)g(xo)

f(x)

gXo +

= ·

Si

③ ottiene dalla

(g)

Reciproco i

: =- (g(xo)

Rim : g'(Xo)

=

a

h

(x Xo)g(x)g(xo)

-

i

-- #

--

Teorema Q Catena

la

A di

funzione

Sia feg

comporta

g .

Se deville

f desiville é

è in Xo g

e

devalib

f(xd) vole

f

allus é

in g e :

. A'(Xo)

flixol g'(f(xol)

(8 =

· .

Dim :

lin -Ho

Xex g(f(Xo)

)

= fox

- ·

f(x0)

f(x) - g(f(xo)

↳

f'(xo)

g(f(x)

= . ⑰

-

-

Terrem Inversa

D OrIR

Sia f

interolo funzione

un e /(0)eD

investite

continua Six

. g

e :

Sis

E D

punts d

.

ma Xo un

inverse

Accord deriale

è Fid

e g/40)

to

g in

: :

Dim

lin I

Donimo e 2

↓ e

lig(f(xo) incur

e

onto cre g

e

f(x)

f(x) -

(

x F

Deriate Crisi hi-

Cas &

+ =

Arcosens Toi* &

ex-Ex

Arcocosenz I Ex-exe

- *

OTux -

Arcotangente Ex

* gx

Ex

Arrestangente Tag Page ex

Texema Di Fermat

6 Xo e Ja 6

[a R

f

Sir Sir

6]

: - . ,

, Se f

loc

di

punto estremo

un .

Min)

(MAX

a fxo

allos

è in

Derivagie Xo 0

= .

I

Di finito

:

Thi

X Xo

>

- Xo

X -

CASO XLXo

-

A

+ -x

lin

A (xd) = 30

X-Xot

XXo

Caso

>

- f(x) f(x)

- = 0

Xo

X -

& lim

X0) =

fixd ⑪

=> o

=

Weierstraß

Terrem Rolle

Di

- IR

[a

Sir fi propite

funzione

6] le

> con

, 6]

fé [a

⑨ continua in , b]

⑧f [a

è in

derivative ,

③ -f(t)

f(a) cc]

Accorn 6 [t fix

J o

c

a : -

, .

A

-

f(x) f(t)

- acj7

Dim : Weiretros

T I ammette

⑧ sic

:

. 6]

[a

assoluto

che

di

punto min in

MAX ,

Xm

XM

CHIAMIDMOLI e

: MAX min

/Max contenutil

Caso min sono

- e

Sa 63

Xm3c

& Xm ,

, costante

&

f(Xm)

f(xm) =

=> e

= b]

Va (a

f( 0 +

= ,

/MAX

Caso contenuti)

min sono

wow

a

-

{Xm 30 %:

Xm] Alles

6 Almeno

,

, Ja 6

dei cypartiene

due ad

uns :

,

Xme]a f((m)

6 T FERMAT =

= o

=

.

, T

Teorema Medio

Valor Lagrange

8 1]-CIR

[a definite

f funzione

Six con

: ,

f b]

[a

⑨ e continua in ,

& b]

[a

è

⑧ Derivere in ,

Allora 6 [t

F ceJa :

,

f'() al

(officente

f(a)

=