Teoremi con dimostrazione - seconda parte analisi 1

TEOREMA FERMAT

di '

flx ) jpg

Acre :S o

tesi

sia : =

b)

(

1)

Ipotesi ¥

[ ¥ !

€ ,

µ

2)

Ipotesi A

DERIVABILE IN

3)

IPOTESI Xo Punto OTTIMO

di massimo

→ minima

→

DIMOSTRAZIONE )

glxo) glxoth

>

-

- L so

-

INCREMENTO

→ NEGATIVO gfxoter) fu

)

) glutei

gcxo -

- - IO

#

E LO

-

→ ESSENDO DERIVABILE LIMITE

IL ESISTE

→

Notato

GIÀ ftp.gqd-o/BEma

a

<

Ehe - § O

quindi = ROLLE

TEOREMA di

)

84 ¥ Ita

ac "

sia : b)

fa

1)

IPOTESI a = , [ b)

)

Gf

2)

IPOTESI continua a

su ,

) (a) b)

(

f DERIVABILE

X su

(a) (b)

f

) f

IPOTESI 3 = ' (a)

fa t.CI

b)

7 O

TESI Xo E =

: ,

DIMOSTRAZIONE ÷

Funzione COSTANTE

NON

caso

Il

• : M

Per WERSTRASS esistono e

: un nn

quindi : b)

fa

gen)

f Axe

M

gente e

ma - ,

è

g M

quindi #

costoro

non nn

• all' locale

estremo

Fermat

applicare

posso

• b)

ad (a)

interno

deduco tratta

che di punto

si un

• '

stazionario 0

g

→ =

TEOREMA LAGRANGE

di

ftp.ac?ItgYy

sia b)

[

1) A compatto

INTERVALLO

IPOTESI a

: ,

fa b)

)

f(

2)

IPOTESI continua

x in , b)

)

( (

f derivabile a

in

x ,

ftp.t.ffb/-f(a)-

b)

@

Axa t

tesi e c

: .

, b- a

←

coefficiente della

angolare della

tetta estremi

gli

possente per

N① l'

Questo ESISTENZA

GARANTISCE

TEOREMA NON

UN PUNTO stazionario

DI È

TEOREMA l'

IL ESISTENZA NON

assicura MA

UNICITÀ

L' PUNTO

del

Dimostrazione funzione

Introduco amatoria

una

. )

fretta art

gel

g -

=

ftp.f?-k-aD.g(x

Istat

gu +

= - )

regolarità ge

la

ha

) di

b)

[

continua a.

→ in (

derivabile b)

→ a

in

ftp.f a-la-a/t-o.adbtHH#aHe-at.o

,

.ge#-Y-

(a) (b) Rome

Posso applicare

g

→ g →

=

ftp.I -oigyt.glh.ge

à" ? - b- a

TEST MONOTONA

di intervallo

su un

- aperto

PER TEOREMA

IL LAGRANGE

DI :

t.cm/I--glb)-gca)-

Caio )

Zio e deviata vantazione

in ampiezza

un estremi

specifico agli

intervallo

punto :*

:

IIII :

? dentata particolare

una

↳

(

' è

)

f TTXEA f

Xo so

se

tesi monotona

→

: CRESCENTE

-

' f

g txea e monotona

LO

se → DECRESCENTE

-

strettamente

DIMOSTRATORE °

I CASO

t.ca#Hb

III Ebrea sotto intervallo chiuso

[ ]

posso Xi

a

applicare LAGRANGE Xz

→ ,

ftp.t.ge?If

quindi zxoe "

EQUIVALENTEMENTE : HA

I'

get quantita

/ sempre

positiva

)

' ( ipotesi

g Xo PER quindi

O

>

gyatso

TEOREMA CAUCHY

di

Per Lagrange

di

il teorema :

zxoeat.cgqokb-af-flbt.gl

b)

fa )

dato a- ,

ftp.glhiacEIYH

siano × g

,

fa b)

1) a

IPOTESI = , LA b)

2) gfx

µ )

IPOTESI comune IN

e , b)

µ (

gfx) derivabile in

e o ,

applicando Lagrange

t.cgh-flbt.FI

b)

(

79 c a. b- a

( b) t.cg.ca/=gfb)-gI

702 c e , b- a

t.c.gl/XYgqy--8bt-gIglbI- g(

b)

Cfa

ZX *

testi , a)

Dimostrazione :

funzione ausiliaria

utilizzo una

- giga

GIA

ah - f

di

combinazione lineare g

e

regolarità

RG ) 8D

di

ha la

→ g

→ e

qq.gg/gfatY-gfdflai-gfdg

→ ) glblflat

piglia -

imdb.gl#bddIlb lgfdg(a)-gfa)glb

ah

→ )

)

hpa )

hfb applicare prove

posso

→ = Iglb

lglb (a)

had ftp.o

à H

' )

) g g

-

= -

-

quindi

%ffkt.mg

rglbt.gg/

TEOREMA L' HOSPITAL

di de

!

glx ITA

) ac

g

siano e : gel

x →

b)

[

1)

IPOTESI a

A = , ( b)

)

gfx

gfx

2) ) sv

IPOTESI corrine a.

e b)

(

)

( )

(

f X derivabile SN

x

g

e a ,

ftp.gf )

3) )

µ

III. 0

f

ipotesi e

e

§H# l

tesi III.

se

: =

about.at#,--fex.fgAfT--

Indecisione

soluzione FORMA di

¥a

But