Teorema dell'Impulso e Teorema del lavoro ( o dell'energia cinetica)

Teorema dell'impulso

J = ∫_t₁^t₂ F dt ma sappiamo che F = ma̅

J = ∫_t₁^t₂ ma̅ dt = m ∫_t₁^t₂ a̅ dt

ma a̅ = dv/dt, quindi sostituendo otteniamo:

J = m ∫_t₁^t₂ dv/dt dt = m ∫_t₁^t₂ dv = m [v̅]_t₁^t₂ = m [V̅₂ - V̅₁] = m V̅₂ - m V̅₁ = P_v - P_s

Quindi l'impulso è proprio la variazione della quantità di moto in un determinato intervallo di tempo!

Formula alternativa del teorema dell'impulso

J = ∫_{t_A}^t_2 F dt ma sappiamo che F = m ˙v

J = ∫_{t_1}^t_2 m ˙a dt = m ∫_{t_1}^t_2 a dt

ma ˙a = dv/dt, quindi sostituendo otteniamo:

J = m ∫_{t_1}^t_2 dv/dt dt = m ∫_{v_i}^v_0 dv = m [v]_{t_A}^t_0 = m [v_2 - v_1] = m v_2 - m v_1 = p_2 - p_1

Quindi l'impulso è proprio la variazione della quantità di moto in un determinato intervallo di tempo!