Telecomunicazioni, Prof. Franco Chiaraluce, Teoremi e argomenti del corso

INDICE DEGLI APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI

1. Definizione di rumore termico
2. Banda equivalente di rumore
3. Temperatura equivalente di rumore
4. Cifra di rumore
5. 2-porte in cascata
6. Differenza del rapporto segnale-rumore tra collegamenti analogici e numerici su n tratte
7. Definizione di modulazione
8. DSB-SC (Double Side Band - Suppressed Carrier)
9. Modulazione di ampiezza convenzionale (AM convenzionale)
10. SSB (Single Side Band)
11. VSB (Vestigial Side Band)
12. Schemi di altri modulatori di ampiezza
13. Esempi di standard tecnici per le trasmissioni in modulazione di ampiezza
14. Modulazione di fase (PM)
15. Modulazione di frequenza (FM)
16. Legame PM-FM
17. Modulazione angolare per una modulante sinusoidale
18. Modulazione angolare a basso indice (o a banda stretta)
19. Modulazione angolare con φ(t) piccolo ma non trascurabile
20. Modulatori angolari
21. Demodulatori angolari
22. Esempi di standard tecnici per le trasmissioni in modulazione angolare
23. Tecniche di accesso multiplo (Multiplaizione)
24. FDM (Frequency Division Multiplexing)
25. TDM (Time Division Multiplexing)
26. CDMA (Code Division Multiple Access)
27. Qualità nelle modulazioni analogiche
28. Qualità in DSB-SC
29. Qualità in SSB
30. Qualità in AM convenzionale
31. PLL per il recupero della portante
32. Qualità nelle modulazioni angolari
33. Qualità in PM e qualità in FM
34. Soglia nelle modulazioni angolari
35. Pre-enfasi e de-enfasi
36. Quantizzazione
37. Rapporto segnale-rumore di quantizzazione
38. Quantizzazione uniforme e non uniforme
39. Ottimizzazione - Condizioni di Lloyd-Max
40. Quantizzazione vettoriale
41. PCM (Pulse Code Modulation)
42. Soluzioni per ridurre la banda occupata
43. Misura dell'informazione
44. Entropia
45. Entropy-rate

INDICE DEGLI APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI

• 46 Teorema della codifica di sorgente
• 47 Algoritmo di Huffman
• 48 Algoritmo di Lempel-Ziv
• 49 Misura della distorsione
• 50 Distanza
• 51 Rate-distortion function e rate-distortion theorem
• 52 Codifica di linea
• 53 NRZ (Non Return to Zero)
• 54 RZ (Return to Zero)
• 55 AMI (Alternate Mark Inversion)
• 56 HDBn (High Density Bipolar, ordine n)
• 57 Codice bifase-Manchester
• 58 Cenni sul problema della sincronizzazione
• 59 Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
• 60 Segnali in spazi N-dimensionali
• 61 2-PAM (N=1)
• 62 4-PAM (N=1)
• 63 M-ASK (N=1)
• 64 OOK (N=1)
• 65 M segnali a dimensione N=2
• 66 M-PSK (N=2)
• 67 M-QAM (N=2)
• 68 M-PPM (N=2)
• 69 M-FSK (N=2)
• 70 Biortogonalità e transortogonalità
• 71 Considerazioni sullo spettro e la banda occupata
• 72 Ricezione dei segnali
• 73 Demodulatore a correlatore
• 74 Demodulatore a filtro adattato
• 75 Funzionamento del decisore
• 76 Ricevitori a correlatore
• 77 Probabilità d'errore - Formati antipodali
• 78 Probabilità d'errore - M-PAM e M-ASK
• 79 Probabilità d'errore - OOK
• 80 Probabilità d'errore - M-PSK
• 81 Probabilità d'errore - DPSK
• 82 Probabilità d'errore - M-QAM
• 83 Probabilità d'errore - Confronto tra QAM e PSK
• 84 Probabilità d'errore - Formati ortogonali (Ricevitore a correlatore)
• 85 Probabilità d'errore - Formati biortogonali e transortogonali
• 86 Probabilità d'errore - M-FSK ortogonale (Ricevitore non coerente)
• 87 Codifica di canale
• 88 Probabilità d'errore tra due parole di codice
• 89 Tecniche a spettro espanso
• 90 Teorema di Shannon

Banda equivalente di rumore:

Data una rete 2-porte lineare con funzione di trasferimento _|H(f)|² quando un rumore termico con densità spettrale di potenza bilatera _m/2 è applicato all’ingresso la potenza di rumore in uscita sarà:

<h²> = _m/2 ∫_-∞^∞ |H(f)|² df

La potenza di rumore in uscita quindi dipende solo dall’andamento della funzione di trasferimento del sistema lineare. Infatti posto:

B_N = 1/2|H_o|² ∫_-∞^∞ |H(f)|² df

Si ha:

<h²> = _m/₂ |H_o|² B_N con |H_o|² = Guadagno di potenza G_d

B_N prende il nome di banda equivalente di rumore e rappresenta la larghezza di banda di un sistema lineare con funzione di trasferimento costante e pari a |H_o| che fornisce in uscita la stessa potenza di rumore che si ha in uscita da H(f).

Definizione di modulazione:

Il termine modulazione sta ad indicare l'operazione che consente di trasferire l'informazione da trasmettere (segnale modulante) in uno o più parametri di un segnale di portante. Il risultato di questo "trasferimento" è un nuovo segnale (segnale modulato) che risulta più idoneo alla trasmissione nel canale e con le modalità che si sono scelte a priori. Benchè l'operazione di modulazione possa essere riferita anche a segnali passa-basso, essa nasce per trasformare segnali passa-basso in segnali passa-banda.

Argomentazioni:

1. Necessità di utilizzare antenne di dimensioni ridotte nelle trasmissioni radio
2. Necessità di utilizzare al meglio la funzione di trasferimento del canale trasmissivo (minimizzare la distorsione)
3. Necessità di trasmettere contemporaneamente più segnali che originariamente occupano lo stesso intervallo di frequenze (moltiplicazione nelle trasmissioni radio)

Modulazione analogica di una portante sinusoidale:

Un segnale sinusoidale: c(t) = Ac cos(2πf_ct + ϕ_c)

È caratterizzato da tre gradi di libertà:

• Ampiezza A_c
• Frequenza f_c
• Fase iniziale ϕ_c

L'idea è quindi quella di rendere una di queste quantità dipendente da un altro segnale m(t) in modo che le variazioni di quest’ultimo si trasferiscano in variazioni del parametro del segnale sinusoidale.

Si parlerà di:

• Modulazione di ampiezza (AM) quando A_c verrà resa dipendente da m(t)
• Modulazione di frequenza (FM) quando f_c verrà resa dipendente da m(t)
• Modulazione di fase (PM) quando ϕ_c verrà resa dipendente da m(t)

La modulazione FM e la modulazione PM sono tra loro legate dato che il segnale modulante agisce sull'angolo, cioè sull'argomento della funzione sinusoidale. Per questo sono raccolte sotto la dicitura di modulazione angolare.

12) Schemi di altri modulatori di ampiezza:

• Switching Modulator (AM Convenzionale):

Il principio è quello di moltiplicare il segnale modulante per una funzione periodica p(t) di periodo 1/f_c e svilupparla in serie di Fourier:

N_o(t) = m(t)p(t) = m(t) 4/π ∑_n=1^∞ (-1)^n-1/2n-1 cos[2π(2n-1)f_ct]

La componente DSB-SC o AM verrà poi ricavata filtrando il segnale a frequenze opportune.

• Ring Modulator (DSB-SC):

c(t) > 0 → 1 e 2 in conduzione: m(t)·(+1) c(t) < 0 → 3 e 4 in conduzione: m(t)·(-1)

• Modulatore Bilanciato (DSB-SC):

U(t) = 2 A_cm(t)cos(2πf_ct)

20) Modulatori Angolari:

Modulatore di Armstrong:

La modulazione a basso indice si ottiene con uno schema simile a quello che realizza la modulazione di ampiezza convenzionale, l’unica differenza consiste nell’introdurre uno sfasamento di 90° tra la portante che moltiplica la funzione modulante e quella che viene sovrapposta al risultato della moltiplicazione.

Modulatore con diodo o oscillatore (FM):

Un segnale FM qualsiasi si ottiene utilizzando un diodo varactor o un oscillatore controllato in tensione (VCO)

• C(t) = C₀ + C_V = C₀ + k₀m(t)
• K₀m(t) / C₀ << 1
• f_i(t) = 1 / [2π√(C₀ + k₀m(t))]
• f_c[1 - K₀ / 2C₀ m(t)]
• k_F = - f_ck₀ / 2C₀

Metodo Indiretto:

Posso realizzare un qualsiasi segnale PM o FM con un generico indice β partendo da un modulatore di Armstrong con a valle un dispositivo non lineare di ordine n che ne moltiplica la fase ϕ(t). L’oscillatore locale f_LO serve per portare il segnale alla frequenza desiderata se già non lo fosse dopo la moltiplicazione. Alla fine ottengo un segnale proporzionale a cos [2πn f_ct + n ϕ(t)]