Telecomunicazioni

28/9 Michele Morelli

Prof:

• Ricevimento: contattare per mail (michele.morelli@unipi.it)

Analizzeremo i sistemi di telecomunicazioni

Materiale didattico: e-learning appunti del prof

Prerequisiti: segnali deterministici e aleatori

• Libri: L. Verrazzani “Segnali aleatori vol. 2”

Esame: orale (qualche domanda), andare direttamente al concetto richiesto dalla domanda (non fare un’introduzione troppo lunga)

Ripasso segnali aleatori

• Cos’è un processo? Alla base di un processo c’è un esperimento aleatorio con un certo spazio campione (insieme di tutti i risultati

dell’esperimento); il processo aleatorio consiste nell’associare ad ogni risultato dell’esperimento (ω ) un segnale

i

a sale

r This • In questo modo si crea una collezione di insieme di segnali,

ciascuno associato ad un risultato dell’esperimento

• L’aleatorietà sta nel risultato che si presenta, le varie

applet funzioni sono note ma non è noto quale risultato si

ws presenterà (e quindi quale forma d’onda associata)

s realizzazioni del processo)

Processo parametrico: quando riesco a scrivere l’espressione analitica delle varie forme d’onda (dette anche

e sono tutte di questo tipo: è un segnale dipendente dal tempo e in generale dipende anche da un vettore aleatorio (θ)

aleatorio

vettore

E

s 0 realizzazioni

con sono

ci

del A uniformemente

Realizzazione IE uol.io e 10,2T

con

cos

processo distribuita

Esempio processo non parametrico: RUMORE

è parametrico

umore un non

processo

Sale

nel 0 Will

setgndeut.ie parametrico

è un

processo

Valore medio e funzione di autocorrelazione

• Per conoscere tutto dal punto di vista statistico del processo aleatorio X(t) devo conoscere la ddp congiunta del vettore aleatorio di

ordine “N” generico ottenuto dal campionamento di un segnale, ovvero la ddp del seguente vettore aleatorio

la F

I N

ddpttnc.IN

devo G

litri vela

Ned tn

XIE

Kit E

e conoscere e

Avere queste caratteristiche è molto di cile, quindi dobbiamo ridimensionare le nostre aspettative e accontentarci di una descrizione

molto più parziale del processo che sia ricavabile sperimentalmente. Tale descrizione si dice DESCRIZIONE IN POTENZA del processo

e consiste nel conoscere il valore medio e funzione di autocorrelazione del processo

EfxceiDcfxlEn.trI

lei EfXltnIXlEiI

Processi stazionari STAZIONARIO IN SENSO STRETTO (SSS)

• Un processo si dice se le sue statistiche(valore medio, funzione di autocorrelazione etc)

non cambiano al variare nel tempo —> la ddp di ordine N non cambia se traslo tutti i campioni di ε

fxlh.li FN Klee

xlXn.Xi tre Eve Ente

Xv

4 E En a

e

e

Xv e

Poiché in generale è di cile conoscere la ddp di ordine N del processo, la veri ca della stazionarietà in senso stretto è praticamente

STAZIONARIETÀ IN

impossibile —> mi devo accontentare di un concetto di stazionarietà molto più debole ma facilmente veri cabile:

SENSO LATO (SSL)

• X(t) è SSL se il valore medio è costante nel tempo e la funzione di autocorrelazione non dipende da t , t ma dalla di erenza τ,

1 2

de nito come tempo relativo

fece E

t rxcei

ti

c efxceixie.at

e

con

p fece

Potenza

Px media

E

ricco

Es Il

Acospetto 0 E

lei Xiii parametrico

è

0,27

con un processo

note

A deterministiche

W

e sono

è dog

Xcel Ssl aspettazione

te it it

in do

Acospetto Acospetto

do

Acospetto

Etnici A

E 0

polo

o o il cost

integro su un

27

periodo a

pari

oD

zf.ae di

efxieixle o

Act Acoslw.KtEi

Acoslw.E formule

2 Werner

A coslw.tt

ZOJ

E zwoe iw.z

d0

o

zwot w.tt

cos 0 XIE

e coslw.tl

e Ssl

i

necessariamente

coslw.to O coslwot non

Sss

è xchè

se

anche SSL

Sss è

Pe È

ricco

Densità spettrale di potenza (DSP) per processi SSL

Xiii E xlc.to

Xiii

Ssl rece a da

Greca Fourier

continuadi

Trasformata

TCFIrxc.ci

F x

Self

Proprietà

Reale e pari

Il

5 rect

170 anche

F

sei 0

11 Alzi perché è

sine

può

non una

essere

a

fsxifld.tl

Motivo sx

del chiama

pxeefxietf densità

perché si

a FI

nsx la

wot

Es Tutta

cosi poté

A

XIII etc

notte

cos _Ai

E

i concentrata

Self Fo

F sifted

AI F w

SIF su

con i

F E

Programma del corso

1. Modulazioni analogiche (AM, FM, SSB)

2. Caratterizzazione del rumore

3. Numerizzazione di un segnale analogico (PCM)

4. Modulazioni numeriche (PAM, QAM, PSK)

5. Distorsioni introdotte dal canale

6. Equalizzazione

7. CDMA e OFDM (non si fanno per questo esame, sono argomenti da approfondire in maniera autonoma)

1/10

Processo bianco X(t): è un processo stazionario in senso lato (SSL)

sia 5

Kiri 117

D

7 F

5 1 Caratteristica (spiacevole): se calcolo la potenza media questa diverge

no

px

ifsxit.io

F to

È

Quindi il rumore bianco è un modello matematico —> posso applicare questo modello quando la banda del processo(ovvero la banda

della sua DSP) è molto più grande di quella del sistema di comunicazione

Si chiama “bianco” perché la DSP è diversa da 0 su tutte le frequenze, nel campo nell’ottica frequenza signi ca luce e la luce bianca

contiene tutte le frequenze

Per noi il processo gaussiano bianco è il rumore termico

FILTRAGGIO LINEARE TEMPO INVARIANTE DI UN PROCESSO SSL

• Considero un processo (collezione di segnali aleatori (s.a.)) SSL e lo mando in un sistema lineare tempo invariante caratterizzato da

una risposta impulsiva h(t) —> l’uscita è data dalla convoluzione tra il processo in ingresso e la risposta impulsiva del sistema

lei it hit

Hei xie

hit filtro

il

Dati Yle invariante

è è tempo

SSL

efxieixie.iq perche

rei e

z

Siccome il ltro è tempo invariante allora anche l’uscita è SSL, quindi vale che:

414

Itto Ssl

con

Hilde

Hic f

hi

hit Syl Self HI

z HIFI

F F

Iri rect KAIF

Htt

Hermitian

Sinn reale

quindi 1h14

Né male

sxlfllltir.tl

ulfi sx

70 come

sempre

d

sxlfilttir.tl

es bianco sx F

Xiii processo

R p

p

vi 1

Imp

lei Yu Ì

L 1

HIFI risposta Fieg

à in

jÈ

Rt Rc

52

i i

1 1

l

INF Syl 1

F 2

2 2

Rc Rc

i

Si dice che il ltro RC ha “colorato” il processo (colorato

risulti perché il processo di uscita non è più bianco)

se

no no no

71 d arabi

po'Ff a

Fra

2 X fi

1 di

DF Rc

2

Funzione di autocorrelazione e DSP per tutti i processi (non solo per i processi stazionari)

Potenza media di un processo X(t) generico (ovvero non necessariamente stazionario) ||X(t) processo generalmente non-stazionario

• De nisco la potenza media istantanea P (t): è il valore quadratico medio del processo

X

Il

eletti statistica dalla

media

I media

El t

1h temporale

è una

pxltl.pe

Xiii SSL

• Definisco la potenza media: media temporale della potenza media istantanea

tt nteia

Y j

felxu.BA

t

R

De nisco la funzione di autocorrelazione media (τ): è composta sempre da una media statistica e da una temporale

X di istantanea

correlazione

auto

rit funzione

XCHE

E lei

x

a D.it

elxieixie

È i Rico

Race

Confronto Px

con

De nisco la DSP di un processo generico: è la trasformata continua di Fuorier (TCF) della funzione di autocorrelazione media del

processo X(t) I

FIR.FI Relae

xih a

Px self di

• La DSP è funzione reale di F, pari e non negativa

Questi concetti li vedremo nelle modulazioni AM, DSB e SSB

Processi ciclo stazionari di periodo T 0

• X(t) è un processo ciclo stazionario di periodo T se valgono le due proprietà

0

1. Il valore medio di X(t) è periodico in t di periodo T ||in generale η (t) dipende dal tempo perché in generale non è SSL

0 x

TEEN

cit relitto

2. La funzione di autocorrelazione è periodica in t di periodo T 0

ft c FIE

IR

reietto IR

It e

r

Calcolo ora la potenza, funz. di autocorr. e DSP per un processo X(t) ciclo stazionario di periodo T :

0

f limite la

di

Eletti de periodicità

Non c'è l'operazione

più per

x n

to JefxIFl flRxKTD

lei dt

fefxieixic.tn

Ito

I

es ztf.tl A

A Ufo

Vo

lei E

cos con

processo

parametrico

Se sso A allora la potenza è A^2/2 —> intuitivamente direi che la potenza P =E[A^2/2] fata

X

e

Incanti vo

El It a

efaicoskw.tl rY2

forect

fEalAYcos4wotIjfalaI µ

lo

faccio

Ec adA

rispetto

quindi è

dacos'iv cos'cw.tl

cos'iv

El wot

It e

e cosI

w eta

d El it

Pe media

temporale Icone

El aspettavo

Px reo mi

Torna con quello detto all’inizio che mi aspettavo, infatti coincide con il valore medio di A^2/2

Mi aspetto poi che la DSP sia tutta concentrata su F 0 semprecalcolato su

mitici eafawscwotiacoslw.IE A w.cl

E coslwotlcoslwot SSL

è

E Xcel

cos War

woe

iv

cos int di

è

tace periodo

periodica È È

w di

fa t

EIA cosi èperiodico

E cosiwot wot cosi periodo

wot II

1,14 petti in

Entrambe quindi sono periodiche, per esprimere un periodo in comune è necessario che il rapporto tra i periodi sia intero o razionale

Conclusione: X(t) è ciclostazionario di periodo T 0

To no di

media

E temporale ritiro w

cos

Se lei SI SI

E

F ftp.t nsxlf

È a

12 F

F

F

es casa

per c 70

i

aule AENIO.sn

It nit E

0 o

Rete Pe

calcolare self e

casa

es per BENI f

fa

A 0,6 fa b

costui b

A indipendenti

NEI tbsenlw.tt a

a

ovvero

Rete

calcolare Poi

self e

INTRODUZIONE AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONE

• “tele” signi ca distanza, quindi telecomunicazioni signi ca comunicare a distanza

• Avremo un trasmettitore (TX) il quale deve trasferire informazione a distanza in un luogo che chiamiamo ricevitore (RX)

info

TX RX

Teoria dell’informazione: il grado di informazione è legato al grado di incertezza (Shannon 1994)

Tra trasmettitore e ricevitore si ha il passaggio di un segnale aleatorio

Parto da TX

Struttura di un sistema di telecomunicazione

1. Sorgente dell’informazione: dove viene generato il segnale informativo

Es:

dell'info

Sorgente • Sorgente dell’informazione: il prof che parla

p • Segnale informativo: segnale acustico

segnale

informativo

La sorgente informativa si divide in

• Sorgente analogica: quando il segnale informativo può assumere valori con continuità in un certo intervallo detto “dinamica del

segnale”

• Sorgente numerica: quando il segnale informativo è una sequenza di numeri appartenenti ad un alfabeto nito (es un dispositivo che

emette i numeri 0,2,3,4 in maniera casuale)

Es: un PC che manda un le in stampa, la stampante (ricevitore) vede il PC come un generatore casuale di bit

◦

2. Trasduttore di ingresso: trasforma il segnale informativo emesso dalla sorgente in un segnale m(t), che tipicamente è un segnale

elettrico (tensione)

Es: se la sorgente è lo speaker allora il trasduttore è il microfono

◦ di

trasduttore

dell'info

Sorgente p miti

ingresso

segnale

informativo

2/10

Il segnale elettrico m(t) è

• Un segnale deterministico per il trasmettitore

• Un segnale aleatorio per il ricevitore: è un processo SSL a media nulla con DSP di tipo passa basso —> a noi interessa analizzare

questo segnale dal punto di vista del ricevitore di

Self

miei tipo basso

SSL

msn.IM con

e passa

zio

processo zD

efn.it mIe

R.mltt Il dal sistema

D

Banda miei dipende

• Per un segnale vocale alta fedeltà (Hi-Fi) —> la banda è al massimo 20KHz (=massima banda audio)

• Per un segnale telefonico —> la banda massima (lorda) è 4KHz (la banda netta è 3400Hz)

telefonico

segnale msn.lt fa 0 componenti

sono

ci

non 0

a 2

f

o laz

Obiettivo sistema telecomunicazioni: trasferire informazione a distanza, devo quindi portare il segnale dal trasmettitore al ricevitore e

lo trasmetto su un canale di comunicazione —> non si può trasmettere il segnale informativo così com’è, va prima preparato a questo

evento

3. Inserisco quindi un trasmettitore che prende il segnale m(t) e lo trasforma in un segnale S (t) (“T” sta per “trasmesso”)

T

modulatore

• Spesso il trasmettitore viene chiamato impropriamente e S (t) viene chiamato di conseguenza segnale modulato

T

4. Per essere trasmesso il segnale modulato deve essere mandato poi sul canale di comunicazione sti

di

trasduttore trasmettere

de

Ferite Canale

modulatore

p mie

ingresso

segnale fisico

mezzo su

informativo l'info

cui viaggia

p

finisce

dove

il trasmettitore

Ipotizzo che il segnale trasmesso coincida con quello ricevuto (caso ideale)

n

Nè stima

di

stimato miei

Io una

m

leggo Trasduttore

riti utilizzatore

d usata

e nice

i

segnale a

I

ricevuto c'è

nemici

ma

da

considerare

disturbi

possibili

i

• m(t): stima che fa il ricevitore del segnale informativo m(t)

Nel caso di trasmissione telefonica il trasduttore di uscita è l’altoparlante

Cosa facciamo noi: come porto il segnale m(t) al ricevitore? —> analizziamo come sono fatti i modulatori (ampiezza e frequenza),

come è fatto il canale e il demodulatore; ovvero il percorso tra m(t) a m (t)

stimato

Classi cazione tra sistemi di comunicazione

Sistemi di comunicazione analogici

• Compito: deve prendere un processo m(t) analogico dal trasmettitore (m(t) può assumere tutti i valori con continuità in una data

dinamica) e deve portarlo al ricevitore (RX) nel modo più a dabile possibile —> m (t) deve essere il più uguale possibile a m(t)

stim

mail.ie

miei

Sistemi di comunicazione numerici

• Compito: prelevano dal TX una sequenza di numeri {a } e devono portarla al RX nella maniera più a dabile possibile —> il sistema a

i

blocchi fatto prima è più adatto al sistema di comunicazione analogico

alfabeto

n

ai finito

CA

Probabilità di errore:

• è la probabilità che il generico numero ricevuto (stimato) sia diverso da quello e ettivamente trasmesso —>

voglio che questa probabilità sia il più piccolo possibile (a nché sia a dabile)

Ii

p piccola

Price ai deve essere È

di

sistema

ai

sorgente utilizzatore

comunicazione

numerica numerica

sesto

il

Analizzo numerico

comunicazione ricevuto

segnale È

stai

ai rie

Canale

Modulatore Demodulatore

• S (t) è comunque analogico tempo continuo anche se siamo in un sistema di comunicazione numerico —> questo perché sui canali

T

di trasmissione, in generale possono viaggiare solo segnali analogici e tempo continuo

• Un sistema di comunicazione analogico non è in grado di trasmettere un segnale numerico, solo analogico

• Un sistema di comunicazione numerico si può prestare anche a trasmettere un segnale informativo di tipo analogico —> analizzo in

che modo questo può avvenire: numerizzazione di un segnale informativo analogico

ricevitore

i

È Ict

Sistema

di conversione

ai

miti conversione comunicazione DIA

AID numerico

il autorizzato

converte numeri

porta ai

segnale µ

non e conoscere

a

i

al laprovenienza

ricevitore

analogico

• Quindi il sistema di comunicazione numerico è più versatile di quello analogico

Es di questo sistema: sistema cellulare per trasmissione voce

Altra distinzione: sistemi di telecomunicazione in banda base

• S (t) è il segnale trasmesso ed è un processo analogico anche nel caso di trasmissione numerica

T

• Se il sistema è in banda base signi ca che S (t) è di tipo passa basso

T

Siri

ne banda trasmesso

Bt segnale

i F

Bt

Bt

Sistemi di telecomunicazione in banda passante: S (t) sarà di tipo passa banda

T

IN fa alla

Freyintorno

portante è

quale

frequenza

B

B 1

1 centrata

I la Dsp

A A

Fo

Fo

Es: sempre il sistema cellulare, oppure radio e TV commerciali

Canale di trasmissione: modelli di canale di propagazione

• Il canale distorce il segnale in generale. Parto dal canale migliore al peggiore

1. Canale AWGN (