Telecomunicazioni e Segnali (formulario)

Formule di energia e potenza

E_TOT = ∫ s_e(t) dt, E_AT = ∫ (s_e(t))² dt, P_e = E_AT / ΔT = ∫ (s_e(t))² dt / ΔT

P_e = lim_T→+∞ 1/T ∫ (s_e(t))² dt = S_se(∞)

P_TOT = lim_T→+∞ 1/T | ∫ s_n e_n |²

Energia e potenza di un segnale s(t) di energia se E_TOT = ∫ (s_e(t) e lim_T→∞ ∫ |(s_e(t))|²

s(t) se periodico di potenza se di potenza in un periodo.

P_to = 1/T_o ∫ (s_e(t) dt, P_No = 1/N_o ∑ |S_n |²

Funzione delta e proprietà

δ(t) = lim_T→0 1/T rect(t/T₁) = lim_T→0 u(t + T₂) - u(t-T₂) = du/dt = ∫ δ(t) = 1⇒ x(t) δ(t-τ) = x(t_o) δ(t), ∫ x(τ) δ(t-τ) dt = x(t_o)

∫ δ(t) dt = x(t_o), a_n ∫ x(t) δ(t-τ) dt = x(ε) a_n,∫ x(t) δ(t-τ) = x(τ), ∫ δ(t-τ) = ∫ δ(ε-τ)

Proprietà campionatrice

d_m = u_m - u_m-1, u = ∑_m=-∞^+∞ d_m, u = ∫ u_k dτ = ∫ u_-km=-∞ ∫ m=-∞ k=-∞⇒ S_m d_m = S_o,

S_m d_m = S_m S_o S_m S_o S_m S_m = S_m = S_m - S_m d_m = S_m

Filtri e convoluzione

y(t) = O[x(t)_o ∫ x(t_o) δ(t-τ) dt = ∫ x(t_o) x(τ) ∫ δ(t-τ) dt = x(t_o)x(t)] h(τ) dτ = x(ε) k = (h(ε))^k O(f)^x (τ)d

INTEGRALE DI CONVOGLIONE⇒ y(t) = S_c x(t) = x(to − τ_o) x(t)O[k(τ) (x(t)) ∗ (k(ε))- x(t) x(ε)) ∗ (d(ε-τ)) x(t) ∗ ∫ d(ε-τ) ] ∫ y(t) x(t) e

y_m = O[∫ x_a o [ ∑_m=-∞^+∞ x_{mo dm−1 − ∑m=-∞^+∞ xmO[f]m − xmO[f|]}x_m∑_m=-∞^+∞ x_{mn−o xmn]}

Somma di convoluzione

⇒ y_m x = x_m x =* * h_m−1 y_no = * x_m∏xnA_mo∑ x_o d_mo = x_mo

s(t) = e ∫ ∫∫∫s(t) = Acos2πf_o(t + ϑ_ϕ) + (∫ sin) (_of>)t + sin ∫ 2πf_o ( t ), 1 − d(_ϕ)s_T(t) A⋅cos (2πf_o(t + ϕ_γ) = (e ⌠e⁻ )(e + 1)/2 ⌠j(2πf_o(e sin 2πf_o t)(t + 2)s_c(t) A_m e 2πf_o(t + ϑ), A/2 f _∫∫ s(2jπf_o(t+ϑ)) + es_c(t) = 2∫ s(2πf_o (t+ϑ), 2/∫(e e j(2πf_os_ot) ⌠⌠ e ⌠∫2πf_o

E_TOT = ∫ s_i(t) dt , E_AT = ∫ s_e(t) dt, P_e = 1/ΔT ∫ s_e(t) dt, P_e = lim_T→+∞ 1/T ∫ s_i(t) dt = S_e( x(t) δ(t) = x(0) δ(t), x(t) ∫ δ(t)dt = x(t), x(t).

δ(t-τ) = δ(t-τ) = x(τ).x(t) δ(t-τ)=x(0) δ(t-τ) + a_n ∫ (t-τ) δ(t) dτ = x(ξ) a_n, x(t) ∫ δ(t-τ)=x(ξ) δ(t-τ).

PROP. CAMPIONATRICE∫_m u_m-u_m-1, u_m = Σ_m-κ ∫^+∞_-∞ δ=υ,=> S_dm = S_δ -> S_δ = S_dm = Σ^+∞_m=-∞ S_m.

PROP. CAMPIONATRICEΠ_n=-m S_n = S_n = S_nr = S_nrm ∫_m S_m = S_n - S_uTm - S_dm.

y(t) = O[x(t)], ∫^+∞_-∞ O[x(t)δ(t-τ)]δ(τ)]dτ. , ∫^+∞_-∞ x(t)δ[(t-τ)] ∫ d(t), x(t) O[δ(t-τ)δ(τ)=^+∞_-∞]d(t-τ)

x(t) O[h(t) ]δ(τ)= x(h(t)) δ(t) x(ξ) δ(t) x(t) * h(t) , δ(ξ) x(ξ)]) δ(xΞ(t)).

INTEGRARE DI CONVOLUZIONE=> y(t) = x(t) * δ(t) = x(t) * x(t) δ(t) = x(ξ) , y(t)= x(t-τ, δ(t)), y(t-x(t - τ,ξ)) δ(t) x(t) (ξ)x(ξ) h(ξ-t,ξ)y(t-x(t-T₀)h*k*=z,yOΣ^+∞_m—1 x_m - Σ^+∞_m=-∞ x_m Σ^+∞_m=-∞ O[Rm - x]= y_m= X_m + X_m * h_m y_m=x + * _{x * hm} * X_m * h_m X_m X_m"Somma di convoluzione"= y_m-x_dm=>x_m-x_dm-x_m

s(t) = e^j2πf₀t s(t) = e^j2πf₀t = cos(2πf₀t + Φ) + j sen(2πf₀t + Φ), φ S_s(t) e^{j2π f_r} 1 + ∫_t S_φ(t) e^{j2π f_r} 1 dt= ∫ \ lim₀^∞ S_s(t) e^{j2π r} dt ∫ e^{j2π f_r} dt = S_j