Tecniche di Diagnostica Biomedicale

Legenda =

• Definizioni
• Formule finali - importati
• Domande?
• Titoli
• Warning
• Disegni

Note testo

Memo - Formulario

Introduzione =

1. Titolo del corso

   • Keywords (Imaging, localizzazione, Diagnostica, biomedicale)
   • Contesto Applicativo (GPR Surface Imaging, Through the Wall Imaging, Body Scanning, NDT-NDE Non Destructive Testing/Evaluation, Assisted driving)
   • Finalità (Diagnostica)
     • Diagnosticare la PRESENZA di “qualcosa” nell’ambito applicativo di interesse

es/

• Immagine è rappresentazione a colori/bianco nero di uno scenario

  Associo colori a diverse lunghezze

Perciò IMAGING = rappresentazione a colori dei valori di una quantità in uno stato scenario.

• TIPOLOGIA/OBIETTIVO (Imaging)
• a) localizzare una PATOLOGIA (Dove è?)
• b) determinare ESTENSIONE e FORMA OGGETTO (Quanto è grande?)
• c) Fare un immagine dell'oggetto (Come è fatto?)

localizzazione/visualizzazione di "patologie" per diagnosi in ambito biomedicalelocalizzazione/visualizzazione di difetto per diagnosi in ambito industrialelocalizzazione/visualizzazione di manufatto per diagnosi in ambito archeologico[...]

1. Il corso nella filiera TEA (Tecnologie EM Avanzate)
2. Come posso utilizzare le onde EM?
• a) COMUNICARE INFORMAZIONE

L'onda EM trasporta ENERGIA ( = INFORMAZIONE) da TX a EX

• b) RILEVARE uno SCENARIO

L'onda EM si propaga con n = ¹/_√με — cambia il suo "comportamento" (propagazione) a seconda del mezzo di propagazioneAnalizzando in senso lato il comportamento della propagazione dell'onda EM posso capire con che "mezzo" che interagito è l'onda EM —» SENSING (Rilevamento)

3. Il contesto/framework del corso
• REMOTE SENSING ATTIVO NON-INVASIVO (RSANI)
• a) SENSING (= Rilevamento)

Normalmente effettuato con i 5 sensi umani (vista, udito, olfatto, tatto, gusto)

• ESISTE SENSORE che rileva un "qualcosa" (= gusta —» {salato, dolce, ...})• NON esiste SENSORE = posso sapere se ho "qualcosa"? NOLa pèrciō NON HO QUALCOSA

Rivelatore

Riceve il segnale risultante dell'interazione tra segnale emesso dalla sorgente e lo scenario nel D_ind. Situato nel D_oss.

U(t)

Scenario

Quanto contenuto nel D_ind.

U(t)

Un rivelatore può diventare illuminatore e viceversa.

es/ Tomografia

Uno trasmette, tutti gli altri ricevono

Def: Scenario Di Riferimento

Trattasi dello scenario con cui ci si confronta per rilevare la presenza di qualcosa nel dominio di indagine. Può essere una qualunque distribuzione dei 3 campi scalari {ε(x,t), μ(x,t), G(x,t)} nel dominio di indagine, purché sia NOTA.

Esempio: Diagnostica Biomedicale

Scenario di riferimento

Scenario under-test

Di norma: si assume come scenario di riferimento una distribuzione uniforme/omogenea delle caratteristiche dielettriche NOTA

• ε(x,t) ≡ ε
• μ(x,t) ≡ μ   ∀x ∈ Dimd
• G(x,t) ≡ G

Caso particolare: IL VUOTO

Sotto-caso di questo "di norma" quando

• ε = ε₀
• μ = μ₀
• G = 0

es/

Riferimento

Under-test

Risoluzione spaziale Δx_a

N₁ pixel incongruenti

Riferimento

Under-test

Risoluzione spaziale Δx₂ → Δx₂ = Δx_a se N₂ < N_M

N₂ pixel incongruenti

→ se N₂ = N_A posso fare Δx₂ ‰ Δx_A (miglioro risoluzione)

Riferimento

Under-test

3) Tipologie di rilevamento

a) "C'è un oggetto?" → Presenza

Detection

• Sì, c'è veramente
• No, non c'è
• Sì, falso positivo
• No, falso negativo

Se

U(t) ≠ U_o(t) → c'è qualcosa

U(t) = U_o(t) → non c'è nulla

Obiettivo: Trovare

E_imc(r, t) = C {I₀(r_s, t), r_s ∈ D_source | (ε, μ, G)} con x ∈ D_ind ∪ D_obs

• Considero variazioni temporali di tipo cosinusoidale

I₀(x, t) = I₀(x_s, t) cos(ωt + φ) con ω = 2πf pulsazione

E_imc H_imc

Posso scrivere

E_imc(x, t) ≐ E_imc(x) cos(ωt + φ)

H_imc(x, t) ≐ H_imc(x) cos(ωt + φ)

Reminder: Numeri Complessi

• a) Rappresentazione Cartesiana

z ∈ C : z = Re{z} + j Im{z}

• b) Rappresentazione Esponenziale

z = p e^jθ con p = √[Re{z}² + Im{z}²]

θ = ^{arctgIm(z)/_Re(z) arctgIm(z)/_Re(z)}

• Re(z) > 0
• Re(z) < 0
• c) Rappresentazione polare

z = p [cosθ + jsenθ] ⇒ Re(z) = pcosθ

Im(z) = psenθ

Reminder: Fasori

• Fasori sono quantità COMPLESSE che presentano sola dipendenza dalle variabili spaziali.
• a) Caso scalare

Data c(t) = Acos(ωt + φ), scrivo c(t) = ¹/₂ A_e^{j(ωt + φ)} + ¹/₂ A_e^{-j(ωt + φ)} (EULERO)

oppure

c(t) = Re { e^jωt} dove  ≐ A e^jφ

Modo ele:

Û(n) = Î(n) * √3 {3, 2}

Peniô:

Êimc(n) = Ŝo(n) * G(x|n*)

Êimc(n) = ∫_source [So(n') - G(x|n*)] dx'

Ĥimc(n) = [VxSo(n)] * G(x|n*)

Ĥimc(n) = ∫_source [√Vx[So(n')] - G(x|n*)] dx'

Scenario di riferimento

D(n, t) = E E(n, t)

B(n, t) = μ H(n, t)

J(n, t) = 0

D(n, t) = E₁ E(n, t)

B(n, t) = μ₁ H(n, t)

J(n, t) = 0

Ovvero, in generale

• E(n, t) = E(n) E(n, t) n ∈ Dbind
• E E(n, t) n ∉ Dbind
• μ(n) H(n, t) n ∈ Dbind
• μ H(n, t) n ∉ Dbind
• G(n) E(n, t) n ∈ Dbind
• G E(n, t) n ∉ Dbind

Dalle equazioni di Maxwell (→ nel nostro caso)

• ∇ × E_TOT(n, t) = - ∂/∂t B_TOT(n, t)
• ∇ × H_TOT(n, t) = J₀(n, t) + J_C(n, t) + ∂/∂t D_TOT(n, t)
• Equazione d’onda per E(n, t) (→ SCENARIO DIVERSO da riferimento)
• ∇ × [ ∇ × E ] = - ∂/∂t ∇ × B

Moto che B(n, t) = μ(n) H(n, t) e sostituisco

• ∇ × [ ∇ × E ] = - με ∂/∂t ∇ × H

Come determinare E̅_TOT(r_o)?

• Definizione del CAMPO SCATTERATO E̅_scat(r_o,t)
• Formulazione del problema EQUIVALENTE (principio di Equivalenza Volumetrico del campo EM)

DEF: CAMPO EM SCATTERATO E̅_scat(r_o,t)

È il campo EM ottenuto come DIFFERENZA del campo EM in PRESENZA ed in ASSENZA dell'oggetto, cioè:

E̅_scat(r_o,t) ≝ E̅_TOT(r_o,t) - E̅̅_inc(r_o,t)

Δu(t) = u(t) - u_o(t)

L Δu(t) ≠ 0 ⇨ ∃ OGGETTO

Osservazione:

Quantità NON misurabile, ma solo CALCOLABILE come differenza di quantiti misurate:

(E̅_TOT(r_o,t) - E̅̅_inc(r_o,t))

non misurabile misurabile

2.1) PRINCIPIO di EQUIVALENZA (Formulazione Volumetrica)

Ipotezando di essere in REGIME SINUSOIDALE

Enunciato:

Problema ORIGINALE

sorgente J̅_o(t) definita in

Dos_s isotida; in uno spazio

come il questo ostacolo modelato

come discontinuità del mezzo di propagazione

{ E̅_(l)(J̅_o) E̅ ∉ Dos_s

E̅(r_o):