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Tecnica farmaceutica - Spray dryer Appunti scolastici Premium

Appunti di Tecnica farmaceutica della professoressa Ventura sullo spray dryer con analisi dei seguenti argomenti: essiccamento a letto fluido, grado di saturazione adiabatica, velocità istantanea di essiccamento negli impianti a flusso d'aria, essiccamento per convenzione (rendimento termico), essiccamento mediante sistemi pneumatici... Vedi di più

Esame di Tecnica farmaceutica docente Prof. C. Ventura

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ESTRATTO DOCUMENTO

108

Sicuramente una di queste forze è la forza peso, W. Ci sarà poi la reazione del gas alla

forza di attrito, f, che il materiale esercita sul gas. Poi ci sarà anche un’altra forza: il

materiale è su un supporto, quindi ci sarà una reazione vincolare che il supporto esercita

sul materiale; questa forza vincolare è normale alla superficie di contatto fra il materiale

e il supporto, e diretta verso l’alto.

Il letto statico del materiale è in quiete, quindi la risultante delle forze agenti è uguale

a zero. Questo significa che il modulo della forza esercitata dal supporto sul materiale è

 . Quindi, ricapitolando, queste sono le forze che agiscono sul materiale (sono

W f

indicati i moduli):

f = forza di attrito esercitata dal gas

W = peso del materiale

W-f = forza esercitata dal supporto

La forza di attrito f dipende dalla velocità del gas. Abbiamo già visto l’espressione

della portata di un fluido che attraversa un letto di materiale poroso (v. Eq.1.2 e 1.3).

Nell’Eq.1.3:

K = coefficiente di permeabilità del letto poroso

 = porosità del letto statico

S = superficie specifica del materiale particellare

0

La porosità è definita come: V

  P

V

app

V = volume occupato dai pori, cioè dagli spazi interparticellari nel letto statico

P

V = volume totale del letto statico, cioè:

app V = A L

app

A = area della sezione orizzontale del letto;

L = altezza del letto statico 109

La superficie specifica del materiale è definita come:

S

S 0 V

solido

S = superficie delle particelle solide

V = volume delle particelle solide

solido f dipende dalla

Con l’aiuto dell’Eq. 1.2 si può vedere in quale modo la forza di attrito

velocità del gas:  

F PA

F f

dunque:  

f PA

Poiché: 

K PA

 (Eq. 1.2)

G  L

si ha:  L

 Eq. 5.6

f G

K

Quindi, la forza di attrito è direttamente proporzionale alla portata del gas attraverso

il letto, dato che le altre grandezze sono costanti. Questo significa che se aumenta la

velocità del gas, e di conseguenza aumenta la portata G (v. Eq. 2.1), proporzionalmente

aumenta anche f. Se aumenta f diminuisce la forza, W-f, esercitata dal supporto sul

materiale. Si arriverà ad un valore di G che dà un valore di f per cui:

  Eq. 5.7

W f 0

Quindi si avrà un valore G , cioè, un valore critico del flusso dell’aria, per cui si

c

verifica: f = W

Si può quindi annullare la reazione vincolare aumentando f, e f può essere aumentato

aumentando il flusso del gas. Dalle Eq. 5.6 e 5.7 si ottiene:

KW

G Eq. 5.8

c L

Per questo valore critico del flusso di gas il letto non poggia più sul supporto, è

sospeso nel gas. Non si è però ancora ottenuto il letto fluido, perché le particelle del

materiale interagiscono ancora tra di loro tramite forze di contatto e forze

110

elettrostatiche. Se si aumenta ancora il flusso del gas, queste forze vengono vinte, le

particelle si separano e si ha il LETTO FLUIDO.

Consideriamo l’andamento della caduta di pressione attraverso il letto di materiale in

G (v. Fig. 5.6).

funzione della portata del gas, Fig. 5.6

Dall’Eq. 1.2 si ricava la seguente relazione:

 L

  Eq. 5.9

P G

KA

L’Eq. 5.9 indica che se aumenta G partendo da zero, la caduta di pressione attraverso

il letto poroso aumenta linearmente, perché le altre grandezze che compaiono

nell’equazione restano tutte costanti finché il letto di materiale è statico; il letto è statico

f, esercitata dal gas sul materiale nella direzione

fino a quando la forza di attrito, 111

verticale verso l’alto, è minore in modulo rispetto al peso del materiale, W. Quando G

raggiunge il valore G (v. Eq. 5.8), si raggiungono le condizioni espresse dall’Eq. 5.7.

c

  , allora sarà:

Poiché: f PA W

 

P A

In tali condizioni la forza f è uguale al peso del materiale, allora il materiale è

sospeso, ma le particelle sono ancora impaccate a causa delle forze interparticellari

(elettrostatiche e meccaniche). Per poter separare le particelle si deve applicare una

forza superiore a W per vincere le forze di interazione interparticellare. Questa forza è

ottenuta aumentando G; si ha di conseguenza un aumento della forza f al di sopra di W.

Si ha perciò un aumento temporaneo della P; quando le forze interparticellari sono

state vinte, allora le particelle si separano e si ritorna nelle condizioni di equilibrio per

f=W e P ha il valore di equilibrio, W/A. Questo equilibrio si ristabilisce con il letto

cui

di materiale fluidizzato. Al di là del valore di flusso a cui le particelle sono separate, il

letto è fluido. La rappresentazione schematica del letto fluido è mostrata in Fig. 5.6.

Il letto fluido ha le caratteristiche macroscopiche di un liquido. Infatti ha un volume

proprio, una sua superficie, occupa un contenitore, come un liquido (assume la stessa

forma del contenitore in cui è contenuto), ha una sua pressione idrostatica (c’è infatti

una caduta di pressione attraverso il letto). Ha le caratteristiche di un liquido anche nel

senso che se si immerge un corpo solido nel letto fluido, questo corpo può galleggiare o

può essere in posizione di equilibrio indifferente oppure può andare a fondo. Ci

G sul letto fluido. Quando il letto è

chiediamo quale effetto ha un aumento di

fluidizzato, l’espressione di G valida per il letto statico (Eq. 1.2), non vale più. Infatti,

tale equazione vale se il flusso del fluido nel materiale poroso è un flusso laminare.

Invece, nelle condizioni di letto fluido, il flusso è turbolento. L’equazione che lega la

forza viscosa a G non è più l’Eq. 5.6, però si possono fare delle considerazioni di tipo

semi-quantitativo su questa forza: la forza viscosa è ancora direttamente dipendente da

G ed è ancora inversamente dipendente dalla permeabilità del letto da parte del gas. Se

il letto è più permeabile, la forza f è più piccola, a parità di G. La permeabilità del letto

fluido dipende dalla distanza media tra le particelle solide: se tale distanza aumenta,

aumenta anche la permeabilità del letto. Se si aumenta la velocità del fluido, allora tende

ad aumentare la forza viscosa che a sua volta tende a fare aumentare la distanza media

tra le particelle la quale, viceversa, ha come effetto una diminuzione della forza viscosa.

Quindi, in definitiva, all’aumentare della velocità del fluido la forza viscosa resta

112

costante, come anche resta invariata P. Ma il letto fluido invece cambia, si espande nel

contenitore perché è aumentata la distanza interparticellare: in pratica aumenta il livello

del letto fluido nell’impianto. Quindi, in linea puramente teorica, aumentando G

all’infinito, anche la distanza media interparticellare dovrebbe aumentare all’infinito.

Quando però la distanza è infinita il letto non è più tale: le particelle si comportano

rispetto al gas come fossero particelle singole, la forza viscosa non è più influenzata

dalla distanza interparticellare. Allora, quando la forza viscosa supera il peso della

singola particella non c’è più sospensione della particella nel gas, ma c’è trasporto della

trasporto pneumatico. In teoria, ci dovrebbe

particella da parte del gas: questo si chiama

essere un passaggio graduale dal letto fluido al trasporto pneumatico: la differenza tra le

caratteristiche fisiche macroscopiche del letto fluido e quelle delle particelle trasportate

dal gas è netta poiché il letto fluido ha le caratteristiche di un liquido, mentre nel

trasporto pneumatico non esiste più un letto e le particelle di solido si comportano come

le molecole di un gas. G nel letto fluido si

Passando dalla teoria alla pratica, al di sopra di un certo valore di

osserva la formazione di bolle di gas (analogia con un liquido in ebollizione)(v. Fig.

5.6). In questa fase c’è un leggero aumento della P rispetto a G; aumentando ancora G

al di sopra di un valore massimo (G ), si ha il trasporto pneumatico, per cui gruppi di

max

particelle vengono trasportati via dal gas (v. Fig. 5.6).  

G G G . Per

Quando si realizza in pratica un letto fluido si deve verificare: c max

materiali particellari le cui particelle hanno un peso specifico minore e una superficie

specifica maggiore, il trasporto pneumatico avviene per valori di flusso minori che per

materiali costituiti da particelle più grandi. In presenza di una grande dispersione di

dimensioni particellari, cioè, quando coesistono particelle molto fini e molto grandi, non

è possibile formare il letto fluido. Infatti, il valore di G che sospende le particelle più

grandi, genera il trasporto pneumatico di quelle più piccole. Dunque è necessario che le

particelle da fluidizzare siano il più possibile dimensionalmente omogenee. Se le

dimensioni medie sono molto piccole, allora la porosità del letto statico è bassa e la

superficie specifica è molto grande e la permeabilità del letto statico è molto bassa,

secondo l’Eq. 1.3. Dall’Eq. 5.8 si nota che a parità di peso del materiale, se K è molto

piccolo il flusso critico è altrettanto piccolo, allora è sufficiente avere un piccolo valore

 

G per superare G e avere un trasporto pneumatico: l’intervallo G G G , per

di max c max

particelle molto piccole, è troppo ristretto. E’ sufficiente una debole corrente d’aria per

113

avere un trasporto pneumatico. In conclusione con particelle molto fini non si può fare

un letto fluido. Al contrario, se le particelle hanno dimensioni troppo grandi, la

K è elevata per cui, per avere la fluidizzazione si deve arrivare a valori di

permeabilità

flusso di gas molto elevati (v. Eq. 5.8). Il flusso di gas viene realizzato con una turbina,

la cui portata può non essere sufficiente a raggiungere il valore di G necessario per la

fluidizzazione, se K è troppo elevato. In pratica, è possibile fluidizzare anche un letto di

compresse, nonostante abbia un coefficiente di permeabilità molto alto. Tale

G ragionevole, anche se K è elevato,

fluidizzazione può essere ottenuta con un valore di

agendo su L, ossia, sull’altezza del letto. Si può fluidizzare un letto statico di sezione

K (v. Eq. 5.8).

piccola e altezza elevata per compensare il grande valore di

Si consideri ora il letto fluido ai fini dell’essiccamento di un materiale.

Fig. 5.7

Il peso del materiale varia durante l’essiccamento, allora, come si vede in Fig. 5.7, il

grafico di P rispetto a G, cambia nel corso del processo: il grafico cambia passando dal

materiale umido iniziale (A) al materiale secco finale (B). Quando il materiale è secco, il

suo peso è diminuito, allora anche il flusso critico è diminuito; inoltre sarà più piccolo

anche il flusso massimo per il trasporto pneumatico e sarà più basso il valore di P per

il quale si ha il letto fluido. Se, per esempio, si comincia l’essiccamento con un valore di

 

flusso G tale che , allora si hanno condizioni di letto fluido se il

G G G

max, B max, A

materiale è umido (A), ma condizioni di trasporto pneumatico se il materiale è secco

(B). Quindi il processo inizia in modo corretto, ma mantenendo costante il valore di G

durante l’essiccamento, verso la fine dell’essiccamento si ha il trasporto pneumatico.

Quindi, perché il processo avvenga in modo corretto si deve verificare

contemporaneamente: , poiché all’inizio si deve fluidizzare il materiale umido,

G G c , A 114

e anche : in queste condizioni, durante l’essiccamento si avrà sicuramente

G G max, B

una espansione del volume del letto, ma avremo sempre condizioni di letto fluido. Se

l’intervallo G –G è troppo stretto, si deve diminuire gradualmente il valore di G

c max

durante il processo.

Lo schema di un impianto per l’essiccamento in letto fluido è rappresentato nella Fig.

15 del Rif. 1. In alto c’è una turbina, e l’aria viene fatta passare attraverso il materiale

per aspirazione. La turbina infatti fa muovere l’aria secondo le frecce, aspirandola

dall’esterno. L’aria entra dall’esterno, viene fatta passare attraverso un filtro, quindi

attraverso un riscaldatore dove circola vapore, e quindi viene convogliata dal basso

filtri a sacco (o a manica):

verso l’alto attraverso il letto. Indicati nella figura sono dei

sono dei filtri di tela che servono per trattenere le particelle finissime presenti in

qualsiasi materiale, le quali verrebbero facilmente trasportate dall’aria fuori

dall’impianto, inquinando l’ambiente. Successivamente l’aria viene espulsa sotto forma

di aria più umida. In certi casi può essere usata anche una valvola che fa ricircolare

parzialmente l’aria. Può essere utile il ricircolo dell’aria nell’essiccamento, perché

migliora il rendimento termico del processo. Quando il materiale è secco c’è pericolo,

perché, essendo il materiale costituito da sostanza organica di bassa conducibilità

elettrica, dato che le particelle urtano tra di loro, allora si può generare una carica

elettrostatica che non si disperde. La presenza di una carica elettrostatica sulla superficie

delle particelle è pericolosa perché è sufficiente una scarica per generare un incendio.

Per questo motivo devono essere adottate misure di sicurezza: una consiste nel piazzare

nel letto fluido elettrodi collegati a terra. Questi possono essere anche inseriti nella tela

dei filtri. Un’altra misura di sicurezza è rappresentata da una via di fuga dell’eventuale

incendio o esplosione: può essere collegato all’impianto un condotto che porta verso

l’esterno del fabbricato.

Prendiamo in considerazione l’aspetto teorico dell’essiccamento in letto fluido.

Come sappiamo, lo stato del letto statico del materiale umido di partenza può essere

diverso a seconda della percentuale di acqua: stato capillare, funicolare, pendolare.

Nello stato capillare tutti gli spazi tra le particelle sono riempiti dall’acqua: un materiale

nello stato capillare ha un contenuto di umidità eccessivo per poter essere fluidizzato. Il

letto di materiale nella condizione statica deve essere poroso, ossia deve essere almeno

nello stato funicolare affinché ci siano spazi interparticellari che permettano il passaggio

dell’aria attraverso il letto statico. 115

Quando un letto di particelle non porose è fluidizzato, l’acqua libera che vogliamo

allontanare si trova interamente sulla superficie delle particelle separate. Invece se le

allora ci sarà acqua libera sia in superficie che all’interno di esse:

particelle sono porose,

è il caso, per esempio, di un granulato umido.

Consideriamo una differenza importante tra il sistema di essiccamento in letto fluido

e quello in letto fisso, che pure impiega l’aria per fornire calore e per allontanare il

vapore. La temperatura dell’aria a contatto con il materiale nei sistemi a letto fisso è

mantenuta costante nella camera di essiccamento (v. Figg. 5.3 e 5.5). La situazione

nell’essiccamento in letto fluido è diversa: l’aria viene aspirata, tramite una turbina,

dall’ambiente esterno e passa attraverso il riscaldatore che la preriscalda. Passa poi

attraverso il letto di materiale: in questo passaggio l’aria non riceve calore da alcuna

sorgente (v. Fig. 15, Rif. 1). Si assume che l’aria fornisca il suo calore solo all’acqua del

materiale. In tal modo si esclude la possibilità che l’aria ceda calore all’ambiente

esterno, quindi si assume che l’impianto sia adeguatamente protetto da scambi di calore

con l’esterno. Se l’aria, dopo un solo passaggio attraverso il letto fluido, esce

dall’impianto, il fenomeno che avviene nel contatto tra l’aria e il materiale umido è un

processo di saturazione adiabatica dell’aria, che si può seguire sulla carta psicrometrica

(v. Fig. 5.8). H ed è nota; anche la temperatura

L’umidità assoluta dell’ambiente si indica con i '

dell’aria che entra nel letto fluido è predeterminata e si indica con (temperatura

T

i

dell’aria dopo il preriscaldamento). Le condizioni dell’aria nel corso del suo passaggio

attraverso il letto fluido cambieranno secondo una linea di saturazione adiabatica

(isoentalpica). Quando l’aria esce dal letto fluido non è detto che sia satura di umidità,

per cui uscirà con un valore di temperatura pari a e un valore dell’umidità pari a

T H

u u

(v. Fig. 5.8). 116

Fig. 5.8

Indichiamo con L l’altezza del letto fluido, e con x una certa quota:

A tale quota si avranno condizioni dell’aria H , T , che individuano un punto sulla

x x

H , T ' e H , T (v. Fig. 5.8). Finché sulla

linea di saturazione adiabatica, compreso tra i i u u

superficie delle particelle sospese nel letto fluido è presente acqua libera, ad ogni quota

x esistono condizioni di stato stazionario dell’essiccamento, espresse dall’Eq. 5.2, e, se

si assume che il calore venga trasferito al materiale per pura convezione, la temperatura

di tale superficie è uguale alla temperatura di bulbo umido dell’aria alla quota x. Tale

temperatura è data dall’intercetta della linea di bulbo umido relativa all’aria a H e T

x x

con la curva di saturazione. Come sappiamo, nel caso del sistema aria–vapore d’acqua

le linee isoentalpiche coincidono con le linee di bulbo umido. Dunque, l’aria che

attraversa il letto fluido subisce le trasformazioni descritte dalla linea isoentalpica

rappresentata in Fig. 5.8 e ha, a qualsiasi quota, la stessa temperatura di bulbo umido,

T , data dall’intercetta di tale linea con la curva di saturazione. Tale temperatura sarà

s 117

uguale alla temperatura della superficie evaporante delle particelle in letto fluido, finché

tale superficie è bagnata.

x, l’Eq. 5.2 si scrive:

Applicata alla quota Ah

    Eq. 5.10

V ( x ) (

T T ) AK ( H H )

E x s s x

dove:

A = area della superficie umida delle particelle o area della superficie evaporante, alla

quota x (è un infinitesimo);

h = coefficiente di film, di trasferimento di calore;

K = coefficiente di trasferimento di massa;

 = calore latente specifico di evaporazione dell’acqua libera;

T = temperatura della superficie evaporante che è uguale alla temperatura di bulbo

s

umido;

H = umidità assoluta dell’aria a contatto con la superficie evaporante.

s

La velocità di essiccamento espressa dall’Eq. 5.10 è costante nel tempo, sempre che

la superficie delle particelle sia rivestita di acqua. Fino a che siamo in tali condizioni,

x la velocità di essiccamento a questa quota è costante nel tempo

fissata una certa quota

T e H sono costanti nel tempo. La temperatura della superficie del materiale,

perché x x

, e l’umidità assoluta, , coincidono con i valori di bulbo umido, quindi, per quanto

T H

s s

detto prima, sono indipendenti dalla quota e possono essere determinati sulla carta

psicrometrica, conoscendo H e T ' (v. Fig. 5.8). La velocità di essiccamento ad una certa

i i

quota è costante nel tempo, però dipende dalla quota: infatti nell’Eq. 5.10 compaiono

x. La velocità di essiccamento diminuisce

T , H che dipendono dalla quota

x x

all’aumentare della quota. Ora, è vero che le particelle hanno velocità di essiccamento

diverse se si trovano a quote diverse, però le particelle sono sospese in un flusso

turbolento di gas e possono occupare indifferentemente tutte le posizioni nel letto

fluido, se non sono troppo disomogenee fisicamente, perciò, la velocità media di

essiccamento è la stessa per tutte le particelle.

Poiché A nell’Eq. 5.10 è un infinitesimo, anche V (x) è un infinitesimo. Per esprimere

E

la velocità di essiccamento di tutto il letto dobbiamo calcolare il seguente integrale:

L

V V ( x )

E E

0

118  

V x V

dove L è l’altezza del letto. E poiché ciascuna è costante nel tempo, anche

E E

è costante nel tempo: si ha quindi uno stato stazionario dell’essiccamento fino a quando

è presente acqua libera sulla superficie delle particelle. Quando le particelle non sono

porose, virtualmente tutta l’acqua si trova sulla superficie delle particelle e quindi,

pressoché tutto l’essiccamento avviene in condizioni stazionarie; se le particelle sono

porose, quando la loro superficie è secca sarà rimasta acqua all’interno e l’essiccamento

non sarà completo. Il processo di essiccamento avrà una variazione: quando la

superficie delle particelle è secca finisce lo stato stazionario, la temperatura del

tende a salire: quindi,

materiale non è più costante, ma tende a salire. Anche la T

u 

'

quando la superficie delle particelle è secca, la differenza tende a diminuire

T T

i u

perché l’aria cede meno calore al materiale e evapora una minore quantità di acqua

nell’unità di tempo. Le condizioni dell’aria di uscita e dell’aria di entrata tendono a

 

uguagliarsi finché, quando non evapora più acqua, sarà T T . Il materiale è in

i u

condizioni di equilibrio termodinamico con l’aria e l’umidità residua del materiale è

determinata dalla umidità relativa dell’aria di ingresso.

Durante lo stato stazionario dell’essiccamento la temperatura del materiale può essere

notevolmente più bassa della temperatura dell’aria. Il rischio termico per il prodotto si

deve valutare quando questo comincia ad essere secco; a questo punto la temperatura

sale fino ad equilibrarsi con la temperatura di preriscaldamento; conviene controllare la

temperatura dell’aria di uscita, T , e diminuire la temperatura dell’aria di ingresso

u

quando T supera il valore di rischio termico.

u

Rispetto alla velocità di essiccamento in letto statico, quella in letto fluido è

sicuramente maggiore, per due ragioni:

1) La superficie evaporante nel letto fluido è maggiore di quella del letto fisso: nel

letto fisso il materiale è disposto come strato, che ha una superficie evaporante molto

minore rispetto a quella del letto fluido, in cui le particelle sono separate le une dalle

altre;

2) La velocità di essiccamento, quando è l’aria che provoca l’essiccamento, dipende

dal coefficiente di film dell’aria sulla superficie evaporante, che influenza il

trasferimento di calore, e dal coefficiente di trasferimento di massa che influenza la

velocità di allontanamento del vapore dalla superficie evaporante. Entrambi questi

coefficienti dipendono dalla velocità relativa dell’aria rispetto alla superficie

evaporante: tale velocità è maggiore nel caso del letto fluido rispetto al letto fisso.

119

Essendo l’area della superficie evaporante molto maggiore e i coefficienti di

trasferimento di massa e di calore molto maggiori nel letto fluido, anche la velocità di

essiccamento sarà molto maggiore e i tempi di essiccamento molto minori. Il tempo per

l’essiccamento a letto fisso si misura in ore, nel caso del letto fluido si misura invece in

minuti. In 20-30 minuti l’essiccamento in letto fluido è generalmente completo.

Per quanto riguarda il rendimento termico del processo di essiccamento, noi

sappiamo che è maggiore quanto maggiore è l’umidità assoluta dell’aria di uscita.

Infatti, poiché il vapore che va nell’aria contiene il calore latente di evaporazione, una

maggiore umidità assoluta dell’aria di uscita corrisponde ad una maggiore quantità di

calore latente assorbita dall’acqua del materiale. Il calore latente è calore utile, quindi il

rendimento termico sarà tanto maggiore, quanto maggiore sarà l’umidità assoluta

dell’aria di uscita. Dunque, è importante definire il grado di saturazione dell’aria:

H H

  u i Eq. 5.11

H H

s i

La differenza al denominatore rappresenta la massima variazione di umidità che l’aria

può avere; se l’aria non si satura, uscirà con una umidità assoluta H <H , quindi sarà

u s

 

<1. , però, si può anche esprimere in funzione di variazioni di temperatura dell’aria,

se si presuppone che il processo sia adiabatico:

 

T T

  i u Eq. 5.12

 

T T

i s

Quando il processo è di saturazione adiabatica le Eq. 5.11 e 5.12 danno lo stesso

. Questo si può spiegare osservando la Fig. 5.8: ci sono dei triangoli simili.

valore di  

Un triangolo ha come altezza , un altro ha come altezza ; le basi dei

H H H H

s i u i

 

 

due triangoli simili sono e . Se i due triangoli sono simili, i cateti sono

T T T T

i s i u

proporzionali, e questo è il motivo per cui i due rapporti nell’Eq. 5.11 e 5.12 sono

uguali. Questo, però, è vero solo se il processo è di saturazione adiabatica. Altrimenti

deve essere espresso con l’Eq. 5.11.

Esprimiamo adesso il grado di saturazione adiabatica dell’aria in funzione delle

caratteristiche dell’impianto e del materiale. Si presuppone che il processo sia di

saturazione adiabatica e che avvenga in letto fluido, in condizioni di stato stazionario. Si

può ricavare una espressione teorica di , con la limitazione che tale espressione si

riferisce solo al caso in cui le particelle sono rivestite da un film di acqua (stato

stazionario). L’espressione è la seguente: 120

 KMV W

u

   G

1 e Eq. 5.13

dove :

K è il coefficiente di trasferimento di massa (v. Eq. 4.2);

M è espresso dal rapporto: S

 o

M  g 

dove S è la superficie specifica delle particelle, è la densità del materiale, g è

o

l’accelerazione di gravità;

V è il volume umido dell’aria, ossia è il volume del sistema aria-vapore per unità di

u V è diverso nei diversi punti dell’impianto; il valore che compare

massa di aria secca; u

nell’Eq. 5.13 è misurato nello stesso punto in cui è misurato G;

G è la portata dell’aria che fluidizza il letto.

Sia V che G sono diversi in punti diversi dell’impianto perché entrambi dipendono

u

dal contenuto di vapore dell’aria. Però, il loro rapporto è uguale in tutti i punti

dell’impianto. Per misurare la portata dell’aria si usa uno strumento apposito detto

flussimetro che può essere disposto all’ingresso o all’uscita: se è, ad es., all’ingresso

misura il flusso dell’aria all’ingresso nel letto fluido e anche il volume umido deve

essere relativo all’aria di ingresso (si determina con la carta psicrometrica come

illustrato nel Cap. 4).

W è il peso del materiale.

L’Eq. 5.13 è utile perché permette di conoscere le grandezze relative al materiale e

all’impianto che determinano il valore di . Questo termine è importante ai fini del

rendimento del processo: allora sarebbe utile che avesse un valore elevato o

relativamente elevato. Discutiamo l’influenza sul valore di delle singole grandezze

che compaiono nell’Eq. 5.13.

Poiché G è il prodotto dell’area della sezione del letto per la velocità dell’aria (v. Eq.

2.1), aumentare G in un certo impianto, in cui la sezione è fissata, implica l’aumento

della velocità dell’aria e quindi aumenta anche K (coefficiente di trasferimento di

massa): in ultima analisi una variazione di G ha un effetto trascurabile sul valore di , in

quanto, all’esponente nell’Eq. 5.13 K è al numeratore e G è al denominatore.

Consideriamo V : una variazione di V si accompagna con una variazione di G della

u u 

stessa entità. Quindi in ultima analisi anche V non ha un’influenza sostanziale su .

u

121 

Discutiamo l’effetto di un aumento del peso del materiale, W, sul valore di . Intanto

dimostriamo che una variazione di W non ha effetto su G se rimane costante l’area della

sezione del letto del materiale. Il flusso critico per fluidizzare il materiale è dato dall’Eq.

5.8. W è proporzionale al volume apparente, , del materiale (il coefficiente di

V app

 

proporzionalità è la densità apparente del materiale: =W/V ). , dove A è

V AL

app app app

L è l’altezza del letto statico. Su questa base, si vede dall’Eq.

la sezione del materiale e

5.8 che, se aumenta W, in uno stesso impianto in cui l’area della sezione del letto resta

costante, il flusso critico per la fluidizzazione non cambia. Se si aumenta il peso del

materiale in un impianto, aumenta il valore dell’esponente nell’Eq. 5.13, l’esponenziale

diminuisce e aumenta. Dunque, ai fini del rendimento termico del processo è

conveniente caricare l’impianto con il massimo peso possibile di materiale.

Discutiamo l’effetto di M, ricordando che: S

 0

M  g

Il materiale può essere più fine o più grossolano; quest’ultimo ha una superficie

specifica minore. La superficie specifica influisce sul valore di : più fine è il materiale,

più grande è M e quindi, secondo l’Eq. 5.13, sarà maggiore il grado si saturazione

dell’aria. Viceversa, quando M è relativamente piccolo, a causa di una piccola superficie

specifica del materiale (particelle grossolane), può essere troppo piccolo e, quindi,

può convenire effettuare la ricircolazione dell’aria. Una variazione della densità del

 

materiale, , ha effetto su solo se non si accompagna a una uguale variazione del peso

del materiale.

Le osservazioni precedenti hanno valore quantitativo solo se il processo è una

saturazione adiabatica e avviene in condizioni di stato stazionario; tuttavia,

approssimativamente hanno valore anche se ci sono perdite di calore dall’impianto e se

lo stato non è rigorosamente quello stazionario.

DETERMINAZIONE DELLA VELOCITA’ ISTANTANEA DI

ESSICCAMENTO NEGLI IMPIANTI A FLUSSO D’ARIA

Generalmente la velocità di essiccamento non è costante per tutto il tempo del

processo; dunque è opportuno esprimere la velocità istantanea in funzione delle variabili

del processo.

La velocità istantanea di essiccamento si definisce nel modo seguente:

122

dm

   ev

V t

E dt

dove m rappresenta la massa d’acqua evaporata dal materiale. E’ immediatamente

ev

chiaro che:  

m m m

ev vu vi

dove m è la massa di vapore associata alla massa d’aria, m , che esce

vu aria

dall’impianto, e m è la massa di vapore già presente nella massa d’aria, m , di

vi aria

ingresso.

Se ci si riferisce alla massa di vapore trasportata dall’unità di massa di aria secca, si

ha: 

m m m

  

ev vu vi H H Eq. 5.14

u i

m m

aria aria

Allora si può scrivere: dm

   

  aria

V t H H

E u i dt

Ma la massa di aria secca, espressa in funzione del volume umido, è data da questa

equazione: V

 ariaumida

m aria V u

dove è il volume dell’aria umida che contiene la massa m di aria secca.

V aria

ariaumida

Perciò l’espressione della velocità di essiccamento diviene :

dV

    1

  ariaumida

V t H H

E u i dt V

u

L’espressione finale della velocità istantanea di essiccamento sarà perciò la seguente:

    G

  Eq. 5.15

V t H H

E u i V

u

dove il volume umido e il flusso dell’aria si intendono misurati nello stesso punto

dell’impianto. In un impianto qualsiasi nel quale è nota l’umidità assoluta dell’aria di

ingresso e quella dell’aria di uscita, il flusso dell’aria attraverso l’impianto e il volume

umido dell’aria nel punto in cui è misurato il flusso, si può determinare la velocità di

essiccamento in un intervallo di tempo in cui H e H sono costanti, o

u i

approssimativamente tali. L’Eq. 5.15 è valida per tutti i sistemi che impiegano una

corrente d’aria per trasportare il vapore. 123

Se l’essiccamento avviene impiegando aria per trasferire il calore (convezione) in

condizioni adiabatiche, quindi è un processo di saturazione adiabatica, è valida la

seguente relazione: 

H H C

u i P Eq. 5.16

 

T T

i u

che esprime la pendenza delle linee isoentalpiche (v. Eq. 4.7). Combinando le Eqq.

5.15 e 5.16, si ottiene: C

    G

  P

V t T T Eq. 5.17

E i u V

u

L’Eq. 5.17 si applica a quei sistemi in cui l’essiccamento avviene tramite un processo

di saturazione adiabatica dell’aria come, ad es., un processo a letto fluido senza

ricircolazione.

L’espressione della velocità istantanea di essiccamento è utile per stabilire le basi

teoriche di processi industriali complessi, di cui fa parte un processo di essiccamento,

come la granulazione a spruzzo in letto fluido o il rivestimento automatizzato delle

V (t) è utile, ad es.,

forme solide, come si vedrà in seguito. Inoltre, la conoscenza di E

quando, conoscendo il contenuto iniziale di acqua in un materiale, si vuole interrompere

l’essiccamento ad un tempo tale da lasciare nel materiale una determinata quantità

d’acqua residua, che può migliorare certe proprietà fisiche del materiale, ad es., la

t.

compattabilità. A tale scopo, si deve calcolare la massa di acqua evaporata al tempo

Se V (t) varia nel tempo, si può suddividere il tempo in intervalli t in ciascuno dei

E

quali V possa essere considerata approssimativamente costante e possa essere misurata

E

tramite l’Eq. 5.15 o l’Eq. 5.17. A questo punto si può calcolare:

n

  

    Eq. 5.18

m t n t V t

,

ev E i i

1

Facciamo un breve riepilogo di quanto detto in precedenza.

Il grado di saturazione dell’aria in un processo di essiccamento in cui l’aria è usata

per allontanare il vapore, può essere espresso in generale dall’Eq. 5.11. Tale espressione

non è limitata ai sistemi che forniscono calore per convezione, cioè quelli in cui l’aria

fornisce calore, ma è estesa a tutti i sistemi che usano l’aria per sottrarre vapore. Anche

se il calore viene fornito con meccanismi diversi dalla convezione, per esempio per

conduzione o per irraggiamento, l’espressione resta valida.

124

Ponendo la limitazione che l’aria si satura con un processo di saturazione adiabatica

(questo implica che l’aria fornisca anche calore), e il materiale ha una superficie

completamente e costantemente bagnata (in condizioni di stato stazionario), allora il

grado di saturazione dell’aria si può esprimere in funzione delle caratteristiche del

materiale e dell’impianto. L’espressione è l’Eq. 5.13. Se il materiale è abbastanza fine,

cioè se la sua superficie specifica è abbastanza grande, l’aria in un passaggio solo

raggiunge un grado di saturazione abbastanza grande e questo capita spesso. Può

capitare qualche volta che la superficie specifica sia relativamente piccola: per

aumentare il rendimento termico del processo si può fare una ricircolazione dell’aria,

invece di effettuare un passaggio solo (come si è già visto nel caso di camere a letto

fisso). Si deve però fare attenzione al fatto che tutte le equazioni viste per i processi di

saturazione adiabatica, non sono più valide, perché in questo caso l’aria quando passa

per la seconda volta attraverso il materiale è passata prima attraverso un riscaldatore.

Si è visto come si può determinare sperimentalmente la velocità istantanea di

essiccamento, misurando l’umidità dell’aria all’ingresso e all’uscita della camera (v .Eq.

5.15). L’Eq. 5.15 è valida per ogni sistema che usa l’aria per allontanare i vapore.

Invece, l’Eq. 5.17 è stata ricavata presupponendo una saturazione adiabatica dell’aria.

Il grado di saturazione dell’aria si esprime anche, nel caso di saturazione adiabatica,

tramite l’Eq. 5.12.

Nel caso particolare in cui la saturazione adiabatica si abbia in letto fluido e che

l’essiccamento avvenga in condizioni di stato stazionario, allora si può ricavare una

espressione della velocità di essiccamento in funzione delle caratteristiche del materiale

 espresso dalla Eq. 5.13, nell’Eq.

e dell’impianto. Infatti, se si sostituisce il valore di

5.11, poi, dalla relazione ottenuta si ricava la differenza H –H e l’espressione ottenuta

u i

si inserisce nell’Eq. 5.15, si ottiene:   

KMV W

u

 

 

G

   G Eq. 5.19

V H H 1 e

 

E s i 

V 

u

usando l’Eq. 4.6, si può trasformare l’Eq. 5.19, senza fare ulteriori assunzioni, in una

espressione della la velocità di essiccamento in funzione della variazione di temperatura

dell’aria:  

 KMV W

C   u

G  

  

p G

V T T 1 e Eq. 5.20

E i s

V 

u 125

Le espressioni della velocità di essiccamento discusse finora hanno diversi livelli di

applicabilità:

L’Eq. 5.15 ha validità generale per gli essiccatori ad aria.

L’Eq. 5.17 ha validità solo per la saturazione adiabatica.

Le Eq. 5.19 e 5.20 sono valide per la saturazione adiabatica in letto fluido e in

condizioni di stato stazionario. Queste ultime espressioni sono utili per fare una

discussione sulle variabili che influenzano la velocità di essiccamento in letto fluido in

condizioni di stato stazionario.

La velocità di essiccamento in condizioni di stato stazionario in un impianto a letto

 

fluido è influenzata da e da tutte le grandezze che influenzano . Il peso del materiale

è una variabile indipendente. Aumentando il peso del materiale, aumenta il grado di

saturazione dell’aria e perciò aumenta anche la velocità di essiccamento, ma diminuisce

V per unità di peso, come si vede dividendo l’Eq. 5.19 o 5.20 per W. Anche la

la E 

superficie specifica del materiale influenza . Vediamo come S influenza la velocità di

o

essiccamento. Infatti il flusso dell’aria, usato nella fluidizzazione, è proporzionale al

flusso critico, che si esprime con l’Eq. 5.8, e la superficie specifica influenza il flusso

critico, in quanto influenza il coefficiente di permeabilità del letto in condizioni statiche

(v. Eq. 1.3). Se la superficie specifica aumenta, diminuisce molto il coefficiente di

permeabilità e quindi diminuisce molto anche il flusso G. Riassumendo: se aumenta S o

allora aumenta , però è vero anche che se aumenta S diminuisce molto G. Allora, con

o

un materiale più fine aumenta , e questo è un vantaggio dal punto di vista del

rendimento termico, ma non aumenta la velocità di essiccamento, perché l’aumento di

S determina una diminuzione di G, che influisce su V più dell’aumento di (v. Eq.

o E

5.19 e 5.20). Complessivamente accade che il materiale più fine determina una

diminuzione della velocità di essiccamento.

Per aumentare la velocità di essiccamento allora si potrebbe agire su G tenendo però

conto del limite costituito da G che è il valore massimo del flusso al di là del quale si

max

ha trasporto pneumatico.

Si può aumentare la temperatura di riscaldamento dell’aria, T '. Anch’essa però ha un

i

limite: il rischio termico deve essere tenuto basso. Per certi materiali si può usare aria

abbastanza calda, mentre per altri non è possibile. Per aumentare la velocità di

essiccamento si può diminuire l’umidità assoluta dell’aria di ingresso, tenendola a valori

più bassi possibile (la differenza H H aumenta).

s i 126

ESSICCAMENTO PER CONVEZIONE: RENDIMENTO TERMICO

Il rendimento termico, R, in un processo in cui il calore, Q, è fornito dall’aria si può

esprimere così: Q

 utile

R Eq. 5.21

Q

totale

Il calore totale è la quantità di calore fornita all’aria dalla sorgente di calore, il calore

utile invece è quella parte di calore che l’aria fornisce al materiale e che viene assorbito

dal materiale come calore latente di evaporazione dell’acqua. Esprimiamo il calore utile

per unità di massa d’aria limitatamente ad un intervallo di tempo supponendo che in tale

intervallo H e H siano costanti o approssimativamente tali (v. Eq. 5.14):

i u 

Q m

   

   

utile ev

t H H Eq. 5.22

u i

m

m aria aria

Analogamente, si può esprimere la quantità di calore totale per unità di massa d’aria,

che sarà data dalla somma del calore utile più il calore disperso per unità di massa

d’aria: Q      

    

totale t H H C T T Eq. 5.23

u i p u i

m aria

Notare che T è la temperatura all’ingresso nell’impianto, da non confondere con la

i

temperatura di preriscaldamento dell’aria prima dell’ingresso nel letto fluido (T '). Il

i

calore disperso è la quantità di calore sensibile residuo che l’aria trasporta quando esce

dall’impianto. Dalle espressioni precedenti perciò si può calcolare il rendimento termico

t:

nell’intervallo di tempo   1

 

R t Eq. 5.24

 

C T T

 p u i

1  

 

H H

u i

Questa espressione è valida solo se non ci sono perdite di calore per irraggiamento

dall’impianto; si presuppone che l’aria possa perdere calore solo per fare evaporare

l’acqua e non per irraggiamento verso l’esterno dell’impianto. Dunque, l’Eq. 5.24

esprime il rendimento teorico. Nella pratica invece ci saranno delle perdite di calore e il

rendimento sarà minore di quello teorico.

T è la temperatura dell’aria prelevata dall’esterno, ossia è la temperatura ambiente.

i

Misurando la T e la H , si può calcolare, tramite l’Eq. 5.24, il rendimento teorico del

u

u


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Tecnica farmaceutica della professoressa Ventura sullo spray dryer con analisi dei seguenti argomenti: essiccamento a letto fluido, grado di saturazione adiabatica, velocità istantanea di essiccamento negli impianti a flusso d'aria, essiccamento per convenzione (rendimento termico), essiccamento mediante sistemi pneumatici (spray drying).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in chimica e tecnologia farmaceutiche
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecnica farmaceutica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Ventura Cinzia Anna.

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