Tecnica delle costruzioni (Rita Greco) teoria ed esercizi

Progetto e verifica di elementi strutturali in C.A. allo SLU

Gli elementi primari che contraddistinguono le strutture a telaio sono sostanzialmente elementi orizzontali (TRAVI) ed elementi verticali (PIASTRI).

Le travi sono soggette prevalentemente a flessione e taglio ed in alcuni casi a torsione.

I pilastri al contrario sono elementi prevalentemente pressoinflessi, avendo grosse quantitativi di sforzo normale ed azioni flettenti provenienti indotte dalle azioni sismiche.

Gli elementi strutturali in c.a. devono soddisfare le verifiche strutturali sia allo stato limite FL, ovvero avere una capacità di resistenza alle sollecitazioni cui sono chiamati in condizioni ultime e possedere un adeguato comportamento in esercizio ossia durante le regolari funzioni cui lo strutture è chiamato in presenza di azioni variabili ed eccezionali di modesta entità.

Per stato limite si intende la condizione superato la quale l’opera non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata.

• Sicurezza nei confronti di stati limiti ultimi (SLU): capacità di evitare collassi, perdite di equilibrio e dissesti gravi totali o parziali, che possono compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali; ovvero mettere fuori servizio l’opera.
• Sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di garantire le prestazioni per le condizioni di servizio.

Il superamento di (SLE) può avere carattere reversibile o irreversibile. Sono generalmente causati da eventi che hanno una maggiore probabilistica di manifestarsi nell’arco delle vita della struttura (fessurazione, deformazioni, eccessive).

Per le strutture in C.A. gli stati limite ultimi sono:

• SLU per tensioni normali;
• SLU per taglio;
• SLU per torsione;
• SLU per elementi inst.

Stati limite negli C. A.

Comportamento di una trave inflesse

Consideriamo una trave in C.A., armata solo inferiormente, caricata con due carichi concentrati P posti ad uguale distanza dalle mezzerie.

Nella zona centrale agisce esclusivamente il momento flettente costante.

Nelle zone laterali agiscono un momento flettente che decresce linearmente da un valore massimo fino a zero ed un taglio costante.

Dovendo parlare di verifica delle tensioni normali, fissiamo l'attenzione nella zona centrale dove agisce esclusivamente il momento ed indichiamo qual è la risposta della trave all'aumentare del carico P. Tale risposta si può riportare in un diagramma momento-curvatura dove si vede che al crescere della sollecitazione si potranno individuare 3 fasi molto diverse tra loro.

Configurazioni di rottura

Nel metodo di calcolo agli stati limite si individuano le “condizioni limite deformative”, per le quali si verifica la crisi nel calcestruzzo o nell’acciaio.

Infatti, al variare della sollecitazione (sforzo normale o momento flettente), è possibile identificare i cosiddetti “campi di rottura”.

Si giunge ad una condizione critica deformativa della sezione in cui, agli qudratici:

• La deformazione limite nel calcestruzzo compresso raggiunge il valore ecu 3,5%
• La deformazione nell’acciaio teso raggiunge il valore limite esd. Essa può assumere il valore 10‰ oppure, per l’acciaio B450C, al valore di 6,75‰.

Quando si ha la crisi della sezione per la sollecitazione contemporanea dello snervamento o del chi è permanent, dell’acciaio e_yd siamo in presenza di una particolare rottura detta “rottura bilanciata”.

Quando la crisi avviene a causa del raggiungimento di ecu 3,5‰ (cioè snervamento e_ys neutralizzazione) e ancora in fase elatica e_yd le rotture e FM₂₉₈.

Questa avviene senza evidenti segni premonitori.

Si ha la rottura duttile quando invece avviene lo snervamento dell’acciaio e cui fa seguito lo schiacciamento del cls.

Queste rotture sono accompagnate da grandi deformazioni dell’acciaio, teso e da evidenti fessurazioni del cls.

In una progettazione corretta bisogna fare sì che la rottura sia di tipo duttile.

Questo perché:

• Le rotture fragili avvengono improvvisamente senza segni premonitori. Le ampie flessioni improvvise non consentono di poter prevedere immediati provvedimenti di salvaguardia.
• Nelle strutture ipostatiche il comportamento duttile delle sezioni inflessa consente la modificazione dei momenti flettenti rispetto alla distribuzione statica iniziale.
• Nelle strutture nel vicinato in zona sismica, la duttilità delle sezioni favorisce la dissipazione dell’energia immessa nella costruzione dal terreno.

Una volta determinata la posizione dell'asse neutro devo determinare il momento resistente M_rd = { C_u · z T₂ · z

z, distanza braccio delle coppie C, T, posso ricavarlo facilmente perché conosco la posizione di C_u rispetto al lembo compresso che vale y_X = 0,416 x, quindi

z = (d - 0,416 x) = d (1 - 0,416_x) x = d (1 - 0,416_X)

Per cui:

{ C_u · z = k fykol · x · b · d (1 - 0,416_ξ) = k fykol · b d² ξ (1-0,416_ξ)

M_rd =

{ T₂ = fykol A_s · d (1 - 0,416_ξ) = fykol · Φ d Φ b · d (1 - 0,416_ξ)

= fykol · Φ d² b (1 - 0,416_ξ)

K da confrontare con kcol

ESEMPIO DI PROGETTO LINEARE

Progetto Trave a pressione

Dati: C25/30 ; acciaio B450C ; M_sol = 200 kNm ; h₁ = 350 mm

j = 50 mm ; d = 300 mm

Incongute: b ; x (ξ) ; ES ; A_s

• c_BS → f_cd: γ_cc = f_ck / γ_c

0,35 · 25 / 1,5 = 14,17 N/mm²

acciaio → f_yd = 450 / 1,15 = 391,30 N/mm²

Fisso ξ = 0,232 → quindi E_s ≥ E_yd dx →(1) trovo E_s

ξ = ε_c2 / (ε_c2+ε_s)

ξ = ε_cd / (ξ) → E_s = ε_sd = ε_cu - 0,0035 / 0,233 = 14,52 %

Cioccolato:

C_s = γ_c · f_cd · x · b

T_s = f_yd · A_s

Z = d (1 - 0,416ξ)

M_sol = M_sol → trovo b ? e A_s ?

Da (2) trovo b

• M_sol = 200 · 10⁶
• K · f_cd • ξ b d² (1 - 0.416 ξ)

320,14 mm

Da (3) trovo A_s

• M_sol = 200 · 10⁶ / f_yd • b • d² (1 - 0.416 ξ)

0,00683 x 300 x 520 = 18,87 cm²

ESEMPIO DI VERIFICA PER UNA SEZIONE RETTANGOLARE A SEMPLICE ARMATURA

DATI: b=300 mm, h=700 mm, d=650 mm, As=12,57 cm², c_s f_ck 25

acciaio B450C f_yk=450 N/mm²

INCOGNITE:

• ξ
• ε_yd
• ε_s

Par ε_s calcolo f_cd:

d = f_ck / γ_c = 0,85 * 25 / 1,5 = 14,17 N/mm²

Par (acciaio) calcolo f_yd:

d = f_yk / γ_s = 450 / 1,15 = 391,3 N/mm²

Dall’equilibrio: C = T inario ξ

C = k * f_cd * x * b = f_yd * As

ξ = x / d = f_yd * As / k * f_cd * b

ricordando β = As / d * b

β = 1257 / 300 * 650 = 0,00644

ξ = 391,3 / 0,85 * 14,17 * 0,00644 = 0,220

Da ξ = ε_cu / ε_cu + ε_s trovo ε_s

ε_s = ε_cu - ε_cu * ξ = 0,0035 - 0,0035 * 0,01424 = 1,24%

l’acciaio viene in campo duttile ε_s > ε_yd

1,24% > 0,13%

CAMPO DUTTILE