Tecnica delle costruzioni Quesiti di progettazione (Rita Greco)

TRAVE

80cm x 30cm      L = 5,5m

l₁ = 5m      l₂ = 4,5m

b = 12cm      h = 30cm      s = 4cm      l = 50cm

ANALISI DEI CARICHI

G₁ piastrelle = 2 × (1,0 × 0,39 × 0,26) × 4,5 = 0,8892 kN/m²

G₂ soletta = (1,1 × 0,04) × 2,5 = 1 kN/m²

G₁ travetti = 2 × (1,0 × 0,12 × 0,36) × 2,5 = 1,8 kN/m²

G₁ tot = 3,6892 kN/m²

G₂ pannetto = (1,1 × 0,02) × 30 = 0,6 kN/m²

G₂ canniccio intonacato = 1,3 kN/m²

G₃ mantello = (1,1 × 0,02) × 15 = 0,3 kN/m²

G₂ rot = 1,20 kN/m²

g₂ facciata = (1 × 1,0 × 0,8) × 12 = 0,96 kN/m²

g₃ intonaco = 2 × 0,3 = 0,6 kN/m²

g_tot = 4,56 kN/m²

Consideriamo h = 2,70 m del tormezzo, così ricavo il peso proprio del tormezzo

a metro lineare 1,50 × 2,70 = 4,21 kN/m, a cui corrisponde per normativa G₁ = 2 kN/m²

G_tot = 1,20 + 2 = 3,20 kN/m²

Q_k = 2 kN/m²

COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU

γ_u · G₁ + γ_u · G₂ + γ_u · G₃ + γ_u · Q_k

= 1,3 × 3,6892 + 1,5 × 2,20 + 1,5 × 2

= 9,25996 + (5 + 4,5) = 59,83881 kN/m = 12,59596 kN/m

a cui si aggiunge il peso proprio della trave q_t = 1,35 × 0,8 × 3 × 2,70 = 7,0 kN/m

9_tot = 67,63081 kN/m

PROGETTO CAMPATA

M_SD⁺ = ¹/₂₄ ql² = ¹/₂₄ 67,63081 · (5,5)² = 85,243 kN·m

M_SD = M_RD = q_wz = k f_cd bd^{2 ξ}/₂ (1 - η_c ξ)

f_cd = ^{α_cc f_ck}/_γc = ^{0,85 · 25}/_1,5 = 14,17 N/mm²

f_yd = ⁴⁵⁰/_1,15 = 391,3 N/mm²

Dalla prima eq. ricavo ξ :

85,243 · 000 = 0,81 14,17 800 · (270) ^ξ/₂ (1 - 0,416 ξ)

0,446 ξ² + 0,1273463 = 0

¹/₂ ξ = ^{1 + 0,887}/_0,852 ξ = 2,2688 NON 4 cc.

ξ = 0,13497

ξ = ^ε_cu/_{εcu + εs} → ε_s = ^0,0035/_0,13497 - 0,0035 = 0,021555 2,155%

Dalla seconda ρ :

85,243 · 000 = ρ · 391,3 · 800 · (270)² (1 - 0,416 · 0,13497

ρ = 0,00289 A_s = ρ · A_c = 842,4 mm² 4 φ 18 (1017,36 mm²)

PROGETTO APPOGGIO

M_SD^- = ¹/₁₂ ql² = ¹/₁₂ 67,63081 · (5,5)² = 170,486 kN·m

M_SD = M_RD = q_wz = k f_cd bd^{2 ξ}/₂ (1 - η_c ξ)

_TW = ρ · f_yd bd² (1 - η_y ξ)

ξ = ^ε_cu/_{εcu + εs}

Te Vso Qc 67,6308 5,5 185,98 kN

VcRd,max 1/2 b z

fcd acc fck 0,85 25 = 14,17 N/mm²

fyd fyk 450 391,3

fcvd c 0,5 fcd 1 0,5 14,17 = 7,085 N/mm²

cnd 1 per=0

d = 300-50 = 250 mm

z = 0,9 d = 225 mm

VcRd,max 1/2 800 225 = 765000 N = 765 kN

Vcd Vso

Vso Vsd 185,98 = 0,00264

0,9 d b fyd 0,9 250 391,3

Vcad Ramd fcd an Q cos Q fcvd an Q cos Q

pannello Vsd = Vcad si ricavare

Sen 2Q = 2 Vso fvd = 2 0,00264 391,3 = 0,2016

fcd 7,085

= 16,95 Q = 8,495 cos Q = 6,745

Dato che 2,5 prendo cotan Q = 2,5

pw = Vsd 0,00264,0,0010560

s 0,8 d = 200mm

3 staffe/m = 333mm

0,416 ξ² ξ + 0,01869836ξ = 0

ξ/γ = ±√0,018694/0,832

2,39 NON ACC.

ξ = ξ_d

z = ξ d = 240 · 0,018746 = 5,07 mm

E_s = 0,0035 0,0035 = 0,183 ⇒ 18,3%

Ricalco ρ dalla seconda

9300000 = ρ · 391 · 3,500 (240)² (1- 0,416 · 0,018746)

A_s = D_Ac = ρ 000663 · 240 · 500 = 89,505 mm²

1Ø14 = 153,94 mm

APPOGGIO B

M_sd = 1/2 ql² + 1/2 (6)² = 18,75 kN/m

M_sd = M_Rd

ξ = ε_cu / (ε_cu+ε_s)

Ricalco ξ dalla prima

18750000 = ρ0,17 · 500 (240)² ξ (1 - 0,416 ξ)

0,416 ξ² + 0,0335ξ = 0

ξ/γ = ±√0,9378/0,832

0,03798

E_s = 0,0035 - 0,0035 = 0,0886 → 8,86%

Ricalco ρ dalla seconda

18750000 = ρ · 391 · 3,500 · (240)² · (1 - 0,416 · 0,03798)