Tecnica delle costruzioni Quesiti di progettazione (Rita Greco)

Analisi dei carichi

G_pignatte = Σ (1.0; 0.39; 0.26) . 4.5 = 0.8992 kN/m²

G_cappa = (1.1 . 0.07) . 2.5 = 1 kN/m²

G_travetti = Σ (1.0; 0.12; 0.36) . 2.5 = 1.8 kN/m²

G = tot = 3.6892 kN/m²

Q_camminamento = 4.5 kN/m²

Considerando h = 3.70 m del pennacchio, si ricava il peso proprio del trave = 30 a metro lineare 1.50 . 2.70 = 4.21 kN/m, a cui corrisponde per metri totali G = 2 kN/m²

G = tot = 1.20 . 2 = 3.20 kN/m²

Q_R = 2 kN/m²

Combinazione di carico allo SLU

G₁ + G₂ . G₂ + K_Q . Q_R = 1.3 . 3.6892 + 1.5 . 2.20 + 1.5 . 2 = 12.59396 (5 + 4.5) = 59.838941 kN/m²

12.59396 kN/m² a cui si aggiunge il peso proprio della trave q_t = 4.21 x 5.5 + 0.93 x 7.4 kN/m

Trave 80cm x 30cm

L=5,5m

L₁=5m

L₂=4,5m

b=12cm

H=30cm

s=4cm

l=50cm

Analisi dei carichi

• G_pignatte = (1.1 · 0.39 · 0.26) · 4.5 = 0.8892 kN/m²
• G_calcestruzzo = (1 · 0.04) · 2.5 = 1 kN/m²
• G_travetti = (1 · 0.12 · 0.36) · 2.5 = 1.8 kN/m²
• G_tot = 3.6892 kN/m²
• G_perimetrale = (1.1 · 0.02) · 30 = 0.6 kN/m²
• G_{tramezzo intercedente} = 0.3 kN/m²
• G_manicotto = (1.1 · 0.02) · 15 = 0.3 kN/m²
• G_ztot = 1.20 kN/m²
• G_{z blocchi} = (1.1 · 0.8) · 12 = 0.96 kN/m²
• G_{z intonaco} = 2 · 0.3 = 0.6 kN/m²
• G_ztot = 4.56 kN/m²

Considerando h=2.70 m del tramezzo, G_ztot = 1.20 + 2 = 3.20 kN/m²

QR = 2 kN/m²

Combinazione di carico allo SLU

1.3 · 3.6892 + 1.5 · 2.20 + 1.5 · 29 = 12.5996 + (5 + 4.5) = 59.83081 kN/m

12.5996 kN/m² a cui si aggiunge il peso proprio della trave _qt = 13.25 + 0.9 · 3.78 kN/m

q_tot = 67.63081 kN/m

Progetto campata (armatura semplice)

M_SD = ¹/₂₄ ql² = ¹/₂₄ ⋅ 67.63081 ⋅ (5.5)² = 85.243 kNm

M_SD = MR_D = ξ_u2 = k f_cd bd² ξ (1 - η_c ξ)

T_u2 = ρ f_yd bd² (1 - η_s ξ)

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES}

f_yd = ^f_yk/_1.15 = 391.3 N/mm²

σ = ^0.25125/_1.15 = 1.71 N/mm²

Dalla prima eq. ricavo ξ: 85,243,000 = 0.81 ⋅ 14,17 ⋅ 800 ⋅ (270) ⋅ ξ (1 - 0.416 ξ)

0.416 ξ² + 0.12734 ξ = 0

^{1 - 0.887 ξ}/_0.832 ⟶ ξ = 2.2688 NON ACC.

ξ = 0.13497

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES} ⟶ E_S = ^0.0035/_0.13616 - 0.0035 = 0.02155 = 2.155%

Dalla seconda ρ: 85,243,000 = ρ ⋅ 391.3 ⋅ 800 ⋅ (270)² (1 - 0.416 ⋅ 0.13497)

ρ = 0.00289 A_s = ρ ⋅ A_C = 842.4 mm² ⟶ 4 φ 18(1017.36 mm²)

Progetto appoggio (semplice armatura)

M_SD = ¹/₁₂ ql² = ¹/₁₂ ⋅ 67.63081 ⋅ (5.5)² = 170.486 kNm

M_SD = MR_D = ξ_u2 = k f_cd bd² ξ (1 - η_c ξ)

T_u2 = ρ f_yd bd² (1 - η_s ξ)

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES}

Dalla prima eq. ricavo: 1704268.000 = 0.811417800.240 ξ (1-0.416 ξ)

0.416 ξ² + 0.25469 →ξ = 2.1143 NON ACC.

5/2 1 ± 0.7591 → ξ = 0.28954

ξ /2 0.832ε_s = 0.0035 - 0.0035 = 0.008588 0.86%0.28954

Dalla seconda eq. ricavo: 170486000 = 391.360.240² (1-0.416 0.28954)

ρ -0.0084937

A_s = ρ Ac = 1834.6392 mm² ⇒ 80/18 234.7 mm²

Verifica minimi normativi

A_max = 0.04 Ac = 8640 mm² 7A_s OK

A_smin = 0.0013 bd = 289.8 mm² < A_s

A_smin 0.26 bd f_ctm = 0.26 800 720f_yk 450320.101 A_s OK

Verifica campata

f_yd A_s = f_yd A_s μ t - f_cd bd ξ

M_Rd = f_yd A_s (d - ξ) - f_cd bd ξ (n_y ξ d - ξ )

Ricavo M_Rd: M_Rd = 391.31047.36 (270-30) - 9.811417800.240.13647 (0.416=100.508.061 N mm M_RD ≥ M_sp OK

Ricavo μ dalla prima: 391.31047.36 = 391.31047.36μ + 091.1417800.240.1349μ = 0.16 A_s = μ A_s = 162.78 mm²

Verifica appoggio (doppia armatura)

ρyd As = ρyl As μ = K fbd bd ξ

M_RD = ρyd Asd (d - 5/7) = K fbd bd ξ (η 5/7 d − c)

Ricavo μ dalla prima: 391,3 · 2034,72 = 391,3 · 2034,72 μ + 0,91 · 41,17 · 200 · 270 · 0,2895

M = 0,098 As = μ As = 199,60256 mm²

Ricavo M_RD dalla seconda: M_RD = 189274,8883 N mm M_RD ≥ M_SD OK

Lunghezze ancoraggio

l = l₀ fbd = 10 ₀ 391,3 = 622,21 mm

fbd = 2,25 · 0,7 · 0,3 · 253/3 = 2,83

Lunghezze di sovrapposizione

Zona compressa 20 φ = 360 mm

Zona tesa 60 φ = 720 mm

Progetto travi pilastro - armatura a taglio

Trave pilastro 80 x 30 cm c.s C25/30

L₁ = 5 m L₂ = 4,5 m

L = 8,5 m b = 12 cm h = 30 cm S = 40 cm i = 50 cm

Analisi dei carichi

• G₁ pavimento = (1.1 · 0.02) · 30 = 0.6 kN/m²
• G₂ intonaco intradosso 0.3 kN/m²
• G₂ massetto (1.1 · 0.02) · 15 = 0.3 kN/m²
• G_{2 tot} = 1.20 kN/m²
• G_{1 tot} = 3.44 kN/m²
• G₂ ferrati (1.1 · 0.8) · 12 = 0.96 kN/m²
• G₂ intonaco 0.3 = 0.6 kN/m²
• G_{2 tot} = 1.56 kN/m²

Considero l’altezza del trambasso 2.70 m e ricavo il peso proprio del trambasso a metro lineare 1.56 · 2.70 = 4.21 kN/m

Acui da normativa corrisponde G_z = 2 kN/m²

G_{z tot} = 1.2 + 2 = 3.20 kN/m²

Q_k = 2 kN/m²

Combinazione di carico allo SLU

γ_g G₁ + γ_g G₂ + γ_q Q_k = 1.3 · 3.44 + 1.5 · 3.20 + 1.5 · 2 = 12.60 kN/ m²

Peso proprio della teore q_t = 1.3 · 25 · 0.8 · 0.3 = 7.8 kN/m

g = 12.60 · 5 + 4.5 = 59.83081 kN/m

g_tot = 67.63881 kN/m

Schema di carico

Te/V_sd > q l / 2 = 67.63 ⋅ 1.5 ⋅ 5.5 / 2 = 185.98 kN

V_rd,max = 1 / 2 f_cwd b z

f_cd = 2cc f_ck / γ_c = 0.85 ⋅ 25 / 1.5 = 14.17 N/mm²

f_yd = f_yk / γ_s = 450 / 1.15 = 391.3

f_cwd = 2c ⋅ 0.5 ⋅ f_cd = 1 ⋅ 0.5 ⋅ 14.17 = 7.085 N/mm²

cando = 1 per δp = 0

d = 4 + 6 = 300 - 50 = 250 mm

z = 0.9 ⋅ d = 225 mm

V_rd,max = 1/2 ⋅ 0.5 ⋅ 800 ⋅ 225 = 765000 N = 765 kN

V_rd,max > V_sd La geometria della trave è idonea

v_sd = V_sd / (0.9 ⋅ d ⋅ b ⋅ f_yd) = 185.98 / (0.9 ⋅ 250 ⋅ 800 ⋅ 391.3) = 0.00264

V_rd = k anθ cosθ = f_cwd anθ cosθ / f_yd f_cwd sinθ / f_yd / 2

pondero V_sd = V_rd si ricava sen2θ = 2V_sd ⋅ f_yd = 2 ⋅ 0.00264 ⋅ 391.3 = 0.2016 / f_cwd 7.0852θ = 16.95 &therefore; θ = 8.425 &therefore; cotθ = 6.711

Dato che 1 ≤ cotθ ≤ 2.5 prendo cotθ = 2.5

ρ_w = V_sd / b ⋅ d ⋅ f_yd = 0.00264, 0.001056 / 2.5

S < 0.8d = 200 mm

3 staffe/m = 333 mm

Asw ≥ Asw_min = 1.5 ⋅ b = 1200 mm²

Assumo un passo S = 125 mm

Asw = ρw ⋅ b ⋅ S = 0.001056 ⋅ 800 ⋅ 125 = 105.6 mm²

ottenibile con staffe φ8 a quattro bracci

Asw φ8 = 201.06 mm²

201.06 ⋅ 1000 ⁄ 125 = 1612.8 mm² > Asw_min

1612.8 > 1200 OK

V_Rdθ_u = 24.8°

V_Rd,s = Asw ⁄ S ⋅ z ⋅ f_yd ⋅ cotg θ = 201.06 ⁄ 125 ⋅ 225 ⋅ 391.3 ⁄ 2.5 ≅ 354.04354.04 ≥ V_sd OK

Sezione trasversale

Lunghezze ancoraggio: l_a = ^{f_yd - 41}/_fbd = ^391.3/_{0.17 225 0.3 20^2/3} = 643.3 mm

L'id. sovrapposizione: 40 = 560 mm, 8 = 1120 mm

Progetto delle travi pilastro - armature a taglio

Trave di bordo 30 X 50 cm, trave di penna 80 X, spessore solaio cls C30/40

Predimensionamento

H ≥ L/25 ⇒ H = 30 cm

H ≥ 12 cm

S ≤ 4 cm ⇒ assunto S = 5 cm

hp = H - S = 30 - 5 = 25 cm

l ≤ 15.5 ⇒ assunto l = 50 cm

b_o ≥ l/8 ⇒ b_o = 12 cm

b_o ≥ 8 m

bp ≤ 52 cm ⇒ assunto bp = 30 cm

Analisi dei carichi unitari

• G₁ pignatte = 2 (1 - 0.25 - 0.38) - 4.5 = 0.855 kN/m²
• G₁ atllare = (1.1 - 0.05) - 2.5 = 1.25 kN/m²
• G₁ tavolato = 2 (1 - 0.12 - 0.25) - 2.5 = 1.5 kN/m²
• G₁ tot = 3.605 kN/m²
• G₂ pavimento = (1 - 1.0 - 0.02) - 3.0 = 0.6 kN/m²
• G₂ massetto = (1 - 1.0 - 0.02) - 1.5 = 0.3 kN/m²
• G₂ intonaco intradosso = 0.3 kN/m²
• G_T tot = 1.20 kN/m²
• gz forati = (1 - 1.0 - 0.08) - 12 = 0.96 kN/m²
• gz intonaco = 2 - 0.3 = 0.6 kN/m²
• R_TOT = 1.56 kN/m²

Considerando il tramezzo di h=2.70 m, ricavo il peso del tramezzo a metro lineare 1.56x2.70=4.21 kN/m

Da normativa 1.4 G_EK ≤ 5 ➔ G_EK = 2.00 kN/m²

G _tot=2 kN/m² + 1.2 = 3.20 kN/m²

Q_k = 2 kN/m²

Combinazione di carico allo SLU

γ _G G₁ + γ_Q Q₂ + γ_F = G_k = 1.3∙3.6 + 1.5∙3.20 + 1.5 ∙2 = 12.493 kN/m

Schema statico

Progetto campata AB

M_sd⁺ = 1/Z_u ql² = 1/Z_u 6.25 ∙6² = 9380000

M_sd = M_RO = Ɛ_tw = K f_cd b0l² Ɛ_€/€/S (1-η Ɛ_€/€/S)

Ɛ_€/€/S = ρ f_yd b ∙ d² (1-m_€/S Ɛ_s)

Ɛ = E_cu/E_cu+E_s

Ricavo Ɛ dalla prima:

9380000 = 0.81∙17∙500 (270)² Ɛ (1-0.46 Ɛ)

0.416 ξ_s² - ξ_s + 0.018698367 = 0

ξ = ξ_s/c = √(4 * 0.916 * 0.09) / 0.832 = 2.39 NON ACC.0.018776

ξ_s = d = 270 · 0.018776 = 5.07 mm L'asse neutro NON taglia la nervatura.

E_s = 0.0035 / 0.018776 - 0.0035 = 0.183 => 18,3%

Ricavo ρ dalla seconda:

9300000 = ρ 391 · 3.500 (270)² (1 - 0.416 · 0.018776) = >= ρ 0.0006

A_s = ρ Ac = ρ 0.000668 · 270 · 500 = 89.505 mm² 1⌀14 => 153.94 mm

Appoggio BM_sd

1/12 ql² + 1/2 (6.25(6))² = 18.75 kN/m

∫Cwz = ∫fcd bd² ξ (1 - η ξ)

∫Twz = ρ f_yd bd² (1 - η ξ)

ξ = E_cu / (E_cu + E_s)

Ricavo ξ dalla prima:

18750000 = ρ d 17 · 500 (270)² (ξ (1 - 0.416 ξ))

0.416 ξ² - ξ + 0.03357 = 0

ξ = ξ_s/c = √(4 π_u 0.9378) / 0.832 = 2.366 NON ACC.0.03798

E_s = 0.0035 / 0.03798 - 0.0035 = 0.0886 = 8.86%z = ξ_s/c d = 10,2546 mm

Ricavo ρ dalla seconda:

18750000 = ρ 391 · 3.500 · (270)² · (1 - 0.416 · 0.03798)

ρ = 0.00407 → As = ρAc = 189.93 mm² → 2φ14 B (307.72 mm²)

Verifica minimi normativi

As_max = 0.04 Ac = 5400 mm² f_ctm = 0.3·f_ck^2/3 = 2.89

As_{min 2} = 0.26 f_ctm B_d = 225.42 mm² >175.5 OK!

As_{min 2} = 0.0013 B_d = 175.5 mm² IN CAMPATA

As_{max 2} = 0.04 Ac = 0.04 · 120 · 270 = 1296 mm²

As_{min 2} = 0.0013 b_ol = 42.12 mm²

As_{min 2} = 0.26 f_ctm B_d = 54.1 54.17 42.12 OK!

Progetto appoggio B (es. a filo)

M_Sd = 1/12 ql² = 1875000 N·m

M_Sd = ∫α z = k f_cd Bα^z ξ(1-η ξ)

T_u z = ρ f_yd B α^z (1- η ξ)

18750000 = 0.81·1·120 (270)² ξ (1-0.112 ξ) ξ = 0.116 - ξ = 0.15565338 = 0

ξ/2 = 1/1.736 0.832 1.16729138 ξ = 0.16729138

Riscontro 18750000 = 0.3913 · 120 · 270² (1-0.116-0.16729138)

ρ = 0.006 As = ρ Ac = 0.006 · 120 · 270 = 194.4 mm² 2φ14 B = 307.72 mm²

Verifica campata

A_S = ^153.94/_500·70 = 0.0041603_yd = ^f_yd/_fcd = 0.0324033

M_Rd = f_yd b d² ( 1 - _{ω s} ) = 16064,733 10 ≥ M_Sd OK!

Verifica appoggio B

A_S = ^305.72/_500·270 = 0.002279_yd = ^f_yd/_fcd = 0.06477

M_Rd = f_yd B d² ( 1 - _s ) = 31634,789 N·m ≥ M_Sd OK!

SEZ. A FILO = A_S = ^305.72/_120·740 = 0.004975_yd = ^f_yd/_fcd = 0.2069

M_Rd = f_yd b d² ( 1 - _s ) = 28860,55 N·mm ≥ M_sd OK!

I risultati per l'appoggio B valgono anche per quelli A e C, e quelli della campata AB valgono anche per BC

Lunghezze di ancoraggio

l_a = ^{f_yd - 41}/_fbd = ^391.3/_{0.17 225 0.3 20^2/3} = 643.3 mm

L'id. sovrapposizione: 40 = 560 mm, 8 = 1120 mm

Sez. appoggi e sez. campata