Tecnica delle costruzioni Quesiti di progettazione (Rita Greco)

Analisi dei Carichi

• G_pignatte = Σ (1.0; 0.39; 0.26) . 4.5 = 0.8992 kN/m²
• G_cappa = (1.1 . 0.07) . 2.5 = 1 kN/m²
• G_travetti = Σ (1.0; 0.12; 0.36) . 2.5 = 1.8 kN/m²
• G = tot = 3.6892 kN/m²
• Q_camminamento = 4.5 kN/m²

Considerando h = 3.70 m del pennacchio, si ricava il peso proprio del trave = 30 a metro lineare 1.50 . 2.70 = 4.21 kN/m, a cui corrisponde per metri totali G = 2 kN/m²

• G = tot = 1.20 . 2 = 3.20 kN/m²

Q_R = 2 kN/m²

Combinazione di Carico allo SLU

• G₁ + G₂ . G₂ + K_Q . Q_R = 1.3 . 3.6892 + 1.5 . 2.20 + 1.5 . 2 = 12.59396 (5 + 4.5) = 59.838941 kN/m²
• 12.59396 kN/m²

a cui si aggiunge il peso proprio della trave q_t = 4.21 x 5.5 + 0.93 x 7.4 kN/m

TRAVE

80cm x 30cm     L=5,5m

L₁=5m     L₂=4,5m

b=12cm     H=30cm     s=4cm     l=50cm

ANALISI DEI CARICHI

• G_pignatte = (1.1 · 0,39 · 0,26) · 4,5 = 0,8892 kN/m²
• G_calcestruzzo = (1 · 0,04) · 2,5 = 1 kN/m²
• G_travetti = (1 · 0,12 · 0,36) · 2,5 = 1,8 kN/m²

G_tot = 3,6892 kN/m²

• G_perimetrale = (1,1 · 0,02) · 30 = 0,6 kN/m²
• G_{tramezzo intercedente} = 0,3 kN/m²
• G_manicotto = (1,1 · 0,02) · 15 = 0,3 kN/m²
• G_ztot = 1,20 kN/m²
• G_{z blocchi} = (1,1 · 0,8) · 12 = 0,96 kN/m²
• G_{z intonaco} = 2 · 0,3 = 0,6 kN/m²

G_ztot = 4,56 kN/m²

Considerando h=2,70 m del tramezzo,

G_ztot = 1,20 + 2 = 3,20 kN/m²

QR = 2 kN/m²

COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU

• 1,3 · 3,6892 + 1,5 · 2,20 + 1,5 · 2
• 9 = 12,5996 + (5 + 4,5) = 59,83081 kN/m
• 12,5996 kN/m² a cui si aggiunge il peso proprio della trave _qt = 13,25 + 0,9 · 3,78 kN/m

q_tot = 67,63081 kN/m

PROGETTO CAMPATA (armatura semplice)

M_SD = ¹/₂₄ ql² = ¹/₂₄ ⋅ 67,63081 ⋅ (5,5)² = 85,243 kNm

M_SD = MR_D = ξ_u2 = k f_cd bd² ξ (1 - η_c ξ)T_u2 = ρ f_yd bd² (1 - η_s ξ)

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES}

f_yd = ^f_yk/_1,15 = 391,3 N/mm²

σ = ^0,25125/_1,15 = 1,71 N/mm²

Dalla prima eq. ricavo ξ:

85,243,000 = 0,81 ⋅ 14,17 ⋅ 800 ⋅ (270) ⋅ ξ (1 - 0,416 ξ)0,416 ξ² + 0,12734 ξ3 = 0

^{1 - 0,887 ξ}/_0,832 ⟶ ξ = 2,2688 NON ACC.

ξ = 0,13497

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES} ⟶ E_S = ^0,0035/_0,13616 - 0,0035 = 0,02155 = 2,155%

Dalla seconda ρ:

85,243,000 = ρ ⋅ 391,3 ⋅ 800 ⋅ (270)² (1 - 0,416 ⋅ 0,13497)ρ = 0,00289 A_s = ρ ⋅ A_C = 842,4 mm² ⟶ 4 φ 18

(1017,36 mm²)

PROGETTO APPOGGIO (semplice armatura)

M_SD = ¹/₁₂ ql² = ¹/₁₂ ⋅ 67,63081 ⋅ (5,5)² = 170,486 kNm

M_SD = MR_D = ξ_u2 = k f_cd bd² ξ (1 - η_c ξ)T_u2 = ρ f_yd bd² (1 - η_s ξ)

ξ = ^E_cw/_{Ecw + ES}

Dalla prima eq. ricavo:

1704268.000 = 0.811417800.240 ξ (1-0.416 ξ)

0.416 ξ² + 0.25469 →

ξ = 2.1143 NON ACC.

5/2 1 ± 0.7591 → ξ = 0.28954

ξ /2 0.832

ε_s = 0.0035 - 0.0035 = 0.008588 0.86%

0.28954

Dalla seconda eq. ricavo:

170486000 = 391.360.240² (1-0.416 0.28954)

p -0.0084937

A_s = p Ac = 1834.6392 mm² ⇒ 80/18 234.7 mm²

VERIFICA MINIMI NORMATIVI

A_max = 0.04 Ac = 8640 mm² 7A_s OK

A_smin = 0.0013 bd = 289.8 mm² < A_s

A_smin 0.26 bd f_ctm = 0.26 800 720

f_yk 450

320.101 A_s

OK

VERIFICA CAMPATA

f_yd A_s = f_yd A_s μ t - f_cd bd ξ

M_Rd = f_yd A_s (d - ξ) - f_cd bd ξ (n_y ξ d - ξ )

Ricavo M_Rd:

M_Rd = 391.31047.36 (270-30) - 9.811417800.240.13647 (0.416

=100.508.061 N mm M_RD ≥ M_sp OK

Ricavo μ dalla prima

391.31047.36 = 391.31047.36μ + 091.1417800.240.1349

μ = 0.16 A_s = μ A_s = 162.78 mm²

VERIFICA APPOGGIO (doppia armatura)

ρyd As = ρyl As μ = K fbd bd ξ

M_RD = ρyd Asd (d - 5/7) = K fbd bd ξ (η 5/7 d − c)

Ricavo μ dalla prima

391,3 · 2034,72 = 391,3 · 2034,72 μ + 0,91 · 41,17 · 200 · 270 · 0,2895

M = 0,098 As = μ As = 199,60256 mm²

Ricavo M_RD dalla seconda M_RD = 189274,8883 N mm M_RD ≥ M_SD OK

LUNGHEZZE ANCORAGGIO

l = l₀ fbd = 10 ₀ 391,3 = 622,21 mm

fbd = 2,25 · 0,7 · 0,3 · 253/3 = 2,83

LUNGHEZZE DI SOVRAPPOSIZIONE

Zona compressa 20 φ = 360 mm

Zona tesa 60 φ = 720 mm

100,5

351,4

80,3

20

Progetto travi pilastro - armatura a taglio

Trave pilastro 80 x 30 cm

c.s C25/30

L₁ = 5 m L₂ = 4,5 m

L = 8,5 m b = 12 cm h = 30 cm S = 40 cm i = 50 cm

ANALISI DEI CARICHI

• G₁ pavimento = (1.1 · 0.02) · 30 = 0,6 kN/m²
• G₂ intonaco intradosso 0,3 kN/m²
• G₂ massetto (1.1 · 0.02) · 15 = 0,3 kN/m²
• G_{2 tot} = 1,20 kN/m²

G_{1 tot} = 3,44 kN/m²

G₂ ferrati (1.1 · 0.8) · 12 = 0,96 kN/m²

G₂ intonaco 0,3 = 0,6 kN/m²

G_{2 tot} = 1,56 kN/m²

Considero l’altezza del trambasso 2,70 m e ricavo il peso proprio del trambasso a metro lineare 1,56 · 2,70 = 4,21 kN/m

Acui da normativa corrisponde G_z = 2 kN/m²

G_{z tot} = 1,2 + 2 = 3,20 kN/m²

Q_k = 2 kN/m²

COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU

γ_g G₁ + γ_g G₂ + γ_q Q_k = 1,3 · 3,44 + 1,5 · 3,20 + 1,5 · 2 = 12,60 kN/ m²

Peso proprio della teore q_t = 1,3 · 25 · 0,8 · 0,3 = 7,8 kN/m

g = 12,60 · 5 + 4,5 = 59,83081 kN/m

g_tot = 67,63881 kN/m

SCHEMA DI CARICO

Te/V_sd > q l / 2 = 67,63 ⋅ 1,5 ⋅ 5,5 / 2 = 185,98 kN

V_rd,max = 1 / 2 f_cwd b z

f_cd = 2cc f_ck / γ_c = 0,85 ⋅ 25 / 1,5 = 14,17 N/mm²

f_yd = f_yk / γ_s = 450 / 1,15 = 391,3

f_cwd = 2c ⋅ 0,5 ⋅ f_cd = 1 ⋅ 0,5 ⋅ 14,17 = 7,085 N/mm²

cando = 1 per δp = 0

d = 4 + 6 = 300 - 50 = 250 mm

z = 0,9 ⋅ d = 225 mm

V_rd,max = 1/2 ⋅ 0,5 ⋅ 800 ⋅ 225 = 765000 N = 765 kN

V_rd,max > V_sd La geometria della trave è idonea

v_sd = V_sd / (0,9 ⋅ d ⋅ b ⋅ f_yd) = 185,98 / (0,9 ⋅ 250 ⋅ 800 ⋅ 391,3) = 0,00264

V_rd = k anθ cosθ = f_cwd anθ cosθ / f_yd f_cwd sinθ / f_yd / 2

pondero V_sd = V_rd si ricava

sen2θ = 2V_sd ⋅ f_yd = 2 ⋅ 0,00264 ⋅ 391,3 = 0,2016 / f_cwd 7,085

2θ = 16,95 ∴ θ = 8,425 ∴ cotθ = 6,711

Dato che 1 ≤ cotθ ≤ 2,5 prendo cotθ = 2,5

ρ_w = V_sd / b ⋅ d ⋅ f_yd = 0,00264, 0,001056 / 2,5

S < 0,8d = 200 mm

3 staffe/m = 333 mm

Asw ≥ Asw_min = 1.5 ⋅ b = 1200 mm²

Assumo un passo S = 125 mm

Asw = ρw ⋅ b ⋅ S = 0.001056 ⋅ 800 ⋅ 125 = 105.6 mm²

ottenibile con staffe φ8 a quattro bracci

Asw φ8 = 201.06 mm²

201.06 ⋅ 1000 ⁄ 125 = 1612.8 mm² > Asw_min

1612.8 > 1200 OK

V_Rd

θ_u = 24.8°

V_Rd,s = Asw ⁄ S ⋅ z ⋅ f_yd ⋅ cotg θ =

201.06 ⁄ 125 ⋅ 225 ⋅ 391.3 ⁄ 2.5 ≅ 354.04

354.04 ≥ V_sd OK

SEZIONE TRASVERSALE

Questo 2 30 novembre 2017

Trave di bordo 30 X 50 cmtrave di penna 80 X spessore solaio

cls C30/40

PREDIMENSIONAMENTO

H ≥ L/25 ⇒ H = 30 cm

H ≥ 12 cm

S ≤ 4 cm ⇒ assunto S = 5 cm

hp = H - S = 30 - 5 = 25 cm

l ≤ 15.5 ⇒ assunto l = 50 cm

b_o ≥ l/8 ⇒ b_o = 12 cm

b_o ≥ 8 m

bp ≤ 52 cm ⇒ assunto bp = 30 cm

ANALISI DEI CARICHI UNITARI

G₁ pignatte = 2 (1 - 0,25 - 0,38) - 4,5 = 0,855 kN/m²

G₁ atllare = (1,1 - 0,05) - 2,5 = 1,25 kN/m²

G₁ tavolato = 2 (1 - 0,12 - 0,25) - 2,5 = 1,5 kN/m²

G₁ tot = 3,605 kN/m²

G₂ pavimento = (1 - 1,0 - 0,02) - 3,0 = 0,6 kN/m²

G₂ massetto = (1 - 1,0 - 0,02) - 1,5 = 0,3 kN/m²

G₂ intonaco intradosso = 0,3 kN/m²

G_T tot = 1,20 kN/m²

gz forati = (1 - 1,0 - 0,08) - 12 = 0,96 kN/m²

gz intonaco = 2 - 0,3 = 0,6 kN/m²

R_TOT = 1,56 kN/m²

Considerando il tramezzo di h=2,70 m, ricavo il peso del tramezzo

a metro lineare.

156x2,70=4,21 kN/m

Da normativa 1,4 G_EK ≤ 5 ➔ G_EK = 2,00 kN/m²

G _tot=2 kN/m² + 1,2 = 3,20 kN/m²

Q_k = 2 kN/m²

COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU

γ _G G₁ + γ_Q Q₂ + γ_F = G_k = 1,3∙3,6 + 1,5∙3,20 + 1,5 ∙2 = 12,493 kN/m

Per il carico a metro lineare q=

SCHEMA STATICO

PROGETTO CAMPATA AB

M_sd⁺ = 1/Z_u ql² = 1/Z_u 6,25 ∙6² = 9380000

M_sd = M_RO = Ɛ_tw = K f_cd b0l² Ɛ_€/€/S (1-η Ɛ_€/€/S)

Ɛ_€/€/S = ρ f_yd b ∙ d² (1-m_€/S Ɛ_s)

Ɛ = E_cu/

E_cu+E_s

Ricavo Ɛ dalla prima

=9380000 = 0,81∙17∙500 (270)² Ɛ (1-0,46 Ɛ)

0,416 ξ_s² - ξ_s + 0,018698367 = 0

ξ = ξ_s/c = √(4 * 0,916 * 0,09) / 0,832 = 2,39

NON ACC.

0,018776

ξ_s = d = 270 · 0,018776 = 5,07 mm

L'asse neutro NON taglia la nervatura.

E_s = 0,0035 / 0,018776 - 0,0035 = 0,183 => 18,3%

Ricavo ρ dalla seconda

9300000 = ρ 391 · 3,500 (270)² (1 - 0,416 · 0,018776) = >

= ρ 0,0006

A_s = ρ Ac = ρ 0,000668 · 270 · 500 = 89,505 mm²

1⌀14 => 153,94 mm

APPOGGIO B

M_sd = 1/12 ql² + 1/2 (6,25(6))² = 18,75 kN/m

∫Cwz = ∫fcd bd² ξ (1 - η ξ)

∫Twz = ρ f_yd bd² (1 - η ξ)

ξ = E_cu / (E_cu + E_s)

Ricavo ξ dalla prima

18750000 = ρ d 17 · 500 (270)² (ξ (1 - 0,416 ξ))

0,416 ξ² - ξ + 0,03357 = 0

ξ = ξ_s/c = √(4 π_u 0,9378) / 0,832 = 2,366

NON ACC.

0,03798

E_s = 0,0035 / 0,03798 - 0,0035 = 0,0886 = 8,86%

z = ξ_s/c d = 10,2546 mm

Ricavo ρ dalla seconda

18750000 = ρ 391 · 3,500 · (270)² · (1 - 0,416 · 0,03798)

ρ = 0,00407 → As = ρAc = 189,93 mm² → 2φ14 B (307,72 mm²)

VERIFICA MINIMI NORMATIVI

As_max = 0,04 Ac = 5400 mm² f_ctm = 0,3·f_ck^2/3 = 2,89

As_{min 2} = 0,26 f_ctm B_d = 225,42 mm² >175,5 OK!

As_{min 2} = 0,0013 B_d = 175,5 mm²

IN CAMPATA

As_{max 2} = 0,04 Ac = 0,04 · 120 · 270 = 1296 mm²

As_{min 2} = 0,0013 b_ol = 42,12 mm²

As_{min 2} = 0,26 f_ctm B_d = 54,1 54,17 42,12 OK!

Progetto APPOGGIO B (es. a filo)

M_Sd = 1/12 ql² = 1875000 N·m

M_Sd = ∫α z = k f_cd Bα^z ξ(1-η ξ)

T_u z = ρ f_yd B α^z (1- η ξ)

18750000 = 0,81·1·120 (270)² ξ (1-0,112 ξ) ξ = 0,116 - ξ = 0,15565338 = 0

ξ/2 = 1/1,736 0,832 1,16729138 ξ = 0,16729138

Riscontro 18750000 = 0,3913 · 120 · 270² (1-0,116-0,16729138)

ρ = 0,006 As = ρ Ac = 0,006 · 120 · 270 = 194,4 mm²

2φ14 B = 307,72 mm²

VERIFICA CAMPATA

= A_S = ^153,94/_500·70 = 0,0041603

_yd = ^f_yd/_fcd = 0,0324033

M_Rd = f_yd b d² ( 1 - _{ω s} ) = 16064,733 10 ≥ M_Sd OK!

VERIFICA APPOGGIO B

= A_S = ^305,72/_500·270 = 0,002279

_yd = ^f_yd/_fcd = 0,06477

M_Rd = f_yd B d² ( 1 - _s ) = 31634,789 N·m ≥ M_Sd OK!

SEZ. A FILO

= A_S = ^305,72/_120·740 = 0,004975

_yd = ^f_yd/_fcd = 0,2069

M_Rd = f_yd b d² ( 1 - _s ) = 28860,55 N·mm ≥ M_sd OK!

I risultati per l'appoggio B valgono anche per quelli A e C, e quelli della campata AB valgono anche per BC

LUNGHEZZE DI ANCORAGGIO

l_a = ^{f_yd - 41}/_fbd = ^391,3/_{0,17 225 0,3 20^2/3} = 643,3 mm

l'id. sovrapposizione40 = 560 mm8 = 1120 mm

SEZ. APPOGGI

SEZ. CAMPATA