Tecnica delle costruzioni - lezione 10

Politecnico di Torino

Appunti di tecnica delle costruzioni
Anno accademico 2013/2014
Eleonora Magnotta
Professore Giuseppe Mancini

Corso di tecnica delle costruzioni

Data: 12/04/2014
Lezione 10: Effetti strutturali del fluage (III parte)

Argomenti della lezione

• Principio della viscoselasticità lineare
• Valutazione dei parametri di ritiro e fluage

In merito al principio della viscoselasticità lineare, possiamo riprendere le conclusioni del 3° principio della viscoselasticità che abbiamo dimostrato nella precedente lezione. Abbiamo detto che: il valore finale della reazione x_n+1 risulta essere prossimo al valore che si sarebbe ottenuto nel caso di vincolo preesistente all'applicazione dei carichi.

Per poter valutare in termini numerici gli effetti strutturali del fluage indotti dalle variazioni del schema statico, noi necessitiamo di conoscere i parametri alla base della funzione fluage, e lo stesso per il ritiro. La derivazione di questi parametri viene sempre aggiornata dai ricercatori che studiano i materiali.

Come riferimento, iniziamo dalla funzione fluage, prendiamo le indicazioni di modelli codificati (M.C.) '90 e dall'Eurocodice EC2 parte 1. Secondo questo approccio il coefficiente:

φ(t, t₀) = ψ_bc(t-t₀)_a è il moltiplicatore delle deformazioni elastiche, che serve a valutare le deformazioni di fluage per carichi applicati in t₀ e valutati al tempo t.

O: funzione di base; A: funzione che ne definisce lo sviluppo nel tempo del fluage.

Il parametro di base può essere così espresso:

φ₀ = (ƒ_RHβ_fcm, β_t0)(1)

• ◦ : parametro che dipende dall'umidità relativa
• ◂ : Ulteriore parametro che dipende dalla resistenza media fcm del cls.
• ▢ : parametro che dipende dall'età alla messa in carico, funnelne di to.

Formule per calcolare i parametri

Vediamo ora le formule che ci esprimono φ_EH:

φ_EH= 1+RH RH₀→umidità relativa di riferimen.
0.46· hh₀^1/3 spessore di riferimen.
spessore effettivo dell'elemento (area / semiperimetro)

Vediamo ora l'espressione anche degli altri parametri:

β (f_cm )= 5.3/(f_cm/f_cm0)^0.5 resistenza media di rifer.
resisteno media cls
β(t₀)= 1/(0.1+(t₀ T )^0.2 tempo di riferimen.
età alla messa in carico

In particolare:

• RH: umidità relativa ambientale (RH_o:100/).
• h: spessore effittio dell'elemento → h = 2A_c /u
• A: sezione trasversale; u: perimetro dell'elemento a contatto con l'atmostera.
• h_o= 100mm
• f_cm: resistenza media a compressione a 28gg.
• f_cm0 = 10Mpa
• t_o: età alla messa in carico [99]
• t₁: 1

Funzione β_c (t - t_o)

Adesso andiamo a vedere la funzione β_c (t - t_o)

β_c (t - t_o) = [(t - t_o) / t₁]/[β_H + (t - t_o) / t₁]]^0.3

β_H = 150 [1 + (1.2 RH | RH_o )¹⁸]^h/h_o + 250

O: vuol dire che stiamo considerando anche elementi massicci, ma con un limite di 1500.

Ritiro del CLS

Per quanto riguarda il ritiro, il modello conc è simile a quella che abbiamo visto per il fluagge. La formula generale sarà:

ε_cg (t, t_s) - ε_cs0 β_s (t - t_o)

O: parametro che dà il ritiro di base— : funzione che descrive lo sviluppo nel tempo.

Andiamo a vedere ora come si calcola ε_cs0:

ε_cs0 = ε_s ( f_cm / β_cH

Parametro che è funzione della resistenza media.

Studio dei parametri

Studiamo meglio il primo parametro:

ε_s (f_cm) = [160 + 10 (β_sc (9 - f_cm/f_cm0)] 10^-6

O: funzione del grado di maturazione del cls, parametro che vale tra 4 ÷ 8

Avrevamo anche un βSEH all’interno dell’espressione, che può valere:

βSEH = 1.55 βSEH per 40% ≤ RH ≤ 99%;
0.25 βSEH per RH > 99%;

Vediamo che βSEH ha 2 valori, ma soprattutto se ha una variazione di segno tale variazione di segno significa che il nitro è realmente una contrazione del CIS quando l’umidità relativa varia tra 0 e il 99%, quando invece noi conserviamo il campione in acqua il segno cambia. Il che significa che non abbiamo nitro ma un’espansione del CIS, cioè il nitro è di segno opposto.

Il βSEH è a sua volta pari a:

βSEH = 1 - ( RH/RH_o )³

La funzione che descrive lo sviluppo nel tempo del nitro invece:

βS (t-TS) = [ (t-θ)/(ti) ]^0.5/_{350(1ln/0)²+(t-TS)/ti}

Tempo di inizio del nitro di espansione che avviene nel momento che avviene al riscaldamento avvenuto. Tali espressioni appena viste ci consentono di fare delle valutazioni precise dei valori di flusso e nitro attesi nelle nostre strutture. Bisogna sottolineare il fatto che quando si tratta di questi fenomeni le incertezze sono molto grandi.

Valori fattorizzati e tabelle

Se non vogliamo calcolare precisamente i parametri possiamo fare riferimento a dei valori fattorizzati dai coefficienti derivanti numericamente da quelle espressioni che sono dei valori medi negli intervalli considerati.

(4) Per il flusso ad esempio si consideri: φ(10_y, t₀)

Per il fluage abbiamo una tabella riassuntiva che in funzione dell'età al carico t₀ [gg] e in funzione di 2 atm tipiche ovvero atm secca (interni) con RH 50% e atm umide (esterni) con RH 80%. Si entra in questa tabella con spessore fittizio 24/c⟍ [mm], noi tiriamo fuori il valore finale del parametro fluage.

Dai valori nella tabella si evince che se l'ambiente esterno è umido il fluage diminuisce, perché il fluage consiste anche in uno scambio di umidità con l'atm, è chiaro che se l'atm è molto umida lo scambio viene rallentato. Se abbiamo elementi molto massicci, tali parametri non si possono usare, perché siamo al di là del campo di applicazione dello ε_∞ max che si ha in tabella dello spessore fittizio E. In questo caso dobbiamo aspettare un fluage molto ritardato nel tempo.

Per il vetro abbiamo una situazione analoga, i valori fittizi saranno:

Ecs, t₀ * 10^-3

Determinazione di t₀ eta ami

In questo caso la tabella sarà una funzione dell'atm secca, atm umida e dello spessore fittizio.

Rappresentazione grafica delle funzioni

Detto ciò, ora passiamo alla rappresentazione di alcune funzioni.

"Funzioni rappresentate graficamente"

Iniziamo la rappresentazione grafica dalla funzione di fluage: il grafico è quello della slide 25 della parte di lezione che riguarda gli effetti strutturali di Viscoste e τ₅.