Tecnica delle Costruzioni - Introduzione al corso e metodi di verifica

Introduzione al corso

Il corso ha come obiettivo definire le procedure, i metodi di analisi e i criteri di verifica necessari per progettare correttamente una struttura. La progettazione di una struttura passa per delle fasi, che sono le seguenti:

• Materiali
• Geometria
• Schema strutturale
• Azioni
• Dimensioni
• Analisi strutturale
• Verifica

Fasi della progettazione

Vediamo di analizzare bene lo schema:

1. Una struttura è l'insieme degli elementi resistenti di una costruzione

La struttura è composta da elementi. Di ogni elemento dev'essere definito:

• Materiale con cui è fatto (es. acciaio)
• Geometria, che dipende principalmente dalla funzione che l'elemento svolge, ma anche da eventuali vincoli che lo condizionano
• Schema strutturale

L'insieme di queste 3 caratteristiche definisce la struttura oggetto di progettazione.

2. Gli elementi così definiti, vanno poi dimensionati, in modo da soddisfare i requisiti necessari per soddisfare le varie verifiche.

Tali dimensioni sono condizionate dalle azioni che la struttura dovrà sopportare. Esse sono:

• Carichi permanenti (cioè che gravano stabilmente sulla struttura)
• Carichi accidentali
• Coazioni (sono azioni che, se presenti, inducono uno stato di deformazione e, nel caso di strutture iperstatiche, anche di sollecitazioni come variazioni termiche o cedimenti vincolari).

Anche le dimensioni, però, influiscono sulle azioni. Per esempio, il peso proprio della struttura dipende dalle sue dimensioni.

Dunque il progetto di una struttura è un processo iterativo, poiché una volta modificate le dimensioni di un oggetto, occorre ricalcolarne il peso e quindi procedere nuovamente ad una verifica.

3. Definito il pre-dimensionamento, si passa all'analisi strutturale vera e propria. In questa fase si definiscono le caratteristiche di sollecitazione e deformazione che nascono, su ciascun elemento, per effetto dei carichi applicati.

Solitamente, è possibile definire le sollecitazioni indipendentemente dalle geometrie delle sezioni della struttura in esame (es. strutture isostatiche; lo stato di sollecitazione risente solo dei vincoli e della geometria della struttura, ma non delle dimensioni della sezione trasversale, definite in fase di dimensionamento).

Ecco che, in alcuni casi, dalle azioni, posso passare direttamente all’analisi strutturale.

4. Dopo di che, si passa alle verifiche della struttura. La verifica viene fatta una volta stabiliti:

• I requisiti richiesti all’opera (il primo: la sicurezza)
• Il metodo per verificare la presenza di questi requisiti

Tuttavia, non è l’unico: i controlli riguardano anche altri aspetti connessi sia alla condizione limite dell’opera, ma anche quella di esercizio.

Esistono molti metodi di verifica, in particolare:

• Tensioni ammissibili
• Stati limite

5. Se la verifica non è soddisfatta, occorre tornare indietro e ridimensionare la struttura. Se la variazione di dimensioni non è sufficiente, occorrerà ridiscutere la scelta progettuale dall'inizio. Dunque, nel corso, ripercorreremo questo schema.

Divisione del corso

Il corso è diviso in due parti: TDC I e TDC II.

• TDC I si occupa principalmente della teoria delle strutture
• TDC II si occupa della progettazione strutturale (i materiali)

Aggiunta all'introduzione

Scopo: progetto di una struttura

Progetto: definizione di una struttura civile in sicurezza (ovvero: niente deformazioni, vibrazioni o perdita di funzionalità)

Il progetto non è un "dato", ovvero non è definito come può essere un problema di SDC. Non conosciamo né carichi né dimensioni, e molto spesso neanche lo schema strutturale. Le azioni (carichi e variazioni termiche), lo schema strutturale, e i materiali devono essere definiti.

I tre ingredienti sono però afflitti da incertezza. A questi tre si aggiungeranno anche i dettagli costruttivi, che andranno disegnati a parte. Poi va presentata la relazione strutturale. Dunque, se i dati sono incerti, lo è anche la sicurezza, che va trattata in termini probabilistici.

Nel progetto, l'elemento più importante è il calcolo: carichi, dimensionamento, schemi semplificati (che giustificano i valori dei risultati). Occorre abituarsi al fatto che lo schema strutturale non è dato. Dunque si usano spesso schemi limite, che distribuiscono le rigidezze (trave infinitamente rigida...). La verità sarà intermedia fra i due schemi limite.

Metodi di verifica

Premessa

Ogni elemento di una struttura va verificato, per assicurarsi che le caratteristiche siano necessarie per essere sicura e funzionare bene. Le verifiche servono anche per dimensionare gli elementi. Esistono due principali metodi di verifica:

1. Tensioni ammissibili
2. Stati limite

Il metodo delle tensioni ammissibili è deterministico: vuol dire che pone una correlazione univoca tra causa ed effetto. Pertanto il suo unico scopo è assicurarsi che in nessun punto della struttura lo stato limite sia superiore ad un valore prefissato. Il metodo degli stati limite è invece probabilistico: vuol dire che il caso gioca un ruolo fondamentale nella correlazione causa-effetto.

La misura della sicurezza viene basata sull'accettazione di certi valori della probabilità d'insuccesso. I due metodi, oggigiorno, convivono. Il problema è che, nel metodo probabilistico, si conosce la curva reale della densità di probabilità. Noi, invece, non la conosciamo ma la ipotizziamo. Ecco che, più correttamente, il metodo viene definito semi-probabilistico.

Fatta questa premessa, vediamo in che cosa consistono (teoricamente) i due metodi. Di ogni struttura, una volta progettata, occorre eseguire delle verifiche. Esse mi assicurano che la struttura possieda effettivamente le caratteristiche funzionali per cui era stata progettata. La verifica più importante è la verifica di resistenza. Un tempo essa si eseguiva con il metodo delle tensioni ammissibili:

σ_max ≤ σ_amm = ^σ_rott/_γ, dove γ è il coefficiente di sicurezza dato dalla normativa in funzione di:

• Materiale
• Carichi applicati (certi e incerti)

Prima pecca del metodo! Seconda pecca: σ_rott = σ_e, cioè la σ per cui il materiale perde il comportamento elastico. Ebbene, il metodo presuppone che σ_max ≤ α σ_e. Ecco perché si preferisce usare un nuovo metodo di verifica: il metodo degli stati limite.

Definizione di stati limite

Lo stato limite è uno stato per cui la struttura perde il suo stato di sicurezza e funzionalità.

Analisi della sicurezza

La sicurezza riguarda due fattori fra loro antagonisti: Resistenze e Carichi, o meglio entità sollecitante (S) e entità resistente (R).

Prendiamo prima la resistenza di una struttura. Eseguo, sulla stessa struttura, più prove di resistenza. I valori ottenuti li metto in un grafico, dove diversi valori di R sono in funzione di PDF (Probabilità o Frequenza di Accadimento).

1. I valori medi hanno la maggior frequenza di accadimento
2. I bassi e gli alti, invece, poca

Un certo intervallo di resistenza (Es. 15-18) ha una certa frequenza di accadimento. Ottengo un istogramma, e il suo andamento è approssimato con una gaussiana. Il suo integrale dà la probabilità di superamento, e il suo andamento ci mostra come si distribuiscono le resistenze in una struttura.

Carichi e sovraccarichi

Si fa lo stesso con i carichi. Si determina sia per R che per S il valore caratteristico. R_k - ente resistente caratteristico (ha la probabilità di essere superato negativamente del 5%). Dove S_k - S(F_kl).

Aumentiamo ancora S_k e diminuiamo R_k a S_D ed R_D di progetto. Dove R_D = R_k / γ_m e S_D = S(ΣF_kxγ_f); dev'essere: S_D < R_D.

Vedremo in seguito come determinare R_D. Calcoliamo S_D.

Normativa

La normativa è data dal:

• DM 16/11/96
• DM 14/9/05 (non ancora in vigore), e la sua circolare 14/7/96 n. 156

Stati limite

Esistono due stati limite:

1. Di esercizio: Quando la struttura non assolve più bene il suo compito. Eccessiva deformazione solai, eccessive vibrazioni, durabilità.
2. Ultimi: Rottura, stabilità, ribaltamento.

Ad ogni stato limite corrispondono valori di γ_f e γ_m diversi.

Esempio di calcolo di S_D

SLU: [S_D = S(Σ_iF_ki)]

S_D = S(F_d)

F_d = γ_GG_k + γ_QQ_1k + Σ_i=2ⁿγ_Q(ψ_0iQ_ik)

Dove:

• γ_G = 1.40
• G_k = Peso proprio, o meglio valore caratteristico delle azioni permanenti
• γ_Q = 1.50
• Q_1k = Sovraccarico di base
• Σγ_Q(ψ_0iQ_ik) = Questo se c'è più di un sovraccarico.

Perché 1.4 o 1? E 1.5 o 0? Si mettono 1.4 e 1.5 solo se questo incrementa la sicurezza. Che vuol dire?

È una trave continua e dunque ogni campata può essere risolta separatamente. Aqℓ²/8

Conclusioni

Non è solo il valore di γ, ma anche dove lo posiziono rende più o meno gravosa la situazione.

1. Se ci sono due sovraccarichi. I due sovraccarichi ruotano?

No, si prende la condizione più gravosa. Ψ_0.2 è un coefficiente che abbatte il secondo sovraccarico. Solitamente Ψ_0.2 = 0.7. SLE esistono tre combinazioni:

1. Rara
2. Frequente
3. Semplicemente (che è, ovviamente, meno gravosa)

Es 1 sovraccarico

1. 1 × G_k + 1 × Q_1k
2. 1 × G_k + Ψ₁ Q_1k

Abitazioni 0.5, Uffici 0.6, Autorimesse 0.7, Neve e vento 0.2