Tecnica delle costruzioni - Esercizi svolti

Pupazzia metodi per una piú corretta determinazione del carico

1. Considero la snellezza della trave definita come λ = l_o / è
2. È da snellezza limite definita come λ_lim = π √ E / f_sup

Valuto se

• λ > λ_lim verifica di stabilità
• λ < λ_lim verifica del materiale

Se si deve attuare la verifica di stabilità, dato I e σ_amm, una tabella mi costruisce il valore di r_i. Devo verificare che:

ω(l) N ≤ σ_amm A

Questo metodo è piú sostitutio sul carico critico perchè complica direttamente il carico.

Posso inoltre usare il metodo della equazioni di equilibrio che prendo di equilibrio frace l'aspirazione tra il momento attuo dallo l'atte estreme e le momento resistente. Tu trova un'equazione differenziale in funzione dello spostamento che mi permette di ottenere il valore estrio in funzione della deformatata.

Sitous

Come e per quale motivo deve essere vincolata la sezione e come devono essere applicati i carichi perché sia valida la trattazione svolta?

• La sezione deve essere vincolata ad incastro affinché non ci siano movimenti ottenuto devesse x/y
• L'incastro è vincolato in modo che il movimento rotante non faccia mutare di moto rigido le coppie.

Pressione e condizioni sotto le quali la trattazione utilizzata è valida

• Pressioni lente (quasi statico)
• Piccoli gradienti e piccoli spostamenti
• Materia a densità (omogeneo)
• Flusso vertilineo, di sezione costante (in R1)
• si considerano parte di volume nulla e pareti di superficie agenti solo su se stessi basi, tale da costituire un sistema equilibrato rispetto la x

Quali sono i limiti della trattazione svolta per valutare la sezione? Esiste una componente dello spostamento di cui non si è tenuto conto?

*superficie laterali della torre visibile scuro.

F_t,Ed < F_t,Rd √

F_t,Ed = N Ed+N_max = 71+6,91 = 77,1 KN

F_t,Rd = 0,9×800×157 = 90KN > F_t,Ed √

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Progettare lo stesso giunto con le colonne saldate alla piastra

V_ed = 19,5 KN

N_ed = 48,5 KN

A_cornice: σ_v = V_ed/A = 19,5 × 10³/2 × 200 × 10 = 4,87 MPa

A_8,8: σ₁ = 19,5 × 10³ × 5/280 = 0,13 MPa

T_utte: σ₁ = N_ed/A_tot = 48,5 × 10³/2 × (135 × 10 + 200 × 10) = 7,24 MPa

√σ1² + η1² = 8,8 MPa << f_yk

σ1 << f_yk

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Le verifico insieme a favore di sicurezza.

• sezione in ca, armature longitudinali

b×h = 300×400 mm c/3b = 40 mm d = 360 mm

C20/25 f_ck = 20 MPa f_cd = α_cc f_ck = 11,3 MPa

B450C f_yk = 450 MPa f_yd = f_yk/γ_s = 331 MPa

M_ed = 78 KNm V_ed = 48,5 KN

N_ed = 19,5 KN

X_lim = 0,64 d = 230,4 mm

Z_lim = d - b × e (parabola) = 264 mm

M_lim = ρ, b, f_cd, x, Z_lim = 166,8 KNm

M_esd = M_ed + N_ed × y^G = 78 × 10⁶ + 19,5 × 160 × 10³ = 81 KNm < M_lim

x' = d/2β = √(σ₁/_2β) = M_esd/β₁B_abf_cd = 91,8 mm < X_lim

z = d - 2B×e = 321,8 mm

A_s = M_esd + N_ed = 670 mm² —> 5 Ø14 = 770 mm²

Ved = min{Vrdmax, Vrds}

Vrdmax = _d bw z fcd (cotα + cotθ) / 1 + cot²θ

αw = 1

θ = 0,5 cot θ = 2θ

D = 21,8° → cot θ = 2,5

α = 80° ~> cot α = 0

Vrdmax = 400 x 386 x 0,9 x 11,3 x 2,5 = 308,6 kN > Ved

Vrdmax = Vrds 1 + 2 fy d

Vrds = Asw z fy d (cot θ) (cotα)

Imp. ing = 5,250mm

Asw = 308,6 x 10³ x 250 = 193,3 mm² => 1 ϕ 12 2 braccia = 226mm² ≤

386x3817x45

Rispetta i requisiti di armatura minima

As(cog): = Ved (cot θ – cotα) 2 / fyd

= 313,7 mm² => 1ϕ 20

ϕ 20

ϕ 12 2 braccia / 250

ϕ 20

Dimensione geometrica longitudinale & trasversale in B

Med = 140kNm

Ned = -100kN

Ved = 70kN

bxh = 200 x 400 mm c = 40 mm b' = 360 mm

Xelm = 0,64 d = 230,4 mm

zElm = d - 2 Xelm = 264 mm

Mem = B ₁ b ^f d x _lem = 222,4 kNm

Mesd = 1,40 x 10 ⁶ + 10 ⁰ x 10 ³ x 160 - (156Nm < Mem

x = d / 2 b ₂ V _B2 ² - M _Esd / B ² b _f¿2

= 141,7 mm < Xelm

z = d - B2 x = 301 mm

As = M _esd - Ned / pyd

= 1581 mm² => 6ϕ 20 = 1884 mm²

Vrdc = [C_rdc k(100 ρ _ef cd)^1/3 + k₁ σ _cp] bw d

C_rdc = 0,12

k = 1 + (200 / Ɵ) = 1,75

ρ _e = As_e / bw d = 0,013

k₁ = 0,15

σ_cp = Ned / A _c = 0,625

Med = 109,5 KNm

Ned = 50,25 KN

Ved = 54,75 KN

Ac=0,9

V_ed=_A = ^54,75×103/_2×250×10 = 10,95 MPa

Acciaio : σ₁ = ^Med×h₀/_W = 103,5×10⁶/310 = 117,7 Mpa

Tutte : σ₁ = ^Med/_Weff = 50,25×10³/_{2×(50×10+250×10)} = 6,28 Mpa

F. riduzione y sicurezza è verifico in sé mbra.

σ₁+σ₂=124,5 Mpa < 0,85 fyk ✓

σ_l⁰/_Fyk

•Collegamento bullonato in V C

• V_b=^V_ed/_mrmb = ^54,75×103/_2×4 = 6,8 KN
• N_b=^N_ed/_mrmb = ^50,25×103/_2×4 = 6,3 KN
• M_ed = V_ed = V_ed = 54,75×10³×50 = 2,74 KNm = 2×2 F_tmax×(75 + ²⁵²/₇₅)

F_{tma x}= 8,21 KN

F_{ume x}= √(_uMax+V_b²)=16KN

F_v,_Rd = ^{0,6×800×215}/_1,25 = 81 KN > F_ved✓

• Sezione in c.a.in A: dimensionare amatara a flessione etaglia

b×h = 250×300 mm

t = 30mm

d = 270mm

C20/25

f_ck = 20Mpa

fersd = acf_ck/α_c = 11,3MPa

B4250C

Med = 109,5KNm

fyk = 450Mpa

fysd = f^y_k/_γc = 381 Mpa

Ned = -50,25 KN

Ved = 54,75 KN

Dimensionare una sezione in B affinché sia di classe 3

• Wel min = Med/Vd = 250 cm³ → IPE 240
• Wx = 324 cm³

Verifica a flessione e taglio

Mcrd = Wel fy = 72,5 kNm > Med ✓

Vpl,Rd = Av fy/√3 = 192,3 kN > 2Ved √3/åko ✓

Av = Asteem = 210x6,2 = 1488 mm²

Diagramma di σ e τ

σ_M = ±₁hW3 = ±172,8 MPa

σ_N = N/A = 0

• S(ae) = 120x9,8x(120-4,9) = 135357,6 mm³
• Sanima = Sae+1,6,2(120-9,8)(120-9,8)/2 = 2100596 mm³

τ₁: 28x10³x135357,6 = 0,81 MPa

         3882x10⁴x120

τ₂: 28x10³x135357,6 = 15,7 MPa

         3882x10⁴x6,2

τ₃: 28x10³x210650,6 = 24,4 MPa

         3882x10⁴x6,2

Progettare in B un collegamento trave-colonna saldato