Tecnica delle costruzioni (4)

Gusci Cilindrici

Definizione

Hp parallelo caricati simmetricamente

• generato dalla rotazione di un segmento
• L lunghezza finita
• S spessore
• θ angolo di rotazione
• R raggio

Convenzione di Positività Azioni Interne

• q_x sforzi di taglio
• n_x forze interne membranali (dentro al cilindro)
• m_x momenti flettenti

Equilibrio di un Concetto Infinitesimo

Carico in direzione radiale (dato che ho fatto l'ipotesi dell'arco simmetrico)

ds = R dθ

Gusci Cilindrici

Definizione

parziali caricati simmetricamente generato dalla rotazione di un segmento

• L lunghezza finita
• S spessore
• O angolo di rotazione
• R raggio

Convenzione di Positività Azioni Interne

q_x sforzi di taglio

n_x forze interne membranali (dentro al cilindro)

m_x momenti flettenti

Equilibrio di un Concetto Infinitesimo

Carico in direzione radiale (oltre che nel piano dell'arco simmetrico)

q_x + ^dq_x/_dx * dx

n_x mx + ^dm_x/_dx dx

ds = Rdθ

Su questa superficie agiscono fluidi, pressione interna P.

EQUAZIONI DI EQUILIBRIO LUNGO Z

momento in direzione radiale

_ndx

Rimane un segmento per dX poiché agisce su questo una forza NdX

Vuole equilibrare la componente radiale

della pressione PdxR dΦ

L’equilibrio prevede di considerare PdxRδΦ già

nelle direzioni Z e proiettarle ho …

θ → 0

proiettando ottengo ndx δΦ

L’equazione diventa

Pdx dθR - 2 nΘ dx dθ

μscrivo

PR - nΘ

divido per R e porto P dall’altra parte e mi rimane

dqx + nΘ = P(x)

dx R

Questa è l'equazione dei gusci cilindrici che governa il comportamento in direzione radiale.

La pressione varia lungo x, non lungo se

maggiore.

Per quanto riguarda riequilibrio alla

rotazione:

mi interessa calcolare l'equazione di equilibrio

alla direzione ortogonale.

Nell'altra direzione è già eqilibrata

_dmx

_dx = qx che deriva da

mx- mx_dmx dx + qx . d²

_{x 2}

(qx + _dq)dx²d_x = 0

per calcolare tutti gli equilibri antoi

_d² mx

dx²

+ no_

R - (x)

componente

equilibrio da

comp una

equilibrio che

deriva da una

componente flessionale

Equazioni di compatibilità

W spostamento

_εw deformazione che nostro lungo da

deformazione

diametro e sulla deformazione

tangenziale

_εw = (R+W)_2πR -_W

R

Hp: _nx uguale a zero con deve vi considerare

Ex che pulpo qualcosa cerca uguale a zero

non mi interessa quando io ne faccio

lo

αᵪ curvatura

del meridiano

_d²W

dx²

Xθ curvatura parallelo

= ¹/_{R + W} - ¹/_R

= ¹/_R ( ¹/_1+W/R - 1)

Se utilizzo la proprietà del teorema binomiale

¹/_1+X = 1 - X

X è molto piccolo rispetto ad 1

poniamo convenzione

Xθ ≅ ¹/_R ( ^{1 - W}/_R - 1 ) = -^W/_R²

W è molto piccolo

Faccio un'ipotesi (HP) Xθ <<< Xχ

quindi Xθ sarà trascurabile

LEGAME COSTITUTIVO

Sia localmente uno stato piano di tensione σz = 0

Ricordando, Τ-FE due matrici in relazione tensione e deformazionale

ε_X ε_Y γ_XY = ┃┃┃ ε_E -δ_YE 0 ┃-δ_YE ε_E 0 ┃0 0 ε_E ┃

σX σY τXY

τXE

Oppure pon di invertire

σX σY τXY = ┃┃┃ E -νE 0┃-νE E 0 ┃0 0 ε┃

εX εY γ_XY

σX

O_z EΔε

G = ^E/_1-ν²

_S/²

(N.B)

Nx =∫S/2-S/2 σX dx

mX =∫_S/²