Tecnica delle costruzioni (4)

Gusci cilindrici

Definizione

Hp parallelo caricati simmetricamente generato dalla rotazione di un segmento

• L lunghezza finita
• S spessore
• θ angolo di rotazione
• R raggio

Convenzione di positività azioni interne

• q_x sforzi di taglio
• n_x forze interne membranali (dentro al cilindro)
• m_x momenti flettenti

Equilibrio di un concetto infinitesimo

Carico in direzione radiale (dato che ho fatto l'ipotesi dell'arco simmetrico) ds = R dθ

Gusci cilindrici

Definizione

Parziali caricati simmetricamente generato dalla rotazione di un segmento

• L lunghezza finita
• S spessore
• O angolo di rotazione
• R raggio

Convenzione di positività azioni interne

• q_x sforzi di taglio
• n_x forze interne membranali (dentro al cilindro)
• m_x momenti flettenti

Equilibrio di un concetto infinitesimo

Carico in direzione radiale (oltre che nel piano dell'arco simmetrico)

q_x + ^dq_x/_dx * dx n_x mx + ^dm_x/_dx dx ds = R dθ

Su questa superficie agiscono fluidi, pressione interna P.

Equazioni di equilibrio lungo z

Momento in direzione radiale_ndx rimane un segmento per dX poiché agisce su questo una forza NdX. Vuole equilibrare la componente radiale della pressione PdxR dΦ.

L’equilibrio prevede di considerare PdxRδΦ già nelle direzioni Z e proiettarle ho... θ → 0 proiettando ottengo ndx δΦ.

L’equazione diventa Pdx dθR - 2 nΘ dx dθ μ scrivo PR - nΘ divido per R e porto P dall’altra parte e mi rimane dqx + nΘ = P(x)dx R.

Questa è l’equazione dei gusci cilindrici che governa il comportamento in direzione radiale. La pressione varia lungo x, non lungo semaggiore.

Per quanto riguarda riequilibrio alla rotazione: mi interessa calcolare l’equazione di equilibrio alla direzione ortogonale. Nell’altra direzione è già equilibrata.

_dmx_dx = qx che deriva da mx- mx_dmx dx + qx . d²_{x 2}(qx + _dq)dx²d_x = 0 per calcolare tutti gli equilibri antoi_d² mxdx²+ no_R - (x) componente equilibrio da comp una equilibrio che deriva da una componente flessionale.

Equazioni di compatibilità

W spostamento_εw deformazione che nostro lungo da deformazione diametro e sulla deformazione tangenziale

_εw = (R+W)_2πR - _WR Hp: _nx uguale a zero con deve vi considerare Ex che pulpo qualcosa cerca uguale a zero non mi interessa quando io ne faccio lo αᵪ curvatura del meridiano _d²Wdx² Xθ curvatura parallelo = ¹/_{R + W} - ¹/_R = ¹/_R ( ¹/_1+W/R - 1)

Se utilizzo la proprietà del teorema binomiale ¹/_1+X = 1 - X X è molto piccolo rispetto ad 1 poniamo convenzione Xθ ≅ ¹/_R ( ^{1 - W}/_R - 1 ) = -^W/_R² W è molto piccolo Faccio un’ipotesi (HP) Xθ <<< Xχ quindi Xθ sarà trascurabile.

Legame costitutivo

Sia localmente uno stato piano di tensione σz = 0. Ricordando, Τ-FE due matrici in relazione tensione e deformazionale ε_X ε_Y γ_XY = ┃┃┃ ε_E -δ_YE 0 ┃-δ_YE ε_E 0 ┃0 0 ε_E ┃ σX σY τXY

Oppure pon di invertire σX σY τXY = ┃┃┃ E -νE 0┃-νE E 0 ┃0 0 ε┃ εX εY γXYσX Oz EΔε G = E/1-ν2S/2(N.B)Nx =∫S/2-S/2 σX dxmX =∫S/2