Tecnica delle costruzioni (3)

TRAVE ALLA WINKLER

È un particolare tipo di Trave elastica appoggiata

ad un particolare tipo di vincolo che viene rappresentato

come un suolo elastico e un modello di Winkler.

Il terreno per natura ed eventualmente

negli strati più vicini al campo freatico è una

miscela di liquidi, gassosi e solidi che conferiscono una

medesima resistenza nel suo complessivo

comportamento meccanico.

Uno dei modelli più semplici utilizzati per rappresentare

questo è quello di Winkler. Secondo questo modello,

il terreno viene riportato come una serie di

piccole molle in cui ognuna

delle quali ha un comportamento elastico

lineare:

• Ancor
• Carico

Se carichiamo il terreno

alla Winkler in modo

generale effettuiamo una

posizione pari ad uno

schema sopra è uguale a:

P = K V

P: PRESSIONE nei se derivanti di una forza L^-2

K: COEFFICIENTE DI RIGIDEZZA mi dice qualtativo al

rigido il suolo e ha dimensioni L^-1T^-3 N/cm³

V: ABBASSAMENTO DEL TERRENO L

Per ipotesi di terreno alla Winkler tutte le molle

che rappresentano il terreno sono indipendenti

e usciti una l'altra dove avvenuta variazione

delle azioni e reazioni di nessuna altra molle.

MODELLO WINKLER: cedola

solo le molle che si trovano

sotto l'azione delle forze e se

molle immediatamente

adiacenti non subiscono

alcune sollecitazioni di

deformazione

È una modellazione non realistica ma

approssimativa

REALTA': il terreno ha capacità

di trasmettere trazione e di

trasportare le sollevazione da

vincoli particolari di tenuta

a quelle circostanti

Tipica la modellazione di Winkler risulta abbastanza

radicata negli ambienti dei regolatori

di superficie del terreno.

Appiccicando questa teoria di Winkler nel terreno

l’idealizzazione tra la fondazione e la struttura,

pensiamo distribuzione abbastanza blanda delle

pressioni di contatto.

Avendo curvatura con giudicatore K

coefficiente di rigidezza lineare di contatto viene

ricavata sperimentalmente. L’unità della

pressione di carico da parametri (in modulo una

certa area A cui viene esercitata una

forza (forza F) misurato l’abbassamento e ottengo

Sapendo che

F = ρ pressione esercitata

A

Ottengo che K per un terreno che sto approssimando

facendo superficie:

p = K

f

K è un parametro empirico

che mi ottiene da delle prove

sperimentali.

La reazione del terreno però, anche pensando che

sotto modellabile sotto criteri di Winkler, non

segue tale sistema. La tesa superficie di pressione è

vista diversa.

Il volume rappresentato derivato

alvole due oblique astrali è

sostanzialmente diverso.

Libera di pressione tra il

una leggera indurita con

dime legando con legature

arisca. Se io radiotroppo elevato di pressione,

il volume rappresentato quadriuperica.

Quindi, anche se malato operando sopra lo meno

tenendo in K non porta tenere lo meno.

K dipende infatti anche dal terreno, nel qualche

altri elementi che aumentano e progradate con

oreterno. Che mi ottiene (facendo appamentozio,

tu come brache cionache o urar, se dobbiamo analizzare

al progettare l’elemento dove dei trovare i

Movento. Questo K ci riduciasero che

dimensionato caratteristica con β

dolgentando utilizzata in un K dove ci

puntura di K1 e β

K = f(K1-β)

Siccome con oscillazione generale ci campionano due termini:

Tutti i punti devono coincidere con successive riproduzioni elementari che per gli effetti si sovrappongono e delimitano una prima galattica,

Quindi invece di studiare per interno valori W, w1, w2... concludo col simulare

E(x) = e^-αx sen(αx)

E(x+λ) = e^-α(x+λ) sen(x+λ)

Valuto E(x+λ)

e^-α(x+λ) sen α(x+λ)

= e^-αx e^-αλ sen (x+λ)

= 1 · e^-αλ sen(x)

= 1/e · sen(x) e^-αλ

Sapendo che E(x) = e^-xx senxx poniamo nuovamente E(x+λ)

E(x+λ) = E(x) e^-2π

e^-2π ... e^è dichi numero e vale 1/535

E(x+λ) = E(x) · 1/535

È decaduto del 2% rispetto al valore di partenza.

Per valutare ad una distanza le quantità diventano trascurabili posso fare lo studio ragguagliamento immesso che per λ, per λ/z cosi dall'ottobre

e^-1 cioè 1/e cui c'è valore 4%.

Questo è la soglia oltre la quale considero un valore trascurabile.

CONSIDERAZIONI QUALITATIVE SU λ

λ = (2π/α) = 2π

√⁴4EJ/β

√^FL²/EL² = 4/EL²² => L

Come si montano gli effetti opposto solo su λ,

Per avviene λ più piccolo deve avere un β più grande.

Calcola Tb e Mb ad una distanza L sommaria ai valori precedenti e apportale cambiate di segno al caso iniziale.

Stessa cosa.

Questo metodo è del tutto analogo al metodo di Cross.

Gli schemi di Thore sulle aule elastiche si utilizzano anche nello schema di pali soggetti ad azione orizzontale.

ESEMPI 4

Per le caratteristiche studiate in precedenza

possono essere calcolati, per pannelli dallo

spessore non elevato, il lavoro di effettuarci

un'integrazione:

Qundi: mx ∫h/2-h/2 {w,xx0 0

Ammolendo e sostituendo:

m= _-h/2 ∫¹_{-1/√2 0} E J _{0 -h 2}

Sappiamo che E {{_{0 -h}}} _{2wtxy 0}

portando le mie funzioni dell'integrale, altro

m= - E ∫^h/2_-(h/2) ^w_,xx/E_mxy ⁰_1/√2

Elemento rifermento

scritto definizioni

In termini ai formulazioni vettoriali campiata

m~ = B • D • Χ_f

cal B= Eh³ /12(1-ν²) perchè B = E ∫^h/2_-h/2 z³ _dz

M_mⁿ = M_n^o

Per ipotesi di trascurabilità delledeformazioniangolari, le componenti di momentotorcentee taglio sono accoppiate

En + M_nt = 9x^o + M_nt +

CONDIZIONI AL CONTORNO DI KIRCHOFF

M_nⁿ = M_n^o

En + M_nt + 9x^o

M_n = MOMENTO FLETTENTE SULLA FACCIA DI NORMALE NM_n^o = MOMENTO FLETTENTE ESTERNOM_nt = MOMENTO TORCENTE SULLA FACCIA DI NORMALE N

Le equazioni precedenti possono venirerisolte anche per il bordo X e Y

• M_X = M^o
• tx + tmy, y = 9x^o

Le considerazione di elementi di taglio edelementi torcenti nella seconda equazioneviene spiegato di seguito

Prendiamo in considerazione lo spigolo diun elemento appartenente ad un'unicalastra:

Possiamo suddividere i carichi della lastradell'elemento in superfinitismo e di aiutare aconsiderate sugli elementi d'infuturisticouna coppia.

CASI NOTEVOI

LASTRA APPOGGIATA

Quando ho una lastra quadrata ho il momento flettente.

Per quanto riguarda il momento torcente:

Mx = pa²_27,1 (1+ν)²

pa² / 21,6 (1-ν)

Considero uno spigolo: adottando x e y come primi mxy ≠0 ho solo le curvature torsionali ma ho il momento flessionale

Se mi muovo in direzione delle diagonali da deformata sorge del tipo:

• el cavlo se avessi delega lcucarrti
• è un momento negativo