Syllabus Fondamenti di Scienza delle costruzioni

Syllabus scienza delle costruzioni 6 CFU

Concetti di base

Nucleo di una matrice: Spazio generato dalle soluzioni omogenee.

Il prodotto vettoriale tra due vettori genera: Un vettore.

Quando un sistema di forze è in equilibrio: quando i descrittori statici sono nulli.

Il prodotto scalare tra due vettori genera: Uno scalare.

Proprietà delle matrici e delle forze

Se m è il numero di righe di una matrice (A) e n il numero di colonne, quale relazione è vera nel caso di applicazioni lineari: (n-m)=dim(kerA) - dim(KerAt).

Quali proprietà caratterizzano una entità forza: Modulo, verso, direzione.

Quali sono le proprietà che caratterizzano i versori: La norma è unitaria.

Considerando un'applicazione lineare, definita dalla matrice A, quale affermazione è vera: rg(At)=rg(A).

Cosa si intende per rango di una matrice: Numero di righe e di colonne linearmente indipendenti.

Sistemi di forze e momenti

Si consideri un sistema di forze la cui risultante sia nulla. Quale affermazione è sicuramente vera: Il calcolo del momento polare è indipendente dal polo di rotazione.

I descrittori cinematici sono rappresentati da: Spostamento del polo e rotazione rigida.

Il lavoro virtuale è: Il lavoro che le forze compiono per un campo di spostamenti indipendente da esse.

Quali cinematismi possono subire i corpi rigidi: Traslazione e rotazione rigida o rototraslazione.

Per i corpi rigidi, quando un sistema di forze è in equilibrio: Quando il lavoro virtuale è nullo.

Vincoli nei sistemi di riferimento cartesiani

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo doppio-pendolo orizzontale limita: La rotazione intorno a z e lo spostamento lungo x.

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo carrello verticale limita: Lo spostamento lungo y.

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo carrello orizzontale limita: Lo spostamento lungo x.

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo doppio-doppio-pendolo limita: La rotazione intorno a z.

Quale delle seguenti affermazioni è vera per vincoli olonomi, scleronomi, bilateri, perfetti e lisci: La molteplicità cinematica è uguale a quella statica.

Proprietà dei corpi rigidi

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo cerniera limita: Lo spostamento lungo x e lo spostamento lungo y.

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo incastro limita: Lo spostamento lungo x, lo spostamento lungo y e la rotazione attorno a z.

In un corpo rigido sottoposto ad un cinematismo: Due punti, posti a una certa distanza, non variano la loro distanza.

In un sistema di riferimento cartesiano, il vincolo doppio-pendolo verticale limita: La rotazione intorno a z e lo spostamento lungo y.

Teoremi e centri di spostamento

Quale tra questi è l'enunciato giusto del primo teorema di allineamento: Tre campi di centri di spostamento (due assoluti e uno relativo) risultano non banali se e solo se i centri c1,c2,c12 sono allineati.

Si consideri una struttura costituita da due corpi. Se i vincoli identificano 3 possibili centri (due assoluti e uno relativo), ma essi non sono allineati, si può dedurre che: I centri non esistono.

Il centro di spostamento è caratterizzato da: Spostamento rigido nullo.

Se due punti di un corpo sono identificabili come centri di spostamento assoluti, si può affermare che: Il corpo è fermo.

Definizioni e proprietà matematiche

Il grado di iperstaticità è definito come: i = dim(ker(E)).

Il vettore rappresenta: Il vettore delle reazioni vincolari incognite.

La matrice [E] è nota come: Matrice di equilibrio.

Un carico uniformemente distribuito q su una lunghezza L è staticamente equivalente a: Una forza concentrata pari a qL (stesso verso) applicata in corrispondenza di L/2.

Esiste soluzione al problema dell'equilibrio elastico se e solo se: f ∈ Img(E).

Carichi e vincoli

Un carico costituito da coppie uniformemente distribuite m su una lunghezza L è staticamente equivalente a: Una coppia concentrata pari a mL ovunque applicata.

Il vettore rappresenta: Il vettore delle forze esterne.

Un carico uniformemente distribuito q ha unità di misura: F/L.

Il problema dell'equilibrio elastico è definito: = 0.-[E]λ+f.

La dimensione della matrice [E] è: 3t x s.

Proprietà delle tensioni e deformazioni

Il rango di una matrice è: Il numero di linee e colonne linearmente indipendenti.

Il prodotto scalare tra due vettori dà luogo a: Un numero.

Il prodotto vettoriale tra due vettori dà luogo a: Un vettore.

L'entità forza è caratterizzata da: Modulo, direzione e verso.

Si considerino due forze verticali poste a distanza d. Esse generano una coppia antioraria se: Sono uguali in modulo ed opposte in verso e la forza di sinistra è diretta verso il basso e quella di destra verso l'alto.

Momenti e stati di tensione

Si consideri un momento polare (o coppia). Quale delle seguenti affermazioni è vera: Il momento polare è indipendente dalla scelta del polo.

Cosa sono i descrittori statici di un sistema di forze e coppie: Risultante e momento risultante.

Quando un sistema di forze e coppie è in equilibrio: Quando i descrittori statici sono nulli.

Il corpo rigido si definisce come: Quel corpo per cui presi due punti ad una certa distanza d, per qualsiasi trasformazione cinematica la distanza d resta invariata.

Quali sono i possibili cinematismi di un corpo rigido: Traslazione rigida, rotazione rigida, rototraslazione rigida.

Gradi di libertà e lavoro virtuale

In un piano un corpo rigido quanti gradi di libertà ha: 3.

I descrittori cinematici di un campo di spostamento rigido infinitesimo sono: Traslazione rigida del polo cinematico e rotazione rigida.

Il lavoro si dice virtuale perché: Il sistema delle forze è indipendente dal sistema degli spostamenti.

Il lavoro virtuale esterno per i corpi rigidi è sempre nullo: Vero.

Vincoli e cinematismi

• La cerniera esterna blocca gli spostamenti: Vero.
• Il pendolo esterno blocca le rotazioni: Falso.
• L'incastro non blocca alcuno spostamento: Falso.
• Il doppio-pendolo esterno ha molteplicità cinematica pari a 1: Falso.
• La cerniera interna blocca gli spostamenti: Falso.
• Il pendolo interno ha molteplicità cinematica per 1: Vero.
• Il doppio-doppio pendolo interno ci dice che le rotazioni dei corpi adiacenti nel punto in cui è applicato sono uguali: Vero.
• Il doppio-pendolo interno ci dà informazioni sugli spostamenti relativi nella sua direzione e sulle rotazioni relative: Vero.

Centri e vincoli

La cerniera esterna identifica: Un centro assoluto finito (o proprio).

Il doppio pendolo esterno identifica: Un centro assoluto infinito (o improprio).

Un pendolo interno identifica: Un centro relativo finito o infinito sulla direzione che lo caratterizza.

Un doppio-doppio pendolo interno identifica: Un centro relativo infinito in qualsiasi direzione.

Tensore delle deformazioni

Nel tensore delle deformazioni D, la deformazione situata nella seconda riga, terza colonna è: yz/2.

Il tensore delle deformazioni è noto se si conoscono 6 componenti.

Si consideri una struttura costituita da 4 corpi. La labilità della struttura è pari a 13. Affinché la somma delle molteplicità statiche dei vincoli sia pari a 10, quanto deve essere il grado di iperstaticità? 11.

Composizione cinematica e teoremi

Un corpo rigido orizzontale su cui sia applicato un carrello in direzione e può muoversi: Ortogonalmente ad e e può solo ruotare.

Quando si applica il metodo della composizione cinematica, quale di queste ipotesi è vera: Le aste sono assialmente indeformabili.

Nel teorema di Cauchy si afferma che: La tensione su una qualunque giacitura è nota se si conoscono le tensioni su tre giaciture mutualmente ortogonali nello stesso punto.

Stati di tensione e deformazioni

Uno stato di tensione si dice triassiale se: Tre tensioni assiali sono NON nulle (non rispondo).

Uno stato tensionale è piano se una tensione principale è 0.

Si consideri una trave a mensola orizzontale di lunghezza L/2 su cui sia applicata una forza verticale F/2 verso il basso all'estremità libera. La rotazione dell'estremità libera è pari a: -FL²/(16EI).

Carichi e flessione

Si consideri una trave appoggiata-appoggiata di lunghezza L, su cui sia applicato un carico distribuito triangolare ortogonale all'asse della trave, con equazione q(z)= 2qz/L. La forza equivalente al carico distribuito è: Modulo: qL; verso: stesso verso del carico distribuito; direzione: verticale; posizione: a 2/3L a partire da sinistra.

Su una sezione retta agisce uno sforzo assiale applicato fuori dal nocciolo centrale d'inerzia. L'asse neutro, pertanto si trova all'interno della sezione che risulta parzializzata cioè in parte tesa ed in parte compressa.

Teoria del de Saint Venant e stati di tensione

Appartengono all'ipotesi alla base della teoria del de Saint Venant: Trave snella, carichi nulli sulla superficie laterale del solido, forze di volume nulle.

Definire uno stato di tensione principale e commentarlo: Dopo aver espresso la tensione normale in funzione dei coseni direttori alla normale al piano, la procedura standard per la ricerca dei punti di estremo di una funzione conduce ad un semplice risultato analitico, secondo cui il vettore della tensione risulta diretto secondo la normale. Si può dimostrare che l'equazione cubica ammette tre radici reali, dunque 3 autovalori tali che 1≥2≥3. Esse sono chiamate tensioni principali. In corrispondenza di ciascuno di questi valori il sistema diviene indeterminato ed ammette un'infinità di soluzioni non nulle.

Flessione e momenti statici

In flessione retta l'asse neutro e l'asse di sollecitazione sono mutuamente ortogonali.

Su una sezione retta agisce uno sforzo assiale applicato nel bordo del nocciolo centrale d'inerzia. L'asse si trova al confine della sezione ed è tangente alla sezione e la stessa sarà o tutta tesa o tutta compressa.

Invarianti di tensione

L'invariante cubico di tensione i₃ è definito: Come il determinante della matrice (d).

L'invariante lineare di tensione i₁ è definita: Come la traccia della matrice (d).

L'invariante quadratico di tensione i₁ è definito: Come il prodotto delle deformazioni a due a due delta xy²/4 delta yz²/4 delta xz²/4.

Deformazioni assiali e materiali elastici

La deformazione assiale epsilon z per definizione è: La derivata parziale della funzione spostamento w rispetto l'asse z.

La deformazione assiale epsilon y per definizione è: La derivata parziale della funzione spostamento v rispetto l'asse y.

Un materiale elastico lineare isotropo è caratterizzato da una funzione omega epsilon = e epsilon che vale: In ogni direzione del corpo.

Travi e stati tensionali

Si consideri una trave alla de Saint Venant a sezione sottile sottoposta a flessione deviata. Lo stato tensionale è: Diretto sempre ortogonalmente alla linea media della sezione sottile.

Definire cosa rappresenta uno stato di deformazioni per i corpi continui di Cauchy. Le ipotesi alla base e dove deriva.

Il centro di taglio si trova su un'asse di simmetria se e solo se la sezione è sottile: Falso.

Un materiale elastico lineare e isotropo è caratterizzazione da: Una funzione omega (e) lineare con derivata prima positiva.

Stati tensionali monoassiali

Uno stato tensionale è monoassiale se quali invarianti di tensione sono nulli: Se due tensioni principali sono nulle.

Lo stato tensionale di un generico punto di una sezione retta soggetta a sola flessione retta è monoassiale se: i di un'area per definizione l'integrale sull'area xy da - L'inerzia xy.

Momenti statici e formule

Un momento statico di un'area rispetto al suo asse baricentrico è sempre diverso da zero: Falso, è sempre nullo.

Uno stato di tensione principale è sempre piano: Falso.

Nella formula di Jourawsky, il momento statico al numeratore è: Il momento statico della parte di sezione sottese dalla corda b.

Flessione e carichi

Su una sezione retta l'asse neutro taglia la sezione e passa per il baricentro. La sezione è sottoposta a: Flessione.

Un carico distribuito lineare ha unità di misura (F=forza, L=lunghezza): F/L.

Un carico lineare uniformemente distribuito (q), applicato su un'asta di lunghezza L, è staticamente equivalente a: Una forza pari a qL applicato nella mezzeria dell'asta su cui è applicato.

Equazioni di equilibrio e reazioni vincolari

La matrice di equilibrio E ha dimensione: 3t x s.

Il grado di iperstaticità è: dim(ker(E)).

Il grado di iperstaticità è un numero: ≥0.

La reazione analitica che lega la matrice di equilibrio alla matrice di compatibilità cinematica è: L'una è la trasposta dell'altra.

La reazione analitica che lega il grado di labilità al grado di iperstaticità è: 3t-s=l-i.

Calcolo delle reazioni vincolari

Nella relazione analitica che lega il grado di labilità al grado di iperstaticità il termine s è pari a: Somma delle molteplicità statiche dei vincoli applicati alla struttura.

Nella relazione analitica che lega il grado di labilità al grado di iperstaticità il termine t è pari a: Numero dei corpi.

Quando una struttura si dice isostatica: Quando l=0 e i=0.

Si consideri una struttura isostatica composta da due corpi, quante equazioni di equilibrio si scrivono per il calcolo delle reazioni vincolari: 6.

Il principio di sovrapposizione degli effetti per il calcolo delle reazioni vincolari consiste nel: Calcolare le reazioni vincolari dovute ai carichi presi singolarmente e poi sommare tutti i contributi.

Se una struttura è isostatica: È possibile calcolare le reazioni vincolari con le sole equazioni di equilibrio.

Sollecitazioni e carichi distribuiti

Se un corpo monodimensionale è rettilineo: Il versore t e n sono costanti.

Le caratteristiche della sollecitazione sono azioni interne che si sviluppano per equilibrio: Vero.

Lo sforzo assiale è diretto parallelamente all'asse del corpo monodimensionale: Vero.

Lo sforzo di taglio è diretto parallelamente all'asse del corpo monodimensionale: Falso.

Il momento flettente ruota attorno all'asse n del corpo monodimensionale: Falso.

Funzioni dei carichi

Se sul corpo è presente un carico distribuito uniforme verticale, il momento flettente è una funzione: Parabolica.

Se sul corpo è presente un carico distribuito uniforme verticale, il taglio è una funzione: Lineare.

Se sul corpo non è presente un carico distribuito, il taglio è una funzione al più: Costante.

Se sul corpo non è presente un carico distribuito, il momento flettente è una funzione al più: Lineare.