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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 28 gennaio 2013

Scritto

3 -1 3 -1

3. lineare tra gli stati (4bar, 0.5 m kg ) e (7bar, 0.24 m kg ).

Occorre ricavare l’equazione della trasformazione:

p p v v

3 3 p 11

.

54

v 9

.

77

p p v v

1 3 1 3

Il lavoro risulta: v v

1 1 5

L m pdv 2 ( 11

.

54

v 9

.

77

) 10 dv 639

.

4 kJ

31 v v

3 3

Utilizzando il primo principio della termodinamica si ottiene:

Q m u u L 1239

. 4 kJ

31 1 3 31

Esercizio n. 2

Per un corpo metallico si ha ovvero le capacità termiche a pressione costante ed a

C C C

p v

volume costante sono circa uguali. Si valuta la variazione di entropia dei due oggetti metallici

dh v

ds dp

T T

Poiché la trasformazione avviene a pressione costante, si ha

dh

ds T

dh c dT

Nel caso del corpo metallico inoltre quindi si trova

M c dT

dS T

quest’ultima equazione tra i due stati considerati si ha

Integrando T fin

S S C ln

2 1 T

in

La precedente relazione non può essere applicata al mare e alla massa di acqua bollente, poiché

questi sono sistemi con massa molto grande (praticamente infinita) e variazione di temperatura

infinitesima (praticamente nulla). Sistemi di questo tipo possono essere considerati termostati e il

4

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 28 gennaio 2013

Scritto

calcolo della variazione di entropia di questo sistema si ottiene applicando il secondo principio della

termodinamica ad un sistema reversibile (termostato):

t dt Q

S T T

Q

Il calore ricevuto dal mare è uguale a quello ceduto dal corpo metallico cambiato di segno;

applicando il primo principio della termodinamica al corpo si trova

Q L U M c T

corpo i

Il lavoro delle forze interne è nullo in quanto non vi sono variazioni di volume e non si ha lavoro

delle forze interne tangenziali. Il calore ricevuto dal mare quindi vale

Q Q C T

mare corpo dell’acqua bollente.

Con ragionamenti analoghi si può valutare la variazione di entropia Con

riferimento al corpo A si ha T 290 J

fin , A

S C ln 500 ln 272

.

4

A A T 500 K

in , A

C T T 500 500 290 J

A fin

, A in , A

S 362

.

1

mare, A T 290 K

mare J

S S S 272

.

4 362

.

1 89

.

7

tot A mare K

Nel caso del corpo B, durante il raffreddamento in acqua bollente si ha

T

acqua

S C ln

B1 B T

in , B

E durante il raffreddamento in mare T fin , B

S C ln

B2 B T

acqua

Quindi la variazione totale di entropia è pari a J

S S S S 272

.

4

B B1 B2 A K

entropia dell’acqua bollente è pari a

La variazione di C T T 500 500 373

.

15 J

acqua in , B

S 170

acqua T 373

.

15 K

acqua

per il mare, invece, si avrà C T T 500 373

.

15 290 J

fin , B acqua

S 143

.

4

mare, B T 373

.

15 K

mare

La variazione totale di entropia è allora pari a J

S S S S 272

.

4 170 143

.

4 41 S

tot B acqua mare, B irr

K

Quindi aumentando il numero dei termostati e diminuendo i salti termici parziali, si ottiene una

riduzione delle irreversibilità prodotte. 5

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 28 gennaio 2013

Scritto

Esercizio n. 3

k T 0

.

5 20 5 0

.

5 15 7

.

5 kW

a 3

7 . 5 10 1 . 875

3

L / t 96 10 / 24

Q t L 7

.

5 24 3600 96 3600 993

.

6 kJ

T ( 20 273

)

C 19

.

5

ideale T T ( 20 273

) (

5 273

)

H C

t 240

L 12

,

31 kWh 12

,

31 3600 44316 kJ

19

.

5

ideale

Esercizio n. 4

Esistono più modi per risolvere questo esercizio. Il più complesso è il seguente.

Dall’integrazione dell’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche si ha

q 2

v

T r C ln( r ) C

1 2

4

Imponendo le condizioni al contorno del problema si ha:

r=0 =0 C =0

1 2

q r

v 1

C T

r=r T=T

1 1 2 1 4

da cui:

q 2 2

v

T r r T

1 1

4

Si possono applicare sulla superficie del conduttore la condizione

r=r =

1 cond conv

cioè dT

A A

(

T T )

1 f

dr

q r

v 1

A A

(

T T )

1 f

2

q r

v 1

T T

1 f 2 6

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 28 gennaio 2013

Scritto

L’unico dato incognito è il calore generato, conoscendo già la resistività elettrica, la corrente

elettrica può allora essere calcolata come

L 2

I

2 2 2

R I I I MW

S

elettrica

q 1

.

557

v 2

2 3

Volume S L S m

2

D

4

Quindi si ha:

r=r T = 44.3°C

1 1

r=0 T = 81.5°C

0 7

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Bozza eventuale Scritto Esame del 26 febbraio 2013

Cognome ________________________________________________________

Nome ________________________________________________________

Matricola ________________________________________________________

Si chiede al candidato di risolvere i seguenti esercizi riportando sul foglio i propri dati (Cognome,

l’elaborato,

Nome, Matricola), consegnando sia i testi sia oltre a tutti i fogli che verranno forniti.

Non è possibile utilizzare appunti propri, ma solo il materiale fornito, mentre è consentito utilizzare

la propria calcolatrice. Durata della prova: 2 ore

Esercizio 1 (8 punti) -1 -1

In condizioni stazionarie una portata di aria (da considerarsi gas ideale con γ = 1.4 e c = 1004.5 J kg K )

p

viene compressa secondo una trasformazione politropica da 22°C e 100 kPa a 1 MPa. La portata di aria

3

valutata nelle condizioni di ingresso al compressore è pari a 150 m /min.

La compressione non è adiabatica e il calore scambiato per unità

di massa sottratto all’aria è pari a 16 kJ/kg. W =500 kW

t

Supponendo trascurabili le variazioni di energia cinetica e C

potenziale e sapendo che al compressore viene fornita una potenza

meccanica di 500 kW, determinare: q=16kJ/kg

a) la portata in massa di aria 3

G =150 m /min

V

b) la temperatura dell’aria all’uscita del compressore;

c) il coefficiente della politropica;

Esercizio n. 2 (7 punti)

Un sistema cilindro-pistone contiene inizialmente 300 l di aria a 120 kPa e 17°C. Il fondo del cilindro riceve

da una sorgente termica a 800°C un flusso termico di 200W per 15 minuti. Durante questa trasformazione

la pressione dell’aria rimane costante. Nell’ipotesi di poter trascurare le variazioni di energia cinetica e

1

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Bozza eventuale Scritto Esame del 26 febbraio 2013 -1 -1

potenziale e di poter assimilare l’aria ad un gas ideale con R* = 287 J kg K

-1 -1

e c = 717.5 J kg K , valutare:

v

a) la temperatura finale dell’aria;

b) la variazione di entropia dell’aria.

Esercizio n. 3 (7 punti) 

Calcolare la temperatura del foglio intermedio di un sistema di tre fogli paralleli di alluminio ( = 0.04)

sapendo che le temperature dei fogli esterni valgono 250°C e 20°C. Si consideri la situazione stazionaria con

il foglio intermedio equidistante dagli altri due.

Esercizio n. 4 (8 punti) -1

Una portata di acqua fredda di 8 kg s entra in uno scambiatore di calore in controcorrente a 10°C e viene

-1

riscaldata da una corrente di 2 kg s di acqua calda che entra nello scambiatore a 70°C. Nel caso in cui

venga scambiata la massima potenza termica, determinare le temperature di ingresso e uscita dei due

fluidi. 2

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Bozza eventuale Scritto Esame del 26 febbraio 2013

Soluzione Esercizio 1

a) 5

p 10 kg

   

1

Densità dell’aria all’ingresso del compressore: 1

.

1805

* 3

287 295

.

15

R T m

1

kg

  

G G 2

.

95

Portata in massa: V s

b)

Per il 1° principio della termodinamica:

   

        

W G h h G c T T

t 2 1 p 2 1

Da cui:   W

  t

T T 

2 1 G c p

    

G q 47

.

2

kW

Con 12

 

   3

47

.

2 500 10

    

T 22 174

.

8 C 447

.

95

K

2 2

.

95 1004

.

5

c) 

n n 1

   

T p

   

2 2

Politropica:    

   

T p

1 1

   

T p

 

   

   

2 2

n ln n 1 ln

   

   

T p

1 1

 

p

 

 2

ln  

 

p

 

1

n 1 .

22

   

T p

   

2 2

ln ln

   

   

T p

1 1 3

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Bozza eventuale Scritto Esame del 26 febbraio 2013

Soluzione Esercizio 2

T = T + Q / (m c ) = 431.5°C

2 1 p

S = m c ln (T / T ) = 385.3 J /K

ARIA p 2 1

Soluzione Esercizio 3

 

  

4 4

T T

12 1 2

1 1

A   1

 

1 2

 

  

4 4

T T

23 2 3

1 1

A   1

 

2 3

 

    

12 23 4 4 4 4

T T T T

  

  1 2 2 3

1 2 3

4 4

T T

   

1 3

T 450

.

24 K 177

.

24 C

4

2 2

Soluzione Esercizio 4

 

   

C T T

max min c , e f , e   

     

    

1 

C G c 8 4

.

18 33

.

44

kW C 8 . 36 70 10 501

. 6 kW

f f p , f   max

 

C C

min c

     

1 

C G c 2 4

.

18 8

.

36

kW C 

c c p , c  501

.

6

     

max

T T 10 25 C

f , u f , e C 33

.

44

f

 501

.

6

     

max

T T 70 10 C

c , u c , e C 8

.

36

c 4

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova scritta del 02 settembre 2014

Cognome ________________________________________________________

Nome ________________________________________________________

Matricola ________________________________________________________

Si chiede al candidato di risolvere i seguenti esercizi riportando sul foglio i propri dati (Cognome,

l’elaborato,

Nome, Matricola), consegnando sia i testi sia oltre a tutti i fogli che verranno forniti.

Non è possibile utilizzare appunti propri, ma solo il materiale fornito, mentre è consentito utilizzare

la propria calcolatrice. Durata della prova: 2 ore

1

Esercizio n. 1 (Punti 8)

Una macchina ciclica frigorigena e reversibile è utilizzata per raffreddare a pressione costante un

 

serbatoio di acqua di volume V = 50 litri tra le temperature = 25°C e = 5°C e cede calore

A B

all'ambiente esterno che si trova alla temperatura di =20 °C. Calcolare il lavoro richiesto

e

complessivamente dalla macchina, sapendo che tutto il sistema (frigorifero e serbatoio) sono

-1 -1

(per l’acqua

reversibili. c vale 4.186 J kg K )

p

Soluzione

Si calcola la massa di acqua contenuta nel sebatoio

     

M V 1000 0

.

05 50 kg

a a

La variazione di entropia della massa d’acqua a pressione costante è

T 278

.

15 kJ

B

S        

M c ln 50 4 .

186 ln 14 .

533

a a pa T 298

.

15 K

A

Poiché il sistema è reversibile deve essere

     

S S S 0

Tot a e

da cui si calcola la variazione di entropia dell’ambiente esterno

kJ

    

S S 14

.

533

e a K

la temperatura dell’ambiente esterno può essere ritenuta costante, si può scrivere

Poiché Q

e

       

S da cui Q T S 29315

. 14 .

533 4260

.

35 kJ

e e e e

T

e

La quantità di calore sottratta all’acqua ed entrante nella macchina vale

   

          

Q M c 50 4

.

186 25 5 4186 kJ

a a pa A B

Si può così infine calcolare il lavoro speso

   74

L Q Q .

35 kJ

a e 2

Esercizio n. 2 (Punti 7) -1

Una portata di aria umida di 400 kg h viene fatta passare in condizioni stazionarie in una batteria

scaldante a secco, che assorbe 3.7 kW di potenza termica. Il titolo dell'aria umida in ingresso alla

-1

batteria è x = 4 g kg e la sua temperatura è t = 10 °C. Calcolare il rendimento del sistema

1 1 -1 -1

scaldante sapendo che la temperatura di uscita è t = 30°C (r = 2500 kJ kg , c = 1 kJ kg , c =

2 0 pa pv

-1

1.9 kJ kg ).

Svolgimento

 

  

G h h

2 1

L’entalpia dell’aria umida è espressa dalla relazione

 

  

h r x c x

c t

0 pa pv

Poichè il riscaldamento non produce variazioni di titolo, le entalpie iniziale e finale possono quindi

essere calcolate essendo note le temperature

 

       -1

h 2500 0

.

004 1 0

.

004 1

.

9 10 20 .

076 kJ kg

1  

       -

1

h 2500 0

.

004 1 0

.

004 1

.

9 30 40 .

228 kJ kg

1

da cui    

400

      

G h h 40 .

228 20 .

076 2

.

239 kW

2 1 3600

 2

.

239

    

0

.

772 77 .

2

%

 2.9

ass 3

Esercizio n. 3 (Punti 7) -1

Si consideri uno scambiatore a tubi e mantello. In esso entra una portata G = 3 kg s di olio alla

0

temperatura iniziale = 100°C. Il fluido di raffreddamento utilizzato è aria che entra nello

t 0i -1

scambiatore a 20°C. La portata di aria è G = 2 kg s . La temperatura dell'aria all'uscita dello

a -2 -1

scambiatore è 80°C. Il coefficiente globale di scambio dello scambiatore è 50 W m K e il suo

-1 -1

fattore di temperatura è 0.826. Il calore specifico dell'olio è c = 2100 J kg K e quello dell'aria è

po

-1 -1

c = 1010 J kg K . Determinare l'area dello scambiatore

pa

Svolgimento    

         

G c t t 2 1010 80 20 121 .

2 kW

a pa au ai

e da questo la temperatura in uscita dell’olio

 121200

     

t t 100 80 . 762 C

 

ou oi G c 3 2100

o po

   

t t 20 60 .

762

  

i f

t 36 .

682 °C

   

m l  20

t

   

ln

i

ln    

 60 .

762

t

 

f

 121200

   2

A 80 m

   

t U F t 50 0

.

826 36 .

682

t ml 4

5

ESERCIZIO 4 (8 punti)

Si consideri una parete piana indefinita. La parete è costruita con un materiale (alluminio trattato

-1 -1

con un nuovo processo di lavorazione) la cui conduttività termica è 200 W m K . Lo spessore della

parete è di 0.02 m. All'interno della parete è posizionato un sistema di tubi di acqua calda che

-3

generano un flusso termico volumico di 40 MW m . Si suppone che i tubi siano a temperatura

uniforme per tutta la loro lunghezza. Si calcolino la distribuzione di temperatura e i flussi termici

per unità di area sulle due facce ed al centro sapendo che le temperature delle due facce sono t =

1

160°C e t = 100°C.

2

Soluzione

Si pone x = 0 al centro della parete.

La distribuzione di temperatura è:

q

     

2

v

t x C x C

 1 2

2

= = 160°C per x = -s/2 = -0.01 m

con t t

1

= = 100°C per x = s/2 = 0.01 m

e t t

2

Si ottiene così:

 4

q 10 

    

2

v

160 C 10 C

 1 2

2 

 4

q 10 

    

2

v

100 C 10 C

 1 2

2  6

q 40 10

   

5 - 2

v 1 10 C m

con 

 

2 2 200

da cui 6

    

2

160 10 C 10 C

1 2

    

2

100 10 C 10 C

1 2

  

260 20 2

C 2

  2

60 2

C 10

1 

60 C

   

C 3000

1 0

.

02 m

280

  

C 140 C

2 2

Si ha così che la distribuzione di temperatura risulta:

     

5 2

t 10 x 3000 x 140

     

             

2

5 °C

t 0

.

01 10 0

.

01 3000 0

.

01 140 10 30 140 160

   

          

2

5 °C

t 0

.

01 10 0

.

01 3000 0

.

01 140 10 30 140 100

         

5 2

con t 0 10 0 3000 0 140 140 C

Dalla legge di Fourier.    

    

  - 2

200 2000 3000 200 kW m

 

A  

x s / 2

 

  

dt  

              

5   - 2

200 2 10 x 3000 200 3000 600 kW m

 

A dx A 

x 0

   

     

  - 2

200 2000 3000 1000 kW m

 

A 

x s / 2

Si ottiene così che il bilancio energetico sulla parete

 

 

       

    3 - 2

q s 200 40 10 0

,

02 1000 kW m

v

   

A A

  

x s / 2 x s / 2 7

8

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Cognome ________________________________________________________

Nome ________________________________________________________

Matricola ________________________________________________________

Si chiede al candidato di risolvere i seguenti esercizi riportando sul foglio i propri dati (Cognome,

l’elaborato,

Nome, Matricola), consegnando sia i testi sia oltre a tutti i fogli che verranno forniti.

Non è possibile utilizzare appunti propri, ma solo il materiale fornito, mentre è consentito utilizzare

la propria calcolatrice. Durata della prova: 2 ore

Esercizio n. 1 (8 punti) γ

Un ciclo Diesel ideale ad aria standard (considerabile come un gas ideale, c = 1,005 kJ/kg/K costante e =

p

1,4), opera con un rapporto volumetrico di compressione ρ = 15 e inizia la fase di compressione a una

temperatura T = 289 K e a una pressione p = 1 bar; la quantità di calore fornita al sistema è paria a q =

1 1 1

800 kJ/kg. Determinare:

 I valori di pressione, volume specifico e temperatura in corrispondenza dei capisaldi del ciclo;

δ;

 Il rapporto volumetrico di introduzione

 Il rendimento termico del ciclo.

Esercizio n. 2 (7 punti)

Una portata di aria viene compressa da un compressore che opera in condizioni stazionarie alla pressione di

1 bar, alla temperatura di 290 K e la velocità è di 6 m/s attraverso un ingresso con un'area di 0,1 m.

All’uscita la pressione è 7 bar, la temperatura è 450 K e la velocità di 2 m/s. Lo scambio di calore di

dispersione con l’esterno è 180 kJ/min. Calcolare la potenza in ingresso al compressore in kW.

1

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Esercizio n. 3 (7 punti)

Una portata di 0,1 kg/s di acqua (c = 4186 J/kg/K ) viene riscaldata da 40°C a 80°C in uno scambiatore di

p

calore a tubi coassiali funzionante in controcorrente, utilizzando dell’olio caldo che entra nello scambiatore

a 105°C e ne esce a 70°C. Determinare l’area della superficie di scambio, sapendo che il coefficiente globale

2

di scambio termico vale 300 W/m /K.

Esercizio n. 4 (8 punti)

Un canale circolare, avente un diametro interno di 25 mm ed una lunghezza di 3 m, è percorso ad una

velocità media di 15 m/s da una corrente di aria a pressione atmosferica, con una temperatura sulla sezione

di ingresso di 200°C. Determinare il flusso scambiato per unità di lunghezza nell’ipotesi che il flusso termico

alla parete possa essere ritenuto costante e che la differenza di temperatura parete-fluido sia uguale a 20°C

lungo tutto il condotto. Sono dati relativamente all'aria: 2

kg W kJ m

− 5

ρ= λ= =

0,746 0,0393 c 1,026 v= 3,485⋅ 10 Pr= 0,679

p

3 mK kgK s

m 0,8 0,4

Nu= 0,023 Re Pr per flusso turbolento

1 / 3

 

Re Pr D

  

Nu 1

,

86 per flusso laminare

 

L 2

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Soluzione n. 1 3

R *T m

1

= = =

v v 0,829

1 4 p kg

1 3

v m

1

= =

v 0,055

ρ

2 kg

γ −

ρ 1

= =

T T 853,757 K

2 1 R *T 2

= = =

p p 44,5 bar

2 3 v 2

q 1

= + =

T T 1651 K

3 2 c p 3

R *T m

3

= =

v 0,106

3 p kg

3 γ− 1

( )

v 3

= =

T T 725,2 K

4 3 v 4

R *T 4

= =

p 2,51 bar

4 v 4

v 3

δ= = 1,93

v 2 kJ

− −

= (T )=

q c T 312,97

2 v 1 4 kg

∣ ∣

q

η= 2 =

1− 0,61

q

1

utilizzando invece il rendimento del ciclo Diesel:

 

1

, 4

1 1

,

93 1

  

   

1 0

,

609 0

,

61

 

 

 

1

, 4 1  

1

, 4 1

,

93 1

15 3

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Soluzione n. 2 3

R *T m

1

= =

v 0,832

1 p kg

1

w kg

1 =

G= A 0,721

1 v s

1 h T

2 2

∫ ∫ − −

⇒ ⇒ = (T )

dh= c dT dh= c dT h h c T

p p 2 1 p 2 1

h T

1 1

( )

2 2

w w

Φ+ − −

1 2

= + =

W G h h 112,85 kW

1 2 2 4

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Soluzione n. 3

La situazione può essere schematizzata dalla figura seguente, dove l'acqua entra con una temperatura t e

ci

l'olio con una temperatura t .

hi = =

t 40 ° C t 80 ° C

ci co

= =

t 105 ° C t 70 ° C

hi ho

Il flusso termico ceduto dall'olio e assorbito dall'acqua (si trascurano perdite e transitori) si può calcolare

applicando il primo principio al tubo dell'acqua

Φ= Δ Δ −

= (T )=

G h= G c T G c T 16744 W

p p co ci ΔT

Note le quattro temperature estreme si calcola la differenza di temperatura media logaritmica :

ml

Δ −

= =

T T 30 K

1 ho hi

Δ −

= =

T T 25 K

2 hi co

Δ − Δ

Δ 1 2

= =

T 27.42 K

Δ

ml 1

ln Δ 2

Infine si può calcolare l'area di scambio

Φ 2

=

A= 2,035 m

Δ

U T lm 5

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Esame del 21 gennaio 2014

Scritto

Soluzione n. 4

wd =

Re= 83084

ν 0,6 0,38

=

Nu= 0,25 Re Pr 193,4

λ W

α = =

Nu 140,8 con d è il diametro del cilindro.

2

d m K

πd

A= L

Il flusso termico per unità di lunghezza risulta

Φ W

α πd −

= (T )=

T 2635

w f

L m 6

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2008-2009

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 25/06/2009

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Esercizio 1

Una pompa aspira 20 kg/s di acqua a 15°C e 1 bar (da considerarsi incomprimibile, con densità

3

1000 kg/m ) attraverso un condotto a sezione circolare con diametro 20 cm. Nel condotto di uscita

dalla pompa, il cui diametro è 12 cm, la pressione dell’acqua è pari a 40 bar e la temperatura è

17°C. Trascurando le variazioni di energia potenziale e gli attriti, calcolare la potenza assorbita

dalla pompa e la potenza termica scambiato dall’acqua (calore specifico = 4183 J/kg/K).

Soluzione

Dati: G=200 kg/s 5

P1=1 bar =10 Pa

T1=15°C

D1=20cm=0.2 m 6

P2=40 bar= 4*10 Pa

T2=17°C

D2=12 cm=0.12 m

Δz=0

L =0

attr 3

ρ=1000kg/m

Equazione di Bernoulli:

− −

2 2

p p w w ( )

+ + + − − =

2 1 2 1 0

l g z z l

ρ 2 1

t attr

2

Da cui, con le opportune semplificazioni:

− −

2 2

p p w w

= − −

2 1 2 1

l ρ

t 2

ove le velocità sono: G

=

G w

= ρ

w 1

ρ

2 A

A 2

2

π −

= = ⋅

2 2 2

1

.

13 10

A D m

2 2

4

π −

= = ⋅

2 2 2

3

.

14 10

A D m

1 1

4 20 m

= = 0

.

637

w

1 −

⋅ ⋅ 2

1000 3

.

14 10 s

20 m

= = 1

.

77

w 2 −

⋅ ⋅ 2

1000 1

.

13 10 s

− ⋅ −

5 6 2 2

10 4 10 1 . 77 0 .

637 J

== − − = − − = −

3900 1 . 36 3901 . 5

l t 1000 2 kg

= ⋅ = − 78

.

03

W G l kW

t t

Dal primo principio della termodinamica:

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 25/06/2009

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

⎡ ⎤

⎛ ⎞

2 2

w w

( ) ⎜ ⎟

Φ − = − + 2 1

⎢ ⎥

W G h h ⎜ ⎟

2 1

t 2

⎢ ⎥

⎝ ⎠

⎣ ⎦

Da cui: ⎡ ⎤

⎛ ⎡ ⎤

− −

2 2 2 2

1

.

77 0

.

637

w w

( ) ( )

⎜ =

= − ⋅ + ⋅ ⋅ − +

Φ = + − + 3

2 1 3901

.

36 10 20 4183 17 15 89

.

4

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

W G h h kW

2 1

t 2 2

⎢ ⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

Esercizio 2

2 kg/s di una miscela di liquido e vapor d’acqua a 800 kPa e con titolo 0.85 scorre in un condotto a

sezione costante e riceve 440 kW dall’ambiente esterno, che può essere approssimato con un

termostato a 200°C.

Trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale e nell’ipotesi che la pressione del vapore

rimanga costante, calcolare:

a) il titolo del vapore alla fine dell’espansione;

b) la variazione di entropia specifica del vapore

c) il flusso di entropia generata durante il processo.

Soluzione

Dati: G=2 kg/s vapore

x1=0.85

p=8 bar

Φ=440 kW

Ta=200°C

Dal diagramma di Mollier: h1=2460 kJ/kg s1=5.97 kJ/kg

1° princ termodinamica:

( )

Φ − = ⋅ −

W G h h

2 1 Φ

= + =

da cui: 2680 kJ/kg

h h

2 1 G

x2=0.957

s2=6.46 kJ/kg/K

s2-s1=0.49 kJ/kg/K Φ 440

( ) kW W

Σ = ⋅ − − = ⋅ − = =

2 0

.

49 0

.

05 50

G s s

2 1

irr 473

.

15

Ta K K

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

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COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Esercizio 3

Le superfici B e C rappresentate in figura sono 5 m

superfici nere rispettivamente a 500°C e 300°C.

Determinare il flusso termico netto scambiato tra 1 m

A

la superficie B e la superficie C. 1 m

B

C 3 m

Soluzione

Da diagramma: F =0.125

C-B

( )

σ

Φ = − =

4 4 26515

A F T T W

− −

B C C C B B C

Esercizio 4

Un filo di rame (conducibilità termica = 300W/m/K) di diametro 2.5 mm e lunghezza 0.5 m è

percorso da una corrente di 20 A e la tensione applicata ai suoi capi è 25 V.

Il filo è immerso in un fluido a 20°C e la sua temperatura superficiale è pari a 335°C.

Nell’ipotesi che si possa trascurare lo scambio termico per irraggiamento, valutare

il calore generato per unità di volume, il coefficiente di scambio termico convettivo e la temperatura

massima nel filo.

Soluzione:

Φ = ⋅ = ⋅ =

20 25 500

V I W

Φ

=

q

V V

π π −

= ⋅ = ⋅ = ⋅

2 2 6 3

0

.

0025 0

.

5 2

.

454 10

V D L m

4 4

500 MW

= = 203

.

75

q −

⋅ 6 3

V 2

.

454 10 m

Superficie esterna filo:

π −

≈ = ⋅ 3 2

3

.

927 10

S DL m

( )

α

Φ = ⋅ ⋅ −

S T T

s a

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

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COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Φ 500 W

α = = =

da cui: 404

.

2

( ) ( )

⋅ − ⋅ ⋅ −

3 2

3

.

927 10 335 20

S T T m K

s a

La temperatura massima si verifica al centro della barra ed è data da:

2

⎛ ⎞

0

.

0025

⋅ ⋅

6 ⎟

203

.

75 10

⋅ 2 2

⎝ ⎠

q R

= + = + = + = °

335 0

.

265 335 335

.

265

V

T T C

λ

max ⋅

s

4 4 300

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COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

ALLEGATI:

Proprietà dell’acqua in saturazione

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 25/06/2009

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Fattori di vista

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A.A. 2012-2013

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

ESERCIZIO 1 (6 punti) -1

Una turbina ad asse orizzontale è attraversata da una portata massica costante G = 5000 kg h di vapore

d'acqua. Le condizioni in ingresso sono p = 80 bar, T =740°C; quelle di uscita sono p =1,5 bar e T =160°C.

1 1 2 2

Trascurando le variazioni di energia cinetica e considerando la turbina adiabatica, si calcoli la potenza

meccanica e il rendimento isoentropico.

Svolgimento: 5000

  

-

1 -

1 -

1

G 5000 kg h kg s 1

,

39 kg s

3600

   

    

W G h h G h h

t 2 1 1 2

Dalle tabelle del vapore d'acqua:

p = 80 bar

1

T = 740°C

1 -1

h = 3978,7 kJ kg

1

p = 1,5 bar

2

T = 160°C

2 -1

h = 2792,8 kJ kg

2  

   

W 1

,

39 3978 ,

7 2792 ,

8 1648

, 4 kW

t , reale

p = 80 bar

1

T = 740°C

1 -1 -1

s = 7,3782 kJ kg K

1 1

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

p = 1,5 bar

2

T = 160°C

2 -1 -1

s = s = 7,3782 kJ kg K

2s 1    

 

h h 120 s s 120

2 s 1

       

 

h 160 h 120 s 160 s 120

 

h 2711

, 4 7

,

3782 7

, 2663

2 s  

2792 ,

8 2711

, 4 7

, 4665 7

, 2663

h 2711

, 4 

2 s 0

,

5589

81

, 4

    -

1

h 0

,

5589 81

, 4 2711

, 4 2756 ,

9 kJ kg

2 s    

     

W G h h 1

,

39 3978 ,

81 2756 ,

9 1698 , 45 kW

t , ideale 1 2 s

W 1653

,

63

   

t , reale 0

,

9736

W 1698 , 45

t , ideale

ESERCIZIO 2 (10 punti) 3

Un sistema pistone cilindro contiene 0.8 m di azoto (da considerarsi come gas ideale con R*=296.77 J/kg/K

e c =743.79 J/kg/K) a p =3 bar e T =327°C. Il sistema scambia calore con l’ambiente esterno, in modo che

v 1 1

l’azoto viene raffreddato a pressione costante fino alla temperatura T =77°C. Nell’ipotesi che la variazione

2

di energia cinetica sia trascurabile e che il processo sia privo di attriti, valutare:

a) il lavoro scambiato con l’ambiente esterno;

b) il calore scambiato con l’ambiente esterno;

c) la variazione di entropia subita dall’universo se la temperatura dell’ambiente esterno è T =15°C.

amb

2

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

Svolgimento:

 

 

L p V V

1 2 1  T

 2

V V

 2 1 T

 

*

p V mR T 1

1 1 1  

 * 

p V mR T p V

1 2 2  1 1

 m *

 R T

1

  

 

T 77 273

,

15

 

       

 

2

L p 1 V 300000 1 0

,

8 99

,

9 kJ

  

1 1  

 

T 327 273

,

15

1    

p V

         

1 1

Q U L mc T T L c T T L

v 2 1 v 2 1

*

R T

1

  

300000 0

,

8

     

747 ,

79 77 327 99900

 

 

296 ,

77 327 273

,

15

 

351

,

87 kJ

     

S S S

12 amb

   

T T Q

   

   

*

2 2 amb

mc ln mR ln

   

v    

T T T

1 1 amb

 

 

p V T Q

 

     

*

1 1 2 amb

c R ln

 

v

*  

R T T T

1 1 amb

 

 

 

300000 0

,

8 77 273

,

15 351870

     

 

747

,

79 296

,

77 ln

 

   

 

296

,

77 327 273

,

15 327 273

,

15 15 273

,

15

 -

1

462

,

72 J K 3

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

ESERCIZIO 3 (6punti)

Si abbia una parete monostrato che separa due ambienti a temperatura rispettivamente t = 20°C e t = 0°C.

1 2

 -2 -1

La parete ha spessore d = 0.25 m. I coefficienti di scambio termico per convezione sono = 8 W m °C e

1

 -2 -1 2

= 20 W m °C . Considerare 1 m di parete. Calcolare la conduttività trascurando i fenomeni radiativi e

2

sapendo che la potenza termica scambiata è 47W.

Svolgimento:

1

R 

cv

1 A 

1 

d 1 d 1

       

R R R R R

   

cd cv

1 cd cv 2

A A A A

 1 2

1

R 

cv 2 A 

2

da cui si ricava:

 

t t t t

  

1 2 1 2

1 d 1

R  

  

A A A

1 2

1 d 1 t t

   1 2

   

A A A

1 2

d t t 1 1

  

1 2

   

A A A

1 2

d

   

-

1 -

1

1 W m C

 

t t 1 1

 

 

1 2 A

 

  

 

A A

1 2 4

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A.A. 2012-2013

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

ESERCIZIO 4 (8 punti)

Una lastra di rame lunga l = 2 m e larga L = 5 m esce alla

temperatura di t = 160°C da un forno. Si raffredda con

r

un flusso di aria che la lambisce parallelamente al lato

-1

corto. L'aria ha velocità u = 3 m s , temperatura

-5 2 -1

t = 20°C, viscosità cinematica v = 2.207×10 m s ,

a

 -1 -1

= 0.0305 W m °C , Pr = 0.7052. Determinare la

potenza termica scambiata sapendo che vale la

relazione:

 0

.

5 1 / 3

Nu 0

.

664 Re Pr

Svolgimento: 

ul 3 2

    5

Re 2

.

719 10

 5

v 2

.

207 10  

0

.

5

    

0

.

5 1 / 3 5 1 / 3

Nu 0

.

664 Re Pr 0

.

664 2

.

719 10 0

.

7052 308 .

16

 

Nu 0

.

0305 308 .

16

    

2 -

1

4

.

70 W m C

l 2

     

 

       

A t t 4

.

70 2 5 160 20 6579 .

3 W

r a 5

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A.A. 2012-2013

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

data - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

6

Corsi di Laurea in Ingegneria AUTOMOTIVE, ELETTRICA, MATEMATICA E MECCANICA - AA-GZ

A.A. 2012-2013

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

10 settembre 2013 - PROVA SCRITTA

Cognome: Nome: Matr.:

Segnare gli □ □ □ □

1 2 3 4

esercizi svolti

Esercizio n. 1

Calcolare la pressione finale che raggiunge una massa = 10 kg di liquido che inizialmente si trova a

M

= 1 atm e = 60°C, sapendo quando viene compressa a temperatura costante, impiegando un lavoro

t

p

1 1 ⋅

= 1 kJ e supponendo che la comprimibilità isoterma alla temperatura sia data dalla relazione: =

L k c/(v p)

-1

-3 3

con = 6.25⋅10 cm g . Svolgere il calcolo considerando il fluido omogeneo non viscoso e nulli gli attriti

c

del sistema meccanico di compressione.

Svolgimento ∫

= = = = = = =

(

sed ) (

ses ) lin

L 0

; L 0

; L 0

; E 0 L L L pdV

ae ai c se i

∂ ∂

   

p p

= +

   

dp dT dV

∂ ∂

   

T V

V T

per una trasformazione isoterma

 

p

=  

dp dV

 

V T 1

 

V

1

=− ⋅  

k ∂

 

V p T c c

= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −

dV k V dp Mv dp M dp

vp p

da cui  

V p p

c ( )

∫ ∫ ∫

2 2 2

= = − = − ⋅ = ⋅ ⋅ −

 

L pdV p M dp c M dp c M p p

se 1 2

 

p

V p p

1 1 1

Noto si può così calcolare il valore della pressione finale

L

se −

L 1000

= − = − =

se

p p 101325 16101

.

325 kPa

2 1 −

⋅ ⋅ ⋅

6

c M 6

.

25 10 10

Esercizio n. 2 -1 t

Una portata = 400 kg/h di aria umida con titolo = 4 g kg e temperatura = 10 °C, viene fatta passare in

G x 1 1

condizioni stazionarie in una batteria scaldante a secco. Calcolare il flusso da fornire perché la temperatura

-1 -1 -1

t

di uscita sia = 30°C (r = 2500 kJ kg , = 1 kJ kg , = 1.9 kJ kg ).

c c

2 0 pa pv

Svolgimento

( )

Φ = −

G h h

2 1

L’entalpia dell’aria umida è espressa dalla relazione

( )

= + +

h r x c x

c t

0 pa pv

Poichè il riscaldamento non produce variazioni di titolo, le entalpie iniziale e finale possono quindi essere

calcolate essendo note le temperature

( )

= ⋅ + + ⋅ ⋅ = -1

h 2500 0

.

004 1 0

.

004 1

.

9 10 20

.

076 kJ kg

1 ( )

= ⋅ + + ⋅ ⋅ = -

1

h 2500 0

.

004 1 0

.

004 1

.

9 30 40

.

228 kJ kg

1

da cui 400

( ) ( )

Φ = − = ⋅ − =

G h h 40 .

228 20 .

076 2 .

239 kW

2 1 3600 2

Esercizio n. 3

Un conduttore elettrico cilindrico di raggio = 2 mm è percorso da corrente elettrica di intensità tale da

r φ -1

generare un flusso termico per unità di lunghezza /L = 5 W m . Il conduttore è rivestito da uno strato

λ -1 -1

= 0,10 W m K . Su di esso incide aria con velocità

isolante di spessore = 2 mm e conducibilità termica

s

-1

= 5 m s e temperatura = 20°C. Sapendo che

v T

0,466 1/3

= 0,683 Re Pr

Nu

calcolare la temperatura tra isolante e conduttore.

ν λ

-5 2 -1 -1 -1

(Proprietà dell’aria: = 1,52 10 m s , Pr = 0,709, = 0,0252 W m K )

Svolgimento −

= + = × 3

D 2 ( r s ) 8 10 m

vD

= =

Re 2632

ν

=

Nu 24

λ

α − −

= = 2 1

Nu 77 ,

1 W m K

D +

 

r s

 

ln  

r

= = -

1

R L 1

,

1 m K W

πλ

cd 2 1

= = -

1

R L 0

,

52 m K W

( )

π α

+

cv 2 r s

φ φ

− ( )

T T

= = + + = °

∞ ⇒

int T T L R R 28

,

1 C

( ) ∞

+ int cd cv

L L R R L

cd cv

Esercizio n. 4 -1

Uno scambiatore a tubi e mantello è utilizzato per riscaldare con una portata = 3 kg s di olio

G

0

-1

t t t

inizialmente a = 100°C una portata = 2 kg s di aria da = 20°C a = 80°C. Sapendo che il calore

G

0i a ai au

-1 -1 -1 -1

specifico dell'olio e dell'aria sono rispettivamente = 2100 J kg K e = 1010 J kg K , e che il

c c

po pa

-2 -1

K , calcolare l'area dello scambiatore (Il fattore di

coefficiente globale di scambio è = 200 W m

U

temperatura per lo scambiatore considerato è = 0.826).

F

t 3

Svolgimento ( ) ( )

Φ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

G c t t 2 1010 80 20 121 . 2 kW

a pa au ai

e da questo la temperatura in uscita dell’olio

Φ 121200

= − = − = °

t t 100 80

.

762 C

⋅ ⋅

ou oi G c 3 2100

o po

∆ − ∆ −

t t 20 60 . 762

= = =

i f

t 36 . 682

   

ml ∆ 20

t

   

ln

i

ln    

∆ 60 . 762

t

 

f

Φ 121200

= = = 2

20 m

A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

t 200 0 . 826 36 . 682

U F t

t ml 4

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 31/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

ESERCIZIO 1

Una portata di 5 kg/s di aria a 30°C e 1.013 bar con il 50% di umidità relativa lambisce la serpentina

refrigerante di in un deumidificatore che opera in condizioni stazionarie e parte del vapor d’acqua

condensa.

All’uscita della serpentina l’aria umida è satura e la sua temperatura è pari a 10°C.

Supponendo che non si verifichino dispersioni di calore verso l’esterno e che anche il condensato esca dal

deumidificatore alla temperatura di 10°C, valutare:

a) il titolo dell’aria umida all’ingresso del deumidificatore;

b) il titolo dell’aria umida e umidità relativa a valle della serpentina refrigerante;

c) la portata di condensato;

d) il flusso termico asportato dalla serpentina.

Soluzione

Dati: G =5 kg/s

a

T =30°c

1

φ =50%

1 =T =10°C

T

2 cond

φ=50%

a)

p (30°C)= 0.04246 bar

sat

p = φ1*psat=0.02123 bar

v1

=p -p =1.013-0.02123=0.99177 bar

p a tot v p kg

= =

v

1 v

x 0 . 622 0 . 0133

1 −

p p kg

v

1 a

b)

All’uscita psat(10°C)=0.01228 bar

=p =0.01228 bar

p v2 sat p kg

= =

v 2 v

x 0 . 622 0 . 0076

2 −

p p kg

v 2 a

c)

Conservazione della massa d’acqua:

= +

G G G

v

1 v 2 cond kg

( )

= − = − ⋅ = 0

.

0303

G G G x x G

cond v

1 v 2 1 2 a s

d) Per il 1° principio della termodinamica:

( )

Φ = ⋅ − + ⋅

G h h G h

a 2 1 cond cond

Con h =h (10°C)=42 kJ/kg

cond f kJ

( )

= ⋅ + + ⋅ ⋅ =

h 1

.

006 T 2501 1

.

875 T x 64

.

19

1 1 1 1 kg

kJ

( )

= ⋅ + + ⋅ ⋅ =

h 1

.

006 T 2501 1

.

875 T x 29

.

21

2 2 2 2 kg

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 31/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

( )

Φ = ⋅ − + ⋅ = −

G h h G h 173

.

63

kW

a cond cond

2 1

ESERCIZIO 2

Un impianto a ciclo Joule-Brayton ad aria standard (R*=287 J/kg/K; c =1004.5 J/kg/K) opera in

p

condizioni stazionarie con un rapporto di compressione pari a 8. La temperatura all’ingresso del

compressore è di 27°C e quella all’ingresso della turbina di 1027°C.

Sapendo che il rendimento isoentropico di compressione e quello di espansione sono rispettivamente 0.8

e 0.85 e che la portata è di 5 kg/s, determinare:

a) le temperature al’uscita del compressore e della turbina;

b) il flusso termico ricevuto dal gas;

c) e il rendimento termodinamico del ciclo.

Soluzione

Dati:

R*=287 J/kg/K;

c =1004.5 J/kg/K

p

p /p =8.

2 1

T = 27°C =300 K

1

T = 1027°C =1300 K.

3

η =0.8

ic

η =0.85

ie

G=5 kg/s

a)

c =c -R*=717.5 J/kg/K

v p

γ =c /c =1.4

p v

T /T =(p /p )^((γ-1)/ γ)

2is 1 2 1

Da cui: T =T *(p /p )^(( γ -1)/ γ )=300*8^(0.4/1.4)=543.43 K

2is 1 2 1

η =(T -T )/(T -T )

ic 2is 1 2 1

da cui: T = T +(T -T1)/ η =300+(543.43-300)/0.8=604.29K

2 1 2is ic

T =T *(p /p )^(0.4/1.4)=717.66 K

4is 3 1 2

Da cui: T =T - η *(T -T )=1300-(1300-717.66)*0.85=805 K

4 3 ie 3 4is

b)

Φ =G*c *(T -T )=5*1004.5*(1300-604.29)=3494.2 kW

2-3 p 3 2

c)

η= [(T3-T4)+(T1-T2)]/(T3-T2)=(1300-805+300-604.29)/(1300-604.29)=0.274

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 31/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

ESERCIZIO 3

Un apparato elettronico disperde 50 W nello spazio interno di T

un contenitore cubico ed isotermo di lato 120 mm. Il amb

contenitore è collocato all’interno di un ambiente molto T

2

T

grande nel quale è stato praticato il vuoto, le cui pareti sono a 1

150 K.

Se la superficie esterna del contenitore ha emissività pari a

0.8 e la resistenza termica della parete del contenitore è 0.1

K/W, valutare:

a) la temperatura della superficie esterna del contenitore cubico

b) la temperatura della superficie interna del contenitore cubico

Soluzione

Dati: lato contenitore cubico=l=120 mm

Φ=50 W

T =150 K

amb

ε=0.8

R =0.1 K/W

cont

La superficie esterna del contenitore cubico scambia calore con l’ambiente per irraggiamento termico. In

condizioni stazionarie il flusso termico scambiato deve essere pari a quello generato e disperso

dall’apparato elettronico collocato sulle pareti interne del contenitore cubico.

Utilizzando l’analogia elettrica: Φ f4

( ) σT

24

σT

σ J

4 4

T T 2

Φ = amb

2

ε

1 1

+

ε

A F A ε

− 1

1

− amb

2 2 2

Ove A2 è la superficie esterna del contenitore cubico ed è ε F A

A − amb

2 2

2

pari a:

= ⋅ = ⋅ =

2 2 2

A 6 l 6 0

.

12 0

.

0864 m

2

Il fattore di vista da 2 all’ambiente è unitario, in quanto la superficie esterna del contenitore è convessa e

quindi F =0. Quindi: F =1.

2-2 2-amb

Quindi: ( )

σ − ( )

4 4

A T T ε σ

Φ = = −

4 4

amb

2 2 A T T

ε

− amb

2 2

1 + 1

ε

Da cui: Φ 50

= + = + =

4 4

T T 150 339 . 36 K

4

4 ε σ

2 amb −

⋅ ⋅ ⋅ 8

A 0 . 8 0 . 0864 5 . 67 10

2

Per valutare la temperatura T1 della superficie interna del contenitore cubico si considera l’analogo

elettrico rappresentato nella figura a fianco. Φ

Quindi: T T

1 2

T T

Φ = 1 2

R

cont R

cont

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 31/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Da cui:

= + Φ ⋅ = + ⋅ =

T T R K

339

.

36 50 0

.

1 344

.

36

cont

1 2

ESERCIZIO 4

Un tubo spesso in acciaio AISI 316, avente diametro interno di 20 mm ed esterno di 40 mm, è percorso da

2

una portata di 0.1 kg/s d’acqua, alla quale cede un flusso per unità di superficie di 9000 W/m . 3

Supponendo che le proprietà dell’acqua possano essere considerate costanti (densità ρ=1000 kg/m ,

-7 2

c =4200 J/kg/K, viscosità cinematica ν=7*10 m /s, conducibilità termica λ=0.64 W/m/K), calcolare:

p

a) il flusso termico necessario per riscaldare l’acqua da 20°C a 40°C;

b) la lunghezza di tubo necessaria per riscaldare l’acqua da 20°C a 40°C;

c) il coefficiente di scambio termico convettivo all’interno del condotto ;

d) la temperatura della parete interna del condotto in corrispondenza dell’uscita.

Correlazioni di scambio termico in convezione forzata: =

Per flusso areico di parete costante:

Deflusso laminare: Nu 4 . 36

D =

Per temperatura di parete costante: Nu 3 . 66

D

= ⋅ ⋅

0

.

8 n

Deflusso turbolento: Nu 0

.

023 Re Pr

D D

con: n=0.3 se il fluido si raffredda

n=0.4 se il fluido si riscalda

Correlazioni di scambio termico in convezione naturale:

4 9

< <

10 Ra 10

1 / 4 ≈

= ⋅ valida per e per Pr 1

Nu 0 . 59 Ra L

L L

1 / 3

= ⋅ 9 12

< <

Nu 0

. 10 Ra valida per 10 Ra 10

L L L

con: L = altezza lastra piana

= ⋅

Ra Gr Pr

L L

β − 3

g T T L

w a

=

Gr ν

L 2

Soluzione

Dati:

D =20 mm

i

D = 40 mm

e

G = 0.1 kg/s d’acqua,

W

ϕ = 9000 2

m

=20°C

T

1 =40°C

T

2

a)Il flusso necessario a riscaldare l’acqua è dato da:

( )

Φ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

G c T T 0

.

1 4200 ( 40 20

) 8400

W

p 2 1

b)Il flusso termico ceduto al fluido è:

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

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COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

π ϕ

Φ = ⋅

D L

i Φ 8400

= = =

L 14

.

85

m

Da cui: π ϕ π ⋅ ⋅

D 0

.

02 9000

i

c) ρ

VD VD

= =

Re µ ν 0

.

1

G m

= = = 0

.

3183

V π π s

ρ ⋅

2 2

1000 0

.

02

D

i

4 4

0 . 3183 0 . 02

VD

= = =

Re 9094 . 6

ν −

⋅ 7

7 10

Il deflusso è turbolento.

Per il calcolo del coeff di scambio termico in deflusso turbolento all’interno di un condotto, con il fluido

che si scalda, si può utilizzare:

= ⋅ 0

.

8 0

. 4

Nu 0

.

023 Re Pr

µ ρ ν

⋅ ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅

c c 74 .

594

1000 7 10 4200

p p

= = = =

Pr 4

.

594

λ λ 0

.

64 W

= ⋅ =

0

.

8 0 .

4

0

.

023 9094

.

6 4

.

594 62

.

10

Nu 2

m K

α D

= =

i

Nu 62

.

18

Ma λ ⋅

0

.

64 62

.

18 W

α = = 1989

.

7

Da cui: 0

.

02 m

Φ ( )

ϕ α

= = −

T T

d) 2 p

A ϕ 9000

= + = + = °

T T 40 45 C

da cui: α

2

p 1989

.

7

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 31/01/2008

COMPITO A

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PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

ESERCIZIO 1

Una massa M=3.5 kg di acqua è posta, in condizioni di liquido saturo, in

un sistema chiuso pistone-cilindro (senza attrito) alla pressione p=7 bar.

Un termostato alla temperatura di 350°C cede all’acqua attraverso il

fondo del cilindro 7230 kJ e il pistone si muove lentamente in modo che la Acqua

pressione interna resti costate. p=cost

Supponendo che il vapore si comporti durante la trasformazione come un

fluido omogeneo non viscoso, determinare:

a) Lo stato finale dell’acqua all’interno del cilindro; Q=7230 kJ

b) il lavoro scambiato con l’ambiente esterno durante il processo;

c) la variazione di entropia dell’acqua; T=350°C

d) la generazione di entropia durante il processo.

ESERCIZIO 2

In condizioni stazionarie una portata di aria (da considerarsi W =500 kW

t

gas ideale con γ=1.4 e c =1004.5 J/kg/K) viene compressa

p C

secondo una trasformazione politropica da 22°C e 100 kPa a 1

MPa. La portata di aria valutata nelle condizioni di ingresso al

3

compressore è pari a 150 m /min.

La compressione non è adiabatica e il calore scambiato per q=16kJ/kg

unità di massa sottratto all’aria è pari a 16 kJ/kg.

Supponendo trascurabili le variazioni di energia cinetica e 3

potenziale e sapendo che al compressore viene fornita una potenza G =150 m /min

V

meccanica di 500 kW, determinare:

a) la portata in massa di aria

b) la temperatura dell’aria all’uscita del compressore;

c) il coefficiente della politropica;

d) la variazione di entropia dell’aria.

ESERCIZIO 3

Uno scambiatore di calore a tubi concentrici utilizzato in controcorrente ha una superficie di scambio

2 2

termico di 5 m e il valore di progetto del coefficiente globale di scambio termico è 40 W/m /K.

3 , c =1900 J/kg/K) è raffreddata da 110°C a

Durante una prova, una portata di 0.1 kg/s di olio (ρ=800 kg/m p

3

66°C mediante una portata di 0.2 kg/s di acqua (ρ=1000 kg/m , c =4200 J/kg/K) che entra nello scambiatore

p

a 25°C.

Considerando lo scambiatore perfettamente isolato verso l’esterno, determinare:

a) il flusso termico scambiato;

b) la temperatura dell’acqua all’uscita dello scambiatore;

c) se nello scambiatore si sono formate incrostazioni che deteriorano lo scambio termico (ovvero

causano una riduzione del coefficiente globale di scambio termico); pag. 1

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

d) l’efficienza dello scambiatore nelle condizioni di prova.

ESERCIZIO 4

Le superfici esterne della parete piana multistrato rappresentata in 261°C 211°C

figura scambia calore con un fluido a 25°C e con coefficiente di 25°C 25°C

2

α

scambio termico liminare pari a 1000 W/m /K.

All’interno dello strato centrale B, di spessore pari a 60 mm, viene A B C

φ

generato calore, con una generazione volumetrica uniforme. Gli Φ

A C

strati A e C hanno spessori rispettivamente di 30 mm e 20 mm.

Le temperature delle superfici destra e sinistra dello strato centrale

sono rispettivamente pari a 211°C e 261°C. 30 mm 60 mm 20 mm

Sapendo che la conducibilità termica degli strati A e C sono

rispettivamente 25 W/m/K e 50 W/m/K e assumendo trascurabili

le resistenze termiche di contatto tra i vari strati, calcolare:

a) i flussi termici per unità di area φ e φ uscenti dalle superfici esterne della parete multistrato;

A C

b) le temperature delle due superfici esterne della parete multistrato;

c) la generazione volumetrica di calore dello strato centrale della parete multistrato. pag. 2

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola: pag. 3

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

SOLUZIONI

Esercizio 1

Dati: M=3.5 kg acqua satura

p=7 bar

=0

x 1

Q =7230 kJ

T =350°C=623.15 K

S Acqua

p=cost

a)

Dalle tabelle delle proprietà dell’acqua:

Temperatura di saturazione a 7 bar=T =164.98°C=

s Q=7230 kJ

-3 3 3

v =1.1079*10 m /kg; v =0.27281 m /kg

f g

=697.4 kJ/kg; h =2763.3 kJ/kg

h f g

s =1.99253 kJ/kg/K; s =6.70793 kJ/kg/K T=350°C

f g

Nello stato iniziale:

= =

h h v v

1 f 1 f

Applicando il 1° principio della termodinamica:

( ) ( )

− − = ⋅ −

Q Mp v v M u u

1 2 1 2 1

[ ]

( ) ( ) ( )

= ⋅ − + − = −

Q M u u p v v M h h

2 1 1 2 1 2 1

Nello stato finale:

Q 7230

= + = + =

h h 697

.

4 2763

kJ

2 1 M 3

.

5

Il titolo nello stato finale è:

h h f

2

= ≈ 1

x 2 −

h h

g f

Quindi:

=

v v

2 g

b)

Il lavoro scambiato con l’ambiente esterno è:

2 2 ( ) ( )

∫ ∫

= = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =

5

L L p dV M p dv M p v v 3

.

5 7 10 0

.

27281 0

.

0011079 665

.

7 kJ

se i rev

, 1 2 1

1 1

c) ( ) kJ

( ) ( )

∆ = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ − =

S M s s M s s 3

.

5 6

.

70793 1

.

99253 16

.

5

acqua 2 1 g f K

d) = ∆ + ∆

S S S

gen acqua termostato

Q kJ

1000 7231

∆ = = − = −

S 11

.

6

termostato T K

623

.

15

s kJ

= − =

S 16

.

5 11

.

6 4

.

9

gen K pag. 4

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Esercizio 2 3

Dati: G = 150 m /min di aria

V

γ=1.4

=1004.5 J/kg/K

c

p = 22°C

T

1

=100 kPa

p

1 =1 MPa.

p

2 =- -16 kJ/kg.

q

12

=--500 kW

W

t

a) 5

p 10 kg

ρ = = =

1 1

.

1805

Densità dell’aria all’ingresso del compressore: ⋅

* 3

287 295

.

15

R T m

1

kg

ρ

= ⋅ =

G G 2

.

95

Portata in massa: V s

b)

Per il 1° principio della termodinamica:

( ) ( )

Φ − = ⋅ − = ⋅ ⋅ −

W G h h G c T T

t p

2 1 2 1

Da cui: Φ − W

= + t

T T

2 1 ⋅

G c p

Φ = ⋅ = −

Con G q 47 . 2 kW

12

( )

− + ⋅ 3

47

.

2 500 10

= + = ° =

T 22 174

.

8 C 447

.

95 K

2 ⋅

2

.

95 1004

.

5

c) −

n n 1

   

T p

   

=

2 2

Politropica:    

T p

   

1 1

 T p

( ) 

 = − ⋅

⋅ 2 2

n ln n 1 ln 

 T p 

 1 1

 

p

 

− 2

ln  

p

 

1

= =

n 1 . 22

   

T p

   

2 2

ln ln

   

T p

   

1 1

d) p

T J

− = − = −

* 2

2

ln ln 241 . 8

R

s s c p

2 1 p kgK

T 1

1 pag. 5

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Esercizio 3

Dati: G =0.1 kg/s T =110°C T =66°C

c ci cu

3

=800 kg/m ; c =1900 J/kg/K

ρ

c pc

=0.2 kg/s T =25°C

G

f fi

3

=1000 kg/m ; c =4200 J/kg/K

ρ

f pf 2

Area scambio termico=A=5 m

2

=38 W/m /K

U

progetto ( ) ( )

Φ = − = ⋅ ⋅ − =

a) 0

.

1 1900 110 66 8

.

36

G c T T kW

c pc ci cu

( )

Φ = −

b) G c T T

f pf fu fi Φ 8360

= + = + = °

da cui: T T 34 . 95 C

25

fu fi ⋅

G c 0 . 2 4200

f pf

Φ

=

c) U ⋅ ∆

A T

lm

( ) ( ) ( ) ( )

− − − − − −

T T T T 110 34

.

95 66 25

c fu cu fi

1 =

∆ = = °

( ) 56

.

32 C

T ( )

− −

lm 110 34

.

95

T T ln

c fu

1

ln ( ) ( )

− 66 25

T T

cu fi

8360 W

= = 29

.

69

U ⋅ 2

5 56

.

32 m K

Si osserva che durante la prova il coefficiente globale di scambio termico è inferiore a quello nominale:

U<U

prog

Ciò significa che si sono verificate incrostazioni che causano una riduzione del coefficiente globale di

scambio termico.

Φ

ε =

d) Φ max ( )

Φ = −

con C T T

max min ci fi W

= = ⋅ =

0

.

1 1900 190

C G c

c c pc K

W

= = ⋅ =

0

.

2 4200 840

C G c

f f pf K

W

= = 190

C min c K

Quindi: Φ 8

.

36

( ) ε = = =

Φ = ⋅ − = 0

.

518

190 110 25 16

.

15

kW

max Φ 16

.

15

max pag. 6

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TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Esercizio 4

T =25°C

Dati: f 2

α=1000 W/m /K

s =30 mm

A

s =60 mm

B

s =20 mm

C

T =261°C

1

T =211°C

2

λ =25 W/m/K

A

λ =50 W/m/K

C

a) φ T

Si considera lo strato A. T A 1

T

f sA

Applicando l’analogia elettrica 261°C

si ottiene lo schema elettrico in 25°C

figura. 1 s A

Il flusso termico ceduto dallo α λ A

φ

A

strato A al fluido è dato da: A

T T T T

1 1

= ⋅

Φ = f f

A

A 1 1

s s

+

+ A A 30 mm

α λ α λ

A A

A A

Da cui: −

T T −

Φ 261 25 kW

ϕ 1 = =

= = f 107

.

27

A

A 1 1 0

.

03

s 2

A m

+ +

A

α λ 1000 25 Φ T

C

T f

T

2

Si considera ora lo strato C, per il quale vale l’analogo sC

elettrico rappresentato in figura.

Il flusso termico ceduto dallo strato C al fluido è dato da:

− 1

s

T T T T B

2 2

= ⋅

Φ = f f

A λ α

C 1 1

s s

+

+ B

B B

α λ α λ

A A

B B

Da cui: −

T T −

Φ 211 25 kW

ϕ 2 = =

= = f 132

.

86

C

C 1 1 0

.

02

s 2

A m

+ +

C

α λ 1000 50

C

b)

La temperatura della superficie sinistra della parete multistrato si ricava da:

Φ ( )

ϕ α

= = −

A T T

A sA f

A ϕ ⋅ 3

107

.

27 10

= + = + = °

25 132

.

27

Cioè: T T C

A

α

sA f 1000

La temperatura della superficie destra della parete multistrato può essere ricavata da: pag. 7

Laurea in Ingegneria MECCANICA ed ENERGETICA, A.A. 2007-2008

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

PROVA SCRITTA del 18/01/2008

COMPITO A

Cognome:. Nome: Matricola:

Φ ( )

ϕ α

= = −

T T

C

C sC f

A ϕ ⋅ 3

132

.

86 10

= + = + = °

25 157

.

86

Cioè: T T C

C

α

sC f 1000

c)

In condizioni stazionarie, la potenza termica generata nello strato centrale deve essere pari alla somma dei

flussi termici ceduti dalla parete multistrato al fluido per convezione termica. Quindi:

( )

Φ = ⋅ ⋅ = Φ + Φ

q A s

gen V B A C

ϕ ϕ

Φ + Φ + +

107

.

27 132

.

86 kW

= = = = 4002

q A C A C

V ⋅ 3

0

.

06

A s s m

B B pag. 8

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Scritto Esame del 12 luglio 2012

Cognome ________________________________________________________

Nome ________________________________________________________

Matricola ________________________________________________________

Si chiede al candidato di risolvere i seguenti esercizi riportando sul foglio i propri dati (Cognome,

l’elaborato,

Nome, Matricola), consegnando sia i testi sia oltre a tutti i fogli che verranno forniti.

Non è possibile utilizzare appunti propri, ma solo il materiale fornito, mentre è consentito utilizzare

la propria calcolatrice. Durata della prova: 2 ore

Esercizio n. 1 (8 punti) -1

Determinare la potenza termica che occorre fornire a una portata di aria di 0.5 kg s a 24°C e 50%

di umidità relativa a pressione atmosferica per aumentare la sua temperatura di 10°C, sapendo che

la pressione di vapore saturo è espressa in Pa dalla relazione

 

4030

.

183

  

  . Oltre alla soluzione numerica si rappresenti sul grafico

p 1000 exp 16

.

6536 

v , sat  

t 235 -1 -1

(calore specifico dell’aria

allegato la trasformazione. c = 1.005 kJ kg °C ; calore specifico del

pa

-1 -1 -1

vapore d’acqua c = 1.87 kJ kg °C ; calore latente di vaporizzazione r = 2500 kJ kg ).

pv

Esercizio n. 2 (8 punti)

La temperatura dell’aria esterna ad una stanza è 35°C. Un condizionatore la mantiene a temperatura

ambiente pari a 25°C. In 24 ore il condizionatore assorbe 96 kWh di energia elettrica, operando con

una efficienza frigorifera reale = 2.5.

Determinare: sottratta all’ambiente;

1. La potenza termica

la quantità di calore che il condizionatore dovrà cedere all’ambiente esterno nello stesso

2. periodo di 24 ore;

l’energia elettrica che sarebbe necessario fornire al condizionatore, nelle stesse condizioni

3. operative, se questo funzionasse secondo un ciclo ideale.

Esercizio n. 3 (8 punti)

Sia data una tubazione di acciaio inossidabile. Il coefficiente di conduzione dell’acciaio inossidabile

 -1 -1

si assume = 16 Wm K . La tubazione ha spessore s = 5 mm, diametro esterno D = 40 mm, e

lunghezza L = 10 m. In essa scorre un fluido a temperatura costante T = 300°C con coefficiente di

1

 -2 -1

convezione = 5000 Wm K e sul lato esterno è investita da un flusso di aria a temperatura T =

1 2

 -2 -1

20°C e coefficiente di convezione = 15 Wm K . Determinare il flusso termico totale in

2

condizioni stazionarie.

Esercizio n. 4 (6 punti) 

Una stufa dissipa una potenza termica = 0.8 kW. La stufa è circondata da aria in quiete alla

2

= 20°C. La sua superficie esposta all’aria è

temperatura T A = 1.5 m . Il coefficiente di convezione

a

 -2 -1

è = 10 Wm K . Determinare la temperatura della superficie della stufa supponendola omogenea.

1

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Scritto Esame del 12 luglio 2012

2

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Scritto Esame del 12 luglio 2012

Esercizion n. 1 - Soluzione

Stato 1:  

4030

.

183

   

 

p 1000 exp 16

.

6536 2983 Pa

v , sat  

24 235

p

 

v , sat

x 0

.

622 0

.

00929

p p v , sat    

            -

1

h h xh c t x r c t 1

.

005 24 0

.

00929 2500 1

.

87 24 47

.

77 kJkg

a v pa pv

Stato 2:  

4030

.

183

   

 

p 1000 exp 16

.

6536 5320 Pa

v , sat  

34 235

p

 

v , sat

x 0

.

622 0

.

00929

p p v , sat    

            -

1

h h xh c t x r c t 1

.

005 34 0

.

00929 2500 1

.

87 34 57

.

99 kJkg

a v pa pv

Dal diagramma psicometrico e dalla tabella allegata si possono ricavare i valori per i due stati:

 -1

t [°C] Pv,sat [Pa] x h [kJkg ]

Stato 1 24 50% 2983 0.00929 47.77

Stato 2 34 28% 5320 0.00929 57.99

 

   

G h h 5

.

1 kW

2 1

Esercizion n. 2 - Soluzione

 

L 2

.

5 96

    10 kW

t 24

     

Q t 10 24 3600 864 kJ

1

   

L 96 kWh 96 3600 345

.

6 kJ

 

    

Q Q L 864 345

.

6 kJ 1209

.

6 kJ

2 1 

T ( 25 273

)

   

C 29

.

8

   

ideale T T (

35 273

) ( 25 273

)

H C

Q 864

  

1

L 28

.

99 kJ

 29

.

8

ideale

Esercizion n. 3 - Soluzione:

La lunghezza è molto maggiore del raggio, quindi si ipotizza un sola dipendenza radiale.

3

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Scritto Esame del 12 luglio 2012

 

 T T

  1 2

 R

 1 1

 1 s 1

R  

   

 A A A

1 1 m 2 2

con

  

   2 

A D 2 s L 0

.

94 m

 1 1 

 

1 1

18.72 WK

  1 0

.

005 1

s R  

  

2 

 A 2 L 1

. 09 m   

 

m 5000 0

.

94 16 1

.

09 15 1

.

26

D 

    

ln 

    

  

  18

.

72 300 20 5

.

24 kW

D 2 s

 

  2

 A DL 1

.

26 m

2

Esercizion n. 4 - Soluzione:

 

 

 

 

T T 800

      

s a

 T T 20 73 C

 

  

    

s a

 A A T T A 10 1

.

5

s a 4

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

Cognome ________________________________________________________

Nome ________________________________________________________

Matricola ________________________________________________________

Si chiede al candidato di risolvere i seguenti esercizi riportando sul foglio i propri dati (Cognome,

l’elaborato,

Nome, Matricola), consegnando sia i testi sia oltre a tutti i fogli che verranno forniti.

Non è possibile utilizzare appunti propri, ma solo il materiale fornito, mentre è consentito utilizzare

la propria calcolatrice. Durata della prova: 2 ore

Esercizio n. 1 (10 punti)

In un sistema chiuso ideale (attrito nullo), un fluido di massa pari a 2 kg è soggetto ad un ciclo

termodinamico composto da tre trasformazioni:

1. una trasformazione isocora con scambio di calore (Q = -600 kJ) tra lo stato 1 (p = 7 bar, v

1 1 1

3 -1 -1

= 0.24 m kg , energia interna specifica u = 2500 kJ kg ) e lo stato 2 (p = 4 bar, v = 0.24

1 2 2

3 -1

m kg ); 3 -1

2. una trasformazione isobara tra lo stato 2 (p = 4 bar, v = 0.24 m kg ) e lo stato 3 (p = 4

2 2 3

3 -1 -1

bar, v = 0.5 m kg , energia interna specifica u = 2800 kJ kg );

3 3 3 -1

3. trasformazione lineare tra lo stato 3 (p = 4 bar, v = 0.5 m kg ) e lo stato 1 (p = 7 bar, v =

3 3 1 1

3 -1

0.24 m kg ).

Determinare il lavoro interno lineare e il calore scambiato nelle singole trasformazioni.

(La trasformazione lineare al punto 3 è rappresentata da un segmento tra i due stati considerati).

Esercizio n. 2 (6 punti)

Un motore termico opera ciclicamente tra due livelli di temperatura T = 240°C e T = 25°C. La

1 2

potenza termica scambiata con il termostato a temperatura T è = 125.7 kW. Calcolare il

2 2

rendimento massimi possibile e la potenza meccanica e la potenza termica scambiata con T 1

corrispondenti al valore del rendimento. 1

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

Esercizio n. 3 (6 punti) dell’olio di processo è raffreddato da 150°C a 90°C, usando una

In uno scambiatore di calore,

-1 -1 -1

portata di 1000 kg h di acqua (c = 4186 J kg K ) di raffreddamento in ingresso dello scambiatore

-2 -1

a 12°C e in uscita a 50°C. Il coefficiente globale di scambio di 930 W m K . Utilizzando il metodo

della temperatura media logaritmica, calcolare la superficie dello scambiatore nei due casi:

1. equicorrente

2. controcorrente.

Esercizio n. 4 (8 punti) -1 -1

Una parete di 12 cm di spessore e conduttività termica 0.2 Wm K separa un locale a temperatura

-2 -1 dall’esterno a temperatura

20°C con coefficiente di convezione interno di 8.0 Wm K -5°C e

-2 -1

coefficiente di convezione esterno 23.0 Wm K . Si calcoli la temperatura di parete nella parte

interna. 2

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

Soluzioni

Soluzione esercizio n. 1

Dati: massa del sistema m m = 2 kg

pressione stato iniziale p p = 7 bar

1 1 3 -1

volume specifico iniziale v v = 0.24 m kg

1 1 -1

energia interna specifica dello stato iniziale u u = 2500 kJkg

1 1

calore trasmesso durante la trasformazione isocora Q Q = -600 kJ

12 12

pressione alla fine della trasformazione isocora p p = 4 bar

2 2

volume alla fine della trasformazione isocora v v = v

2 2 1

pressione alla fine della trasformazione isobara p p = p

3 3 2 3 -1

volume alla fine della trasformazione isobara v v = 0.5 m kg

3 3 -1

energia interna specifica dello stato fine isobara u u = 2800 kJkg

3 3

tra gli stati 3 e 1 si realizza una trasformazione lineare

Incognite: Lavoro di ogni trasformazione L [J]

Calore di ogni trasformazione Q [J]

Svolgimento. Le trasformazioni che il sistema subisce sono: 5

1. isocora con scambio di calore Q = -600 kJ, tra gli stati in cui p = 7 bar = 7x10 Pa e p = 4

12 1 2

5 3 -1

bar = 4x10 Pa, con v = 0.24 m kg :

1 3 -1

- il volume è costante v = 0.24 m kg

1

- in base al primo principio della termodinamica

   (1.1)

U Q L

- Q è noto dai dati: Q = -600 kJ

12

3 -1

- v v = 0 m kg quindi L = 0 J

2 1 12 3

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

3 -1 3 -1

2. isobara tra i volumi v = v = 0.24 m kg e v = 0.5 m kg . Il lavoro risulta:

2 1 3

   

       

5 (1.2)

L mp v v 2 4 10 0

.

50 0

.

24 208 kJ

23 3 2

Il primo principio consente di scrivere:  

      (1.3)

Q U U L m u u L

23 3 2 23 3 2 23

Occorre, quindi, calcolare u . Per far ciò si considera la trasformazione isocora tra gli stati 1

2

e 2 e si scrive il primo principio della termodinamica:

  

  Q L 600 0 

           1

12 12 (1.4)

U U m u u Q L u u 2500 2200 kJkg

2 1 2 1 12 12 2 1 m 2

Si ottiene così:    

       (1.5)

Q m u u L 2 2800 2200 208 1408 kJ

23 3 2 23

3 -1 3 -1

3. lineare tra gli stati (4bar, 0.5 m kg ) e (7bar, 0.24 m kg ).

Occorre ricavare l’equazione della trasformazione:

 

p p v v

    

3 3 (1.6)

p 11

.

54

v 9

.

77

 

p p v v

1 3 1 3

Il lavoro risulta: 4

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

v v

1 1

 

      

5 (1.7)

L m pdv 2 ( 11

.

54

v 9

.

77 ) 10 dv 639

.

4 kJ

31 v v

3 3

Utilizzando il primo principio della termodinamica si ottiene:

 

     (1.8)

Q m u u L 1239

.

4 kJ

31 1 3 31

Soluzione esercizio n. 2  

Dati: Densità di potenza termica del pannello solare = 125.7 kW

2 2

Temperatura inferiore del ciclo T T = 25°C = 298.15 K

2 2

Temperatura superiore del ciclo T T = 240°C = 513.15 K

1 1

In mancanza di ulteriori informazioni si ipotizza un ciclo reversibile

Incognite: Potenza meccanica prodotta W [W]

Potenza termica assorbita [W]

1

Rendimento

Svolgimento. Avendo supposto che il motore operi con un ciclo reversibile, allora il rendimento del

ciclo è quello di Carnot:

T 298

.

15

      

2 (2.1)

1 1 0

.

42 42

%

T 550

.

15

1

Per definizione il rendimento può essere scritto come:

W

      (2.2)

W 0

.

42

 1

1

Ricordando che:  3

125

.

7 10

             (2.3)

W 0

.

58 216

.

7 kW

1 2 1 2 1 0

.

58

       (2.4)

W 216

.

7 125

.

7 91

.

0 kW

1 2

Soluzione esercizio n. 3 -1 -1

Dati: Portata in massa fluido freddo G G = 1000 kg h = 0.28 kg s

f f

Temperatura ingresso fluido caldo T T = 150°C

ci ci

Temperatura uscita fluido caldo T T = 90°C

cu cu

Temperatura ingresso fluido freddo T T = 12°C

fi fi

Temperatura uscita fluido freddo T T = 50°C

fu fu

5

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012 -2 -1

Coefficiente globale di scambio termico U U = 930 W m K

2

Incognite: Area A [m ]

Utilizzando il metodo della temperatura media logaritmica in controcorrente ed equicorrente.

Svolgimento.

La potenza termica scambiata risulta:

 

    

G c T T 0.28 4186 38 44.5 kW

f pf fu fi

Si può esprimere la potenza termica scambiata come:

  AU

T

 ml

La temperatura media logaritmica risulta:

  

T T

  c f

T  

ml 

T

 

c

ln  

T

 

f

Che risulta

4. 79.1°C nel caso equicorrente

5. 88.5°C nel caso controcorrente

ricava l’are come:

Allora si

A 

U T

ml

Che risulta 2

1. 0.600 m nel caso equicorrente

2

2. 0.537 m nel caso controcorrente

Soluzione esercizio n. 4

Dati: spessore parete d d = 0.12 m

  -2 -1

Coefficiente di conduzione = 0.2 W m K

  -2 -1

Coefficiente di convezione interno = 8 W m K

i i

  -2 -1

Coefficiente di convezione esterno = 23 W m K

e e

Temperatura fluido interno T T = 20°C

fi fi

Temperatura fluido esterno T T = -5°C

fe fe

Incognite: Temperatura sulla parete interna T K

pi

Svolgimento. Resistenza termica totale: 6

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

Prova Scritta

21 giugno 2012

R = R + R + R (4.1)

conv,int cond conv,ext

1

R 

conv,int A

i

d

 (4.2)

R 

cond A 1

R 

conv,

ext A

e

1

  - 2 -

1 (4.3)

U 1

.

30 Wm K

RA

  

 

    2 (4.4)

U T T 32

.

5 Wm

fi fe

A 

T T

      

fi fe (4.5)

T T R T T R 15

.

9 C

fi pi conv,int pi fi conv,int R

7

Corsi di Laurea in Ingegneria MECCANICA A.A. 2009-2010

TERMODINAMICA APPLICATA E TRASMISSIONE DEL CALORE

21/01/2010 - PROVA SCRITTA

Matr.:

Cognome: Nome:

ESERCIZIO 1

All’interno di un sistema cilindro-pistone, contenente una massa di 0.5 kg di aria (da considerarsi

come gas ideale con R*=287 J/kg/K e c =1004.5 J/kg/K), si realizza un processo ciclico costituito

p

dalle seguenti trasformazioni:

• espansione alla pressione costante di 2 bar dalla temperatura iniziale T =30°C fino a che

1

3

l’aria raggiunge il volume V = 0.8 m ;

2

• trasformazione isocora fino al raggiungimento dello stato 3;

• trasformazione isoterma dallo stato 3 allo stato 1.

Tracciare il diagramma del ciclo in coordinate p-V e calcolare:

a) calore e lavoro scambiato con l’ambiente esterno in ciascuna trasformazione (trascurare il

lavoro di attrito e le variazioni di energia cinetica e potenziale);

b) il rendimento del ciclo.

Soluzione 2,50E+05

Dati: M=0.5 kg

R*=287 J/kg/K 2,00E+05

cp=1004.5 J/kg/K 1,50E+05

(Pa)

p =2 bar

1

T =30°C p

1 1,00E+05

p =2 bar

2 3 5,00E+04

V = 0.8 m

2 3

V = 0.8 m

3 0,00E+00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Stato 1: V (m^3)

⋅ ⋅

*

MR T 0 . 5 287 303 . 15 3

1

= = = 0 . 218

V m

1 5

p 2 10

1 5

⋅ ⋅

p V 2 10 0 . 8

2 2

= = = = °

Stato 2: 1115 841 . 85

T K C

2 * ⋅

0 . 5 287

MR

=

Stato 3: T T

3 1

Trasformazione isobara:

2

∫ ( ) ( )

5

= = ⋅ = − = ⋅ − = lavoro interno (Li)

2 10 0 . 8 0 . 218 116 . 4

L L p dV p V V kJ

− −

,

1 2 ,

1 2 1 2 1

i se 1

( ) ( )

= − = ⋅ ⋅ − =

0 . 5 1004 . 5 1115 303 . 15 407 . 75

Q Mc T T kJ

12 2 1

p

Trasformazione isocora:

3

= = ⋅ = lavoro interno (Li)

0

L L p dV

− −

, 2 3 , 2 3

i se 2

( ) ( ) ( )

= − = ⋅ − ⋅ − = −

0 . 5 1004 . 5 287 303 . 15 1115 291 . 25

Q Mc T T kJ

23 3 2

v

Trasformazione isoterma:  

1 1 V 0

.

218

dV

∫ ∫   5

1

= = ⋅ = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = −

ln 2 10 0

.

218 ln 56

.

7 lavoro

Q L p dV p V p V kJ

 

31 , 3 1 1 1 1 1

i 0

.

8

V V

 

3

3 3

interno (Li)

MC - Stampato il 03/02/2010 12:01


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mdst1992 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Termodinamica e trasmissione del calore e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino - Polito o del prof Borchiellini Romano.

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