Riassunto esame Statica, prof De Angelis, prof. De Angelis, libro consigliato Statica piana dei corpi rigidi, Capecchi

Elementi di Meccanica

• La Forza

Modi di introdurre una forza

• Dinamico - la forza è la causa del moto o meglio la sua variazione. Una causa può essere una qualsiasi intensità di apposta accelerazione. Es. Forza gravitazionale
• Statico - la forza è la capacità di sollevare un peso ed è il risultato della entità del peso stesso. Es. Forza muscolare

Tipi di Forze

• Concentrate - applicate a singoli punti
• Ulteriori azioni accoppiate - guida una rotazione (coppia)
• Trasd. non distributive
• Vettori applicata a campo - vetture su struttura di forza coordinata
• Si misura in Newton (N)
• Deriva dalle prime una accelerazione risultante che un corpo di massa unitaria
• Distribuite - forze diffuse su una superficie o su un volume

• Composizione delle forze:

Regola del Parallelogramma

Secondo questa regola, 2 forze F₁ e F₂ equivalgono ad una unica forza F detta risultante, fornita dalla diagonale del parallelogramma costruito sui lati di F₁ e F₂.

NB: Date F₁ e F₂ esiste una e una sola F

Analogamente la forza F può essere decompositata in due forze qualunque F₁ e F₂ dette componenti, a condizione che sia la diagonale del parallelogramma formato dai F₁ e F₂.

NB: Data F esistono infinite coppie F₁ e F₂

Introducendo il calcolo vettoriale la regola del parallelogramma è espressa dalla relazione:

F = F₁ + F₂

Lavoro

Data una forza F applicata al punto materiale P che si sposta in linea retta con uno spostamento complessivo u si dice lavoro di F nello spostamento u la seguente quantità scalare:

L = F_xu = f_xu + f_yy + f_zw

Nel caso in cui F vari con lo spostamento e/o P vari su una curva γ qualsiasi, si può considerare il:

Lavoro elementare: dL = F ⋅ du spostamento infinitesimo

che per uno spostamento infinitesimo si può indicare, se pur variabile, si può ritenere costante in modulo e direzione

Al lavoro elementare corrisponde il lavoro totale fatto nello spostamento F_γ lungo γ per mezzo della somma di tutti i lavori elementari per mezzo della integrale curvilinea

L = ∫_γF ⋅ du

introducendo le componenti di F e du

L = ∫_γf_xdu + f_ydv + f_zdw

Def Un vincolo fisico è un dispositivo che si oppone a impedire il moto nelle direzione prescritte e non intervenire nelle altre direzioni.

Principio dei Vincoli Lisci

Condizione di Equilibrio Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto materiale vincolato da un vincolo liscio e sottoposto a una pressione di una posizione di altro suo struttura è privo delle forze agenti.

Principio della Reazione Vincolare

Qualsiasi vincolo può almeno il lavoro di prima più delle sue opportunità da una forza naturale il vincolo opportuno non è più espresso della sua superficie. Poi il vincolo liscio può sostituire un vincolo si chiama reazione vincolare.

Def Un vincolo fisico esercita reazioni vincolari con componenti non nulle se tutte e solo le direzioni vincolante sono tali. Le reazioni vincolari hanno componente nulla nelle direzioni del moto che non sono imposte dal vincolo.

Def Un vincolo bilaterale è fisico se e solo se il lavoro virtuale delle reazioni vincolari a esso associate è nullo per ogni spostamento infinitesimo compatibile con il vincolo.

Principio

Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto materiale è vincolato la "P" con un vincolo fisico sta "In equilibrio" e che in P possa essere soddisfatto la sezione:

(F) + C = 0

• Risultante
• Reazioni
• Consente
• Del vincolo

R

• Resultante
• Forze agenti

P1 r

Forze attive

P-:r condizioni di equilibrio

FORZE CAUSANO TRASLAZIONE

MOMENTI (COPPIE) CAUSANO ROTAZIONE

Riduzione di un sistema di forze a una forza e a una coppia

Sulla base del CRITERIO DI EQUIVALENZA si può dire che un sistema di forze f_i è equivalente a unica forza r (risultante delle f_i applicate in o) e a nuova coppia di momento m (momento m_o delle f_i rispetto ad ocoppia di momento m + forza r quindi risultante = momento risultante delle f_iUna statica di forze è equivalente a due vettori (la risultante è passante per un punto fissato o e nuova coppia di momento m pari al risultante delle forzedel sistema rispetto a o

Di un sistema ridotto a f e m si lascia parallelemente a x forza di una qualtitàd = |m|/|f|riduzioni impassate f e o quindi coppie

vincolo elementare: DOPPIO-DOPPIO PENDICOLO o DOPPIO GLIFO

DOPPIO-DOPPIO PENDICOLO inpedisce la rotazione reoclativa del corpo

il vinseco applica sul corpo la equique vincolbre W (momento)

• r_p = 0
• M = W
• m = 1

vincolo composto: CERNIERA

CERNIERA inpedisce lo spostamento in tutte le cute

• m = 2
• 2 suò in cocubit
  • inpeusta Rp → Xp e Yp
  • dinenione n deha reovinle

CERNIERA = COMBINAZIONE 2 CAREZ (1 gnermule x e 1 gnermule y)

• r_p = X_pi + Y_pj
• M = 0

vincolo composto: GLIFO

GLIFO inpedisce spostamento in quirne n ed mta lione

• m = 2
• spostamento su n
• mtabe lione

GLIFO = CABRELLO di osene n + DOPPIO-DOPPIO RENIC

• r_p = Rp_n
• M = w

vincolo composto: INCASTRO

Incastro, musse corpo al inale, imnatisce spostamento e rotalone

• m = 3
• Rp→ XP e Y_p
• W

• r_p = X_pi + Y_pj
• M = W

ARCO A 3 CERNIERE

ogni cerniera fornisce 2 reazioni vincolari indipendenti

= in totale 6 reazioni vincolari incognite

= per ogni corpo 3 eq. equilibrio → 3 x 2 = 6

• → X_A + X_C = 0
• ↑ Y_A + Y_C = 0
• ↻ Y_CL - X_CL = 0

X_B - X_C = 0

Y_B - Y_C = 0

M - Y_CL + X_CL + Y_B2L - X_B2L

teorema salto del principio di scomposizione

1 corpo rigido dato + corpi rigidi

3 eq equilibrio

• → X_B + X_A = 0
• ↑ Y_A + Y_B = 0
• M - X_B2L + Y_C2L = 0

REGOLE DIAGRAMMA DEL TAGLIO

1. In travi caricate solo da forze concentrate il taglio è costante; le diagonali del taglio variano discontinuamente in punti di applicazione delle forze concentrate trasversali.

2. In travi caricate da forze concentrate e da un carico distribuito uniforme il taglio varia linearmente.

3. Le diagonali del taglio non subisce discontinuità attraversando un appoggio con cerniera e le travi non cambiano direzione.

4. Il taglio è nullo nelle estremità libere a meno che non vi siano applicate forze concentrate trasversali.

5. Quando le travi hanno una discontinuità geometrica le diagonali del taglio subiscono comunque discontinuità.

6. Se la legge di distribuzione del carico ripartito trasversale cambia si ha un cambio di pendenza del taglio senza alcuna discontinuità.

7. Nelle travi dove la curvatura flessibile è costante (max, min, zero) il taglio è nullo.

8. Il taglio cambia di segno quando cambia la curvatura del diagramma del momento flessibile.

9. Il taglio può essere discontinuo se ci sono 3 aste che concorrono in un nodo.