Riassunto esame statica, prof. Maurizio De Angelis, libri consigliati: Statica piana dei corpi rigidi, Capecchi, De Angelis, Sorrentino e Cinematica piana dei corpi rigidi, Bergamasco, Capecchi, De Angelis, Sepe

d⃗ = ṙ(t)dt

Lo spostamento infinitesimo è una quantità vettoriale. Quali qualità e quale qualità piccolo Il vettore spostamento infinitesimo è tangente alla traiettoria.

Si usa della cinematica nell'istante oltre a quella di configurazione, così per piccoli spostamenti

Un corpo più forme nello spazio, ha 3 gradi di libertà.

• I corpi sono vincolati da vincoli detti costruttivi meccanica che limitano il movimento dei corpi.
• Può limitare il movimento dei corpi, ma in maniera differente.
• I vincoli che possono avvenire su tutta la sua superficie sono vincoli economi e sperimentali con equazioni _a > 0.
• Sono vincoli monolaterali (disequazioni).
• Combinatori sono vincolati (equazioni) _a = 0.

Rintroduciamo la molteplicità n di vincolo, il grado di libertà che togli e quindi esiste un sistema di assesti, k gradi su molteplicità.

i vincoli devono esser ben posti, altrimenti non colgono gradi di libertà.

k²+y² = R² = equazione caratterizzazione

♻(o) è l'angolo nella configurazione iniziale. Gradi di libertà sono un numero fisso, molti modi possono essere moli.

è unica. Questo è il riulo delle scoperte fatte da Lagrange ♻ variabili lese regola deve

• x(t₀) = R cosθ(t₀)
• y(t₀) = R senθ(t₀)

x(t)

• x(t) = R cosθ(t)
• y(t) = R senθ(t)

• x(t) = x(t₀) + x₀

• x_a(t) = Rcosθ(t) - Rcosθ(t₀)
• y_a(t) = Rsenθ(t) - Rsenθ(t₀)

equazioni orarie

• ẋ(t₀) = - Rsenθ(t₁)ṗ(t₀)
• ẏ(t₀) = R cosθ(t₁) ṗ(t₀)

• ẋ(t₀) = - y(t₀) ṗ(t₀)
• ẏ(t₀) = x(t₀) ṗ(t₀)

• ẋx(t₀) = - y(t) dθx(t₀)
• ẏy(t₀) = x(t₀) dy(t₀)

componenti del vettore derivate secondo x e secondo y

i (z-2c) + j d2 (y-4(c)) - 5 [d2 q (z-2c) - dz2 (x-2c)]

k [dy2 (y-4-4c) - d2y (k-kc)]

Matrice anti simmetrica,

la matrice della rotazione inf-simmetrica

dr - d = [k-kc]

I nostri corpi possono subire spostamenti cioè sia una rotazione che una traslazione.

dr/dt = d z/dt = dc/dt

Se e solo se sono in simmetria posso cambiare l’operazione di traslazione di rotazione!

(le equazioni lineari hanno 2 importanti qualità:

la proporzionalità e la sovrapposizione (i somma dei termini effettivi):

cioè lo spostamento è la somma di dr1 e dr2ows tutta dove coincide dove le lídis) e

S_p = M_p • n = M_p M_L + V_p M_y

prodotto scalare del vettore per il vettore della retta

L'elaboro distantamente rotazione di un punto geometrico

divisca OP, faccio la retta ortogonale e prendo la

direzione dello spostamento e non d'altra verso.

Il corpo A può spostarsi solo

orizzontalmente e B solo

verticalmente e il B poteva

anche ruotare.

Se ho un corpo, un punto P e la retta x con

il centro di rotazione, si deve trovare sulla retta

prendendo a r e passante per P.

Se ho 2 assioli dei posti

individuali, il centro di

rotazione

cavareccenso la direzione

dei punti.

Se le rette sono parallele, per cui

avutin finito, vi è dunque una

traslazione.

limbdio è nel posto

Il corpo la gionata ai liberati

il corpo sull'ifica spostamenti piccolo

e comunque loi assistanza posa

pinnule costolto.

₁) ΔD + SAB - UAB = 0

BD + SB = 0

CD SC - MC = 0

UV = V0

MB = il0

MC = Mo - 0so

tutto grmat ei libero

U = lto - V0o = 4

V = lto + l0n

U = 0, V = 0

il corpo moda

sublisce

mosimenta

ogni vincoles ela

SPOSTAMENTO

1. ASSOLUTO

2. RELATIVO

Sp_n = u_p · n

(u_p − v_i)

Δμ⁽ⁿ⁾ = Δu · n = 0

M_j = M_o + Θ · x_j

M_i = M_o + Θ · x_i

Δμ = M_j − M_i = Θ_o (x_j − x_i)

ρ_i

ρ_j

M_i = M_o + Θ_i x_i

M_j = M_o + Θ_j x_j

Δu = M_j − M_i

ΔΘ = Θ_j − Θ_i

Unicita

V_i = Vincol + D_im

k_i = D_i = k_v = 2_s + 1_r

• Il corpo avrebbe∞ configurazioni finali se il corpo, nel piano, è libero.
• Se voglio limitare completamente il movimento M=G
• Se G=M posso avere ∞ soluzioni
• Se G