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Cinematica del PM nel piano
PUNTO MATERIALE → l'oggetto materiale più semplice che i punti sono dotati di massa, che non vuol dire puntiformità, che è distribuzione degli infinitesimi punti dello spazio.
Un punto vettoriale può assumere diverse CONFIGURAZIONI che coincidono su un punto P dello spazio:
- CONFIGURAZIONE INIZIALE
- CONFIGURAZIONI VARIATE
- CONFIGURAZIONE FINALE
OP = XPi + YPj
OP' = XP'i + YP'j
P'P = OP' - OP = (XP' - XP)i + (YP' - YP)j = ΔxPi + ΔyPj
Velocità di un PM nel piano
Cinematica geometrica tradizionale perché presente parametri fisici.
Se un PM passa dalla posizione P0 a P(t) descrive una traiettoria - l'insieme dei punti [t ∈ [0, T]]
OP(t) = OP0 + UP(t) [t ∈ [0, T]]
Il tempo di cui si parla è un tempo convenzionale, due linee da significato fisico. Esso può essere sostituito da qualsiasi parametro evolutivo.
VELOCITÀ ISTANTANEA VETTORIALE UP in un istante t
UP(t) = limΔt→0 (OP(t + Δt) - OP(t)) / Δt = d(OP(t))/dt
→ UP(t) = (uPx(t)/uPy(t)) = (uP/uP) derivata prima rispetto al tempo
Vettore istantaneo e tangente alla traiettoria dei punti P(t0) e P(t0 + Δt).
Δt si fa tendere a 0, quando P0 e PT coincidono, ovviamente vP è tangente alla traiettoria in ogni suo punto Pt, quindi UP è tangente alla:
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