Riassunto esame Statica, prof. De Angelis, libro consigliato Cinematica piana dei corpi rigidi, Bergamasco, Capecchi

Cinematica del PM nel piano

Punto materiale

L'aggettivo materiale non sta ad indicare che il punto sia dotato di massa, ma che non vi è possibilità che la distribuzione degli innumerevoli punti dello spazio. Un punto materiale può assumere diverse configurazioni che individuano un punto P dello spazio:

• Configurazione iniziale
• Configurazioni variate
• Configurazione finale

OP = X_pi + Y_pi

OP_t = x_pt + y_lt

PP' = OP_t - OP_t = (x_pt - x_pt)i + (y_pt - y_pt)j = U_pt + f_pj

Velocità di un PM nel piano

Cinematica e geometrico tradizionale prende presente parametri fisici. Le PM che passano dalla posizione P_o a P(t) descrivono una traiettoria tradizionale. Il tempo di cui si parla è un tempo convenzionale.

Velocità istantanea vettoriale

U_pt = lim_Δt>0 dx/dt

Vettore tagliato e fluttuato alla traiettoria dell'Unità P(t) e sul tempo avanzato della angolata da P a P.

Cinematica del PM nel piano

Punto materiale - l'oggetto materiale non sta ad indicare che il punto sia dotato di massa ma che non viene presa in considerazione la distribuzione degli infiniti punti dello spazio. Un punto materiale può avere diverse configurazioni che individuano ogni suo punto P dello spazio:

• Configurazione iniziale
• Configurazioni variate
• Configurazione finale

OP = x_Pi + y_Pj

OP' = x_P'i + y_P'j

P'P = OP' - OP = (x_P' - x_P)i + (y_P' - y_P)j = x_P'i + y_P'j

Velocità di un PM nel piano

Cinematica del geometrico tradizionale prende presente parametri tempo. Le PM che passano dalle posizioni P_o a P(t) descrivono una traiettoria e impiegano il tempo t.

OP(t) = OP + U_p(t) ∈ [0, t]

Il tempo di cui si parla è un tempo convenzionale che dà significato fisico cercando di evitare significati particolari eventuali.

Velocità istantanea vettoriale

U_p(t) = lim Δt → 0 Δs / Δt = d(OP) / dt (derivata prima rispetto al tempo)

Il vettore velocità rappresenta la traiettoria dei punti P(t). Si può determinare la posizione di P muovendo P passante su una circonferenza utilizzando parametri lagrangiani riferiti oltre alle coordinate cartesiane (x, y).

La posizione di P si può definire mediante la seguente condizione lagrangiana q=0:

X_p = X_C + R cos Θ

Y_p = Y_C + R sen Θ

Si può determinare anche la coordinata curvilinea (s) misurando l'arco di circonferenza a partire dalla posizione iniziale P(q=0):

s = RΘ

Tutti i parametri lagrangiani sopra definiti sono loro equivalenti.

Spostamenti infinitesimi o elementari

Cinematica linearizzata usa Θ come coordinata lagrangiana

P_X: X_p = R cos Θ₀

Y_p = R sen Θ₀

Coordinate

X_p' = R cos Θ

Y_p' = R sen Θ

Complementi spostamenti compatibili con il vincolo

U_p = X_p' - X_p = R cos Θ - R cos Θ₀

J_p = Y_p' - Y_p = R sen Θ - R

Velocità iniziale

Θ = Θ₀

U_p = -RsenΘ Θ̇ = x_p Θ̇ = -U_ṗ

U_p = (U_ρ U_p)