(1/2) Statica: Cinematica piana dei corpi rigidi

1. LE ORIGINI DELLA CINEMATICA

La cinematica si occupa del moto dei corpi indipendentemente dalle cause che lo generano ed è una disciplina puramente geometrica in cui il tempo è concepto solo come un parametro evolutivo, senza nessuna connotazione fisica o metafisica.

2. CINEMATICA DEL P.M. NEL PIANO

Punto Materiale - L'aggettivo materiale non indica che il punto sia dotato di massa, ma che ha una sua sostanzialità che lo distingue dagli “immateriali” punti dello spazio in cui è collocato.

Un punto materiale P può assumere diverse CONFIGURAZIONI (o POSIZIONI): in ogni configurazione esso coincide con un punto P dello spazio, ovvero occupa una posizione P.

• Configurazione iniziale
• Configurazioni variate
• Configurazione finale

OP = _pi + _pj

OP' = _p'i + _p'j

PP' = OP' - OP = (_p' - _p)i + (_p' - _p)j = _pi + _pj (Se = φ = corpo fermo)

POSIZIONE FINALE = POSIZIONE INIZIALE + SPOSTAMENTO

x(t) = x_o + d_x(t)

* Un vettore ha dimensioni fisiche: fissare un sistema di riferimento ed una unità di misura.

* Il modulo è indipendente dal S.R.: se lo cambio, non cambia il vettore, ma la sua rappresentazione.

* Per vedere se il corpo è fermo, vedo se il vettore spostamento è nullo.

1) LE ORIGINI DELLA CINEMATICA

La cinematica si occupa del moto dei corpi indipendentemente dalle cause che lo generano ed è una disciplina puramente geometrica in cui il tempo è concepito solo come un parametro evolutivo, senza nessuna connotazione fisica o metafisica.

2) CINEMATICA DEL P.M. NEL PIANO

PUNTO MATERIALE - L'aggettivo materiale non indica che il punto sia dotato di massa, ma che ha una sua sostanzialità: che lo distingue dagli "immateriali" punti dello spazio in cui è collocato.

Un punto materiale P può assumere diverse CONFIGURAZIONI (o POSIZIONI); in ogni configurazione esso coincide con un punto P dello spazio, ovvero occupa una posizione P:

1. CONFIGURAZIONE INIZIALE
2. CONFIGURAZIONI VARIATE
3. CONFIGURAZIONE FINALE

# Determinare un punto nel piano è una delle operazioni più importanti della geometria

# NON posso fornire la posizione assoluta di un punto, ma solo la sua posizione relativa ad altri punti (vettori e calcolo vettoriale)

OP VETTORE POSIZIONE INIZIALE

OP' VETTORE POSIZIONE FINALE

PP VETTORE SPOSTAMENTO

# Quando PP = 0 → VETTORE POSIZIONE = VETTORE SPOSTAMENTO

OP = xpi + ypj

OP' = xpi + ypj

PP = OP' - OP = (xp - xp)i + (yp - yp)j = upi + vpj (Se = Ф = CORPO FERMO)

POSIZIONE FINALE = POSIZIONE INIZIALE + SPOSTAMENTO

x(t) = x₀ + dx_i(t) l con l'errore della derivata per δ infinitesimi

# Un vettore ha dimensioni fisiche: fissare un sistema di riferimento ed una unità di misura

# IL MODULO E' INDIPENDENTE DAL S.R.; se lo cambio, non cambia il vettore, ma la sua rappresentazione

# Per vedere se il corpo è fermo, vedo se il vettore spostamento è nullo

Velocita' di un p.m. nel piano

Cinematica + geometria per parametro tempo (tempo convenzionale)

Traiettoria: luogo dei punti occupati dal P.M. nel tempo. E' rappresentabile da una relazione del tipo:

OP(t) = OP₀ + uP(t) con t ε [0,T]

Velocita' istantanea vettoriale v_P di un p.m. all'istante t:

v_P(t) = lim_Δt→0   Δ_P(t+Δt) - Δ_P(t)          --------------------------------- =        =        =      = d Δ_P(t)                                            t

Le componenti di v_P sono le derivate delle componenti di u_P:

v_P =          =                     ;                                            u_P^{x,x_x; ; ;x}