Riassunto esame Matematica per il Design, prof. Paoletti, libro consigliato Geometria Analitica e Algebra Lineare, Anichini, Conti, Paoletti

Name: Riassunto esame Matematica per il Design, prof. Paoletti, libro consigliato Geometria Analitica e Algebra Lineare, Anichini, Conti, Paoletti
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Riassunto per l'esame di Matematica per il Design e della prof.ssa Paoletti basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Geometria Analitica e Algebra Lineare, …

Esame Matematica per il design

Facoltà Architettura

Dal corso del Prof. Paoletti Raffaella

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2014-2015

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Matematica per il design

Informazioni sul corso

Corso di "Matematica per il Design" tenuto al Design Campus di Calenzano - Firenze

Professoressa: Raffaella Paoletti

Ore di corso: 40

Anno accademico: 2014/2015

Studente: Matteo Gambiassi

Lezione del 22-09-2016

Ordinamento delle frazioni

Ordina le seguenti frazioni: ²/₅, ³/₇, ¹³/₃₅, ¹⁵/₃₅ => ²/₅, ²/₇
1,09 => ¹⁰⁹/₁₀₀ => 1,09 < 1,1
1, ^√2, (1,1)², (√2)², 1,1 < √2
Non vale per i numeri negativi perché: -1,1; -√2; -1,1 > -√2

Valore assoluto

Valore assoluto: misura della distanza di un numero dall'origine
|-3| = 3, |3| = 3
|x| = x se x ≥ 0; -x se x < 0
|x| = 3 => x = ±3
|x-2| = 3 => x-2 = ±3; x = 5, x = -1

Equazioni di secondo grado

ax² + bx + c = 0

Δ = b² - 4ac

Se Δ > 0 → 2 soluzioni distinte
Se Δ = 0 → 2 soluzioni coincidenti
Se Δ < 0 → Non ha soluzioni

2x² + 3x - 5 = 0

Δ = 9 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49

x = ^{-3 ± √49}/₄

x₁ = ⁵/₂

Disequazioni di secondo grado

2x² + 3x - 5 > 0 → (-∞, ⁵/₂) ∪ (1, +∞)

2x² + 3x ≤ 0 → (-∞, ⁵/₂) ∪ [1, +∞)

2x² + 3x -5/₂, 1) le disequazioni di secondo grado definiscono sempre una parabola (per a > 0) (per a < 0)

Matrici

Definizione: tabelle organizzate di numeri disposti su righe e colonne. Una matrice A_m·n a coefficienti reali è una tabella di numeri reali disposti ordinatamente su m righe ed n colonne.

a_i,j: indica l’elemento di posto i,j della matrice A (riga i, colonna j)

A_2x3 =

I	II	III
I	1	0	2
II	3	4	a₁₁ = 1 ; a₂₃ = 4 ; a₂₂ = 1 ; ...

Tipi di matrici

Matrice quadrata: il numero delle righe è uguale al numero delle colonne (M=N)

3	0
1	4

Matrice triangolare: quando gli elementi che stanno sopra o sotto la diagonale principale sono uguali a 0

3	2	6
5	0	3
6	2	4

Matrice diagonale: quando gli elementi che stanno sia sopra che sotto la diagonale principale sono uguali a 0

1	0	0
0	1	0
0	0	1

Matrice identità: quando la diagonale principale è composta solo da numeri 1 e gli altri elementi sono tutti uguali a 0

1	0	0
0	1	0
0	0	1

A_ii: elementi della diagonale principale

Traccia (tr): somma degli elementi della diagonale principale

Matrice trasposta: (tA)_is = A_si

A = ⎡1 0 -23 1 4⎤

tA = ⎡1 30 1-2 4⎤

B = ⎡4 2 95 67 8 9⎤

tB = ⎡4 5 72 6 89 9⎤ → nelle matrici quadrate, gli elementi della diagonale principale non si spostano

Matrice simmetrica

Se la sua trasposta è uguale alla matrice stessa (tA = A)

1	2	3
2	4	5
3	5	6

Altri tipi di matrici

Sono simmetriche tutte le matrici diagonali

Matrice nulla: tutti gli elementi sono uguali a 0

Operazioni con le matrici

Somma di matrici: A, B ∈ M_m,n(ℝ)

(A + B)_ij = (A_ij + B_ij)_ij

A =	3	5	8
	0	5	7

B =	2	3	6
	4	9	0

A + B =	5	8	14
	4	14	7

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