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Riassunto esame Macroeconomia, prof. Dardi, libro consigliato Lezioni di Macroeconomia, Dardi

Riassunto per l'esame di Macroeconomia e del prof. Dardi basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente, Lezioni di Macroeconomia, Dardi. Sono state omesse le seguenti parti:
Cap. 3: Appendice 3.A
Cap. 4: Appendice 4.A
Cap. 5: Appendice 5.A,
le quali nell'a.a. 2014/2015 non hanno fatto parte del programma per l'esame scritto e orale di Macroeconomia,... Vedi di più

Esame di Macroeconomia docente Prof. M. Dardi

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ESTRATTO DOCUMENTO

capitalizzazione (montante), e l'inverso fattore di sconto o valore attuale.

= 1

=1

i p 1 d p

Si definisce il tasso di interesse dell'operazione e con il tasso di sconto.

t t t t

Scambi intertemporali in moneta e in beni: tasso di interesse reale

Estendiamo la nozione di scambio intertemporale anche al mercato dei beni, introducendo il concetto di tasso di

interesse reale. Un risparmiatore trasferisce ricchezza nel futuro, ma più che al rendimento in valore nominale è

semmai interessato al potere di acquisto che avrà la moneta futura, e dunque è più significativo vedere

l'operazione come uno scambio intertemporale fra i beni acquistabili ai prezzi di oggi ed i beni acquistabili ai

prezzi previsti nel futuro.

Lo scambio intertemporale semplice in moneta implica infatti un rapporto di scambio intertemporale in termini

di potere d'acquisto che, preso un paniere usato per l'indice di prezzo presente (0) e futuro (1), sarà:

1+i 1+i

P =

1 che misura quanti beni futuri misurati in unità di paniere si prevede di scambiare contro unità di

1 P 1

P P

0 0

beni presenti dando a prestito moneta al tasso di interesse i.

L'eccedenza rispetto all'unità del rapporto di scambio intertemporale definisce il tasso di interesse reale che si

indicherà con i , mentre i sarà il tasso di interesse nominale. Si ricorda che P /P è una misura dell'inflazione fra

r 1 0

0 e 1. Utilizzando il tasso di inflazione si può riscrivere la definizione di tasso di interesse reale come:

1+i ≈i π

= i

1+i dove per valori non molto elevati di inflazione .

r

r 1+π

Leggi di capitalizzazione: legge di capitalizzazione uniforme e trasformata continua

Una legge di capitalizzazione uniforme si può definire come una successione ininterrotta di scambi

intertemporali, tutti caratterizzati da una stessa maturità e da uno stesso prezzo intertemporale. È “ininterrotta”

perché il ritorno da ogni scambio è immediatamente reimpiegato nello scambio successivo.

Costruire una legge di capitalizzazione per un asset caratterizzato da scambi irregolari, maturità non equidistanti

e con basi temporali non comuni, può essere complicato. Per risolvere questo problema, si introduce la

trasformata continua della legge di capitalizzazione, definita come la funzione esponenziale:

vn v = v=ln p=ln(1+i)

per una l.c.u. di maturità 1 e prezzo intertemporale p, con detta

e tale che e p

“velocità istantanea di capitalizzazione” o intensità di interessa associata al tasso di interesse i.

Tassi di interesse di asset complessi

Con lo strumento della trasformata continua si può passare ad analizzare i termini di scambi intertemporali

impliciti in asset a struttura complessa.

Consideriamo un titolo di credito che specifica una sequenza di pagamenti futuri determinati per data e importo,

indicando con R il profilo contrattuale dell'asset, ovvero la serie di flussi di cassa riferiti ad una maturità

temporale specifica. Al tempo 0 acquistare o vendere R al prezzo di mercato P (o ottenere un mutuo P secondo i

versamenti specificati in R) è uno scambio intertemporale complesso. Tale operazione deve essere “bilanciata”,

vt vt

+R +...

P=R e e

ovvero, passando alla trasformata continua, .

1 2

1 2

Cercare il valore v che permette di risalire al tasso di interesse di un asset è equivalente a cercare la velocità di

capitalizzazione che rende il valore attuale dei pagamenti futuri di R uguale al suo prezzo P. Trovato v, si “torna

v =

indietro” alla legge di capitalizzazione attraverso l'espressione , dove i è il tasso di interesse sul

e p=1+i

prestito se P è la somma presa a prestito. Se invece R rappresenta i flussi di cassa di un titolo di credito che sul

mercato è negoziato al prezzo P, i è il tasso di capitalizzazione del mercato del titolo.

Prezzi di equilibrio degli asset

Criteri di gestione di portafoglio: portafoglio efficiente e portafoglio in equilibrio

Si è già diviso gli operatori di mercato, ovvero i soggetti che tramite transazioni di beni sul mercato definiscono

il prezzo e la sua fluttuazione, in operatori speculativi e operatori a copertura. Questi ultimi si rivolgo ai mercati

finanziari come mercati di servizio a sostegno di attività di investimento, consumo o commercio estero. Gli

operatori a copertura sono per lo più emittenti di passività, che usano per finanziare investimenti “esterni”. Gli

operatori speculativi, oltre a fungere da controparti di operazioni di copertura, emettono e scambiano passività

per finanziare operazioni “interne”. L'analisi dei prezzi di equilibrio degli asset parte considerando i mercati

come esclusivo campo d'azione degli operatori speculativi, ampliando poi il modello agli operatori a copertura.

Gli operatori speculativi sono gestori di portafogli finanziari. Un portafoglio finanziario è una lista che indica la

quantità posseduta di ogni asset negoziato sul mercato. Si assume innanzitutto che l'operatore speculativo che

sarà trattato è price-taker su tutti i segmenti dei mercati finanziari, e l'unico operatore “particolare” a cui

verranno attribuiti poteri di price-making almeno su alcuni segmenti sarà la Banca Centrale. Questo implica in

particolare trattare i mercati finanziari secondo il modello di concorrenza perfetta.

In ogni istante il portafoglio può essere variato nella sua composizione attraverso operazioni di scambio, fermo

restando il vincolo di bilancio (ovvero che ai prezzi correnti il valore di asset acquistati sia coperto da asset

ceduti o emessi per un uguale valore). La scelta se modificare o meno la composizione del portafoglio è operata

in base a due criteri fondamentali: aumentare la redditività del portafoglio e parimenti diminuire il rischio

associato allo stesso o comunque mantenerlo inferiore ad un valore massimo. Se non risulta possibile un

miglioramento, si dice che la composizione del portafoglio è efficiente. Diverso concetto è quello di portafoglio

in equilibrio, dove entrano in gioco le aspettative e le preferenze del gestore come redditività e rischio associato.

Un portafoglio efficiente infatti, è un portafoglio in cui redditività e rischio variano nella stessa dimensione: il

rischio è il costo della redditività, così come perdere redditività abbassando il rischio è il costo della sicurezza.

Allora un portafoglio in equilibrio è il portafoglio efficiente tale che il gestore ritenga troppo oneroso ridurre il

rischio in termini di redditività ed ugualmente aumentare la redditività in termini di rischio.

Criteri di gestione del portafoglio: aspettative redditività e rischio

Si definisce aspettativa una rappresentazione del futuro articolata per scenari pesati secondo la loro rispettiva

probabilità di avverarsi.

Si definisce poi redditività attesa di un portafoglio il payoff atteso data l'aspettativa sul futuro più vicino, ovvero

il valore atteso (o media probabilistica) della variabile causale X che associa ad ogni scenario il payoff

a ∑

= π

X X

corrispondente: , dove l'apice a indica che la variabile casuale è presa al suo valore atteso.

s s

s a

a a

X

Preso V il valore di mercato del portafoglio ai prezzi correnti si ricava il rapporto: , dove

=

1+r r

V

viene definito il tasso di rendimento atteso dal portafoglio.

Per quantificare il rischio associato ad un portafoglio si adotta la misura di rischio più utilizzata nel calcolo

finanziario, ovvero la varianza di rendimento del portafoglio fra i veri scenari possibili dell'aspettativa.

Indicando con r il tasso di rendimento del portafoglio condizionato al verificarsi dello scenario s, la formula

s ( )

2

a

σ = π r r

della varianza ci dà l'indicatore del rischio: .

rr s s

s

Equilibrio di portafoglio: contributo di singoli asset alla redditività e al rischio di portafoglio

Come si è detto, un portafoglio è efficiente se non è possibile aumentare il taso di rendimento atteso a parità di

varianza, o ridurre la varianza a parità di redditività. Analizziamo il contributo di ogni asset a questi due

elementi.

Innanzitutto, possiamo scrivere il payoff atteso di un portafoglio come la sommatoria dei payoff attesi dei

diversi asset che lo compongono, e preso V il valore ai prezzi correnti di un generico asset h, si può scomporre:

h

a

∑ a

X

a h

a X V

X ∑

h h h

= = =

1+r V V V V

h h a a a

X

Per analogia i ricava il rapporto: , dove viene definito il tasso di rendimento atteso dell'asset

=1+r

h r

h h

V h V h

ω =

generico h. Definiamo poi il “peso” di un asset h in un portafoglio come: così che si possa scrivere

h V

( )

a a a a

∑ ∑

= ω → = ω

1+r 1+r r r

h h h h

h h

Il vincolo di bilancio impone che una modifica al peso di un asset generico h causi una modifica in senso

opposto al peso di un altro asset j. Ad esempio un 1% in più di h è compensato da un 1% in meno di j, e il tasso

( )

a a a

di rendimento atteso del portafoglio sarà , e si è trovato come si modifica il rendimento.

∆ =0,01

r r r

h j

Per il rischio di portafoglio misurato dalla varianza, la questione è più complicata perché la varianza non è

additiva, dal momento che si possono manifestare covarianza positive o negative fra gli asset che accentuino la

varianza o meno del portafoglio. Il contributo di un generico asset h al rischio complessivo di portafoglio è pari

. Un aumento

alla derivata della varianza del portafoglio rispetto al peso omega, derivata che si esprime come b

h

di un punto percentuale di un generico asset h, e la diminuzione contestuale di un asset j, provoca una variazione

di rischio del portafoglio pari a:

( )

∆ σ =0,01 b b

rr h j

Efficienza ed equilibrio: definizioni

( )

a a ( )

b b

Se fra due asset h e j la differenza ha segno opposto rispetto alla differenza , quello dei

r r h j

h j

due con tasso di rendimento atteso maggiore e contributo al rischio minore chiaramente domina l'altro. Tuttavia

il portafoglio non è in questo caso efficiente, perché la redditività può essere aumentata ed il rischio diminuito.

Allora inversamente un portafoglio è efficiente quando presa una qualunque coppia h e j di asset le differenze di

qui sopra hanno lo stesso segno. Questa condizione è ancora solo necessaria e non sufficiente: potrebbero

esistere coppie di asset tali che i rapporti fra i differenziali di rendimento ed i differenziali di contributo al

rischio siano positivi (dunque le differenze hanno lo sesso segno) ma diversi, e sia possibile “combinare”

scambi ottenendo un risultato complessivo che dimostri inefficienza.

Si introduce allora una seconda condizione oltre alla positività del rapporto differenziale, tale da completare la

definizione di efficienza di portafoglio.

Un portafoglio è efficiente se e solo se esiste una costante positiva C >0 tale che per tutte le coppie di asset h e

s

j in portafoglio vale

a a

r r la costante rappresenta il rapporto di scambio redditivtà-rischio caratterizzante il portafoglio

=C

h j s

b b

h j il valore che

Si è già detto come un portafoglio pur in efficienza può non essere in equilibrio. Indichiamo con V

s

personalmente il gestore attribuisce ad un portafoglio di cui è soddisfatto. Un gestore avverso al rischio che

possiede un portafoglio con C <V farà diminuire il rischio avvantaggiandosi di un basso rapporto, inferiore alle

s s

sue preferenze di quanto è possibile “scarificare” di redditività diminuendo il rischio. Un gestore propenso al

rischio che possiede un portafoglio con C >V farà aumentare il rischio avvantaggiandosi di un alto rapporto,

s s

superiore alle sue preferenze di quanto “rischiare” in aumento di rischio per aumentare la redditività. Entrambi,

secondo i loro tratti di preferenze verso il rischio, varieranno i pesi degli asset fino ad arrivare al V che li

s

caratterizza.

Si può dare allora una definizione di equilibrio di portafoglio. Un portafoglio è in equilibrio se è efficiente e se il

suo C è uguale al valore V che il gestore attribuisce alla sicurezza, ovvero per tutte le coppe di asset h e j vale

s s

a a

r r questa condizione identifica un insieme di composizioni “indifferenti” fra loro

=C =V

h j s s

b b

h j

Premi di rischio e asset “risk-free” a a

Dalla condizione di equilibrio segue l'espressione . Consideriamo solo il primo

=r

r V b V b

h s h j s j

membro: il termine V b rappresenta quella parte di rendimento atteso di h che a giudizio del gestore compensa

s h

il contributo di h al rischio di portafoglio. La parte residua, la differenza, si può considerare come un rendimento

atteso “puro”, al netto di quanto stimato per la copertura del rischio. Tutti gli asset, secondo la definizione di

equilibrio, dovranno allora dare lo stesso rendimento puro. Si enuncia allora una definizione equivalente di

a

r

equilibrio: perché un portafoglio sia in equilibrio deve esistere un valore tale che valga .

=r

r V b

h s h

a

Definiamo allora come premio di rischio dell'asset. A parità di aspettative, tanto più un

=r

V b r

s h h

operatore è propenso al rischio, ovvero quanto minore è il suo V , tanto minori saranno i premi di rischio

s

richiesti per tenere un asset in portafoglio, ovvero tanto maggiore sarà il rendimento puro cercato.

Così come per il singolo asset h, definiamo il premio di rischio di portafoglio come la differenza

a

( )

a a a r r

∑ ∑ =

= ω → =V ω V

r r r r r r b dove e dunque sostituendo si ottiene

S ω

h h s h h b

h h h h

h

( )

a ( )

a a

r r ∗b =β

r r= r r che è una terza versione della condizione di equilibrio di portafoglio.

h h h

ω

b h h

h è incorporato nel rendimento puro, che sale al crescere del propensione al rischio

In quest'ultima definizione V

s

del gestore. Si nota soprattutto come il premio di rischio di un generico asset h si calcoli dal premio di rischio

di portafoglio moltiplicato per un coefficiente beta specifico dell'asset. Tale coefficiente è definito dal contributo

di h al rischio di portafoglio relativizzato rispetto alla media ponderata dei contributi al rischio di tutti gli asset

presenti. In teoria della finanza l'equazione è la base del cosiddetto Capital Asset Pricing Model.

I premi di rischio si è detto essere indissolubilmente legati alle valutazioni dei gestori. Gli unici asset come una

valutazione oggettiva sono gli asset risk-free, ovvero quelli in cui la varianza è pari a 0 per qualsiasi aspettativa

propria di un gestore. Questi asset in particolare avranno b=0 e quindi anche beta uguale a 0. Un asset risk-free è

un asset che ha rendimento pari al tasso di interesse semplice i. ( )

a a .

Se in portafoglio sono presenti asset risk-free, la condizione di equilibrio assume la forma =β

r i r i

h h

Equilibrio di mercato normale

I flussi di domanda e offerta di ogni operatore, che hanno come finalità quella di mettere in equilibrio il

portafoglio gestito, si riversano sui mercati finanziari. Se domanda e offerta si compensano, non si modificano i

prezzi correnti, e si ha una situazione di equilibrio di mercato.

Si definisce portafoglio di mercato lo stock aggregato di asset di tutte le specie esistenti sul mercato.

L'equilibrio di mercato implica che ai prezzi correnti la sua composizione può essere frazionata fra tutti gli

operatori in modo da permettere a ognuno di avere un portafoglio che rientra fra le sue composizioni di

equilibrio. Ovviamente l'equilibrio di mercato si può presentare in una varietà infinita di configurazioni. Come

configurazione per l'analisi seguente si prenderà quella che prende il nome di equilibrio normale, dove la

m

ω

composizione del portafoglio di mercato occupa una posizione baricentrica nella distribuzione dei portafogli

individuali di equilibrio, nel senso che gli operatori che scelgono uguale proporzione fra gli asset sono in

m

ω . Riassumendo si può allora definire

numero massimo e gli altri si distribuiscono simmetricamente intorno a

un equilibrio di mercato normale quando lo stato dell'opinione è normale e la composizione del portafoglio di

mercato rientra fra le composizioni di equilibrio individuate dagli operatori che condividono l'aspettativa

dominante.

Caratteristiche dei prezzi di equilibrio normale

Dalle caratteristiche di equilibrio normale segue una riformulazione dell'equilibrio di portafoglio:

precedentemente si era definito per tutti gli operatori, adesso, in equilibrio normale, le condizioni di equilibrio di

portafoglio devono valere per gli operatori con l'aspettativa dominante riguardo alla composizione di portafoglio

m

ω

di mercato . am β

Si indica per ogni asset h con i tassi di rendimento attesi dall'aspettativa dominante con i

r hm

h

coefficienti beta sempre dell'aspettativa dominante. Il portafoglio di mercato, includendo tutti i titoli esistenti,

certamente comprende anche i titoli oggettivamente considerati privi di rischio. Le condizioni di equilibrio per

( )

am am

ogni asset si possono ricondurre allora alla forma già vista che caratterizza l'equilibrio

r i=β r i

h hm

normale per una data aspettativa dominante e composizione del portafoglio di mercato ai prezzi correnti. Le

differenze fra i tassi di rendimento attesi (dominante di asset e di mercato) e il rendimento degli asset risk-free

misurano i premi di rischio di equilibrio di ogni h e del portafoglio di mercato. Indichiamo le due differenze con

am am am

am am ρ

la notazione , dove è il premio di rischio dell'interno portafoglio di mercato

∧ =ρ

r i=ρ r i

h h

secondo l'aspettativa dominante, e dà quindi una misura del valore attribuito al rischio non più diversificabile (è

il portafoglio più diversificato per definizione) o rischio globale dell'intera economia.

Dalle precedenti condizioni possiamo ricavare le condizioni di equilibrio sui prezzi di mercato:

am am

am am

X x

= =

dividendo a destra per la quantità di asset h presenti dove x è il payoff atteso dal

h h

1+ r 1+ r h

h h

V P

h h

possesso di una singola unità di h e P è il prezzo corrente di un'unità di h. Sostituiamo con le notazioni dei

h am

x

am =

premi di rischio ottenendo ed esplicitando rispetto al prezzo

h

1+i+ρ h P h

am

x

= h

P

PREZZO DI EQUILIBRIO .

h am

+i+ ρ

1 h

Si ottiene il prezzo di equilibrio di un asset h, dato dal payoff atteso dall'operatore con aspettativa dominante

capitalizzato al tasso di interesse monetario maggiorato del premio di rischio che l'asset riceve nel portafoglio di

mercato.

Operatori a copertura e efficienza informativa

Finora, come detto, si sono trattati solo operatori speculativi. La presenza di operatori a copertura modifica

profondamente il modello: si introducono tutta una serie di operazioni che comportano creazione o acquisizione

di asset in una logica non di gestione del portafoglio. Immediatamente gli eccessi di domanda o offerta sugli

asset ne modificano i prezzi, facendo variare i premi di rischio e di conseguenza i beta, che misurano il

contributo relativo di ogni asset al rischio di portafoglio. L'effetto si arresta quando, con una nuova struttura di

prezzi e premi di rischio in equilibrio, i portafogli speculativi avranno cambiato composizione riportandosi

sull'equilibrio. Questo nuovo equilibrio è però solo temporaneo se le aspettative non incorporano la presenza

permanente delle domande e offerte di copertura. Nell'analisi dei mercati finanziari diventa allora fondamentale

chiedersi se un'aspettativa che fonda un equilibrio è passeggera o destinata durare, ovvero chiedersi se con

passare del tempo l'aspettativa sarà contraddetta in modo sistematico o accidentale. L'errore sistematico è

certamente quello più importante, ed incentiva alla ricerca di informazioni efficienti. Dell'errore sistematico si

può poi costruire un'inferenza per previsioni future. In caso di errori sistematici individuati, è probabile che le

aspettative vengano revisionate rapidamente

Si dice che il mercato è informativamente efficiente quanto l'andamento di lungo periodo degli errori di

previsione presenta le caratteristiche di un “white noise”, ovvero una variabile casale con valore medio zero e

non correlata sequenzialmente. L'efficienza sta nel fatto che tutti i fattori che influenzano sistematicamente le

variabili oggetti di previsioni sono stati tenuti di conto: un mercato informativamente efficiente prevede nei

limiti del prevedibile e sbaglia solo ciò che è accidentale.

Struttura dei tassi di interesse

Spread per premi di rischio e aspettative

Si è visto come, nel caso di asset quali titoli di credito, i prezzi determinano i tassi di interesse sul credito

cartolarizzato. Ne discende una struttura di tassi di interesse basata sul tasso monetario a breve risk-free i. Tutti

gli altri tassi presenteranno uno spread rispetto a i che dipende dal tipo di equilibrio che si stabilisce sul mercato.

Si dimostra desso che gli spread fra i tassi di interesse sul credito cartolarizzato dipendono dai premi di rischio e

dalle aspettative sui tassi stessi.

Riprendiamo la formula generale per il prezzo di equilibrio di un asset applicandola ad un titolo di credito senza

ratei in scadenza dall'oggi al domani, tale che il suo payoff atteso coincide con il suo prezzo atteso. Il prezzo

però dovrà essere corretto per la durata residua del titoli diminuita di un giorno:

am

P 1

P= . Se l'aspettativa dominante è che il titolo troncato di un giorno sarà capitalizzato domani allo

am

+i+ ρ

1 am

stesso tasso i a cui è capitalizzato il titolo oggi, allora e sostituendo nell'equazione

=P =(1+i )

P P

0 1 1 0

am

=i+ρ

sopra si ottiene . In questo caso lo spread del tasso di capitalizzazione del titolo sul tasso monetario

i 0

è interamente costituito dal premio di rischio.

Se l'aspettativa dominante è invece che il tasso di capitalizzazione del titolo troncato sia diverso da i , allora

0

spread e premio di rischio non coincidono più. In particolare, un'aspettativa di riduzione del tasso di

capitalizzazione porta lo spread al di sotto del premio di rischio, mentre un'aspettativa di aumento porta lo

spread al di sopra.

Curva dei tassi alla maturità

Premi di rischio e aspettative interagiscono nella trattazione degli spread fra tassi di interesse su maturità di

lunghezza diversa, definendo un profilo detto curva dei tassi rispetto alla maturità (yield maturity curve), dove i

tassi sono ordinati secondo la maturità del prestito, dalla maturità più breve alla più lunga.

τ

In generale, per una maturità generica lungo l'orizzonte di aspettativa di breve termine oggi-domani, la

condizione di equilibrio prende la forma:

am

P τ

= 1

P utilizzeremo questa formula generale per analizzare l'influenza dei premi di rischio e delle

τ am

+i+ ρ

1 τ

aspettative sulla curva dei tassi attraverso l'esame dei seguenti tre casi.

I caso, aspettative stazionarie, mercato speculativo puro am

L'aspettativa dominante è che i e tutti i tassi i restino invariati fra oggi e domani, quindi . Si ipotizza

=P

P

τ τ τ

che i premi di rischio di equilibrio su tutte le maturità siano uguali fra loro. Sostituendo nella condizione di

τ 1

ρ

( ) τ

=(1+i) +

equilibrio ai prezzi la loro espressione in funzione dei tassi di interesse si ottiene 1+i 1

τ 1+i

si dispongono lungo una curva crescente con concavità rivolta verso il basso e con limite superiore pari

I tassi i

τ ρ

( )

=(1+i ) + =1+i+ρ

lim 1+i

a . La curva dei tassi è tanto più ripida quanto maggiore è il premio di

1

τ

τ →∞ 1+i

rischio.

II caso, aspettative di variazione del tasso di interesse monetario, mercato speculativo puro

Si suppone una variazione di i in una data futura T, in particolare che al tempo 0 si abbiano informazioni tali da

far ritenere che in data 1 ci sarà un aumento di i al livello i'>i. Si suppone il premio di rischio sempre uguale. Se

le aspettative sono formate, come si suppone, in coerenza alle informazioni ottenute, il prezzo della maturità 1

previsto alla data 1 sarà: P ' P

1 >i

= <P 1 1

= < =P i '

P ' P '

e di conseguenza alla maturità 2 da cui .

2 2

1 1 2 2

1+i ' 1+i+ρ 1+i+ρ

Se poi alla data 1 si realizza la variazione di i a un livello i', e non sono previste altre variazioni, la situazione si

assesterà al nuovo livello:

P ' >i

1 <P

= i ' ' '

P ' ' ' dove . Dunque un aumento del tasso monetario previsto con un giorno di

2 2

2 2

1+i '+ρ

anticipo, determina già al momento della previsione un aumento del tasso sulla maturità 2, minore di quanto i

2

aumenterà nel caso in cui la variazione del tasso effettivamente si verifichi. La previsione di diminuzione del

tasso monetario ha conseguenze speculari.

Infine, si deve notare come l'ipotesi di costanza dei primi di rischio per tutte le maturità sia poco probabile: il

premio di rischio dovrebbe essere crescente nella maturità.

Questo secondo caso porta ad enunciare il principio secondo cui le aspettative di variazione del tasso di

interesse monetario modificano nella stessa direzione gli spread sui tassi delle maturità lunghe, che si muovono

nello stesso senso della variazione prevista. Dunque, le variazioni del tasso di interesse monetario previste in

anticipo vengono recepite dai tassi sulle maturità lunghe prima che si verifichino, ed al momento in cui esse

dovessero verificarsi, parte del loro effetto è stato già assorbito dal mercato.

III caso, preferenze degli operatori a copertura sulle maturità

Per gli operatori speculativi è importante il contributo di un asset a redditività e rischio di portafoglio, non tanto

il profilo contrattuale dello stesso. Per un operatore a copertura che emette passività, sarà importante invece il

profilo contrattuale degli asset che vorrà collocare sul mercato finanziario per finanziarsi, in quanto dovrà

rispettarne il piano di estinzione del debito. L'aggiunta degli operatori a copertura nel modello fa interferire le

preferenze di questi ultimi con la formazione dei prezzi degli asset e della struttura dei tassi sulle maturità.

Si suppone che in una situazione di aspettative stazionarie il mercato, lasciato agli operatori speculativi,

determini un profilo di spread fra le maturità tale da indurre gli operatori a copertura a sostituire le passività a

breve con passività lunghe, anche ricomprandosele sul mercato. Ai prezzi dell'equilibrio speculativo puro

iniziale le passività a breve andranno in eccesso di offerta (scende il prezzo, aumenta il rendimento) e quelle a

lungo in eccesso di domanda (sale il prezzo, diminuisce il rendimento). Gli operatori speculativi variano i

portafogli soddisfacendo la domanda di titoli brevi e assorbendo l'offerta di titoli lunghi, ed il mercato ritrova un

equilibrio con tassi a breve più bassi e tassi a lungo più elevati. La situazione è però probabilmente temporanea:

le aspettative dominanti non sono variate, i titoli lunghi sono stati acquistati perché il loro prezzo è sceso

rispetto al prezzo atteso, ovvero perché c'era l'aspettativa che il prezzo tornasse a salire. Se gli operatori a

copertura non cambiano le loro preferenze gli operatori speculativi dovranno adattarsi e cambiare le aspettative,

ovvero ribassando il prezzo sui titoli lunghi e alzando il prezzo sui titoli brevi, e ricreando eccesso di offerta dei

primi e di domanda dei secondi. Ciò fa muovere nuovamente i prezzi con un ulteriore divario fra gli spread.

Il processo si interrompe quanto l'equilibrio si costituirà con aspettative che incorporano la permanenza delle

preferenze degli operatori a copertura. Per gli emittenti di passività il rapporto fra tassi brevi e tassi lunghi dovrà

compensare le preferenze in modo da non indurre più spostamenti da una maturità a un'altra. Se per questo è

necessario una spread maggiore del tasso lungo sul breve, i premi di rischio si adeguano in modo che, ad

aspettative stazionarie degli operatori speculativi, lo spread richiesto sia interamente determinato dai premi di

rischio associati alle maturità.

Equilibrio monetario interno per parlare di liquidità o moneta, ovvero il circolante e i depositi

D'ora in avanti si assume l'aggregato M

1

bancari a vista intestati ai residenti. La liquidità è un asset in cui in ogni momento esistono nel mercato una

domanda di moneta ed una quantità disponibile detta massa di liquidità. Si dice che c'è equilibrio monetario

interno quando le due si equivalgono. Per domanda di moneta si intende la quantità che i residenti desiderano

tenere in patrimonio a dati prezzi e tassi di interesse. La liquidità come patrimonio dà zero rendimento, perché

non dà interessi. La quota di liquidità nel portafoglio di un operatore speculativo è pari a zero. Tutta la domanda

di liquidità è espressa da domanda di copertura di scadenze contrattuali, per le quali è necessario pagare per

pronta cassa.

L'equilibrio dei mercati finanziari implica per forza di cose l'equilibrio monetario interno. Il contrario, il

disequilibrio monetario interno, provocato da un fabbisogno di cassa del sistema maggiore della massa

monetaria in circolazione (eccesso di domanda di credito/eccesso di offerta di titoli) o da un eccesso di massa in

circolazione (eccesso di offerta di credito/eccesso di domanda di titoli), provocherebbe disequilibrio in tutti i

mercati finanziari. Non vale però il contrario: l'equilibrio monetario interno non implica l'equilibrio dei mercati

finanziari.

Le caratteristiche dell'equilibrio monetario interno dipendono dalle caratteristiche della domanda di liquidità,

che si dividono in due importanti fattori: un fattore “positivo” (come controparte nel flusso di transazioni

economiche) e uno “negativo” (come costo di tenere ricchezza in forma liquida). Per il primo, si rileva come

esso sia legato alla funzione della moneta come mezzo di scambio. Questo servizio si intuisce essere

generalmente in correlazione positiva con l'aumento del PIL. Il fattore di costo riguarda sia il guadagno perduto

impiegando ricchezza in liquidità (che si ricorda non dà interessi) sia il costo connesso agli interessi passivi se la

moneta è stata presa a credito (dove il tasso di interesse passivo misura il costo del finanziamento). Si intuisce

come la domanda di moneta sia decrescente in funzione di i, preso come indicatore del loro livello generale.

=

M L(Y , i)

In forma generica la funzione di domanda di moneta si può scrivere come: con L crescente nel

d

primo argomento, decrescente nel secondo. Si assume che a parità di tasso di interesse i, la domanda di moneta

̃ ̃

=

M L( Y , i)

sia lineare in Y, così da poter essere deflazionata: . Si può avere allora una versione della

d

funzione di domanda di moneta sia nominale che reale. =v (i)Y

M , dove v(i) è una funzione decrescente che

La funzione può anche prendere la forma separabile d

indica quanta liquidità viene richiesta in media al sistema economico per ogni euro di PIL nominale.

Modello LM

Data M la massa di liquidità nominale esistente, per avere equilibrio monetario interno essa deve equivalere alla

=M =L(Y

M , i)

domanda di moneta del sistema, ovvero . Questa equazione è detta convenzionalmente

d

equazione ML. In un grafico Y-i, l'equilibrio monetario è dato dal luogo di punti che risolvono l'equazione, detto

curva LM. La struttura delle curve mostra una correlazione positiva fra Y e i: a parità di massa di liquidità un

aumento di PIL deve essere seguito da un aumento di i. Una massa di liquidità maggiore consente invece di

ottenere un equilibrio monetario con un livello di PIL maggiore a parità di tassi di interesse.

Dato M e il corrispondente luogo degli equilibrio monetari LM, tutti i punti del piano al di sopra di LM

rappresentano situazioni di eccesso di liquidità rispetto alla domanda di moneta, mentre quelli nella parte al di

sotto di LM eccesso di domanda di moneta rispetto alla liquidità. Un eccesso di liquidità, un eccesso di offerta di

moneta, si sostanzia in un eccesso di domanda di titoli sul mercato monetario e finanziario e un eccesso di

offerta di credito: salgono i prezzi dei primi e scendono i tassi di interesse sui secondi. La discesa del tasso di

interesse prosegue fino al livello i, dove la domanda di moneta è aumentata in misura sufficiente ad assorbire

l'eccesso di liquidità precedete. Discorso speculare in caso di domanda di moneta superiore alla liquidità

disponibile.

La risposta dei mercati finanziari ad un disequilibrio finanziario è dunque una risposta attraverso i tassi di

interesse. Tuttavia esiste anche una risposta attraverso la variazione della massa di liquidità: se le banche

decidono infatti di vendere i titoli detenuti nei loro portafogli per un eccesso di domanda sugli stessi che sta

facendo impennare i prezzi e diminuire contestualmente i tassi di interesse, “assorbono” liquidità dal sistema,

riducendo la massa di liquidità in circolazione. Una parte dell'eccesso di liquidità viene allora assorbita dalla

diminuzione della stessa, e non tanto da un aumento della domanda per la discesa dei tassi. L'aggiustamento

verso l'equilibrio monetario sarà intermedio, in parte dovuto al movimento dei tassi, in parte alla variazione

della liquidità in circolazione

Politica monetaria e rosa dei tassi

Dal punto di vista della gestione di portafoglio, le banche operano come operatori speculativi, muovendosi nella

stessa direzione del mercato comprando o vendendo titoli in situazioni in cui l'aspettativa dominante spinge gli

operatori speculativi a comprare o vendere, contribuendo così alla pressione sui prezzi e dunque sui tassi di

interesse.

La funzione della banca centrale è invece di controllare la massa di liquidità ed il livello dei tassi di interesse,

senza operare con criteri speculativi. Nel caso esaminato nel paragrafo precedente, mentre le banche ordinarie

operano seguendo la stessa tendenza del mercato e non avrebbero motivo di scostarsi dalle aspettative dominanti

(l'ipotesi precedente che vendessero titoli per assorbire liquidità è possibile ma marginale: dovrebbero esserci

aspettative su una ripresa dei tassi e comunque la liquidità non frutta interesse), la banca centrale potrebbe

preferire sostenere i tassi di interesse operando in controtendenza, vendendo i propri titoli in portafoglio

riducendo la massa monetaria M attraverso la componente base monetaria M , frenando la discesa dei tassi.

0

Il potere della banca centrale di condizionare l'equilibrio monetario interno non riguarda la posizione di

equilibrio dentro la curva LM ma la posizione della curva stessa, che la banca può spostare attraverso variazioni

o variazioni del rapporto fra M e M (il cosiddetto moltiplicatore bancario). Gli strumenti a disposizione

di M

0 0 1

della banca centrale per regolare la massa di liquidità (e operare indirettamente sul tasso di interesse) sono di tre

tipi: operazioni di mercato aperto in acquisto sul mercato dei titoli, abbassamento del rapporto di riserva

obbligatoria, operazioni su richiesta della controparte nella quale la Bc eroga credito a una banca ordinaria.

In tutti e tre i casi la banca centrale consente alle banche ordinarie di espandere i depositi grazie alle maggiori

riserve che queste acquisiscono (direttamente nei modi 1 e 3 e indirettamente nel modo 2). L'equilibrio LM si

sposta su una curva di domanda di moneta più a destra nel piano, più alta. La banca centrale attua una politica

monetaria espansiva. innalzamento del rapporto di riserva e restrizioni nelle

Gli interventi di operazioni di mercato aperto in vendita,

concessioni di credito alle banche ordinarie sono esempi invece di una politica monetaria restrittiva.

Obbiettivo della prima è facilitare le condizioni di erogazione del credito (usate tipicamente in una fase

recessiva), mentre obiettivo della seconda è al contrario di rendere più difficili le condizioni di ottenimento del

credito, in una misura di “raffreddamento” del livello di attività economica.

Il tasso di interesse monetario i, congiunto alla struttura degli spread determinati da premi di rischio e

aspettative, definisce la rosa dei tassi di interesse su tutte le tipologie di credito trattate dai mercato. La politica

monetaria può influenzarla a partire dalla sua base, appunto il tasso di interesse i, spingendola verso l'alto o

verso il basso attraverso rispettivamente interventi restrittivi o espansivi. Come abbiamo visto, anche solo

l'annuncio o comunque una solida aspettativa dominante di un intervento da parte della banca centrale può

modificare la curva dei tassi alla maturità sebbene i rimanga invariato

Mercato dei capitali

Tassi di capitalizzazione di utili attesi

Il mercato dei capitali è il segmento dei mercati finanziari in cui si negoziano le quote di partecipazione al

capitale delle imprese, che si definiranno per semplicità azioni, senza fare differenze fra vari tipi di titoli.

Mercato dei capitali e mercato del credito cartolarizzato sono simili sotto il profilo della facilità di transazione e

di trasferimento del titolo, differiscono per il fatto che una quota di capitale di rischio non dà diritto a flussi di

cassa futuri fissati contrattualmente ma solo a una quota (determinata) di utili incerti nel tempo nell'entità. In

realtà anche l'emittente di un titolo obbligazionario potrebbe rivelarsi insolvente, dunque la differenza si vedrà

in seguito essere solo intorno alla struttura di rischio.

Senza flussi di cassa, oggetto della capitalizzazione è l'aspettativa della capacità dell'impresa di produrre redditi

futuri. Indicando con la serie U la serie di utili previsti nell'anno n e con P il valore di borsa dell'intero capitale

n

azionario. Sarà:

∑ vt

P= e U v

=e

i 1

ed il corrispondente tasso su base di tempo unitaria si indicherà con .

t k

=1

t

Il tasso i rappresenta il tasso di capitalizzazione che il mercato dei capitali applica agli utili attesi, crescente al

k

crescere di questi e decrescente al crescere del valore di borsa del capitale P. Sempre i rappresenta, dal lato

k

dell'azienda che emette le azioni, il costo del finanziamento tramite capitale di rischio invece che tramite

capitale di credito.

Passiamo nell'ottica degli operatori speculativi. In equilibrio di mercato il valore di borsa del capitale P è

determinato dalla condizione di equilibrio:

am

x h

P= dove al numeratore è presente il payoff atteso dal possesso del capitale dell'impresa secondo le

am

+i+ ρ

1

aspettative dominanti degli operatori speculativi, e rho è il premio di rischio riferito al portafoglio di mercato. In

esso entra la varianza del payoff atteso ma anche la sua covarianza con il resto del portafoglio. Si indica con i il

p

am

=i+ρ

tasso di rendimento atteso in equilibrio finanziario .

i ρ

Gli operatori speculativi guarderanno esclusivamente i , mentre i manager dell'impresa esclusivamente i , dove

p k

il primo riflette valutazioni di rischio del portafoglio speculativo, mentre il secondo il costo di finanziamento

dell'attività di impresa. Si analizzeranno adesso le relazioni fra di essi.

Operiamo un'importante semplificazione supponendo che gli utili previsti siano rappresentati da una serie

costante perpetua di ammontare U. Si avrà allora:

∞ U U

∑ vt = = =

U e P i

da cui k

v P

e 1

=1

t

Tornando alla condizione di equilibrio, supponiamo che gli operatori speculativi includano nel payoff atteso il

valore dell'utile atteso nell'anno (orizzonte annuale) esattamente nel valore U (ipotesi di completezza

informativa) ed il prezzo futuro atteso del capitale secondo l'aspettativa dominante, dunque si avrà:

am am am

U

U+ P P P P P

= + =i +

ed esplicitando rispetto a i si ottiene

P= i

p ρ

+i k

P P P

1 ρ

Da cui si coglie la relazione fra i tassi: il tasso di capitalizzazione degli utili dell'impresa i è uguale a i solo se

k p

è maggiore o

l'aspettativa dominante sul valore del capitale è stazionaria (e al numeratore viene 0). Altrimenti i

k

minore di i . Dato il tasso di equilibrio finanziario i , la situazione dei mercati di borsa è favorevole al

p p

finanziamento tramite equity dell'impresa tanto più le aspettative degli operatori speculativi sono orientati verso

l'aumento dei valori dei titoli azionari, e sfavorevole nel caso contrario, come suggerisce l'idea comune.

Ci si chiede adesso se esiste un collegamento fra il livello dei tassi sul mercato del credito (basati sul i risk-free)

ed i tassi di capitalizzazione di borsa i . Essendo questo una maggiorazione di i, si può dedurre che si muova

p

nella stessa direzione di i e dunque nella stessa direzione della rosa dei tassi di interesse sul credito. A parità di

aspettative i prezzi di borsa si muovono nella direzione inversa al tasso di interesse monetario.

Prendendo il caso di una manovra espansiva con conseguente riduzione di i, avviene una parallela riduzione di i

p

che fa aumentare i prezzi P di borsa, rafforzati nell'aumento dalla variazione delle aspettative dominanti su

valori di P più elevati. Di conseguenza si riduce anche i , permettendo alle imprese di finanziarsi meno

k

onerosamente a titolo di capitale di rischio.

Fondamentali e bolle

Si è appena detto che, se si muove il tasso di interesse monetario, i tassi di capitalizzazione i dovrebbero in

k

ultima analisi muoversi nella stessa direzione. Tuttavia i è pesantemente influenzato dalla aspettativa dominante

k

su P, indipendentemente dall'andamento di i o di altri fattori oggettivi, dipendendo l'aspettativa da una serie di

previsioni su tutti i fattori dai quali dipende il prezzo di equilibrio. Questa differenza fa sì che fra i due tassi

possano svilupparsi divergenze significative. L'esempio più noto è quello della bolla speculativa.

Si considera un sentiero (sequenze di equilibri) che verifica per un tratto la EMH (Efficient Markets Hypotesis),

l'ipotesi di efficienza informativa: le aspettative sono corrette a meno di errori casuali di valore medio zero e non

correlati. Rafforziamo l'efficienza ignorando l'errore casuale (EMH in senso deterministico). Considerando il

valore di capitale di un'impresa a cui l'aspettativa dominante assegna utili costanti illimitati come in precedenza,

ipotizzando la costanza di i e dei premi di rischio non c'è motivo perché il prezzo atteso debba scostarsi dal

prezzo corrente. La condizione di equilibrio è allora:

+ U

U P am

=

P= P= P

che risolta rispetto a P diventa dove si ricorda

+i P=P= P

i

1 ρ ρ

P

Si definisce prezzo fondamentale del capitale dell'impresa, poiché incorpora le “informazioni

fondamentali”. Il prezzo fondamentale, con aspettative ferme, traccia un “sentiero fondamentale” stazionario

=i

i

lungo il quale vale .

ρ k

Può accadere però che un'aspettativa divergente possa risultare verificata per limitati periodi di tempo in EHM,

definendo un sentiero con caratteristiche divergenti dal fondamentale ma con la stessa proprietà di confermare le

aspettative. Un sentiero del genere è appunto la “bolla”. Analizziamo le caratteristiche di una bolla speculativa

deterministica innescata da un'aspettativa immotivatamente rialzista che però si conferma corretta per una

sequenza di date. Alla data t=0 si manifesta una divergenza del prezzo atteso dal fondamentale:

am am am

+ (1+i ) am

U+ P U P P P P

ρ

= =

0 0 0

da cui discende con >P >

P P P= P P

+i +i +i

0 0 0 0

1 1 1

ρ ρ ρ

(1+i )(P P)=P P

Se a t=1 l'aspettativa è confermata interamente, allora dove il divario del prezzo di

ρ 0 1

equilibrio dal prezzo fondamentale cresce al tasso i . A t=1 il divario del prezzo atteso dal prezzo fondamentale

p

am am

deve crescere dello stesso tasso: .

(1+i )( P P)= P P

ρ 0 1

Dunque è proprio la crescita dell'aspettativa di prezzo che trascina in altro il prezzo di equilibrio giustificando

la precedente aspettativa di prezzo. In un certo senso l'efficienza informativa deriva dalla capacità di generare

aspettative in grado di confermare se stesse. Il mercato rimane dentro la bolla finché la sequenza delle

aspettative continua a trovare conferma nella sequenza di prezzi di equilibrio. I divari fra prezzo di equilibrio e

prezzo fondamentale e fra prezzo atteso e prezzo fondamentale sono serie esponenziali tendenti a infinito. Il

tasso di capitalizzazione i scende a livelli bassissimi convergendo a zero.

k

In una bolla al rialzo dunque l'efficienza informativa non garantisce l'aderenza dei prezzo di equilibrio alle

informazioni fondamentali. Si forma anzi una fortissima inefficienza. Infatti un'impresa con azioni in bolla

rialzista può finanziarsi a tassi irrisori qualunque sia il premio di rischio incorporato in i . Se i tassi di

p

capitalizzazione non riflettono più i premi di rischio, il mercato risulta inefficiente perché non canalizza più

risorse diversificando il rischio. Le bolle sono insostenibili all'infinito, poiché occorrerebbe che il divario

dell'aspettativa dal prezzo fondamentale cresca tendenzialmente all'infinito, cosa che richiede aspettative sempre

am rallenta e le aspettative risultano errate, scoppia

meno credibili. Quando a un certo punto la crescita di (P P)

t

la bolla, provocando perdite di grave entità a chi detenga tali azioni in portafoglio.

Sono possibili ovviamente anche bolle ribassiste, ma sono meno frequenti perché trovano un limite naturale

oltre il quale smettono di “gonfiarsi”: non potendo il prezzo scendere sotto zero, le aspettative al ribasso sono

subito molto poco credibili.

Credito e capitale come fonti di finanziamento

A parità di emittente, le passività in forma di capitale vanno generalmente incontro ad una valutazione di rischio

diversa dalle passività in forma di titoli di credito: essere creditore o azionista non è la stessa cosa. Per il

creditore nel payoff atteso sono inclusi i flussi di pagamento contrattuali, che, salvo insolvenza, sono corrisposti.

Salvo dunque i casi di emittente insolvente, la varianza di questi titoli è nulla. Per l'azionista gli scenari di

solvibilità dell'emittente portano invece la massima varianza, poiché nel suo payoff ci saranno utili di entità

incerta. Se invece la società è insolvente, si può considerare per l'azionista un payoff certamente nullo.

Da ciò deriva che, al crescere della probabilità di insolvenza dell'emittente, la varianza del payoff dell'azionista

diminuisce, mentre per il creditore aumenta. In generale possiamo affermare in prima battuta che il premio di

rischio sul credito è più sensibile al crescere della probabilità di insolvenza dell'emittente rispetto al premio di

rischio sull'azione. Di conseguenza il rapporto fra tasso di capitalizzazione i ed il tasso del mercato del credito

k

varia a favore del secondo in ragione diretta della probabilità di fallimento dell'emittente.

i

d

Il rapporto variabile fra questi due tassi permette all'impresa di ottimizzare la raccolta di risorse finanziarie

scegliendo la composizione del passivo fra debito e capitale, il cui rapporto si ricorda essere il leverage. Un

aumento del leverage, aumento del rischio di insolvibilità, modifica i tassi. L'impresa può cercare la

combinazione che dà la possibilità di finanziarsi con minor costo possibile.

Prendiamo un'impresa a redditività costante annua perpetua R, da dividere fra interessi passivi sul debito e

dividendi. Sia D la raccolta sul mercato del credito, e i D la quota di interessi pagata in via prioritaria agli

d

obbligazionisti. Sul mercato dei capitali la raccolta di capitale di rischio sarà:

R i D λ +i )P

d R=i D+i P=( i

P= da cui d k d k

i k

Il tasso di capitalizzazione medio applicato alla raccolta totale è allora il rapporto fra R e la raccolta totale:

( λ +i ) λ +i

i P i λ

R 1

d k d k

= = = = +

i i i

λ (1+λ) d k

P+D P 1+λ 1+λ 1+λ

La formula mostra che i è una media ponderata dei due tassi con pesi dipendenti dal livello del leverage. La

λ

composizione di passività ottima è data dal valore del leverage che minimizza i .

λ

Mercato dei cambi

Operatori a copertura e cambisti

Il mercato valutario è il mercato dove componenti liquide del portafoglio (circolante/depositi a vista)

denominate in valute diversi, aventi corso legale in differenti Paesi, vengono scambiate da operatori speculativi

specializzati detti “cambisti” (traders). Si assumerà d'ora in avanti un punto di vista a due valute, una

“domestica” e una “estera”, costituita da un paniere di valute estere in proporzione. Per tasso di cambio effettivo

(nominale) fra valuta domestica ed estera si intenderà allora una media ponderata di tassi di cambio, uno per

ciascuna valuta del paniere, con pesi proporzionali alla composizione dello stesso. Per equilibrio si intenderà la

situazione in cui la massa delle posizioni liquide che gli operatori desiderano tenere in portafoglio coincide con

la massa esistente, ed essendo il mercato dei cambi un mercato “aperto” all'esterno, la massa di liquidità sarà M1

con l'aggiunta dei depositi di valuta domestica dei non residenti.

Si vedrà come l'equilibrio sui cambi è collegato ai flussi di bilancia dei pagamenti: sarà più comodo

rappresentare la domanda di valuta domestica in termini di flusso netto di scambi fra valuta domestica e estera

attivati dall'intenzione di variare le proporzioni in portafoglio e non di stock desiderato in portafoglio. Per avere

equilibrio domanda e offerta dovranno equivalersi.

Il tasso di cambio nominale è il prezzo alle cui variazioni è affidato il compito di aggiustare le situazioni di

disequilibrio. Il tasso di cambio verrà rappresentato, nella trattazione, secondo la convenzione europea “incerto

per certo” o “estera/domestica”, ed il tasso di cambio E sarà il prezzo di un'unità di valuta estera in valuta

domestica, e ad un aumento dello stesso corrisponde un deprezzamento, a una diminuzione un apprezzamento.

Si è detto come i cambisti siano assimilabili agli operatori speculativi: il loro obiettivo sarà sempre quello di

comprare o vendere posizioni in valuta considerandoli come asset temporanei con lo scopo di massimizzare il

rendimento atteso in portafoglio. Le decisioni si baseranno sempre sui differenziali di rendimento determinati

principalmente dai movimenti dei tassi di cambio attesi nel futuro prossimo.

Sul mercato dei cambi operano però anche operatori a copertura. Per separare domanda e offerta delle due

tipologie di operatori si userà il seguente criterio. Si identificano le operazioni a copertura con le richieste di

cambio derivanti da operazioni registrate nel conto corrente della bilancia dei pagamenti e in quella parte del

+

B B

conto dei movimenti dei capitali che include gli investimenti diretti esteri. Si prende il la somma pc ide

come stima del flusso di domanda netta di valuta domestica espressa dagli operatori a copertura.

B B

Di conseguenza la parte rimanente del conto dei movimenti di capitale è . Dato che per costruzione

k ide

+ =0 + = ( )

B B B B B B

, segue che ovvero la domanda netta

nella bilancia dei pagamenti è pc k pc ide k ide

di copertura è completamente compensata dai movimenti di capitale operati da banche e altri cambisti. Tuttavia i

movimenti così registrati riguardano solo scambi residenti-non residenti, mentre il mercato dei cambi è un

mercato globale in cui le operazioni fra residenti o non residenti non passano per la bilancia dei pagamenti.

Rischio di cambio e parità scoperta

I criteri di gestione in un portafoglio di un cambista sono basati sugli stessi due aspetti dell'operatore

speculativo: redditività e rischio. Il rischio in particolare “aumenta” in quanto la variabilità del rapporto di

cambio fra valute determina una maggiore varianza della redditività, ovvero un maggior rischio specifico detto

rischio di cambio, che riguarderà tutti gli asset denominati nella valuta diversa rispetto a quella in cui è

denominato il valore atteso del portafoglio. In particolare si parla di cambista residente per il cambista il cui

valore atteso è espresso in valuta domestica e cambista non residente nell'altro caso.

Un asset denominato in valuta estera, con prezzo e payoff atteso in valuta estera (l'asterisco significherà valuta

estera), avrà tasso di rendimento atteso in valuta estera calcolato mediante:

a ✳ a

a x ✳

dove sarà il tasso che interesserà ad un cambista non residente

✳ =

1+ r r

P

Per un cambista residente il tasso di rendimento deve essere calcolato in valuta domestica, ovvero il prezzo deve

essere calcolato tenendo conto del tasso di cambio a pronti, così come il payoff ad una data futura deve essere

a il valore atteso oggi

calcolato in valuta domestica secondo le aspettative di tasso, intendendo dunque con E

del tasso di cambio alla data futura. Si avrà dunque:

a a a a ( )

( )

a a a a

E x E E

=

= = ✳ ✳

da cui 1+ 1

1+ 1+ r r

r r

E P E E

a

a E E

=

Se introduciamo la notazione per indicare la variazione percentuale attesa del tasso di cambio, la

∆ E ( )

a

a a a ✳ .

formula del tasso di rendimento atteso diventa ✳

= + ∆ 1+r

r r

Nel caso particolare in cui l'asset in valuta estera è risk-free, il suo rendimento atteso in valuta estera coincide

con il tasso di interesse monetario a breve sul mercato monetario estero, i*, e il tasso di rendimento in valuta

a a

✳ ✳

( )

=i +

domestica diventa dove il delta segnala che l'unico rischio derivante da un asset in valuta

∆ 1+i

r

estera in portafoglio risk-free, è il rischio di cambio. Dato i il tasso d'interesse monetario interno, cerchiamo la

particolare aspettativa in corrispondenza della quale il rendimento atteso di un risk-free in valuta estera eguaglia

i i

a

a = =∆

il rendimento di un risk-free domestico, ovvero . Si ricava che è . Per tale aspettativa

=i ✳

r uip

1+i

la variazione percentuale attesa del cambio compensa perfettamente lo spread (se esiste) fra tasso monetario

interno ed estero, ed in tal caso si verifica la condizione di parità scoperta (UIP=Uncovered Interest Parity).

Si analizzano ora le scelte di portafoglio dei cambisti, partendo dal principio che, fra due asset uno in valuta

domestica e uno in valuta estera appartenenti alla stessa classe di rischio, quello in valuta estera sarà preferito

solo a condizione che dia un premio di rendimento atteso rispetto all'asset domestico sufficiente a coprire per

intero il rischio di cambio. a a ✳

=ρ=

Sia k un asset domestico e h un asset estero, con premio di rischio uguale, ovvero .

i i

r r

k h

Per un cambista residente, la differenza di rendimento atteso fra due asset è:

( )

a

a

a a a a

= +∆ operando con sostituzioni a partire dall'ipotesi di uguaglianza di premio di rischio,

✳ 1+r

r r r r

h k h k

h ∆

e dalla definizione di come l'aspettativa definita dalla condizione di parità scoperta, si arriva a

uip

a

a a ✳ ✳

=∆ (1+i +ρ) ∆ (1+i )

r r

h k uip

ρ

Chiamiamo il premio necessario a coprire l'assunzione del rischio di cambio. Tenendo in portafoglio un

E

rischio di classe rho il cambista residente preferirà farlo con un asset in valuta estera piuttosto che con uno in

ρ

a a copra il rischio di cambio .

valuta domestica a seconda che la differenza di rendimento E

r r

h k

Sostituendo si vede come ciò dipende da dove si colloca l'aspettativa sul tasso di cambio rispetto alla soglia

( )

1+i 1

a

∆ / /uguale ∆ + ρ

maggiore minore ✳ ✳

+ρ uip E

1+i 1+i

Se delta è maggiore del membro destro il cambista preferirà tenere asset in valuta estera, il contrario se minore.

a

∆ <∆

Se si guarda bene la soglia, si vede che per gli asset in valuta domestica sono preferiti per tutte le

uip a deve

classi di rischio a partire dal risk-free con rho=0. Perché entrino in portafoglio asset in valuta estera ∆

allontanarsi da verso l'alto, e man mano che ciò accade aumentano le classi di rischio con preferenza

uip ∆

verso asset in valuta estera fino a comprenderle tutte. Aspettative collocate in un intorno di generano

uip

∆ o verso l'alto o verso il basso, per

comportamenti diversificati. Ma se le aspettative sono lontane da uip

entrambi i tipi di cambisti la scelta conveniente è la stessa, nel senso di puntare sullo stesso tipo di asset.

a

Nell'esempio precedente, con che si allontana da verso l'alto, entrambi escluderanno gli asset in

∆ uip

valuta domestica (con soglie differenti).

Domanda netta speculativa

Dati i tassi di interesse interno ed estero e dunque l'aspettativa di parità scoperta, tutti i cambisti con aspettative

a sufficientemente lontane dall'aspettativa UIP, residenti e non, cercheranno di tenere portafogli concentrati

su una sola delle due valute, operando negli scambi in un'unica direzione e alimentando esclusivamente offerta o

domanda. Si enunciano due proprietà fondamentali della domanda di valuta domestica da parte dei cambisti,

cioè della domanda netta speculativa.

Prima proprietà: data l'aspettativa di parità scoperta, la domanda netta speculativa dipende dal modo in cui i

cambisti si distribuiscono fra diverse aspettative. a am

∆ >∆ >∆

∆ ∆

Data , se la maggioranza dei cambisti ha aspettative (ovvero ), la domanda

uip uip uip

speculativa netta di valuta domestica sarà negativa, dal momento che la maggioranza dei cambisti preferisce

tenere in portafoglio, partendo dagli asset risk-free, asset in valuta estera, e dunque offre asset in valuta

am <∆

domestica sul mercato. In caso contrario, con , accade che la maggioranza dei cambisti preferisce

uip

portafogli in valuta domestica, e la domanda netta speculativa è positiva.

Corollario di questa proprietà è il seguente: se le aspettative dei cambisti variano, restando fermi i tassi di

interesse e dunque le aspettative a parità scoperta, la domanda netta speculativa di muove in direzione opposta.

Seconda proprietà: data la distribuzione dei cambisti fra le aspettative, la domanda netta speculativa si muove

nella stessa direzione dell'aspettativa di parità scoperta. ∆ riduce la quota dei cambisti con

In questo caso si mantengono ferme le aspettative: un aumento di uip

a >∆

aspettative sufficientemente più grandi dell'aspettativa di parità scoperta, provocando un aumento di

uip ∆ varia in relazione diretta con il tasso di

domanda sul mercato di asset in valuta domestica. Si nota che uip

interesse interno, in relazione inversa con il tasso di interesse estero, e salvo casi particolari riflette l'andamento

dello spread fra i due, variando della stessa direzione.

Indicando con il simbolo J la domanda netta speculativa, la esprimiamo come funzione generica nei due

∆ am

argomenti e :

uip

( )

i i am

=J ∆

J , che è crescente nel primo argomento, decrescente nel secondo

1+i

Equilibrio del mercato dei cambi

Il mercato dei cambi è in equilibrio quando la domanda netta di copertura è compensata dalla domanda netta

speculativa. Riprendendo le definizioni, la condizione di equilibrio è quindi:

( )

i i am

+ +J =0 = ( +B )

B B J , B

ovvero ✳

pc ide pc ide

1+i

Dunque l'equilibrio è caratterizzato da un'aspettativa di parità minore,uguale o maggiore dell'aspettativa

+

B B

dominante (domanda netta speculativa negativa, uguale o positiva) a seconda che il saldo sia

pc ide

positivo, nullo o negativo.

Il mercato attiva processi di aggiustamento per passare da situazioni di disequilibrio all'equilibrio. Si

analizzeranno ora i movimenti del prezzo, ovvero i movimento del tasso di cambio nominale E. Presa

am am

un'aspettativa mediana dominante , se l'aspettativa di parità scoperta è eccessivamente minore di ,

∆ ∆

ovvero minore di quella che serve per compensare la domanda di copertura, il mercato si trova in eccesso di

offerta di valuta domestica. In assenza di ostacoli ai movimenti del tasso di cambio, l'immediata reazione del

mercato porterà a un crollo del “prezzo” della valuta, ovvero ad un suo deprezzamento rispetto alla valuta

estera, e dunque ad un aumento di E (si ricorda ancora la convenzione europea del tipo USD/EUR). L'aumento

di E continua fino a che l'eccesso di offerta non viene riassorbito, ma perché ciò accada è necessario che la

domanda speculativa aumenti. Restando fermi i tassi di interesse interno ed estero, l'unico fattore che può far

aumentare la domanda speculativa è uno spostamento delle aspettative dei cambisti verso il basso che riavvicini

am a . Ricordando come le aspettative dei cambisti dipendano dall'aspettativa di variazione percentuale

∆ uip a

a E E am

= , si vede che, ad un aumento di E come detto per ipotesi, diminuisce se

del tasso di cambio ∆ ∆

E

a

l'aspettativa sul tasso di cambio nominale rimane diminuisce, rimane costante, oppure aumenta ma più

E

lentamente di E. In altre parole occorre che i cambisti si convincano che il deprezzamento in corso non sarà

confermato interamente dal tasso di cambio futuro. Ciò significa che E deve salire oltre livelli considerati

ragionevoli (“overshooting” del tasso di cambio), dopo i quali non è più ragionevole aspettarsi che salga ancora,

a

e l'inversione delle aspettative sposta , provocando uno spostamento verso l'alto della curva di domanda

netta speculativa che inizia ad assorbire l'eccesso di offerta riportando l'equilibrio e la stabilizzazione del tasso

di cambio. Situazioni di disequilibrio per eccesso di domanda di valuta domestica si aggiustano in modo

simmetrico attraverso l'apprezzamento del tasso di cambio e l'aggiustamento delle aspettative verso l'alto.

Dal momento che l'equilibrio dipende in modo essenziale dalle aspettative, una situazione di equilibrio avrà

carattere temporaneo o permanente a seconda che le aspettative siano destinate ad essere passeggere o durature.

am

In tutti i casi in cui l'aspettativa è diversa da zero esiste una maggioranza di cambisti che va incontro ad

errori sistematici: il mercato è in equilibrio e il cambio non ha ragione di muoversi, eppure l'aspettativa

dominante è che vari. In un mercato informativamente efficiente questa situazione è destinata a non durare.

am <0

Infatti nel caso in cui qualche cambista si accorgerà che, rimanendo fisso il tasso di cambio E per

l'equilibrio e non diminuendo, la sua aspettativa è sottoposta ad errore sistematico, e la varierà verso 0. Così

am verso 0 e spostando vero il basso la curva di

inizierà a fare la maggioranza dei cambisti, spostando ∆

domanda speculativa. Per lo stesso livello di parità scoperta, c'è ora un eccesso di offerta di valuta domestica,

che spinge al deprezzamento della stessa e all'aumento di E, innescando nuovamente tutto il processo.

Il tasso di cambio è avviato su una sequenza di deprezzamenti ripetuti dal quale non potrà uscire finché la parità

scoperta resta al livello in cui si trova. Essa dovrà stare in una posizione tale da compensare il saldo della

bilancia commerciale (determinando equilibrio), ovvero in un valore d'ascissa tale da appartenere a una curva di

am =0

domanda speculativa con aspettative dominanti coerenti all'equilibrio, ovvero . Presa come costante il

tasso di interesse estero, è necessario un tasso di interesse interno maggiore o minore.

In generale, equilibri temporanei sostenuti da una maggioranza di aspettative di apprezzamento/deprezzamento

portano a una revisione delle aspettative nella direzione opposta, e dunque a movimenti del tasso di cambio

nella direzione opposta a quella attesa dai più. am =0

Condizione necessaria di permanenza nell'equilibrio è dunque , e la condizione generale di equilibrio

( )

i i = ( +B )

J B

diventa , in cui la domanda netta speculativa dipende solo dalla parità scoperta.

✳ pc ide

1+i

Sempre dato il tasso i* estero, la domanda netta speculativa sta in relazione inversa con lo spread i-i*, e dunque

(B + )

B

con il valore i. Nell'esempio di un aumento di , se i tarda ad aggiustarsi verso il basso, il mercato

pc ide

dei cambi va in eccesso di domanda ed il tasso di cambio si apprezza. L'equilibro si ricostituisce appena

l'apprezzamento è “forte” abbastanza da cambiare l'aspettativa dominante verso l'alto. Si innesta così la

sequenza di successivi apprezzamenti, fino a che i non si abbassa nella misura necessaria a ritrovare un

am =0

equilibrio permanente caratterizzato da .

Politiche di regolazione del cambio

Si è già detto come la difesa del cambio è una delle principali mansioni deputate alla Banca Centrale. La forma

tipica di questo intervento (“intervento ufficiale”) è la compravendita di valute: le sue dimensioni sono tali da

produrre volumi di domanda o offerta di valuta non ininfluenti per il mercato dei cambi. La capacità di operare

su grandi volumi dà alla banca un forte potere, compreso quello di fissare un cambio ufficiale, ovvero un tasso

di cambio fisso della valuta domestica rispetto alle valute estere, e ad impegnarsi a comprare e vendere qualsiasi

quantità a quel cambio. Il tasso ufficiale diventa allora tasso di equilibrio. Questo sistema è detto regime di

cambio fisso. La controparte del regime di cambio fisso è il regime di cambio flessibile, in cui la fissazione del

tasso di cambio è lasciata libera al mercato, che può fluttuare.

La scelta del regime di cambio è legata ai criteri che la banca centrale vuole seguire nei suoi interventi sul

mercato monetario. In realtà la regolazione del tasso di cambio e la regolazione del tasso di interesse monetario

interno sono inseparabili, come vedremo in seguito. La prima linea di intervento di una banca centrale è la

modifica della sue Riserve Ufficiali in valuta estera, aumentando (e dunque offrendo maggiore valuta nazionale

sul mercato) o diminuendo (e dunque domandando maggiore valuta nazionale) le stesse. Una seconda linea di

intervento consiste nel reimpiego delle riserve in attività non valutarie sull'estero o nel reintegro delle riserve

mediante debiti verso l'estero o cessione di attività non valutarie. Importante è sottolineare come la credibilità

della banca centrale giochi un ruolo importante sulle aspettative dei cambisti.

Nel caso di una domanda netta di copertura B=0, spread i-i*=0 e domanda netta speculativa caratterizzata da

am <0 , il punto corrispondente all'aspettativa

un'aspettativa di apprezzamento del cambio (diminuzione di E) ∆

di parità scoperta nulla sarà in eccesso di domanda. Lasciato a se stesso il mercato apprezzerebbe il cambio fino

a far cadere l'aspettativa di ulteriore apprezzamento e a portare dunque la curva di domanda speculativa a

passare dall'origine. La banca centrale potrebbe essere contro l'apprezzamento del cambio, decidendo di

riversare sul mercato grossi quantitativi di valuta domestica per sostenerne la domanda in eccesso. Se i cambisti

am =0

sono convinti dall'intervento, spostano le loro aspettative su , e la curva di domanda di abbassa senza

aver modificato il tasso di cambio.

Acquistare moneta estera da non residenti non modifica la base monetaria, acquistarla da residenti sì.

L'immissione di valuta domestica nel sistema per raffreddare l'aumento del cambio ha l'effetto di aumentare la

base monetaria M . Più si prolunga l'intervento sul cambio, più si prolunga l'effetto espansivo sulla liquidità. In

0

alternativa allora, la banca centrale avrebbe potuto optare sul piano del controllo della liquidità interna con una

manovra espansiva, facendo abbassare il tasso di interesse monetario i, riducendo lo spread fra i tassi di

interesse interno ed estero, e dunque facendo variare nella stessa direzione l'aspettativa di parità scoperta,

abbassando la curva di domanda speculativa a parità di tasso di cambio E. L'interdipendenza fra tasso di cambio

e tasso monetario interno può essere usata per “sterilizzare” gli effetti dell'uno sull'altro, conducendo operazioni

“parallele” di segno contrario: in simultanea a una vendita di valuta domestica sul mercato dei cambi la banca

centrale vende titoli sul mercato finanziario interno per sottrarre liquidità al sistema compensando l'aumento

della stessa nella prima operazione.

La credibilità di una banca centrale dipende fra le altre cose dal segno dell'intervento rispetto alle RU. Per

quanto riguarda gli interventi di vendita di valuta domestica, essi sono interventi che una banca centrale può

produrre virtualmente all'infinito (dal momento che essa stessa produce valuta domestica). Per gli interventi di

acquisto di valuta domestica e vendita di valuta estera, la capacità di intervento non è illimitata e dipende dalla

composizione delle RU.

Capitolo 5: Teoria della domanda aggregata

Per domanda aggregata si intende il flusso di spesa finale (escludendo la spesa per acquisti di beni intermedi)

generato da tutte le decisioni di acquisto di beni e servizi che si rivolgono alla produzione corrente. Nella

domanda aggregata confluiscono le decisioni di investimento e consumo di residenti e non residenti, al netto

della domanda dei residenti che si rivolge a beni e servizi di produzione estera.

Si indicano con C i consumi e con I gli investimenti dei residenti privati, con G la spesa della pubblica

amministrazione comprensiva di consumi e investimenti pubblici, definendo la domanda interna come:

=C +I +G

D

DOMANDA INTERNA rs

Una parte di D è soddisfatta dalle importazioni per impieghi finali Z , il resto dalla produzione domestica

rs fin +Z

Y

disponibile per impieghi finali, ovvero PIL e importazioni per impieghi intermedi . La parte di

inte

domanda interna che si rivolge esclusivamente alla produzione nazionale sarà la differenza fra la domanda

D Z

interna e le importazioni . A ciò aggiungiamo le esportazioni, la domanda di beni e servizi di

rs

produzione domestica da parte dei non residenti, ottenendo la domanda aggregata del sistema:

+ +B

D= D Z X D= D

DOMANDA AGGREGATA ovvero

rs rs

Il mercato dei beni (l'insieme dei mercati di beni e servizi su cui si riversa la produzione nazionale), è in

equilibrio quando la domanda aggregata è uguale al PIL, ovvero:

→ =C +I +G +

D=Y Y Z X

Questa equazione non va confusa con quella riportata nel capitolo 1, in quanto il membro espressione di “flussi

di spesa intenzionali”, mentre nel capitolo 1 (dove era la terza definizione di PIL) il membro destro è

espressione di “flussi di spesa rilevati in contabilità nazionale”. In particolare, nel caso in qui l'equazione

<D

Y

precedente non valga per eccesso di domanda , i flussi di spesa realizzati sono solo una parte dei flussi

>D

Y

intenzionali, mentre se non vale per eccesso di offerta i flussi di spesa intenzionali sono solo una parte

dei flussi realizzati.

Primo principio basilare della teoria della domanda aggregata è che l'equilibrio del mercato dei beni è un

equilibrio che non ha senso studiare in isolamento. Il mercato dei beni si vedrà infatti influenzato dai mercati

finanziari. Per equilibrio di domanda aggregata si intenderà allora una situazione in cui mercato dei beni e

mercati finanziari sono simultaneamente in equilibrio. Dal lato finanziario ci accontentiamo di condizioni tali da

mantenere stabile il tasso di interesse monetario interno ed il tasso di cambio. Si era detto come l'equilibrio

monetario interno fosse condizione necessaria ma non sufficiente di equilibrio su tutti i segmenti dei mercati del

credito e dei capitali, ma si tratterà qui come fosse condizione sufficiente in base al presupposto che se il tasso di

interesse è stabile con aspettative stabili, gli altri mercati sono veloci a determinare un equilibrio.

Domanda interna

Consumi privati: criteri e vincoli della scelta di consumo privato

Il consumo privato è il consumo delle famiglie finanziato con spesa a carico delle famiglie stesse. Anche i

consumi pubblici sono consumi in gran parte delle famiglie, ma la spesa è a carico dello Stato. Si analizzeranno

quindi, più che i consumi privati, le decisioni di spesa private. Il punto di partenza è il vincolo della capacità di

spesa delle famiglie, somma di un indicatore di flusso (reddito disponibile) e di un indicatore di ricchezza.

La decisione di spesa presenta due aspetti distinti: i) dipende da numerosi fattori esogeni alla macroeconomia

che si riuniscono nelle “preferenze della collettività; ii) dipende da alcuni aspetti economici come i tassi di

rendimento e i tassi di interesse, dove il primo rappresenta un “costo-opportunità” nella scelta fra il consumo o il

risparmio, mentre il secondo rappresenta un “costo diretto” nel caso di consumo tramite indebitamento. Tali

costi dovranno entrare nella nozione di vincolo delle famiglie.

Si analizzerà allora il livello dei consumi privati come risultato di una scelta orientata da preferenze collettive

storicamente dare all'interno di un vincolo di capacità di spesa intertemporale determinato da tre variabili

economiche: reddito disponibile, ricchezza, tassi di rendimento e di interesse.

Si indicherà il reddito disponibile usando la definizione di “reddito lordo disponibile del settore privato”, ovvero

=(Y +B )+(iD )

Y T con B somma dei saldi di reddito e trasferimenti in bilancia delle partite correnti

T

d T con la ricchezza netta risultante dalla differenza fra le componenti

Si indicherà la ricchezza delle famiglie

patrimoniali attive e passive del settore famiglie della tavola a sei settori, ricchezza netta del settore privato,

indicato con A .

0 +Y

A .

Dunque si indicherà la capacità di spesa delle famiglie nell'intervallo di tempo considerato come 0 d

I tassi di rendimento e di interesse entrano in gioco per definire di quanto si riduce la ricchezza trasferita al

futuro per ogni euro in più destinato al consumo presente. Sia A lo stock di ricchezza, per ogni euro di consumo

1

esso diminuisce di un euro capitalizzato al tasso di rendimento che avrebbe avuto se impiegato in un asset.

Ugualmente A diminuisce per ogni euro di consumo finanziato tramite debito di un euro capitalizzato.

1

Prendiamo una media della rosa dei tassi costituita dal tasso di interesse monetario i maggiorato da una media

degli spread dovuti a premi di rischio, e scriviamo:

=( +Y

A A C)(1+i+ǫ) , con rapporto di scambio intertemporale fra euro presente e euro futuro

1 0 d

rappresentato dal secondo fattore.

La scelta di consumo collettiva deve soddisfare l'equazione, che svolge il ruolo di vincolo di bilancio collettivo.

Tuttavia, non si possono escludere le variazioni di potere d'acquisto della moneta, ovvero della capacità

d'acquisto, trasferita al futuro. L'effettivo potere d'acquisto è misurato da:

1+i+ǫ

̃ ̃ ̃

=( +Y =( +Y )

A A C) A A C)(1+ i

che si può scrivere come con tasso reale

1 0 d 1 0 d

i+π

Funzione del consumo

Prese le preferenze collettive come un dato, si vedrà in che modo reddito disponibile, ricchezza e tasso di

interesse reale possono influenzare la spesa per consumo attraverso la collocazione nel piano del vincolo di

capacità di spesa. In caso di aumento del vincolo di bilancio, ovvero in caso di aumento della capacità di spesa,

ci si può attendere ragionevolmente che la parte di capacità aggiuntiva venga distribuita fra consumo presente e

trasferimento di potere d'acquisto, in modo di avere un po' di più di entrambi, come è desiderabile. Date le

preferenze collettive si supporrà che in condizioni normali il consumo sia positivamente correlato con la

capacità di spesa.

Per quanto riguarda la relazione fra consumo e tasso di interesse reale, si osserva graficamente una rotazione del

vincolo di bilancio in senso orario ad un aumento del tasso di interesse. Infatti, sull'ascissa, il massimo consumo

+Y

A

corrispondente a si riduce in quanto un aumento del tasso di interesse riduce A nella sua

0

0 d

componente finanziaria (a parità di aspettative sui payoff le componenti finanziarie della ricchezza hanno prezzo

di mercato minore). Sull'ordinata invece, aumentando il tasso di interesse, aumenta il massimo valore di

ricchezza trasferibile al futuro.

Scriviamo una generica forma di funzione del consumo come la funzione:

(Y

C=C , A)

FUNZIONE DI CONSUMO (privato) d

La funzione è crescente in entrambi i suoi argomenti.

Propensioni al consumo dal reddito

La crescita del consumo al crescere della capacità di spesa A+Y non significa che per i consumatori sia

d

indifferente se essa cresce nella sua componente stock o nella sua componente flusso. Un euro in più o in meno

nel patrimonio provoca un'aspettativa di un flusso di reddito maggiore o minore, di altezza variabile secondo il

rendimento e di estensione indefinita nel tempo. Invece, un euro in più o in meno nel reddito è seguito da

un'aspettativa sul patrimonio solo se ha un'estensione abbastanza prolungata. Le variazioni di reddito possono

essere graduate secondo una scala progressiva di permanenza patrimoniale. Queste considerazioni si traducono

a livello di comportamento aggregato con le nozioni di propensione marginale e propensione media al consumo

dal reddito, rispettivamente definite dai rapporti:

dC C

e dove la prima misura il consumo medio per euro calcolato su sole variazioni marginali del

dY Y

d d

reddito e del consumo, e la seconda misura il consumo per euro calcolato come media su tutto il reddito e su

tutto il consumo.

La variazione indotta nel consumo da una variazione di reddito disponibile, eventualmente accompagnata da una

variazione di ricchezza netta delle famiglie, è:

∂C ∂C

=

=C +C =

C

dC dY dA C

dove e derivate parziali della funzione di consumo rispetto

∂Y

1 ∂

1 d 2 2 A

d

ai sue due argomenti, entrambe positive per quanto detto in precedenza. Da questa formula possiamo ricavare la

dC dA

=C +C . Si vede che la propensione marginale al consumo

propensione marginale come 1 2

dY dY

d d

coincide con la derivata parziale C (derivata parziale di C rispetto a Y ) solo se questa non è accompagnata da

1 d è patrimonializzata,

una variazione patrimoniale (non è “patrimonializzata”). Se invece una variazione di Y

d

ovvero c'è un'aspettativa di permanenza più o meno estesa e dunque dA si muove nello stesso verso e dunque

>0

dA/dY , allora la propensione marginale al consumo sale al di sopra di C .

1

d <0

dA/dY

In casi particolari può essere , ovvero che ad una variazione del reddito segua una variazione di

d

patrimonio di senso opposto. Se ciò accade, la propensione marginale scende al di sotto di C . Questo esempio è

1

noto in letteratura come “equivalenza ricardiana”: lo spostamento di spesa pubblica da finanziamento mediante

prelievo fiscale a finanziamento tramite debito aumenta il reddito Y delle famiglie per ogni euro di spesa

d

pubblica aumentato. Se le famiglie ritengono però che il debito collocato presso investitori esteri dovrà essere

soddisfatto da un “servizio del debito” coperto da un aumento dell'imposizione fiscale, allora la capitalizzazione

delle maggiori imposte future va a diminuire il valore del loro patrimonio netto.

Dal grado di permanenza della variazioni del reddito dipende il comportamento della propensione media al

consumo al variare del reddito disponibile. Si indicherà la propensione media per brevità come c . In seguito ad

m

a Y +dY , la propensione media passa al valore:

una variazione del livello del reddito disponibile da Y

d d d

+dC

C

=

c ' +dY

m Y d d ( )

dC c

Il segno della variazione c' -c si dimostra dipendere dal segno della differenza . Allora la

m

m m dY d

propensione media al consumo varia nella stessa direzione del reddito o in direzione opposta a seconda se la

propensione marginale al consumo è maggiore o minore della propensione media. Se le due propensioni sono

uguali, la propensione media è invariante al variare del reddito.

Il discriminante di tutto ciò è di quanto è patrimonializzata la variazione del reddito, ovvero quanto sia il valore

di dA/dY . Il livello di patrimonializzazione che eguaglia la propensione marginale alle media sarà il

d

discriminante, ovvero

c C

dA m 1

= .

dY C

d 2

Se il livello di patrimonializzazione supera questo valore “neutrale” (si suppone le condizioni “standard” di

>0

dA/dY ), la propensione marginale supera la propensione media. La nuova propensione media c' dopo

m

d

la variazione del reddito allora si muove della stessa direzione della variazione del reddito, con livelli di

consumo che rispondono a variazioni di reddito in misura più che proporzionale (variazione “prociclica”). Se

invece il livello di patrimonializzazione non supera il valore discriminante (ovvero c'è una percezioni di non

permanenza dell'aumento del reddito), la nuova propensione media si muove nella direzione opposta, operando

una variazione “anticiclica”.

Investimenti privati: investimenti e tassi di interesse

Qualunque progetto di investimento (costi per i quali si prospetta una serie di flussi di redditi futuri) deve

confrontarsi con i mercati finanziari per almeno due ragioni: i) la necessità che potrebbe avere l'impresa di

reperire risorse sui mercati finanziari con operazioni a copertura per finanziare l'investimento; ii) la

“competizione” dell'investimento, se l'impresa ha già le risorse, con asset sui mercati più vantaggiosi.

Per effettuare un confronto si definisce per il progetto di investimento un analogo tasso di capitalizzazione per

un asset finanziario, definendo tasso di rendimento (tasso di rendimento interno) il tasso i che applicato al

c

flusso di margini operativi positivi attesi dal progetto dà di essi un valore attuale pari a C, costo di realizzazione

del progetto.

Tuttavia, i flussi di reddito così attualizzati non sono sufficienti a coprire un'aspettativa che tenga conto della

variazione del potere d'acquisto della moneta: andranno deflazionati secondo un'aspettativa di inflazione futura.

ℜ=R +R +...

La serie nominale dei redditi viene trasformata nella serie reale

1 2

̃ 1 2

ℜ=(1+π) +(1+π) +...

R R .

1 2

Si definisce allora tasso di rendimento sul costo reale il tasso di capitalizzazione che applicato alla serie reale dà

un valore attuale pari a C. Le due definizioni (di tasso interno di rendimento e di tasso di rendimento sul costo

∑ ∑ ̃

t t t

(1+i ) = (1+π) (1+ )

C= R R i

reale) possono essere messe insieme: .

t c t c

t t

π

i

̃ c

= π

≃i

i

Ottenendo la relazione generale fra i tassi c c

1+π

Ma allora quando è finanziariamente realizzabile un progetto? Condizione necessaria di realizzabilità finanziaria

è che, scelta la composizione debito/capitale ottima (come visto in precedenza, la scelta del leverage che

minimizza il tasso di capitalizzazione medio ponderato applicato dei mercati del credito e dei capitali) il tasso i

λ

a cui in media i mercati del credito e dei capitali capitalizzano il suo profilo di reddito atteso non sia maggiore di

>i

i

i . Infatti, nel caso in cui , l'impresa non riuscirebbe a raccogliere sui mercati risorse sufficienti per

λ

c c

coprire il costo del progetto. Se avesse invece già delle risorse, allora dovrebbero essere impiegate con più

≤i

i il progetto passa il test di accettazione dei mercati. In

redditività sui mercati finanziari. Solo con λ c ̃

π≤

i i

termini reali la condizione di realizzabilità è .

λ c

In conclusione dunque il flusso aggregato degli investimenti è pari alla somma dei costi di realizzazione dei

progetti di investimento che nell'intervallo di tempo hanno passato il test di accettazione dei mercati finanziari,

ovvero i progetti con produttività reale non minore del tasso di interesse reale più favorevole che riescono a

spuntare sui mercati. I fattori che determinano I, gli investimenti, sono essenzialmente due: i) la “barriera” posta

dalla rosa di tassi d'interesse basata sul tasso monetario e corretta per le aspettative di inflazione, sintetizzata con

̃ ≃i+ǫ π

i ; ii) la capacità del sistema produttivo di generare un flusso di

il tasso d'interesse reale medio ̃

i

progetti con produttività reale che supera la barriera sopracitata. Dunque il flusso di investimenti I sarà

c ̃

generalmente funzione decrescente in .

i

Indicatori di fabbisogno di capitale ̃

i

Si può considerare che la media dei tassi di rendimento sul costo calcolata sul flusso di progetti che si

c

confrontano sui mercati finanziari sta in relazione inversa con la disponibilità di capitale dell'economia. Si

prende come fatto in precedenza il rapporto k=K/L come indicatore di disponibilità di capitale. Successivamente

rispetto a quando si è introdotto il livello di capitale per addetto k, si è visto come ogni livello k per essere

δ

mantenuto invariato a fronte di una velocità di rottamazione degli impianti e una velocità l di variazione

ξ=(δ+l)k.

dell'occupazione, necessita di un flusso di investimento per addetto Se si moltiplica per L numero di

addetti, si ottiene il flusso di investimento di mantenimento:

=( δ+l )kL=(δ+l)

I K tale da mantenere invariata la dotazione di capitale per addetto al livello k

m

Il flusso di investimento I sarà uguale o diverso da I a seconda, come detto, del tasso d'interesse reale medio. Il

m ̃ ̃

i i

particolare livello di tasso di interesse reale medio tale da porre I=I si indica con . Il tasso di

m m m

mantenimento di k diminuisce al crescere di k in modo da assecondarne il mantenimento nonostante il minor

̃ ̃

= (k )

i i

fabbisogno di capitale dell'economia. Esprimiamo ciò con la relazione funzione con derivata prima

m m

̃ ( )

i k

negativa. Ogni data situazione sarà caratterizzata dai livelli I e corrispondenti alla dotazione k

m m

̃

i

dell'economia e dal livello corrispondente allo stato dei mercati finanziari. Riuniremo le possibili situazioni

nella forma di una funzione di investimento.

Funzione di investimento

Scomponiamo il flusso I in una componente di mantenimento I e una componente “fluttuante” I-I positiva

m m

̃

i

nulla o negativa, relazionata allo scarto fra tasso medio di mercato (la “barriera”) e tasso di mantenimento

̃ ̃ ̃

( ( ))

i I I , i i k

. Definiamo la funzione di investimento in un ambiante a coordinate come:

m m m

̃ ̃

=φ( (k ))

I I i i

FUNZIONE DI INVESTIMENTO m m

La funzione è decrescente ovunque, e la differenza I-I prende valori positivi nulli o negativi a seconda che la

m

differenza fra i tassi sia negativa, nulla o positiva. In conclusione essa mette il livello degli investimenti I in

(δ+l) K

relazione diretta con I (ovvero con dunque la velocità di rottamazione, di crescita dell'occupazione

m

e la dotazione di capitale dell'economia) e in relazione inversa con il livello del tasso medio di mercato e di

capitale per addetto. ̃ )=̃

=I ∧k (

I : i k i

La funzione di investimento passa dall'origine e solo l'origine, dove , è l'unico punto

m m

stazionario fra i punti della curva, ed è attrattore del livello di investimenti nel lungo periodo.

Immaginiamo una posizione del livello di I-I nel secondo quadrante (negativo) con differenza fra tasso medio

m <I

I

di mercato e tasso di mantenimento positiva. Questa posizione non è stazionaria perché ,

m

̃ ( )

i k

l'investimento è sotto il livello di mantenimento, e k decresce. Se k decresce, cresce. Dunque il

m

̃ ̃ ̃

( )

i i k decresce a meno che non cresca alla stessa velocità del tasso di mantenimento,

differenziale i

m

cosa insostenibile per un tempo indefinito. L'economia convergerà quindi verso l'origine del grafico e dunque

verso il livello di investimento di mantenimento, a un livello di capitale di mantenimento minore di quello

iniziale. ̃

i

Movimenti nella rosa dei tassi finanziari o nell'aspettativa di inflazione modificano : una sua diminuzione fa

diminuire il differenziale fra i tassi, e muovere nella direzione opposta il differenziale I-I , portando dunque I

m

̃ ( )

i k e facendo aumentare

sopra il livello di mantenimento. La successiva crescita di k, abbassando m

nuovamente il differenziale fra i tassi, riporta il sistema nel punto stazionario, con un capitale per addetto

maggiore. Il fatto che il punto di mantenimento sia stazionario non vuol dire che l'economia sia stazionaria: tutto

dipende dal tasso di crescita dell'occupazione. Se l=0 e l'occupazione rimane costante, l'investimento si limita a

reintegrare il capitale che va fuori uso. Se invece è l>0, l'occupazione cresce, lo stock di capitale K deve

crescere dello stesso tasso l del lavoro per mantenere k costante. Di conseguenza cresce anche l'investimento di

mantenimento, e l'economia si muove su un sentiero di crescita che presenta le caratteristiche di stabilità.

Spesa pubblica

Per quanto riguarda la spesa pubblica, nonostante si ripartisca nelle stesse voci della spesa privata (consumi e

investimenti), essa differisce profondamente da quest'ultima per come viene deliberata, per le motivazioni che

ne stanno alla base e per i vincoli a cui deve sottostare. Viene infatti deliberata secondo criteri politici mutevoli,

con motivazioni di interesse collettivo e non mera economicità, e infine sottoposta a vincoli peculiari

(l'ammortarne delle entrate fiscali) e vincoli più permissivi per quanto riguarda il ricorso al credito (il debito

sovrano è erogato a bassi tassi rispetto ai concorrenti privati per la sua “sicurezza”). Si tratterà qui in seguito la

spesa pubblica G ed il livello di prelievo fiscale netto T come una variabile politica esogena.

Funzione di domanda interna o funzione di domanda dei residenti

Si arriva infine al definire la funzione di domanda interna come somma delle funzioni di consumo privato, di

investimento privato e spesa pubblica, ovvero: ̃ ̃

=C (Y +φ( ( ))+G

D , A)+I i i k

FUNZIONE DI DOMANDA INTERNA rs d m m

Introduciamo poi la l'abbreviazione V per indicare i fattori di differenza fra PIL e reddito privato disponibile:

=Y =T (Y (Y

V Y iD B C , A)=C V , A)

così che nella funzione di consumo privato sia .

d T d

La funzione di domanda interna è:

Y I , G , A

• crescente in (ovvero crescente in Y dato V, e decrescente in V dato Y) e in

d m

̃ ̃ ≃i+ǫ π

• k

i i ε π)

decrescente in (ovvero dato decrescente in i e e crescente in e in (per la

̃

i

k

relazione inversa fra e )

m

Raggruppiamo le variabili indipendenti della funzione in due classi: aggregati di flusso e stock nominali

misurati in moneta a prezzi correnti e tassi di interesse e d'inflazione attesa nonché spread su tassi di interesse.

Inseriamo fra le variabili indipendenti anche un indice P come livello generale dei prezzi. Il risultato è la

funzione in 10 variabili: = (Y ǫ π)

D f , I ,G , A ,V , k , P ; i , ,

FUNZIONE DI DOMANDA INTERNA (ii) rs m

Domanda interna e livello dei prezzi

Ci chiediamo ora quale sia l'influenza della variabile indipendente P. Una sua variazione, restando costanti le

altre 6 variabili stock della funzione di domanda interna, comporterebbe una variazione in senso opposto dei

corrispondenti aggregati reali. Per isolare l'influenza delle sole variazioni di P, si considera il caso in cui

contemporaneamente i sei aggregati nominali che compaiono come argomenti della funzione variano nella

stessa direzione e proporzione, così da lasciare invariati i corrispondenti aggregati reali.

Partiamo da una situazione di costanza delle tre altre variabili, e prendiamo una variazione del livello dei prezzi

P ' P . Per mantenere invariato il potere d'acquisto dei primi sei aggregati in argomento della funzione di

γ.

domanda, aumenteranno tutti della stessa variazione Si dirà che la funzione di domanda interna soddisfa

D ' D

l'ipotesi di neutralità rispetto ai prezzi se , ovvero che la funzione di domanda interna è

rs rs

omogenea di primo grado rispetto a quelle variabili.

In altri termini dunque se la funzione soddisfa la neutralità rispetto ai prezzi, la relazione fra aggregati reali e

domanda reale è indipendente dal livello dei prezzi. Il livello dei prezzi P influenza, da solo, solo il valore

nominale degli argomenti, e dunque il valore nominale della domanda. Si può dunque escludere dagli argomenti

della domanda reale.

Saldo commerciale

Funzione di importazione D Z

La domanda interna è soddisfatta da prodotto domestico per la parte e da importazioni per la parte

rs

Z . La distribuzione della domanda fra queste due “fonti” di beni dipende dall'entità della domanda stessa e

dal rapporto di scambio fra beni domestici ed esteri in relazione alla loro sostituibilità nelle preferenze dei

consumatori finali e nella tecnologia produttiva. Per rapporto di scambio fra beni domestici ed esteri si intende,

come visto, un tasso di cambio reale o rapporto di scambio fre beni domestici e beni importati definito come:

EP

̃

E= dove E è il cambio nominale “incerto per certo”.

P

Per analogia con il tasso di cambio nominale E anche per il tasso di cambio reale parleremo di apprezzamento o

̃

E

deprezzamento reale rispettivamente quando diminuisce o aumenta, sia per apprezzamento o

deprezzamento nominale, sia per una diminuzione o aumento del rapporto fra prezzi esteri e domestici. Dal

̃

E rappresenta quante unità di panieri domestici equivalgono, a prezzi e cambio nominale

momento che Z

̃

Z=

correnti, a un paniere di beni esteri, possiamo prendere il rapporto come indicatore della quantità di

̃

E

panieri di beni esteri corrispondente a un flusso di importazioni di valore Z, indice delle importazioni reali.

La ripartizione della domanda interna fra beni esteri e domestici si può allora rappresentare come una scelta di

̃ ̃

̃ ̃

D E Z

Z E

- ), dove il rapporto di scambio

una posizione su un “vincolo di bilancio” su un grafico ( rs

corrisponde all'inclinazione della retta del vincolo. D

La variazione di uno degli argomenti della funzione di domanda interna provoca un aumento di

rs

quest'ultima, e dunque un ampliamento del vincolo di ripartizione fra importazioni e prodotto domestico, un

puro “effetto di reddito”. Anche in questo caso, come accade al consumo per un aumento della capacità di spesa,

si nota come ci sia una correlazione positiva fra domanda interna e importazioni. Dunque qualunque variazione

̃

Z

degli argomenti della funzione di domanda interna fa variare nella stessa direzione in cui fa variare

D .

rs

Se invece la domanda interna rimane costante e varia il rapporto di scambio, si deve tener conto oltre ad un

effetto di reddito anche dell'effetto di sostituzione indotto dal cambiamento di convenienza fra i beni. Infatti ad

̃

E

un deprezzamento reale (aumento di ) corrisponde un aumento della pendenza del vincolo, che esprime con

le importazioni in ascissa la maggior convenienza relativa dei beni domestici. La presenza di un effetto di

reddito e un effetto di sostituzione rende incerta la variazione della domanda di prodotto domestico. Infatti

̃ ̃ ̃ ̃

D E Z Z= E Z

varierà, data la costanza della domanda interna, a seconda della variazione di , la spesa

rs

per importazioni misurata in valuta domestica. I due fattori, rapporto di scambio e quantità di importazioni reali,

variano in senso opposto. ̃

Z

Recuperando la nozione di elasticità, si introduce l'elasticità delle importazioni reali rispetto al tasso di

̃

E

scambio come il rapporto:

̃

d Z ̃ ̃

̃ ̃ ( )

d E Z

E d Z

̃ ̃

d E

η = = = (1 η )

Z

, ed il suo scarto dall'unità indicherà il segno di .

̃ ̃ ̃

̃

z z

Z Z d E d E

̃

E ̃

Z

Dunque il valore delle importazioni in termini di beni domestici aumenta, resta costante o diminuisce a

(1 η )

seconda che sia positivo, nullo o negativo, ovvero l'elasticità delle importazioni sia minore, uguale o

z

maggiore di uno. Riassumendo possiamo definire una funzione di importazione nella forma:

̃ ̃ ̃

( D

Z=Z D , E) E

FUNZIONE DI IMPORTAZIONE crescente in , decrescente in

rs

rs ̃ ̃

(D )

Z= E Z , E

La spesa per importazioni espressa in valuta domestica sarà rs

Indicatore importante della tendenza di un'economia ad importare è la cosiddetta propensione marginale

all'importazione definita come la derivata di Z rispetto alla domanda interna:

dZ Z

̃ ̃

= = =z

E E Z . Essendo le importazioni positivamente correlate con la domanda interna, la

∂ 1

dD D

rs rs

derivata parziale sarà positiva. In condizioni normali sarà un numero minore dell'unità: un euro in più di

domanda interna si distribuisce fra importazioni e beni domestici.

Funzione di esportazione

La funzione di esportazione di un paese coincide con la funzione di importazione del “resto del mondo”. Ci si

̃

E

potrà allora basare sull'analisi dei paragrafi precedenti. Si dovrà fare attenzione al fatto che essendo il tasso

di cambio reale “incerto per certo” del paese considerato, il tasso di cambio reale del resto del mondo sarà

̃

1/ E

l'inverso . La quantità di prodotto domestico che il resto del mondo importa sarà: i) funzione crescente

D

della domanda interna del resto del mondo espressa nella sua valuta, indicata con . Per il paese

del tasso di cambio reale per il

considerato essa è la domanda estera in valuta estera; ii) funzione decrescente

̃ ̃

1/ E E

e dunque per il paese considerato funzione crescente di .

resto del mondo

Indicando allora con X il flusso delle esportazioni, avremo una funzione di esportazione:

̃

=X ( )

X D , E

FUNZIONE DI ESPORTAZIONE crescente in entrambi i suoi argomenti

Il grado di sostituibilità fra beni di importazione e prodotti domestici nel sistema “resto del mondo” determina la

maggiore o minore elasticità delle esportazioni del paese considerato rispetto al tasso di cambio reale.

̃

E d X

η =

La definizione è e maggiore è l'elasticità maggiore è l'effetto positivo di un deprezzamento reale

̃

x X d E

sulle esportazioni, ma maggiore è anche l'effetto negativo di un apprezzamento reale.

Funzione di saldo commerciale

Dalle analisi dei due paragrafi precedenti possiamo finalmente definire la funzione di saldo commerciale come

funzione differenza fra la funzione di esportazione e la funzione di importazione ovvero:

̃ ̃ ̃

( ( )

B= X D , E) E Z D , E

FUNZIONE DI SALDO COMMERCIALE , ovvero in forma più

rs

̃

✳ )

B= B( D , D , E .

generica la funzione in tre variabili: rs

∂ ∂

B Z

̃ ̃

= = =B

E EZ

D

Essa è decrescente rispetto a , perché è certamente negativo.

∂ ∂ 1 1

rs D D

rs rs

D

È inoltre crescente rispetto a per la stessa ragione, prendendo come punto di vista il resto del mondo.

Il segno della derivata parziale del terzo argomento è invece incerto:

̃

∂ ∂ ∂

B X Z

̃ ̃

= E Z . Sostituendo all'interno le elasticità delle importazioni e delle esportazioni si ha:

̃ ̃ ̃

∂ ∂ ∂

E E E ( )

∂ ∂

B X B X

̃ ̃ ̃

= η + η = η +η

Z Z Z 1

ovvero

̃ ̃ ̃ ̃ ̃

x z x z

∂ ∂

E E E E Z

̃

Z

Dunque essendo positivo, il segno della derivata parziale dipende dall'espressione in parentesi. Questa

condizione significa che con elasticità dell'importazione e dell'esportazione abbastanza elevate il saldo

̃

E

commerciale reagisce positivamente ad aumenti di .

X η +η >1

La condizione di correlazione positiva , tale appunto da far aumentare il saldo commerciale,

̃ ̃ x z

E Z

prede il nome di condizione delle elasticità critiche o condizione di Marshall-Lerner. Essa indica che un

deprezzamento reale migliora la condizione commerciale di un paese se e solo se le sue importazioni sono

abbastanza sostituibili con prodotto domestico, e reciprocamente le sue esportazioni sono abbastanza sostituibili

per il resto del mondo. Sotto le stesse condizioni un apprezzamento reale peggiorerà la posizione commerciale

del paese considerato. Un paese a importazioni poco sostituibili (ad esempio dipendente da risorse energetiche

estere) e con esportazioni altrettanto poco sostituibili avrà basse elasticità e difficilmente arriverà a soddisfare la

condizione di Marshall-Lerner. Per migliorare il proprio saldo commerciale il paese dovrà apprezzare il tasso di

cambio reale.

Saldo commerciale e livello dei prezzi

Come per la funzione di domanda interna si supporrà che la funzione di saldo commerciale soddisfi l'ipotesi di

neutralità rispetto ai prezzi, ovvero a una variazione dell'indice dei prezzi corrisponda una variazione del saldo

̃

E

commerciale per la stessa proporzione a condizione che siano rimasti invariati: i) il tasso di cambio reale ,

ovvero che EP* si modifichi nella stessa proporzione di P; ii) il potere d'acquisto della domanda estera sul

prodotto domestico, ovvero che sia rimasta invariata D*; iii) che D vari della stessa proporzione, il che sotto la

rs

neutralità rispetto ai prezzi della domanda interna si verifica solo a parità degli altri aggregati che la

compongono. L'ipotesi di neutralità rispetto ai prezzi si può dunque riassumere come

̃ ̃

✳ ✳

γ γ )

B( D , D , E , P)=γ B(D , D , E , P che per l'omogeneità diventa

rs rs

1

✳ ✳

̃ ̃ ̃ ̃ ✳ ̃

B( D , D , E ,1)= B( D , D , E , P)= B D E

dati e per qualunque livello dei prezzi il saldo

rs rs

P

commerciale reale dipende esclusivamente dalla domanda interna reale.

Mercato dei beni

Equilibrio fra domanda e PIL

Possiamo dunque riunire le funzioni di domanda dei residenti e di saldo commerciale analizzate dall'inizio di

questo capitolo nella equazione di equilibrio del mercato dei beni, partendo dalla definizione che si era data

=D +B

Y

nella forma e in ipotesi di neutralità rispetto ai prezzi possiamo riscrivere l'equazione come:

rs ̃ ̃ ̃ ̃

= + (D )

Y D B , D , E

EQUAZIONE DI EQ. MERCATO BENI rs rs

che assume la forma di un'equazione in numerosi argomenti:

( )

̃ ̃

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

̃ ̃ ✳

= ( ǫ π)+B ( ǫ π),

Y f Y , I , G , A , V , k ;i , , f Y , I , G , A , V , k ; i , , D , E

m m

Per studiarne le proprietà si considereranno le variabili una alla volta, tenendo costanti le altre. Inizieremo in

̃

Y

questo paragrafo con la variabile PIL reale . Studiare se esiste un valore di questa variabile che risolve

l'equazione di equilibrio fra domanda aggregata e PIL per tutti i dati valori delle altre variabili, significa

verificare se tale valore è compatibile sia a membro sinistro che come variabile all'interno della domanda

aggregata nel membro destro.

Si dimostra adesso che le proprietà delle funzioni di domanda interna e saldo commerciale garantiscono che per

̃

Y

ogni assegnazione di valori dati ci sia uno e un solo valore di che mette il mercato in equilibrio.

Partendo dall'analisi del PIL reale sulla domanda aggregata reale si richiama il fatto che l'unico canale attraverso

̃ ̃ ̃

Y V A

influenza la domanda dei residenti è la spesa per consumo privato. Essendo e dati, le

cui

variazioni coincidono con variazioni del reddito disponibile privato ovvero:

̃

∂ ∂

f C

= =C ciò che avevamo già definito come la “propensione marginale al consumo” per variazioni

̃ ̃ 1

∂ ∂

Y Y d

temporanee del reddito privato disponibile, cioè variazioni non abbastanza permanenti da venire capitalizzate

̃

A

nella ricchezza . ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

D f B f f f

= + = + =(1+B )C

B

Risalendo alla domanda aggregata si avrà ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

∂ 1 1 1

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

D

Y Y Y Y Y

rs

∂ D ̃

=(1 ) ≥0

E Z C

Dove all'interno si potrà sostituire con . Dal momento che in condizioni standard la

̃ 1 1

∂ Y

propensione marginale all'importazione è un numero positivo minore dell'unità, e così anche la propensione

̃

(1 )

E Z

marginale al consumo. Si può definire poi la propensione marginale alla spesa o “domanda

1

indotta al margine da una variazione del PIL reale”. Il suo valore è incluso in (0,1).

Dunque la domanda aggregata è crescente rispetto al PIL, e cresce con minor valore assoluto della variazione

̃ ✳

di PIL. La monotonia crescente fa comprendere il fatto che essa abbia una sola intersezione con il valore Y

per cui il mercato dei beni è in equilibrio. In particolare, questa posizione si troverà lungo la bisettrice del primo

̃ ̃

̃ ̃

✳ ✳

̃ ̃

< >

D> Y

quadrante. Per valori sarà e si avrà eccesso di domanda, mentre per valori sarà

Y Y Y Y

̃ ̃

D< Y e si avrà eccesso di offerta. In entrami i casi il sistema produttivo riceverà segnali che lo inviteranno a

“correggere” i livelli di attività nella direzione del valore di PIL di equilibrio.

Moltiplicatore del reddito ̃ ̃

Y D

Prendendo una curva DD di domanda aggregata in un grafico , una variazione di una delle variabili

che si erano tenute costanti fa muovere la curva nel piano di una traslazione parallela verso l'alto o verso il basso

σ,

di un vettore che chiameremo corrispondente alla variazione indotta sul livello di domanda aggregata. Il

σ.

corrispondente scostamento del valore del PIL di equilibrio sarà certamente maggiore di Si può scrivere allora

̃ ̃ ̃ ̃ ∂

̃ ̃

D

∆ ∆

̃ ̃

✳ ✳ ✳ ✳ D≃ Y

2 1 2 1

∆ = =D( )+σ )=∆ e approssimando si può scrivere

Y Y Y Y D( Y D+σ ̃

∂ Y

̃ 1

1

∆ = σ ̃

Y ∆ = σ

Y

ovvero

∂ D ̃

(1 )C

1 1 E Z

̃

∂ Y 1 1

σ

Il rapporto per il quale va moltiplicato è detto moltiplicatore del reddito o della spesa, numero positivo

maggiore dell'unità. Il moltiplicatore indica quanto PIL di equilibrio è virtualmente generato o distrutto da un

euro in più o in meno di domanda aggregata.

Curva IS

Ci concentriamo adesso, fra le variabili indipendenti da cui dipende il PIL di equilibrio della domanda

aggregata, sul tasso di interesse monetario i. La relazione fra esso ed il valore del PIL reale che per ogni altra

assegnazione di valore alle altre variabili mette in equilibrio il mercato dei beni prede la forma grafica di una

̃

(i )

, Y

curva nelle coordinate che si chiamerà curva IS (investments/saving). La curva IS sarà pertanto il

luogo degli equilibri nel mercato dei beni. L'equazione della curva IS è la stessa equazione dell'equilibrio del

mercato dei beni, con le due variabili sopracitate libere di muoversi.

Si dimostra adesso che una curva IS ha inclinazione negativa nel piano, ovvero c'è una correlazione negativa fra

̃

i , ovvero

le variabili. Si è detto come la domanda interna sia decrescente rispetto al tasso di interesse reale

̃

( ) i<i

Y , i

decrescente rispetto a i. Presa una posizione di equilibrio per valori la domanda interna

a

a a

̃

∆ D provoca una diminuzione del saldo commerciale, come noto.

cresce. La crescita della domanda interna rs

̃

z D

Tale diminuzione è pari a e dal momento che z è minore di 1, l'effetto complessivo sulla domanda

rs ̃

Y , ci sarà eccesso di

aggregata sarà positivo, aumentandola. Restando il PIL di equilibrio al valore a

domanda. Per un valore del tasso nominale minore, il PIL di equilibrio dovrà allora essere maggiore. Si è

dunque dimostrato la decrescenza del PIL di equilibrio rispetto al tasso di interesse monetario.

Misuriamo adesso la variazione che deve subire il PIL di equilibrio per ritrovare un equilibrio nel mercato dei

̃

∆ =φ' ∆

I i

beni. Dalla funzione di investimento privato ricaviamo: (si mantengono inalterati premio di

̃ ̃ ̃

∆ )∆ =(1 ) ∆ σ=∆

D=(1 z D z I D

rischio ed tasso di inflazione). Dal momento che e che ,

rs

[ ]

1

̃

∆ = (1 ) φ ∆

Y z ' i e sviluppando ottenere

utilizzando il moltiplicatore possiamo scrivere: (1

1 z) C 1

(1 )

1 z C

∆ i 1

= che conferma, dato che la derivata prima della funzione di investimento è negativa

̃ φ (1 )

∆ ' z

Y

(decrescenza della funzione di investimento), che le variazioni stanno in relazione inversa, ovvero la curva IS è

decrescente. L'area a sinistra della curva IS è l'area delle situazioni di eccesso di domanda sul mercato dei beni,

l'area a destra delle situazioni di eccesso di offerta.

Possiamo utilizzare la curva IS ed i suoi movimenti nel piano generati della variazione della domanda aggregata

per vedere come varia l'equilibrio al variare delle altre variabili della funzione di equilibrio, che fanno appunto

variare la domanda aggregata. Dunque, fermi restando il tasso di interesse monetario i ed il livello di PIL reale

̃

Y , ci sarà un aumento della domanda interna per:

̃ ̃

̃ π

• I , G , A ,

aumenti di m ̃

̃ ǫ

• V , k ,

diminuzioni di

E viceversa. Aumentando la domanda interna, si determina un aumento della domanda aggregata per

̃ ̃

∆ ) ∆

D=(1 z D .

rs ̃ ̃ ̃

D

Y B E

Sempre restando fermi i e , il saldo commerciale reale aumenterà per aumento di e (se

̃ ̃

∆ D=∆ B

vale la condizione di Marshall-Lerner), contribuendo a un pari aumento della domanda aggregata

.

In questo caso considerato l'effetto complessivo è un aumento della domanda aggregata, che dunque fa spostare

la curva IS verso destra, in una traslazione orizzontale. Nel caso opposto ovviamente lo spostamento sarebbe

verso sinistra.

IS e equilibri monetari interni

Come detto, la rappresentazione degli equilibri di mercato dei beni mediante le curve IS hanno lo scopo di

riunire in un unico grafico equilibrio reale ed equilibrio finanziario interno ed esterno. Riprendiamo la nozione

di funzione di domanda di moneta nella forma separabile e deflazioniamo entrambi i membri dell'equazione per

uno stesso deflatore, si può introdurre allora la domanda di moneta in termini reali (equazione LM) come:

̃ ̃

=v (i)

M Y

d ̃

(i )

, Y

Nel piano di coordinate la funzione è rappresentabile mediante un fascio di curve crescenti con

pendenza positiva, con crescita del livello di domanda per le curve più a destra. Sovrapponendo sullo stesso

piano una curva IS, il fascio di curve corrispondenti alla domanda di moneta interseca la IS in numerosi

̃

M

equilibri. D'altra parte allora, data la masse monetaria reale dell'economia (ovvero se sono dati la massa

monetaria nominale ed il livello dei prezzi), allora c'è un solo equilibrio del mercato dei beni fra quelli possibili

dati dai parametri della IS che è compatibile con l'equilibrio monetario interno. Si dirà quindi equilibrio

̃

✳ ✳

(i )

interno il punto di coordinate che è simultaneamente equilibrio del mercato dei beni individuato dai

, Y

parametri della IS ed equilibrio monetario interno individuato dal livello di domanda di moneta. L'equilibrio

interno di dirà anche equilibrio IS-LM.

In una situazione di partenza in cui non ci sia compatibilità fra equilibrio del mercato dei beni ed equilibrio

monetario interno, nell'immediato sarà l'equilibrio monetario a “fare la prima mossa”, per la maggiore velocità

di aggiustamento dei mercati finanziari. Se l'equilibrio del mercato dei beni al tempo 0 non corrisponde ad un

equilibrio monetario interno per un eccesso di offerta di moneta (liquidità eccessiva), i mercati finanziari

reagiranno alzando i prezzi dei titoli e facendo scendere dunque il tasso di interesse monetario. Ugualmente si

assisterà ad una contrazione della massa monetaria. Il mercato finanziario troverà quindi un equilibrio su una più

alta curva LM, ovvero con una massa monetaria in circolazione più bassa. Col tempo, l'equilibrio si sposterà

lungo la LM (trovandosi in eccesso di offerta o di domanda sul mercato dei beni) fino ad arrivare al punto di

intersezione con la IS, fermo restando che nessun altro parametro sia variato.

IS e equilibri valutari: equilibrio beni-valute

Tuttavia si è detto come un equilibrio interno, se non è anche un equilibrio sul mercato dei cambi, è una

situazione instabile. Per completare il quadro di ciò che definiremo equilibrio di domanda aggregata si deve

aggiungere all'equazione di equilibrio IS del mercato dei beni e all'equazione di equilibrio LM del mercato

monetario interno una terza equazione che imponga l'equilibrio nel mercato dei cambi.

Riprendiamo le definizioni di domanda netta di valuta domestica nelle due componenti di copertura e

speculativa. Sostituendo nella domanda di copertura il saldo delle partite correnti si può scrivere:

̃ ̃

( )

+ =PB +B +B

B B D , D , E .

pc ide rs T ide

Per quanto riguarda la domanda speculativa, nel mercato dei cambi si erano definiti “equilibri permanenti”

am

quegli equilibri sostenuti da un'aspettativa dominante di tasso di cambio stazionario . In tali situazioni la

∆ =0

domanda speculativa dipende solo dallo spread fra tassi d'interesse monetari interno ed estero, e la scriveremo

=J (i )

J i

come ovviamente crescente rispetto al crescere dello spread.

Potremmo quindi dire che gli equilibri valutari permanenti sono caratterizzati da assenza di domanda netta di

̃ ̃

✳ ✳

(i )+PB ( )=0

J i D , D , E)+(B , B

valuta domestica, ovvero caratterizzati dall'equazione .

rs T ide

Presa una data curva IS di equilibri del mercato dei beni, che ricordiamo essere definita da valori dati degli altri

parametri escludendo il tasso di interesse monetario ed il PIL reale, si dimostra adesso che su una data curva IS,

esiste al massimo un solo punto che è di equilibrio valutario permanente, oltre che di equilibrio sul mercato dei

beni. Per dimostrare questa proposizione basta considerare come si comporta la domanda netta di valuta

domestica scorrendo fra le varie posizioni di equilibrio facendo variare le due variabili citate sopra, ed in

particolare tenendo ferme tutte le altre variabili dell'equazione di equilibrio sul mercato valutario. “Scendendo”

lungo la IS si riduce il tasso di interesse monetario ed aumenta il PIL reale. Come analizzato nel precedente

paragrafo, la domanda netta di valuta: i) decresce nella componente speculativa per la diminuzione dello spread

̃

✳ ̃

(i ) D

i Y

; ii) decresce nella componente di copertura per la crescita di seguita da un aumento di rs

che riduce il saldo commerciale. In conclusione la domanda di valuta domestica decresce monotonicamente in

entrambe le componenti muovendosi da sinistra e destra lungo una IS. Si comprende che ci sarà un punto al

massimo in cui è 0, negli altri sarà positiva o negativa. In particolare, nella parte superiore la domanda netta di

valuta domestica sarà positiva, nella parte inferiore negativa.

Prendendo allora un punto sulla IS (tale dunque da avere equilibrio sul mercato dei beni) e tale che ci sia

eccesso di domanda di valuta domestica, si dimostra come l'equilibrio sul mercato dei beni, se non sostenuto

dall'equilibrio valutario stabile, è insostenibile sul lungo periodo. Sui mercati valutari, che come detto

reagiscono velocemente, l'eccesso di domanda ad aspettative di cambio mediane stazionarie provoca un veloce

apprezzamento della valuta domestica, che continuerà (restando invariata l'economia nel punto suddetto, dunque

restando invariati spread e domanda di copertura) fino a che non si sarà creata un'aspettativa di deprezzamento

che riduce la domanda netta speculativa fino ad azzerare l'eccesso di domanda. I mercati valutari hanno ricreato

un equilibrio valutario in un nuovo punto. Tuttavia, come trattato nel capitolo relativo, questi equilibri sono

molto instabili: sostenuti da aspettative di deprezzamento, se durano contraddicono l'aspettativa, facendo

nuovamente apprezzare la valuta in un ciclo continuo. Nel lungo periodo, il continuo apprezzarsi della valuta

̃

E , tasso che è parametro della IS di partenza considerata, che ora si sposta a

riduce il tasso di cambio reale

sinistra. Sul lungo periodo, la situazione di partenza diventa una posizione di eccesso di offerta sul mercato dei

beni, e viene abbandonata.

Curva degli equilibri beni-valute (ISEV)

̃

E

Il tasso di cambio reale è parametro sia di IS quanto dell'equazione di equilibrio valutario: si vedrà adesso

come la variazione di questo modifica la posizione di equilibrio stabile beni-valute. Si mostrerà come al variare

̃

E

di con continuità i punti di equilibrio stabile formino una retta con inclinazione minore (in valore assoluto)

dell'inclinazione del luogo delle IS. L'analisi successiva è condotta considerando valida la condizione di

Marshall-Lerner: un deprezzamento reale porta sempre ad un miglioramento del saldo commerciale.

̃ ̃ ̃

<

E ' E ' ' E '

Prendendo un punto con valendo ML la IS associata a sarà a sinistra di quella associata a

̃

E ' ' . Se però il punto di equilibrio si spostasse orizzontalmente, mantenendo lo stesso valore del tasso di

interesse i e dunque lo stesso valore di domanda netta speculativa, la domanda netta di copertura la supererebbe,

̃

E ' '

e non saremmo in equilibrio valutario. In effetti, al tasso di cambio maggiore corrisponde a un

deprezzamento della valuta domestica, che valendo ML corrisponde ad un aumento del saldo commerciale,

ovvero maggior domanda di copertura. Se il punto di equilibrio si spostasse orizzontalmente, saremmo in

eccesso di domanda di valuta ad aspettative stazionarie. Allora certamente la posizione di equilibrio è più in

basso sulla IS, ovvero il luogo degli equilibri beni-valute è una retta continua decrescente con pendenza in

valore assoluto minore.

Il luogo degli equilibri stabili comuni fra il mercato dei beni ed il mercato delle valute si dirà curva ISEV. Il

̃

E

livello di associato a ogni punto della linea cresce da sinistra verso destra nel piano. Ogni punto al di sopra

della ISEV corrisponde a un punto in cui ad aspettative stazionarie la valuta domestica è in eccesso di domanda,

ed ogni punto al di sotto a situazioni in cui è in eccesso di offerta. Il saldo commerciale associato ad ogni punto

cresce da sinistra verso destra nel piano. Se esiste poi un punto di pareggio commerciale sulla ISEV, ovvero un

̃ ̃

E Y

e sono tali che il saldo commerciale è zero, esso divide la ISEV in due parti: a sinistra B

punto in cui

sarà negativo, a destra positivo.

Equilibri beni-valute in funzione della domanda estera ̃

(i )

, Y

Oltre alla ISEV si può creare un luogo delle soluzioni in dell'equilibrio beni-valute a seconda del

variare di un altro parametro comune ai due equilibri, la domanda estera D*. Si ottiene però una curva

̃

D E

perfettamente identica alla ISEV. Brevemente, sotto ML, al crescere di con fermo aumenta

ugualmente il saldo commerciale, causando tutti gli effetti descritti sopra.

Dunque ci sono due “chiavi di lettura” della curva ISEV: come luogo degli equilibri beni-valute in funzione del

tasso di cambio reale data la domanda estera, o viceversa.

Variazioni parametriche del luogo degli equilibri beni-valute: determinanti della domanda domestica

Tutti i parametri della ISEV si possono raggruppare in due classi: quelli che figurano in argomento alla funzione

di domanda domestica e quelli che appaiono nell'equazione di equilibrio valutario. Si studierà ora l'influenza

delle variazioni dei primi sulla posizione dell'equilibrio beni-valute.

La dimostrazione di questo paragrafo sarà che una variazione parametrica che comporti aumento/diminuzione

di domanda domestica sposta verso destra/sinistra tanto la IS che la ISEV.

̃ ̃

̃ ̃

̃

π ǫ

I , G , A ,

Un aumento di domanda aggregata (aumenti di o diminuzioni di ) a parità di

V , k ,

m

̃

(i )

, Y trasformano il punto di equilibrio iniziale, come visto, in una situazione di eccesso di domanda sul

mercato dei beni, spostando la IS più a destra nel piano. D'altra parte, rimanendo invariato il tasso di cambio

̃

E

reale , se l'equilibrio si spostasse orizzontalmente, mantenendo lo stesso valore del tasso di interesse i e

dunque lo stesso valore di domanda netta speculativa, la domanda netta di copertura sarebbe minore, e non

saremmo in equilibrio valutario. L'aumento della domanda interna fa infatti seguire una diminuzione del saldo

commerciale, ovvero minor domanda di copertura. Saremmo dunque in eccesso di offerta di valuta: l'equilibrio

sarà sopra, lungo la IS. Tuttavia esiste anche un limite superiore: uno spostamento unicamente verticale e il

relativo aumento del tasso di interesse monetario i provocherebbero un aumento della domanda netta speculativa

a parità della domanda di copertura, e sarebbe una situazione di eccesso di domanda di valuta domestica.

Variazioni parametriche del luogo degli equilibri beni-valute: parametri del solo equilibrio valutario

i , P , B , B

I parametri che appaiono nella sola equazione di equilibrio valutario sono . L'ultimo si può

ide T ̃

V

considerare un parametro esclusivamente valutario solo se seguito da altre variazioni delle componenti di

tali da lasciarne inalterato il valore (altrimenti modificherebbe la domanda aggregata), e si considererà tale in

seguito.

Si dimostra come, a parità di tasso di cambio reale, variazioni dei parametri esclusivamente valutari modificano

̃

Y dell'equilibrio nella stessa direzione in cui modificano la domanda netta di valuta domestica,

la coordinata i

e la coordinata in direzione opposta.

Infatti la IS non viene toccata, dipendendo dall'equazione di equilibrio del mercato dei beni. L'equilibrio rimane

comunque un equilibrio sul mercato dei beni, ma, aumentando ad esempio la domanda netta di valuta domestica,

̃ i

Y

l'equilibrio “scenderà” lungo la IS, ovvero aumenterà e diminuirà . Ugualmente si sposterà la ISEV

verso il basso. Il contrario se avviene una diminuzione della domanda netta di valuta domestica.

L'eccezione a questa regola è il caso in cui il parametro variato sia l'indice di livello dei prezzi P. Considerando

un aumento di P a tasso di cambio reale invariato, l'effetto sulla domanda netta di valuta domestica sarà positivo,

nullo o negativo a seconda del segno della bilancia commerciale, ovvero positivo, nullo o negativo, nella

situazione di equilibrio di partenza. Si è visto che il saldo commerciale aumenta muovendosi da sinistra verso

destra lungo la ISEV, con un punto di pareggio che separa i saldi positivi da quelli negativi. Un aumento di P

determina allora situazione di eccesso di offerta tanto più l'equilibrio iniziale è a sinistra della ISEV, e situazioni

di eccesso di domanda tanto più l'equilibrio è a destra. Se il saldo commerciale è nullo e si è in pareggio, la

variazione è nulla. Lo spostamento della ISEV conseguente a una variazione dell'indice dei prezzi è allora una

rotazione della curva in senso orario con centro nel punto di pareggio commerciale.

Equilibri a prezzi costanti

Equilibri di domanda aggregata e regimi monetari

̃

(i )

, Y si definirà equilibrio di domanda aggregata un punto che rappresenta

Rimanendo nello spazio

simultaneamente un equilibrio interno beni-moneta (IS-LM) e un equilibrio beni-valute (ISEV).

Geometricamente quindi un punto di intersezione fra tre curve: IS, LM, ISEV, identificate dai livelli correnti di

̃ ̃

E M

e . Vederemo come esistano meccanismi di assettamento che coinvolgono, oltre alle coordinate del

̃

(i )

, Y

piano , anche le due variabili citate sopra, tasso di cambio reale e massa monetaria reale. Si

considererà valida la condizione di Marshall-Lerner.

Una situazione di incompatibilità fra equilibrio interno ed equilibrio beni-valute può presentarsi in due

situazioni, dati un tasso di cambio e la massa monetaria: un punto di equilibrio interno non appartenente alla

ISEV e collocato in un'area di eccesso di domanda di valuta domestica (sopra la ISEV) o sempre non

appartenente e collocato in un'area di eccesso di offerta (sotto la ISEV). Corrispondente alle due situazioni

rispettivamente l'equilibrio beni valute si collocherà nell'area di eccesso di domanda di moneta (destra LM) e

nell'area di eccesso di offerta di moneta (sinistra LM). ̃ ̃

E V

Dal momento che ciò è dovuto all'incompatibilità fra e , è chiaro che il meccanismo di costruzione è

condizionato dal regime di politica monetaria adottato dalla Banca Centrale. Distinguiamo i tre regimi più

significativi: regime di cambio fisso (la BC ha come obiettivo di evitare una variazione del tasso di cambio, e

manovra la massa monetaria per ottenere questo risultato), regime di “fluttuazione sporca” (il tasso di cambio

viene lasciato partecipare all'aggiustamento) e regime di “fluttuazione pulita”.

Prendiamo come base di partenza la prima situazione descritta due paragrafi sopra: scarsità di liquidità rispetto

al tasso di cambio (eccesso di domanda di moneta) e cambio troppo deprezzato rispetto alla liquidità (eccesso di

domanda di valuta).

Nella fluttuazione pulita il mercato valutario, più veloce, si inserisce per l'eccesso di domanda di valuta

domestica nella sequenza di successivi apprezzamenti, ognuno seguito dalla correzione di aspettative che ricrea

̃

E

la situazione iniziale di eccesso di domanda. L'apprezzamento (diminuzione di ) fa spostare la IS verso

sinistra e “risalire” l'equilibrio valutario lungo la ISEV, contemporaneamente l'equilibrio del mercato interno

“scende” lungo la LM. Se nel corso di questo processo la massa monetaria non cambia, si raggiunge un

equilibrio stabile quanto i due equilibri convergono nel punto di intersezione fra la ISEV e la LM, che è punto di

equilibrio di domanda aggregata.

Nel regime a cambio fisso l'aggiustamento non è effettuato liberamente dai mercati ma dalla banca centrale,

tramite interventi di acquisto di valute estere contro valuta domestica. Parallelamente, deve lasciare aumentare

la massa monetaria, così facendo la LM si sposta verso destra facendo convergere gli equilibri nel punto di

intersezione fra la IS (rimasta invariata: è rimasto invariato il tasso di cambio) e la ISEV.

Si nota come nel regime di cambio fisso il mantenimento del tasso di cambio, richiedendo un'espansione

monetaria, ha provocato una discesa del tasso di interesse maggiore che nel regime di fluttuazione pulita. Il

regime di fluttuazione sporca porta a risultati intermedi: la BC dosa sia la discesa del tasso di interesse sia la

massa monetaria.

Determinanti interne dell'equilibrio e “Demand management”

̃ ̃

(i )

, Y , E

Mantenendo come variabili del modello di equilibrio di domanda aggregata, dividiamo i parametri

( )

̃

̃ ̃ ̃ ̃ ̃

ǫ

I , G , A , V , k , ,π , P , M

dell'equilibrio in parametri “endogeni” del sistema e parametri “esogeni”

m

( )

✳ ✳

( ) B , B

i , D ed in parte anche . I parametri endogeni a loro volta possono dividersi in

del sistema T ide ̃

( )

̃ ̃

G , M , V

quelli controllati da autorità di politica economica (Banca Centrale e Governo) quali e parametri

“indipendenti” perché derivanti dall'interazione di tutti i soggetti dell'economia. In questo paragrafo si esamina

l'influenza sull'equilibrio di variazioni dei parametri endogeni controllati dalle autorità. Variare questi parametri

consiste nell'effettuare delle operazioni atte a regolare la domanda aggregata dette di demand management.

Interventi di politica monetaria

Come visto poco sopra, la banca centrale può utilizzare la massa di liquidità con operazioni espansive o

restrittive per regolare il livello del tasso di interesse e/o del tasso di cambio nominale. Si vedrà ora come

l'intervento possa essere ampliato fino ad influenzare l'equilibrio di domanda aggregata, modificandolo e

portandolo ad un livello politicamente desiderato. I percorsi saranno diversi a seconda dei regimi adottati.

Nel regime di fluttuazione pulita la banca centrale interviene solo sui mercati finanziari interni con operazioni di

mercato aperto o modificazioni dei tassi di interesse sulle operazioni di rifinanziamento o modificazioni del

rapporto di riserva. Immaginando che la BC decida per un intervento espansivo, l'aumento della massa

monetaria “scardina” l'equilibrio spostando la LM a destra, e facendo trovare la posizione dell'economia in

eccesso di offerta di liquidità. Di conseguenza scende il tasso di interesse e l'equilibrio interno scende sotto la

ISEV dell'economia, nell'area di eccesso di offerta di valuta. Si innesca la sequenza di deprezzamento della

̃

E

valuta (aumento di ) che col tempo sposta il luogo degli equilibri del mercato dei beni, la IS, verso destra,

con domanda dei beni aumentata per un miglioramento del saldo commerciale. L'equilibrio finale verrà

raggiunto quando cesserà il deprezzamento della valuta, ovvero quando la IS spostandosi verso destra avrà

raggiunto il punto di intersezione fra la LM e la ISEV. In questo punto la domanda aggregata è aumentata sia

̃

Y

nelle componente interna (maggiori consumi per l'aumento di , maggiori investimenti per la diminuzione di

i ) sia nella componente estera netta (per il deprezzamento del cambio).

Nel regime di cambi fissi il demand management è incompatibile: se l'obiettivo è di mantenere un cambio fisso

non si potrà utilizzare gli effetti di un apprezzamento/deprezzamento per modificare la domanda. L'unico spazio

di iniziativa è di cambiare il tasso di “parità ufficiale”, operazione certo che può essere attuata solo

occasionalmente pena la perdita di credibilità nell'obiettivo di cambio fisso. Annunciare la difesa di un tasso

apprezzato (rivalutazione) o deprezzato (svalutazione) equivale a interventi rispettivamente restrittivi ed

espansivi dei regimi flessibili. Immaginiamo un caso di svalutazione. Il deprezzamento nominale sposta la IS a

destra per un aumento della domanda netta estera sul mercato dei beni. L'equilibrio IS-LM risale la LM

portandosi in un'area sopra la ISEV di eccesso di domanda sul mercato delle valute. Ma in questo modo la

valuta potrebbe apprezzarsi nuovamente! La Banca Centrale, che questo vuole impedire, aumenta la massa di

liquidità in circolazione che sposti la LM verso destra e che faccia convergere l'equilibrio verso il punto di

intersezione fra la ISEV e la IS.

Interventi di politica fiscale

Mentre la politica monetaria sposta l'equilibrio di domanda aggregata dentro il luogo degli equilibri beni-valute

(ISEV), la politica fiscale sposta il luogo stesso. Una manovra fiscale è operata attraverso le variabili spesa

̃ ̃ ̃

G T V

pubblica e/o prelievo fiscale , quindi attraverso il parametro , e può influenzare anche la massa

del debito pubblico e per questa via le aspettative sui movimenti del tasso di interesse e dunque gli spread e

dunque la spesa per investimenti privati. Si tornerà in seguito su ciò: per adesso si suppone che la manovra

̃

̃ ̃

∆ =∆

T G=∆ V .

fiscale sia operata a parità di disavanzo primario. Dovrà accadere allora

( )

dC dC

̃ ̃

̃

= ∆ +∆ ∆

dD V G= 1 G

L'impatto diretto di una manovra fiscale è rs dY dY

d d

Supponendo la propensione marginale al consumo minore dell'unità, la quantità in parentesi è positiva e dunque

l'effetto della manovra sulla domanda interna è espansivo o restrittivo a seconda che la spesa aumenti o

diminuisca. L'effetto di un aumento della domanda interna per una variazione parametrica a parità di tasso di

cambio reale è, come visto, uno spostamento della IS e della ISEV verso destra, e uno spostamento dunque

̃

(i )

, Y . Scardinato l'equilibrio IS-LM,

dell'equilibrio beni-valute verso destra e verso l'alto nel grafico

dipende ora se il nuovo equilibrio beni-valute si è collocato in un area di eccesso di domanda o di offerta di

liquidità. In caso di regime di fluttuazione pulita il nuovo equilibrio verrà raggiunto rispettivamente con un

apprezzamento o un deprezzamento che annulli in parte l'effetto sulla IS rispostandola a sinistra o spostandola

ancora più a destra. Se invece che in fluttuazione pulita si fosse in un regime a cambio fisso, la banca centrale

dovrebbe difendere il cambio e “forzare” l'economia a rimanere nell'equilibrio stabilito tramite rispettivamente

una manovra espansiva o restrittiva. Se nel primo caso una difesa del cambio segue coerentemente una manovra

fiscale espansiva, sorreggendola e anzi annullando l'apprezzamento che avrebbe assorbito gli effetti positivi, nel

secondo caso si assiste a una contraddizione: difendendo il cambio si è operata una manovra restrittiva,

sottraendo liquidità al sistema. L'impatto della manovra fiscale sulla domanda aggregata sarebbe “assorbito”

dall'aumento dei tassi di interesse.

La relazione fra la politica monetaria e la politica fiscale non è dunque determinabile a priori in qualunque

regime di cambio: può essere in conflitto o complementare. Le stesse conclusioni si raggiungono con una

manovra di restrizione fiscale a disavanzo primario invariato, che faccia diminuire la domanda interna.

Comunque sia, in tutti i casi possibili, anche tenendo conto della diversa risposta monetaria della BC, gli

elementi comuni a manovre fiscali espansive o restrittive riguardano l'impatto finale su domanda aggregata e

tasso di interesse. In un'espansione, qualunque cosa succeda alla domanda di moneta e al tasso di cambio,

l'effetto finale è un aumento tanto del livello di domanda interna quanto di tasso di interesse. Rispettivamente

diminuiscono saldo commerciale e investimento privato. Nonostante questi effetti collaterali la domanda

aggregata aumenta: si ricordi che essa è crescente rispetto al PIL reale.

Variazioni di parametri interni non politicamente controllati

Tutti gli altri parametri non politicamente controllati operano nello stesso modo della spesa pubblica. Un

̃

π

I ,

aumento di o una diminuzione di comportano un aumento di spesa per investimenti a parità di

k ,ǫ

m ̃

A comporta un aumento di consumi a parità di reddito

tasso di interesse monetario nominale. Un aumento di

disponibile. In entrambi i casi lo spostamento dell'equilibrio beni-valute è analogo a quello che si ha in

conseguenza di una manovra fiscale espansiva.

Determinanti esterne: shocks finanziari internazionali ✳ ✳

( )

i , D , B , B

Si esaminano ora i casi in cui variano i parametri esogeni della domanda aggregata quali .

T ide

Se l'economia del paese considerato è “piccola” rispetto al resto del monto, i* può essere considerato un

parametro perfettamente esogeno, non influenzato dal cambiamento del tasso i interno.

∆ >0

i

Prendiamo un caso di aumento che scardina l'equilibrio valutario, facendo rimanere stabile

l'equilibrio del mercato dei beni. Diminuendo lo spread fra i tassi di interesse interno-esterno (a cui segue una

diminuzione della domanda netta speculativa, ovvero una diminuzione della domanda netta di valuta), la ISEV

si sposta verso l'alto lasciando la posizione dell'economia nell'area di eccesso di offerta di valuta. Da qui in poi

lo studio delle conseguenze e dei passaggi per ritrovare l'equilibrio è noto: a seconda del regime di cambio

adottato o la massa monetaria verrà variata per mantenere fisso il cambio (cambio fisso) o la massa monetaria

sarà lasciata invariata e successivi episodi di deprezzamento sposteranno la IS e dunque l'equilibrio beni-valute

verso destra (fluttuazione pulita).

In questo caso l'effetto finale sulla domanda aggregata dipenderà dal regime di cambio: con cambio fisso lo

shock internazionale avrà un effetto negativo sulla domanda aggregata (riduzione PIL reale), con cambi flessibili

l'effetto sarà invece positivo (aumento PIL reale). Sebbene il tasso di interesse interno aumenti in misura

maggiore nel regime a cambi fissi, in nessun caso aumenterà nella stessa misura di i*. Questo perché in una

i+∆ i

posizione lo spread con il tasso esterno maggiorato sarebbe lo stesso che nella situazione di partenza,

dunque rimarrebbe invariata anche la domanda speculativa netta. Rimanendo sulla stessa IS, tuttavia la nuova

posizione avrebbe PIL reale minore, dunque saldo commerciale maggiore: si trova dunque in eccesso di

domanda di valuta domestica, posizione incompatibile con un equilibrio stabile.

In generale allora il mercato finanziario interno si muove nella stessa misura di quello internazionale.

Determinanti esterne: variazioni nei flussi di investimenti diretti esteri e saldo dei trasferimenti

B

L'analisi degli effetti di una variazione di è simile a quella del caso precedente. Considerando una

ide

diminuzione, trattandosi di una componente della domanda di copertura di valuta domestica qualsiasi posizione

di equilibrio iniziale sulla ISEV diventa (a tasso di cambio e aspettative invariati) in eccesso di offerta di valuta.,

con la ISEV che si sposta verso l'alto. Gli effetti sono identici a quanto visto sopra, gli effetti di questi shocks

sono gli stessi: mettono l'economia di fronte all'alternativa fra deprezzamento con espansione di domanda

aggregata o restrizione monetaria con contrazione di domanda.

B

Se a diminuire è invece il saldo dei trasferimenti l'analisi rimane invariata a condizione, come esposto in

T

̃

V (parametro della domanda interna) di cui è componente negativo siano

precedenza, che gli effetti su ̃ B

V

neutralizzati da altre componenti sempre di . Altrimenti la riduzione di è accompagnata da un

T

̃

V

aumento di e dunque da una diminuzione della domanda domestica sul mercato dei beni che sposta la IS a

sinistra. La ISEV si sposta verso l'alto e la sua posizione finale non è determinabile a priori.

Variazioni di domanda estera ✳

D

Studiamo infine gli effetti delle variazioni di domanda estera. Questo tipo di shock esogeno dovrebbe

avere un impatto diretto sulle domanda aggregata attraverso le esportazioni, ma dipende anche in questo caso

D

dal regime di cambio adottato. In caso di aumento di la ISEV rimane invariata, e l'equilibrio iniziale non

̃

E

viene scardinato se e solo se il tasso di cambio si apprezza (diminuisce) nella misura tale da mantenere

̃

E

invariato il saldo commerciale. Se invece rimane invariato il saldo commerciale aumenta, e dunque il

nuovo punto di equilibrio beni-valute verrà raggiunto a destra lungo la ISEV, ovvero la IS si sposterà a sinistra.

Dunque dipende poi dal regime di cambio adottato.

In caso di cambi flessibili l'equilibrio interno si troverà in un'area di eccesso di domanda di valuta domestica,

che apprezzerà il cambio con apprezzamenti successivi, riportando l'economia nella posizione iniziale a tasso di

cambio apprezzato.

La domanda aggregata ha subito una temporanea oscillazione ma l'effetto definitivo è nullo.

In caso di cambi fissi si dovrà contrastare l'eccesso di domanda di valuta domestica con una manovra espansiva

che aumenti la massa monetaria, fino a fare convergere l'equilibrio interno nella posizione dell'equilibrio beni-

valute. L'effetto sulla domanda aggregata, in questo caso, è positivo.

Prezzi e funzione AD

Prezzi e equilibrio di domanda aggregata

Ci si chiede adesso quale sia l'influenza del livello dei prezzi P sull'equilibrio di domanda aggregata. Si

elaborerà una risposta a partire dalla costanza di tutte le variabili del sistema di equilibrio beni-valute-moneta, e

̃

i , Y

si svilupperà una reazione a partire da aggiustamenti di e a seconda del regime di cambio di M (cambi

fissi) o E (fluttuazione pulita) o entrambe (fluttuazione sporca). Varrà la condizione di Marshall-Lerner.

Ragionando a prezzi variabili, si dovrà tener conto della distinzione fra massa monetaria e tasso di cambio in

termini nominali e reali.

Regime di cambi fissi

Si considera un aumento di P, che come visto causa una rotazione della ISEV in senso orario con centro nel

punto di pareggio commerciale, in una situazione iniziale di equilibrio in disavanzo commerciale. Il regime di

cambio impone la difesa del tasso di cambio nominale, e dal momento che P è aumentato e E deve rimanere

̃

E sarà diminuito (valuta nazionale apprezzata) rispetto al livello iniziale (si ricorda che

costante,

̃ ̃

✳ )/

E=( EP P E

). La diminuzione di , come noto, sposta la IS a sinistra. D'altra parte un aumento di P a

̃

M . A questo

massa monetaria nominale M costante comporta una restrizione della massa monetaria reale

punto, per evitare gli effetti di un eccesso di domanda/offerta di valuta domestica la banca centrale in regime di

cambi fissi agirà sulla massa di liquidità nominale con una manovra espansiva o restrittiva a seconda della

posizione dell'equilibrio interno per portarlo a coincidere con l'equilibrio beni valute e mantenere costante il

tasso nominale, spostando la LM.

L'esito finale di un maggior livello dei prezzi in situazione di disavanzo commerciale è una riduzione del PIL

reale seguita da un peggioramento del saldo commerciale e un aumento del tasso di interesse interno.

si sarebbe avuta una riduzione del PIL

Se invece la situazione di partenza fosse stata di avanzo commerciale

reale meno marcata e una discesa del tasso di interesse interno. Questo perché la tendenza all'apprezzamento del

cambio è seguita per impegno della banca centrale da una manovra espansiva sulla liquidità nominale, che

compensa in tutto o in parte la riduzione di massa monetaria reale come conseguenza dell'aumento di P. Tuttavia

può anche risultare un PIL reale aumentato, a seconda dei casi. Una proposizione generale che non si dimostra è

la seguente: in regime di cambi fissi un aumento di P determina un aumento del PIL reale solo per valori del

+

saldo commerciale (ovvero situazione di avanzo commerciale) positivi e maggiori di una certa soglia B .

Per quanto riguarda gli effetti sul tasso di interesse interno in cambi fissi, è certo che i aumenta in disavanzo

commerciale iniziale. A ciò contribuisce la restrizione monetaria reale conseguente all'aumento di P, sia la

restrizione nominale della banca centrale. In caso di avanzo commerciale si può dimostrare che i diminuisce per

+ ) separa i casi in cui P

avanzi elevati, ma potrebbe non farlo per avanzi vicini a zero. Questa soglia (minore di B

e i variano nella stessa direzione (sotto la soglia) da quelli in cui variano in direzioni opposte (sopra la soglia).

Regime di fluttuazione pulita

Consideriamo un aumento di P in fluttuazione pulita: la prima conseguenza è, come sopra, una restrizione reale

della massa monetaria (spostamento della curva LM a sinistra) e una rotazione della ISEV in senso orario. In

assenza di interventi sulla massa di liquidità nominale, sarà la IS a spostarsi: prima in seguito all'apprezzamento

̃

E

reale dovuto all'aumento di P (che fa diminuire ovvero apprezzare il tasso di cambio reale ovvero spostare

la IS a sinistra) e successivamente, dal momento che l'equilibrio interno si troverà in un area di eccesso di

offerta/domanda di valuta domestica, in seguito a un deprezzamento/apprezzamento reale si sposterà a

destra/sinistra la IS e l'equilibrio beni-valute.

Nel caso di avanzo commerciale iniziale l'esito è chiaro, il nuovo equilibrio avrà PIL reale minore in

fluttuazione pulita. Questo perché l'apprezzamento reale dovuto all'aumento dei prezzi e l'apprezzamento

nominale dovuto all'eccesso di domanda valutaria convergono entrambi nel ridurre la domanda aggregata.

Nel caso di disavanzo commerciale iniziale l'esito è invece incerto poiché all'apprezzamento reale (dovuto

all'aumento dell'indice P) segue un deprezzamento nominale per l'eccesso di offerta di valuta domestica. I due

effetti lavorano l'uno contro l'altro: se quest'ultimo è modesto, non è sufficiente a compensare la riduzione della

domanda aggregata (riduzione del PIL reale).

Come sopra, il comportamento dell'equilibrio di domanda aggregata al crescere di P in fluttuazione pulita non è

- (disavanzo): sotto questa soglia

univoco ma dipenderà da una soglia di saldo commerciale piuttosto negativa B

P e PIL reale variano nella stessa direzione, sopra in senso opposto.

Discorso identico per la variazione del tasso di interesse interno I: per saldo commerciale negativo o

moderatamente positivo P e i variano nella stessa direzione (i assorbe la restrizione monetaria conseguente

all'aumento di P), mentre per un alto saldo commerciale variano in direzioni opposte.

- +

L'analisi dei due precedenti paragrafi mostra come in un intervallo (B ,B ) il PIL reale d'equilibrio di domanda

aggregata ed il livello dei prezzi stanno fra loro in relazione inversa. All'esterno dell'intervallo stanno invece in

relazione diretta. Dipenderà poi dal regime di cambio scelto dalla banca centrale se l'impatto dell'aumento di P,

comunque negativo sul PIL reale, viene contrastato o rafforzato all'interno dell'intervallo.

- +

In disavanzo commerciale interno a (B ,B ), un regime di cambio flessibile contrasterà l'effetto negativo sul PIL

mentre un regime di cambio fisso lo rafforzerà.

- +

In avanzo commerciale interno a (B ,B ), un regime di cambio flessibile rafforzerà l'effetto negativo sul PIL

mentre un regime di cambio fisso lo contrasterà.

La funzione AD

Questa relazione inversa fra PIL reale d'equilibrio e indice del livello generale dei prezzi, nell'ipotesi di saldo

̃ =D( )

- + Y P

commerciale in (B ,B ) è espressa nella forma di una funzione decrescente che viene detta

funzione AD (da “Aggregate Demand”).

La funzione AD sintetizza tutta l'analisi svolta in questo capitolo. Ogni punto della funzione rappresenta nelle

̃

( Y , P) una situazione di equilibrio di domanda aggregata, ovvero equilibrio contemporaneo del

coordinate

mercato dei beni, del mercato monetario e del mercato valutario. Parametri della AD saranno tutti i parametri

delle equazioni di equilibrio tranne P che ora è trattato come variabile.

Confrontare due punti diversi di una stessa funzione AD significa confrontare equilibri che si stabiliscono a

livelli diversi di alcune variabili. Se la AD si riferisce a un'economia a cambi fissi, due punti saranno

caratterizzati da livelli diversi, oltre che delle coordinate visibili nel grafico, del tasso di interesse i, del tasso di

̃

E (con E invariata) e M. Se invece la AD si riferisce a un'economia a cambi flessibili, i due

interesse reale ̃ ̃

E

E M

punti differiranno oltre che per le coordinate per i, , e (con M invariata).

Inoltre la AD di un'economia a cambi fissi avrà un'inclinazione diversa da quella di un regime di fluttuazione

- +

pulita a seconda del segno della bilancia commerciale. In disavanzo commerciale interno a (B ,B ), la AD in

regime di cambio flessibile avrà una pendenza in valore assoluto minore della AD in regime di cambio fisso. In

- +

avanzo commerciale interno a (B ,B ), la AD in regime di cambio flessibile avrà una pendenza in valore assoluto

maggiore della AD in regime di cambio fisso.

̃

( Y , P)

Come trasferire nello spazio l'effetto di una variazione di un parametro di AD? Supponiamo ad

esempio che ci sia una variazione (a prezzi fissi) che innesca uno spostamento dell'equilibrio di domanda

̃

Y

aggregata su valori più alti della variabile (intervento espansivo di politica monetaria o fiscale, crescita del

capitale di mantenimento, shocks internazionali con impatto positivo sul PIL reale). La nuova funzione AD sarà

collocata più a destra nel piano.

In conclusione dunque interventi di “demand management”, shocks internazionali, e qualunque fatto che

influenzi le aspettative o la situazione tecnico-produttiva delle imprese, influenzano la posizione e la forma della

AD nei modi visti in questo capitolo.

Ci si domanda ora se l'ipotesi di costanza dei prezzi negli spostamenti della AD sia plausibile, e se dunque

l'economia non si sposti “orizzontalmente” secondo le variazioni di domanda aggregata. Nel prossimo capitolo

si studierà come la capacità produttiva del sistema influenzi i prezzi e quindi sposti l'economia in maniera non

lineare.

Capitolo 6: Equilibrio e dinamiche macroeconomiche

Come detto, la teoria della domanda aggregata (sintetizzata nella funzione AD), spiega la relazione fra il livello

generale dei prezzi e il livello di PIL reale assorbito della domanda in condizione di equilibrio finanziario

interno ed esterno. Tuttavia non dà elementi per capire esattamente in che punto l'economia tenderà a spostarsi.

̃

( )

Y P

Una punto sulla AD di coordinate è l'equilibrio del sistema economico se e solo se le imprese che

0, 0

costituiscono l'apparato produttivo dell'economia siano in grado (e abbiano interesse a farlo) di soddisfare la

̃

Y . In altre parole un equilibrio

domanda presentando sui mercati il flusso di beni e servizi esattamente pari a 0

di domanda aggregata è anche un equilibrio generale macroeconomico se e solo se viene confermato dalle scelte

di comportamento del sistema produttivo.

Si dovrà allora creare un modello di comportamento del sistema produttivo riferito alle stesse variabili, una

funzione di comportamento simmetrica alla AD e che è detta funzione di offerta aggregata o funzione AS (da

“Aggregate Supply”). In una funzione AS ogni punto è equilibrio del sistema produttivo. L'equilibrio

̃ ✳ ✳

( )

Y , P

macroeconomico sarà una coppia appartenente sia ad AD che ad AS.

0

L'analisi svilupperà la dinamica reale trattata già nel capitolo tre. Identificare la dinamica dell'economia con la

dinamica del suo equilibrio generale significa ragionare come se l'economia fosse sempre in equilibrio. Si

suppone, con questa importante ipotesi, che il sistema abbia una velocità di adattamento a fattori generatori di

disequilibrio abbastanza elevata da non trovarsi mai troppo lontano dall'equilibrio.

Equilibrio macroeconomico

Funzione di offerta aggregata (AS) ̃

( )

Y P . Dato lo stato della tecnologia

Si considera un punto generico sulla funzione AD di coordinate 0, 0

definito dall'indice di progresso tecnico Q, la funzione di produzione indica il livello di occupazione necessario

̃

Y

per soddisfare la domanda . In tutta l'analisi seguente si utilizzerà la funzione di produzione Cobb-Douglas

0 β β<1

=(QL)

Y con . Il livello di occupazione necessario sarà dunque:

a rendimenti di scala decrescenti

1

̃

( ) β

Y .

= 0

L 0 Q

Il problema si articola allora in due punti: i) definire le condizioni salariali misurate dall'indice di salario

nominale medio W a cui le imprese possono riuscire a coprire gli L posti di lavoro necessari; ii) la convenienza

0'

per le imprese al suddetto livello salariale nel sostenere i costi di lavoro WL per ottenere il reddito lordo

0

̃

P Y WL

complessivo . Per quanto riguarda le condizioni salariali, l'argomento verrà trattato nel

0 0 0

sottocapitolo “mercato del lavoro”. ̃

Y

Per le imprese impiegare L posti di lavoro nella produzione di un livello di prodotti e servizi , da

0 0

P

rivendere a prezzo , è conveniente se e solo se L è il livello di occupazione tendenziale corrispondente al

0

0

W

̃ =

W

salario reale .

0 P 0

Si ricorda infatti che per occupazione tendenziale si intende, a dati livelli di tecnologia, salario reale e margine

µ

di utile lordo accettabile sul costo di lavoro, il livello di occupazione che se realizzato viene mantenuto dalle

imprese e se non realizzato è attrattore per l'occupazione effettiva

Riprendiamo la definizione del capitolo 3 di occupazione tendenziale: essa tratta del livello di L in cui

̃ ̃ ̃

β β

d Y Y Y Q

̃ =β = =

d Y W

̃

=(1+µ ) =(1+µ) β

W 1

. Recuperiamo la produttività marginale in Q,Y .

1

dL L β

̃

( ) ̃ β

Y ( )

dL P Y

Q

Sostituendo questa espressione della produttività marginale del lavoro della Cobb-Douglas nella definizione di

occupazione tendenziale con i dovuti passaggi, si ottiene: β

1

(1+µ) W β

( )

̃

P= Y

PRODUZIONE TENDENZIALE βQ

che ci permette di passare dalla occupazione tendenziale alla produzione tendenziale.

Si può allora rispondere al secondo quesito posto in precedenza: dati il livello di tecnologia Q e le condizioni

̃

Y ai prezzi

contrattuali nominali W (riprese in seguito), per le imprese è conveniente produrre e vendere 0

P se e solo se la coppia di queste due coordinate soddisfa la precedente equazione.

0 ̃

( Y , P)

Il luogo dei punti nel piano che soddisfano tale equazione rappresenta la funzione di offerta aggregata

µ,

AS cercata. Si ricorda che il parametro che descrive il margine sui costi di lavoro che induce le imprese a


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Vix94

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DESCRIZIONE APPUNTO

Riassunto per l'esame di Macroeconomia e del prof. Dardi basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente, Lezioni di Macroeconomia, Dardi. Sono state omesse le seguenti parti:
Cap. 3: Appendice 3.A
Cap. 4: Appendice 4.A
Cap. 5: Appendice 5.A,
le quali nell'a.a. 2014/2015 non hanno fatto parte del programma per l'esame scritto e orale di Macroeconomia, tenuto dal prof.Dardi all'Università degli Studi di Firenze. L'autore dichiara che il seguente è costituito da un'elaborazione propria della materia e del testo consigliato dal docente. Ogni errore è da attribuirsi esclusivamente al sottoscritto.


DETTAGLI
Esame: Macroeconomia
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio
SSD:
Docente: Dardi Marco
Università: Firenze - Unifi
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Vix94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Macroeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Firenze - Unifi o del prof Dardi Marco.

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