Riassunto esame Geometria, prof. Nelli, libro consigliato Algebra lineare, Capocasa, Medori

Name: Riassunto esame Geometria, prof. Nelli, libro consigliato Algebra lineare, Capocasa, Medori
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Author: bakuu

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Riassunto per l'esame di Geometria della prof. Nelli, basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Algebra lineare e geometria analitica, Capocasa, Medori. Gli …

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Nelli Barbara

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2014-2015

47 pagine

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Geometria Analitica nel Piano

Rette nel Piano

Equazione parametrica di una retta nel piano

_x _y

= t _w _e

+ _x₀ _y₀

Punto per cui passa la retta_P₀_{(x₀, y₀)}

Equazione parametrica di una retta nello spazio

_x _y _z

= t _m _n _e

+ _x₀ _y₀ _z₀

Punto della retta_P₀_{(x₀, y₀, z₀)}

Dalla formula parametrica -> formula cartesiana

Retta

_x _y

= t _w _e

+ _x₀ _y₀

_w _e

t = _{x - x₀} _{y - y₀}

Ci sono soluzioni se e solo se il determinante della matrice

_w _e _t

_{x - x₀} _{y - y₀}

è 0

_{w(y - y₀) + e(x - x₀) = 0}

Nel piano R^2

Retta

_x _y _z

= t _w _n _e

+ _x₀ _y₀ _z₀

_w _n _e

t = _{x - x₀} _{y - y₀} _{z - z₀}

Geometria analitica nel piano

Rette nel piano

Equazione parametrica di una retta nel piano

( x , y ) = t _{( u , e )} + _{( x_o , y_o )}
Vettore direttore _v = ( u , e )
Punto per cui passa la retta _{P_o} ( x_o , y_o )

Equazione parametrica di una retta nello spazio

( x , y , z ) = t _{( m , n , e )} + _{( x_o , y_o , z_o )}
Vettore direttore _v = ( m , n , e )
Punto della retta _{P_o} ( x_o , y_o , z_o )

Dalla formula parametrica → formula cartesiana

Retta (

( x , y ) = t _{( u , e )} + _{( x_o , y_o )}
( u , e ) t = _{( x - x_o , y - y_o )}
Ci sono soluzioni se e solo se il determinante della matrice
_{( u , ( x - x_o ) )}
_{( e , ( y - y_o ) )} = 0

⇔ u ( y - y_o ) + e ( x - x_o ) = 0 nel piano R²

Retta

( x , y , z ) = t _{( u , m , e )} + _{( x_o , y_o , z_o )}
( u , m , e ) t = _{( x - x_o , y - y_o , z - z_o )}

Bastano 2 determinanti

Rette parallele

2 rette sono // se hanno lo stesso vettore direttore

Rette ortogonali

Il prodotto scalare di 2 vettori = 0quindi deve essere x₁x₂+y₁y₂=0

Prodotto scalare

Tra 2 vettori

_u₁
_u₂

Il prodotto scalare tra due vettori dà un numero realeu₁・u₂ = x₁x₂+y₁y₂

u₁, u₂ = ||u₁|| ||u₂|| cos Θ

Dim. ||u₁|| ||u₂

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