Riassunto esame Finanza aziendale, prof. Croci, libro consigliato Corporate finance, Hillier-Ross

R R R X R

=X +X +…+

ponderata dei rendimenti attesi dei singoli titoli, .

P A A B B N N

TITOL A B C … N

O

A X X σ X X σ X X σ

2 2

X σ A B A ,B A C A,C A N A, N

A A

B X X σ X X σ X X σ

2 2

X σ

A B A ,B B C B, C B C B, C

B B

C X X σ X X σ X X σ

2 2

X σ

A C A,C B C B, C C N C , N

C C

….

N X X σ X X σ X X σ 2 2

X σ

A N A, N B N B, N C N CN N N

Formula della varianza del portafoglio con molte attività può essere concepita come un’estensione della

formula della varianza nel caso di due sole attività. Per comprendere la varianza utilizziamo l’approccio

2

N

matriciale, dove date attività otteniamo una matrice di caselle. La varianza del

N∗N =N

portafoglio è la somma dei termini contenuti in tutte le caselle. Il numero dei termini che appaiono sulla

diagonale ( ) è sempre corrispondente al numero dei titoli azionari che compongono il

numero di varianze

portafoglio; il numero dei termini che stanno all’esterno della diagonale ( ) cresce più

numero di covarianze

rapidamente rispetto al numero dei termini presenti sulla diagonale: la varianza del rendimento di un

portafoglio composto da molti titoli dipende in misura maggiore dalle loro covarianze che dalle varianze dei

singoli titoli. Rischio del portafoglio

Varianza del rendimento del portafoglio

Numero di titoli

cov

́

var

́

Rischio diversificabile

Nel portafoglio le varianze dei singoli titoli svaniscono quando il numero dei titoli diventa molto consistente

grazie all’effetto di diversificazione, tuttavia le covarianze rimangono. Occorre specificare, però, che solo

una parte del rischio di un portafoglio è suscettibile di essere eliminato attraverso la diversificazione. La

varianza del rendimento di un titolo si può esprimere come segue:

rischiototale diun singolotitolo var del portafoglio cov nonsistematico orischio diversificabile(

( )=rischio ( )

́ ́ +rischio

var cov

, con e costanti.

́ ́

- Rischio totale è il rischio che si sostiene detenendo un solo titolo.

- Rischio del portafoglio o rischio sistematico o rischio di mercato è il rischio che si continua a

sostenere anche dopo aver raggiunto la piena diversificazione.

- Rischio diversificabile o rischio non sistematico è il rischio che in un portafoglio ampio può essere

eliminato attraverso la diversificazione.

FRONTIERA EFFICIENTE

L’insieme dei portafogli di due titoli è visualizzato dalla seguente curva:

1

Rendimento atteso del portafoglio (%)

Scarto quadratico medio del

rendimento del portafoglio (%)

2

3

MV

Il punto MV rappresenta il portafoglio di minima varianza, ossia il portafoglio che ha la minore varianza

possibile, per definizione questo portafoglio deve avere anche il minore scarto quadratico medio possibile.

Dalla figura si vede che la curva ha un ripiegamento all’indietro che porta diversi vantaggi di

diversificazione derivanti dalla combinazione di due portafogli differenti che compensano la detenzione di

un insieme di azioni maggiormente rischiose.

Un individuo che pensa di investire in un portafoglio ha di fronte un insieme di possibilità di investimento o

insieme ammissibile rappresentato proprio da questa curva. Significa che l’individuo può collocarsi in

qualunque punto della curva selezionando la combinazione appropriata di due titoli. Non può invece

posizionarsi in alcun punto al di sopra la curva perché non è in grado di accrescere il rendimento dei singoli

titoli, diminuire il loro scarto quadratico medio o ridurne la correlazione. Non può, altresì, neppure

posizionarsi al di sotto della curva perché non è in grado di abbassare il rendimento dei singoli titoli,

aumentare il loro scarto quadratico medio o incrementare la correlazione. Se l’individuo fosse relativamente

propenso al rischio, l’investitore potrebbe scegliere il portafoglio 3, potrebbe addirittura scegliere l’estremo

superiore della curva. Un investitore meno propenso al rischio potrebbe scegliere il portafoglio 2, invece un

investitore totalmente avverso al rischio sceglierebbe il punto MV, il portafoglio che presenta la minima

varianza o il minimo scarto quadratico medio. Nella figura l’area in grassetto rappresenta la frontiera

efficiente o insieme efficiente. MV

1

Rendimento atteso del portafoglio (%)

Scarto quadratico medio del

rendimento del portafoglio (%)

2

3

Il seguente grafico mostra un portafoglio composto da più titoli, dove l’area ombreggiata rappresenta

l'insieme delle possibilità nell’ipotesi in cui si considerano molti titoli. Nessun titolo o combinazione di titoli

può collocarsi al di fuori della regione ombreggiata, inoltre, nessuno può scegliere un portafoglio che abbia

uno scarto quadratico medio inferiore a quelli registrati in quell’area ( i mercati dei capitali impediscono ad un

). Il bordo superiore in grassetto della curva rappresenta la

ipotetico individuo di subire una perdita garantita

frontiera efficiente, qualunque punto al di sotto della frontiera efficiente avrebbe un rendimento atteso più

basso e lo stesso scarto quadratico medio rispetto ad un punto sulla frontiera efficiente.

EQUILIBRIO DEL MERCATO

Gli economisti finanziari immaginano spesso un mondo in cui tutti gli investitori fanno le stesse stime dei

rendimenti attesi, delle varianze e delle covarianze. Sebbene tale circostanza non possa mai realizzarsi

alla lettera, la si può considerare un’utile ipotesi semplificatrice in un mondo nel quale gli investitori hanno

accesso a fonti analoghe di informazioni, tale ipotesi prende il nome di aspettative omogenee. Se tutti gli

investitori avessero aspettative omogene, traccerebbero la stessa frontiera efficiente di attività rischiose in

questo caso tutti gli investitori scelgono lo stesso portafoglio di attività rischiose, il portafoglio di mercato.

I ricercato hanno dimostrato che la migliore misura del rischio di un titolo incluso in un portafoglio ampio è il

beta del titolo stesso. Il beta misura la sensibilità di un’azione alle variazioni che intervengono nel

portafoglio di mercato, definito come

covarianza del rendimento della singola azione R con il rendimento del mercato R Cov(R , R )

j m j m

β= =

varianza del rendimento del mercato R Var R

( )

m m

Una proprietà particolarmente importante è che il beta medio di tutti i titoli, quando viene ponderato in base

1

alla proporzione del valore di mercato di ogni titolo rispetto al portafoglio di mercato è pari a :

N

∑ N X

dove è il numero di titoli presenti nel mercato e è la quota di mercato del titolo

X β =1

i i

i=1

rispetto all’intero mercato. 1

Per definizione, il beta del portafoglio di mercato è , significa che per ogni variazione dell’1% che

interviene nel mercato, il mercato reagisce anche esso con una variazione dell’1%.

CAPITAL ASSET PRICING MODEL – CAPM

Si sostiene, comunemente, che il rendimento atteso di un’attività dovrebbe essere positivamente correlato

al suo rischio, in alter parole gli individui deterranno in portafoglio un’attività rischiosa solo se il suo

rendimento atteso ne compensa il rischio.

́

R premio per ilrischio

=R +

Rendimento atteso del mercato: il rendimento atteso è la somma tra il

m f

tasso privo di rischio e una qualche remunerazione per il rischio insito nel portafoglio di mercato.

Linea del mercato azionario (SML)

1

Rendimento atteso del titolo (%)

Beta titolo

R f

R m

M

Rendimento atteso di un titolo: il rendimento atteso di un titolo dovrebbe essere positivamente correlato

con il proprio beta, come nel presente grafico.

La linea del mercato azionario ( ) è la rappresentazione grafica del CAPM, dove

SML – Security Market Line

l’intercetta è il tasso privo di rischio e la differenza tra il rendimento atteso del mercato e il tasso privo di

rischio è la pendenza. I titoli che si collocano al di sopra della SML hanno un prezzo troppo basso rispetto

a quelli di equilibrio ( ) di conseguenza in condizioni di equilibrio i loro prezzi devono aumentare e

sottovalutati

i loro rendimenti diminuire fino a collocarsi sulla retta SML.

Il rendimento atteso di un titolo che ha un beta pari a 0 è uguale al tasso privo di rischio.

Il rendimento atteso di un titolo che ha un beta pari a 1 è uguale al rendimento atteso del mercato.

La relazione tra rendimento atteso e beta può essere rappresentata dall’equazione del Capital Asset

Pricing Model:

rendimento attesodi untitolo=tasso privo di rischio+betadel titolo∗( differenzatra ilrendimento attesodel mercatoe

Critiche rivolte al CAPM:

- ROLL, 1977 – impossibile da testare empiricamente perché il portafoglio di mercato ( insieme di tutte

) sottostante è inosservabile.

le azioni esistente

CAPITOLO 12 – RISCHIO, COSTO DEL CAPITALE E CAPITAL

BUDGETING

IL COSTO DEL CAPITALE AZIONARIO

Il costo del capitale non è solo importante per la valutazione dei titoli azionari, ma è anche uno dei principali

input nelle decisioni di capital budgeting. Senza una valida stima del costo del capitale, i manager finanziari

sono incapaci di valutare correttamente la qualità degli investimenti delle loro aziende.

Nel caso in cui un’impresa disponesse di liquidità in eccesso, potrebbe agire in due modi:

1) Distribuzione immediata dell’eccedenza sotto forma di dividendi

2) Investimento dell’eccedenza in un progetto, per poi distribuire i flussi di cassa futuri del progetto

come dividendi.

Per capire verso quale direzione muoversi bisogna tenere in mente che gli azionisti opterebbero per

l’alternativa che offre il rendimento atteso più elevato a parità di rischio: il progetto dovrebbe essere

intrapreso solo se il suo rendimento atteso è superiore a quello di un’attività finanziaria con analogo rischio.

Regola del capital budgeting – il tasso di attualizzazione di un progetto dovrebbe essere uguale al

rendimento atteso di un’attività finanziaria con analogo rischio

Dal punto di vista dell’impresa, il rendimento atteso rappresenta il costo del capitale aziendale. In base al

R

CAPM, il rendimento atteso dell’equity è: , dove la differenza tra il rendimento

=R +β∗(R −R )

E F M F

atteso del portafoglio di mercato e il tasso privo di rischio è denominata premio per il rischio di mercato.

Costo del capitale azionario in presenza di indebit