Riassunto esame Economia e politiche delle risorse umane, prof. Cottini e Ghinetti, libro consigliato "Economia delle risorse umane" di Garibaldi (2005)

Y

ammontare , può potenzialmente impiegare due tipi di lavoratori: qualificati e non qualificati. Indichiamo con

L H

la quantità di lavoratori a bassa qualificazione e con la quantità di lavoratori altamente qualificati.

́

Y L , H , K

L’impresa è caratterizzata dalla seguente funzione di produzione: .

=F ( )

Il contributo della produzione totale risultante dall’impiego di ciascun input, tenendo ferma la quantità dell’altro input,

è detto produttività marginale. Il prodotto marginale di un lavoratore non qualificato è definito come la variazione

della produzione risultante dall’assunzione di un lavoratore aggiuntivo, lasciando costante la quantità dell’altro input:

∆Y ́ ́

F H , K K

= ∨H= = . Allo stesso modo, un’unità addizionale di lavoro qualificato, a quantità costante di

L ∆L ∆Y ́ ́

F L , K= K

lavoro non qualificato, rende: . Entrambi i prodotti marginali devono essere positivi:

= ∨L=

H ∆H

un’unità addizionale di ciascun tipo di lavoro ( ) aumenta la produzione totale;

lasciando costante la quantità dell’altro input

H

inoltre, la produttività marginale ( ) di è maggiore alla produttività

produttività marginale data da un lavoratore in più

F F → F , F

L > >0

marfinale di ( ).

H L H L

Il salario ( ) di ciascun tipo di lavoratore dipende dal livello delle sue competenze e ne consegue

costo orario del lavoro w >w

che i lavoratori qualificati sono più costosi di quelli non qualificati ( ).

H L L , H

Il problema per l’impresa è scegliere la combinazione ottimale ( ) di competenze ( ) in grado di

costo minimo

Y

produrre un output a costi minimi. Sono due le dimensioni importanti per risolvere il problema: ( ) costo

1

relativo del lavoro, ovvero il rapporto tra i due salari; ( ) produttività marginale relativa dei due fattori.

2 CT 1

CT 2

L

H

Formalizzare questo problema significa assumere che l’impresa desidera minimizzare i costi del lavoro, sotto il

́

Y

vincolo che la produzione sia almeno pari a un certo ammontare . Se il salario del lavoratore altamente

w w

qualificato è e quello del lavoratore a bassa qualificazione è , il costo totale e della produzione sarà dato

H L

CT=w

nel breve periodo da . La curva che descrive le possibili combinazioni di lavoratori

∗H +w ∗L

H L

qualificati e non qualificati, lasciando invariato l’ammontare dei costi, è detta isocosto. L’isocosto è una curva

−w

∆ w L

inclinata negativamente, con pendenza pari al rapporto tra i salari ( ). La figura mostra due diversi tipi

=

∆ L w H

di isocosto ( ): la curva CT corrisponde a maggiore costo totale, mentre la curva CT corrisponde a un minore

infiniti 2 1 6

w

( ) CT

L

CT=w H w L H=− L+

ammontare dei costi. Dalla funzione di costo totale , possiamo ricavare

+

H L w w

H H

.

Si definisce premio salariale del lavoratore qualificato il premio percentuale imposto dal mercato per assumere un

w w

lavoratore qualificato rispetto ad uno non qualificato; dati i valori e possiamo scrivere che

H L W H

w 1+ γ w γ w γ

γ

, con che rappresenta il premio salariale ( ) e quindi la pendenza

=( ) =w + = −1

H L L L W L

−w −w −1

L L

dell’isocosto risulta essere . L’impresa vorrà ovviamente posizionarsi in corrispondenza

= =

w 1+γ

1+ γ w

( )

H L Y

del più basso isocosto possibile, benché abbia il vincolo di produrre la quantità . Dal punto di vista formale, il

problema consiste nel minimizzare i costi totali sotto il vincolo della produzione:

min CT=w H w L

+

H L

́ ́

s.t. Y K , L , H

=F ( )

La soluzione del problema dipende dal fatto che i due tipi di lavoro siano o meno indipendenti nel processo produttivo.

CASO 1) INTERDIPENDENZA TRA LAVORATO QUALIFICATO E NON QUALIFICATO ( )

soluzione interna

Il primo caso è quello in cui la produttività di un tipo di lavoro dipende dal numero di lavoratori presenti dell’altro tipo

( ): i fattori di produzione sono interdipendenti o

es. impresa nella quale la produzione richiede sia ingegneri che operai

H L Y

imperfetti sostituti. Se o sono assenti il livello di produzione è pari a zero ( ).

=0

Il concetto che serve per illustrare la relazione tra diverse combinazioni di input e output è l’isoquanto, il quale

H L

descrive le combinazioni di lavoratori qualificati ( ) e non qualificati ( ) che danno luogo allo stesso

Y

ammontare di produzione . Gli isoquanti hanno le seguenti proprietà:

essere inclinati verso il basso ( );

1)Devono negativamente

si intersecano mai;

2)Non

livelli “più alti” di isoquanti corrispondono a maggiori livelli di produzione ( );

3)Per isoquanti più alti verso destra

caso di produzione interdipendente gli isoquanti sono convessi verso l’origine degli assi.

4)In CT

Y

L

H

Y 2

Y 1

B

A

H 1

H 2

L

1

L

2

L

H ∆

La pendenza dell’isoquanto ( ) si ottiene calcolando il differenziale ( )

saggio marginale di sostituzione tecnica −F

∆ H L

∆ L F ∆ H F → F

rispetto a L e H e ponendolo pari a zero: con prodotto marginale; ne

+ =0 =

L H ∆L F H Y >Y

deriva che la pendenza dell’isoquanto è il negativo del rapporto tra i prodotti marginale. Nel grafico e se ci

2 1

ΔL

spostiamo dal punto A verso il punto B abbiamo una maggiore quantità di lavoratori non qualificati ( ) e una

¿

ΔH

minore quantità di lavoratori qualificati ( ). L’impresa assume lavoratori non qualificati, ciascuno dei quali dà

¿ F Δ L F

una produttività marginale all’impresa pari a ed il guadagno in termini di produzione è dato da :

L L

Δ H F

L

quanto aumenta per quanto si ottiene di produttività marginale. Tuttavia, l’impresa rinuncerà a . In

H

questo contesto, l’output rimane costante.

L’impresa vuole produrre al minor isocosto possibile, dato il vincolo di produzione descritto dall’isoquanto. La

soluzione per la combinazione di competenze ottimali è data dalla posizione di tangenza tra le due curve, dove la

w F

−w −F

L L L L

→

pendenza dell’isoquanto è uguale alla pendenza dell’isocosto: . La condizione afferma

= =

W F w F

H H H H

che l’impresa sceglie la combinazione di competenze tale per cui il prodotto marginale relativo eguaglia i costi

marginali relativi. CT con pendenza 1/(1+γ)

1

CT con pendenza 1/(1+γ’)

2 *

Y

B

A 7

H

H’

L

L’

L

H γ

Cosa accade se il premio salariale del lavoratore qualificato ( ) varia?

In caso di produzione interdipendente, un aumento ( ) del premio salariale del lavoratore qualificato

diminuzione 1

determina una diminuzione del rapporto di competenze ottimali. Per l’isocosto, con pendenza , se aumenta

1+ γ

1 '

γ la retta ruota e cambia pendenza in con . Il nuovo equilibrio ( ), mantenendo l’isoquanto, fa

B

γ γ

>

'

1+ γ

sì che l’isocosto trasli, cambiando il rapporto delle competenze ottimali. Il punto di ottimo ( ) ha un più basso

B

L H

rapporto di competenze ( e ). L’aumento del salario del lavoratore qualificato porta ad una rotazione

¿ ¿ ¿

dell’isocosto che non può più garantire lo stesso livello di . Il nuovo equilibrio si raggiunge in ( ) in cui la

Y B

1 1

< '

pendenza del nuovo isocosto è uguale a in quanto . Il punto di ottimo si ha in corrispondenza

γ γ

>

1+ γ

'

1+ γ

del più basso rapporto tra le qualifiche: l’impresa sostituisce lavoratori altamente qualificati con lavoratori a bassa

qualifica.

La combinazione ottimale delle competenze è indipendente dalla redditiva dell’impresa: l’impresa può mantenere il

suo rapporto di competenze indipendentemente dalla sua situazione finanziaria corrente, ossia risparmiare sui

lavoratori qualificati in situazioni di crisi economica può solamente danneggiare le prospettive di profitto dell’impresa.

Esempio: funzione di produzione Cobb­Douglas β α

1 β> 0

Supponiamo di avere uno stock di capitale pari a e una funzione di produzione con e

Y H

=L δY β−1 α

F L H

α 0 . Questo implica che il prodotto marginale del lavoro non qualificato è uguale a e

= =β

> L δL

δY β α −1

F L H

che il prodotto marginale del lavoro qualificato è uguale a : il prodotto marginale di ciascun

= =α

H δH

tipo di lavoro dipende dal numero di persone dell’altro tipo attualmente occupate ( ). Il rapporto tra le

interdipendenza

produttività marginali è:

β−1 α

F ( )

α− α −1

β L H β H

L = =

β α

F −1 β−( β−1 )

α L H α L

H F βH

L =

F αL

H w F

L L

Tale rapporto di produttività lo inseriamo nella condizione di equilibrio ( ), da cui troviamo l’equilibrio

=

w F

H H

tra la composizione dei lavoratori (rapporto di competenza ottimale):

w αw

¿

βH H

( )

L L

→

= =

w αL L βw

H H w 1+ γ w

Sapendo che il premio salariale è pari a se lo sostituiamo nell’equilibrio appena trovato otteniamo:

=( )

H L

αw

¿

H α

L

= =

L β γ

β 1+ γ w

( ) (1+ )

L γ , β , α

Il mix ottimale di competenze, data una funzione Cobb­Douglass, dipende da e il rapporto ottimale di

α γ β

competenze aumenta al crescere di e diminuisce al diminuire di e :

H

α →>

Se ¿

- L

H

β →>

Se ¿

- L

H

γ →>

Se questo perché se i salari sono più simili allora l’impresa preferisce assumere i lavoratori

¿

- L

qualificati. Questo porta alla p