Riassunto esame Psicologia generale della sezione Logica e ragionamento, Docente Eliano Pessa

Calcolo proposizionale: Esso prende in considerazione le proposizioni e ci si interessa solo

• alla loro verità o falsità

Calcolo dei predicati: Esso prende in considerazione la struttura interna delle

• proposizioni, distinguendo tra soggetto e predicato.

Calcolo proposizionale

Questo livello di teoria logica comprende solo 2 componenti:

1. Proposizioni: Sono indicate con simboli come p,q,r ecc. Sono considerate variabili

binarie in quanto possono assumere solo 2 valori:V (vero) oppure F (falso).

2. Connettivi proposizionali: Permettono di collegare insieme più proposizioni semplici, in

modo da ottenere proposizioni complesse. La verità o falsità di una proposizione complessa

è ricavata dalla verità o falsità delle proposizioni elementari che la compongono. La

definizione dei vari connettivi proposizionali viene effettuate attraverso opportune tabelle

di verità, in esse vengono elencati i diversi valori di verità che possono assumere le

proposizioni elementari ed il valore assunto dalla proposizione complessa risultante. I tipici

connettivi sono: non p, sia p sia q, p oppure q, se p allora q.

La decisione relativa alla verità o falsità di una proposizione, dipende dalla particolare

impostazione filosofica adottata dall'osservatore. Quest'ultimo osserva le proposizioni a livello

dei simboli mettendolo a confronto con l'universo ovvero il livello dei fatti. Di conseguenza una

proposizione è vera se è presente nell'universo, al contrario è falsa. Inoltre in riferimento a questo

calcolo l'osservatore è onniscente, ovvero è assunto a priori che conosca tutto l'universo senza

alcun limite.

Esempi di connettivi proposizionali

Connettivi monoproposizionali

Questi connettivi agiscono su un'unica proposizione, indicata con p. Essa può assumere solo 2

valori: V o F. Di conseguenza esistono solo 4 tipi di tabelle di verità.

1. V → V

F → V

2. V → F

F → F

3. V → V

F → F

4. V → F Questo caso corrisponde al connettivo NON p

F → V

Connettivi bi-proposizionali

Questi collegano 2 proposizioni elementari, le possibili combinazioni dei valori sono 4:

1. p vera – q vera

2. p vera – q falsa

3. p falsa – q vera

4. p falsa – q falsa

In corrispondenza di ogni possibile combinazione vi possono essere 2 possibili valori in uscita: V o

F. I connettivi bi-proposizionali più famosi sono:

OR: chiamato anche disgiunzione o somma logica: p OPPURE q

• V – V → V

V – F → V

F – V → V

F – F → F

Esempio: Mangio una mela oppure un banana, la proposizione è vera in tutti i casi almeno

una proposizione sia vera, nel caso entrambe siano false non è possibile mangiare una mela

oppure una banana

AND: chiamato anche congiunzione o prodotto logico: SIA p CHE q, p E q

• V – V → V

V – F → F

F – V → F

F – F → F

Esempio: Mangio una mela e una banana, la proposizione è vera solo nel caso entrambe

siano vero, nei casi in cui anche solo una sia falsa non è possibile infatti mangiare entrambi i

frutti.

Implicazione logica: SE p ALLORA q

• V – V → V

V – F → F

F – V → V

F – F → V

Esempio: Se mangio una mela allora mangio una banana, la proposizione è falsa solo nel

caso in cui se mangio una mela poi non mangio una banana, in tutti gli altri casi risulterebbe

vera.

Doppia implicazione: chiamata anche equivalenza logica: p SE E SOLO SE q

• V – V → V

V – F → F

F – V → F

F – F → V

Esempio: mangio una mela se e solo se mangio una banana, la proposizione è vera nei casi

in cui entrambe le proposizioni hanno la stessa valenza, al contrario se hanno valori opposti

risultano false. Se mangio una mela e non mangio una banana o viceversa la frase

risulterebbe falsa.

XOR: chiamato anche or esclusivo: essa è il contrario dell'equivalenza logica

• V – V → F

V – F → V

F – V → V

F – F → F

Esempio: mangio una mela se e solo se non mangio una banana, la proposizione è vera solo

nel caso in cui le due proposizioni avessero due valori opposti. Se mangio una mela di

conseguenza affinché la frase sia vera non devo mangiare una banana o viceversa.

Negli esperimenti sull'apprendimento dei concetti svolti sui soggetti umani si è riscontrato che

essi non rappresentano i connettivi nello stesso modo della logica. In questi esperimenti vengono

utilizzati pattern visivi basati su caratteristiche semplici, come la forma o il colore, in modo da

formulare un numero finito di proposizioni semplici. Queste caratteristiche possono essere:

Forma: Quadrato o triangolo

• Colore: Rosso o verde

•

I pattern risultanti perciò saranno 4:

1. Quadrato rosso

2. Quadrato verde

3. Triangolo rosso

4. Triangolo verde

In base ad ognuno di questi pattern, lo sperimentatore pensa ad un concetto, il quale è definito

utilizzando un determinato connettivo proposizionale. Il compito del soggetto è indovinare il

concetto pensato dallo sperimentatore. Per fare ciò al soggetto vengono presentati diversi pattern

ognuno corrispondente ad un determinato connettivo proposizionale, egli deve individuare per

tentativi quale di essi corrisponda a quello pensato dallo sperimentatore. La difficoltà del compito

viene misurata in base al numero di tentativi avvenuti prima di indovinare. La graduatoria di

difficoltà dei connettivi a partire dal più semplice che emerge da questi esperimenti è la seguente:

1. Affermativi

2. Congiuntivi: AND

3. Disgiuntivi: OR

4. Condizionali: Implicazione logica

5. Bicondizionali: Doppia implicazione, XOR

Da questi esperimenti risulta che i soggetti non solo non utilizzano i connettivi proposizionali

secondo i criteri della logica, ma sembra anche che non utilizzino nemmeno i concetti secondo i

criteri della logica. Gli esperimenti della Rosch indagano su questo dubbio.

Teorie basate sui prototipi

Le teorie dei prototipi possono essere suddivise in 2 classi fondamentali:

1. Teorie dei prototipi: Teorie che identificano i prototipi con tendenze centrali delle

categorie. Queste tendenze però non coincidono con nessuno degli esemplari appartenenti

alle categorie stesse

2. Teorie degli esemplari: Teorie che identificano i prototipi con particolari esemplari

appartenenti alle categorie.

Teorie dei prototipi

Queste teorie hanno origine dalle ricerche e dalle proposte teoriche di Eleanor Rosch. Ciò che

spinse la Rosch ad intraprendere queste ricerche verso la fine degli anni '70 era cercare di far luce

sulla complessa questione delle relazioni tra linguaggio e pensiero. All'epoca vi erano 2 approcci

contrapposti:

1. Innatista: Influenzato dalle proposte di Chomsky, il quale affermava che il linguaggio

discendeva dal pensiero, di cui era la diretta espressione.

2. Empirista: Influenzato dalle proposte di Sapir e Whorf, i quali affermavano che invece era

il pensiero che discendeva dal linguaggio, quest'ultimo a sua volta aveva origine

esclusivamente allo scopo di far sì che una determinata comunità di individui si adattasse

meglio al particolare ambiente naturale in cui viveva.

Una conseguenza di quest'ultimo approccio è che comunità umane che vivono in ambienti naturali

diversi tra loro devono sviluppare linguaggi diversi e quindi anche strutture mentali diverse. Di

conseguenza ci dovremmo aspettare che nelle due comunità si manipolino i concetti in modo

diverso. Un metodo semplice per testare questa diversità è quello di individuare un concetto

espresso nel linguaggio di una popolazione che abbia un corrispettivo nel linguaggio utilizzato da

un'altra popolazione. Se si scopre che gli esemplari del concetto vengono utilizzati in maniera

differente dalle due popolazioni, ne consegue che le due comunità hanno strutture mentali

differenti. Per quanto riguarda l'utilizzo degli esemplari dei concetti, gli aspetti più semplici da

studiare empiricamente sono la capacità dei soggetti di distinguere gli esemplari l'uno dall'altro

e di considerare un esemplare più tipico rispetto ad altri. La Rosch si servì di questi aspetti per

indagare le capacità di utilizzo degli esemplari del concetto colore da parte dei Dani, una

popolazione della Nuova Guinea che vive ancora allo stato primitivo. I Dani, pur avendo nel loro

linguaggio due soli termini per indicare gradazioni di colore ovvero, chiaro e scuro, sono capaci di

utilizzare gli esemplari del concetto di colore allo stesso modo in cui li utilizzano gli individui che

vivono in società occidentalizzate dotate di una cultura tecnologica avanzata. Questa circostanza è

una prova a sfavore dell'approccio empirista, in quanto evidenzia come la manipolazione dei

concetti sia in gran parte indipendente dal linguaggio usato. Sulla base di questi risultati la Rosch

si rese conto che alcune proprietà dei concetti utilizzate negli esperimenti non sono possedute da

tutti i concetti. Una di queste proprietà è l'esistenza di esemplari tipici o di caratteristiche

tipiche del concetto, tali da individuare dei prototipi.

Teoria della Rosch

Nel corso degli anni '70 E.Rosch ha ipotizzato che:

Esista una gerarchia dei concetti che vedrebbe

• 1. Concetti sovraordinati: Ad esempio il concetto di cane

2. Concetti di base: Ad esempio il concetto di shih tzu

3. Concetto subordinati: Ad esempio il concetto la mia cagnolina milly

Il fatto che un concetto appartenga ad una determinata categoria sovraordinata viene

• decisa in base alla sua somiglianza con il prototipo di questa categoria.

Le immagini associate alla categoria di base sono le sole a contenere una mescolanza

• ottimale di aspetti generali e di aspetti specifici, questa circostanza non si verifica in nessuna

delle altre due categorie.

Il prototipo coinciderebbe con la media degli esemplari fino a quel momento appartenenti

• alla sua determinata categoria.

I paradigmi sperimentali utilizzata dalla Rosch nei suoi esperimenti sono:

Valutazioni di tipicità: esse possono essere ottenute tramite differenti procedure:

• 1. Al soggetto viene presentata una lista di esemplari di una certa categoria

sovraordinata e, in corrispondenza di ogni esemplare, il soggetto deve

valutare, su un'apposita scala, quanto l'esemplare stesso è tipico rispetto alla

categoria a cui appartiene. Ad esempio viene chiesto quanto è prototipico il

concetto di automobile nella categoria veicoli, oppure quanto lo è un

monopattino.

2. Al soggetto viene presentata u