Riassunto esame Statistica Economica (Aziendale), prof. Grassini, libro consigliato Statistica per le decisioni aziendali, Biggeri, Bini e a.v.

I

0 m, t I

−1= −1

tasso tendenziale di inflazione

• m , t−1 m , t

I

0 m ,t −1

I

0 m, t I

−1= −1

tasso congiunturale di inflazione

• m t m , t

−1,

I

0 m−1,t

Deflazionamento e inflazionamento di aggregati nominali

Confrontare aggregati espressi in valori nominali (PIL, fatturato di un'azienda, ecc) e riferiti ad anni diversi non

può esaurirsi nella costruzioni di numeri indice sintetici, in quanto la variazione a prezzi correnti non indica

quanto il valore degli aggregati sia cambiato per un effettivo aumento del fenomeno o per l'aumento dei prezzi.

Per effettuare confronti significativi, è allora necessario utilizzare le variazioni a prezzi costanti, ovvero

“depurare” gli aggregati nominali dall'effetto inflattivo utilizzando gli indici di prezzo visti in precedenza.

A seconda che si voglia riportare i dati più recenti a confronto con i dati meno recenti, o viceversa si voglia

“aggiornare” i dati più vecchi per confrontarli con quelli più recenti, si ha rispettivamente:

x t

x =

deflazionamento: dove si utilizza un indice di prezzo di Laspreyes per riportare

• 0 t I

0 t

l'aggregato x ai prezzi passati

t x I

=x ∗

inflazionamento: dove si utilizza un indice di prezzo di Laspreyes per

• t t t t−1 t

−1 −1

riportare l'aggregato x ai prezzi futuri

t

Capitolo 4 – Controllo statistico della qualità dei prodotti e dei processi produttivi

Concetti generali

La qualità di un prodotto è sinonimo di “fitness for use”. Usando una definizione della ASQC (American

Society for Quality Control), si può definire la qualità come la “totalità degli aspetti e delle caratteristiche di un

prodotto che influiscono sulla capacità di soddisfare determinate esigenze”.

Controllare il processo produttivo e la sua qualità, e dunque controllare la qualità dei prodotti da presentare sul

mercato, è una via necessaria per la sopravvivenza competitiva di un'impresa.

La qualità può essere anche interpretata come la coerenza di un prodotto a due categorie di garanzie:

garanzie di progettazione

• garanzia di tolleranza

•

Questo capitolo tratterà la seconda categoria, ovvero l'aderenza di un prodotto ai limiti entro i quali la sua

funzionalità è pregiudicata.

Se la qualità di un prodotto è esprimibile attraverso un valore numerico, si definiscono specifiche qui valori di

misurazione di una caratteristica fisica (peso, lunghezza, resistenza, ecc) oltre il quale il prodotto smette di

essere funzionale. Le specifiche di qualità sono esplicitate da una coppia di valori:

LSL: Lower Specification Limit

• USL: Upper Specification Limit

•

LSL e USL indicano il cosiddetto intervallo di conformità (intervallo di specifica), ed il prodotto si dirà

conforme alle specifiche se il valore x della caratteristica di specifica cade al suo interno.

LSL+USL

τ=

In particolare si definisce target il punto centrale all'intervallo di specifica: 2

Estendendo il ragionamento all'intero processo produttivo, e assumendo l'ipotesi che le osservazioni della

caratteristica di specifica X si distribuiscano secondo una distribuzione normale, si dice che un processo è sotto

controllo quanto tale distribuzione normale rimane costante, ovvero rimangono costanti i parametri che la

definiscono (media e varianza), come stimati da una serie di campioni di prodotti selezionati nel tempo.

Eventuali differenze che si osservano in un processo sotto controllo sono da attribuirsi all'azione di una serie

continua di piccole azioni di disturbo ineliminabili, o cause comuni di variazione. L'effetto cumulativo di questi

errori accidentali è comunque espresso dal parametro varianza, che misura la variabilità naturale del processo.

Indici di capacità di processo

Gli indici di capacità di processo vengono introdotti con la funzione di fornire un dato numerico che esprima

una valutazione delle prestazioni del processo, nonché segnali se l'eventuale bassa prestazione sia dovuta a un

valore troppo alto della varianza e/o alla non centratura della media di processo rispetto al target.

Tali indici si configurano come indici di efficacia di processo, e sono utili in confronto con i limiti di

specificazione per evidenziare ciò che il processo è in grado di produrre rispetto a ciò che viene richiesto. Per

definire la capacità produttiva si usano i limiti di tolleranza naturale (natural tollerance limit), definiti come:

LNTN =μ−3σ

LNTL: Lower Natural Tollerance Limit

• UNTN =μ+3 σ

UNTL: Upper Natural Tollerance Limit

•

Nella distribuzione normale tali valori definiscono un intervallo detto intervallo di tolleranza, centrato sulla

media, che contiene il 99,73% dei valori della X.

Definiti i limiti di specifica e di tolleranza naturale, possiamo introdurre gli indici di capacità di processo:

indice C : esprime la capacità reale (effettiva) di processo quando la media coincide con il target

• p USL−LSL USL− LSL USL− LSL

C = = =

INDICE C p

p UNTL−LNTL 6

(μ+3σ )−(μ−3 σ) σ

Tale indice confronta al numeratore l'ampiezza dell'intervallo di specifica con quella dell'intervallo di

C ≥1

tolleranza, assunto il processo come centrato sulla media. Se il processo è detto capace,

p

poiché produce con una certa affidabilità (99,73% del casi), nell'intervallo di specifica. Altrimenti il

processo è non capace

indice C : esprime la capacità reale di processo anche quando la media non coincide con il target

• pk C ; C

=min {C }

INDICE C dove

pk pk pk , L pk , U

LSL LSL USL−μ USL USL−μ

μ−LSL μ− μ− −μ

C C

= = = = = =

pk , L pk ,U

3σ UNTL−μ 3σ

μ−LNTL μ−(μ−3 σ) (μ−3 σ)−μ

C C

≥C =C =C =C

Per definizione è e quando la media coincide con il target

p pk p pk pk , L pk ,U

C ≥1

Anche per il processo è detto capace.

pk

Come detto, se la media è uguale al target i due indici coincidono, e si può utilizzare C come misura reale della

p

capacità di processo. Se la media è diversa dal target, i valori differiscono e C può essere visto come la misura

p

“potenziale”, ovvero la capacità di processo che si potrebbe ottenere migliorando la media fino al target.

Dunque l'utilizzo congiunto dei due indici può aiutare a comprendere come migliorare il processo produttivo.

Infine, un processo capace è per definizione anche sotto controllo, perché i due indici di capacità si riferiscono a

processi sotto controllo. Un processo sotto controllo non è detto invece che sia capace.

Obiettivo Sei-Sigma

La filosofia della qualità detta “Six-Sigma” mira a realizzare un processo in grado di realizzare una elevatissima

proporzione di pezzi conformi e che rimane capace anche se intervengono malfunzionamenti che causano uno

shift della media di un certo rilievo, portando il processo fuori controllo. Il mezzo per realizzare questo risultato

è il raggiungimento di un bassissimo valore della varianza, talmente basso che i limiti di specificazione LSL e

6

USL vengano a trovarsi a distanza pari a dal target. Questa situazione, in caso di media coincidente con il

σ

target, fa sì che si possa ottenere un C di valore 2, considerato il punto di arrivo dei tentativi di miglioramento

p

della capacità di processo. Se anche si verificano degli shift della media di processo dal target, le proporzioni di

non conformità rimangono basse.

Il controllo di qualità offline, online, il controllo di accettazione

L'attività di miglioramento della qualità cerca costantemente di controllare e monitorare le fonti di variabilità

della distribuzione del carattere intorno al target (dovuta ad elementi umani, tecnologici, caratteristiche

ambientali, ecc) per ridurre gli scostamenti delle prestazioni del processo da quelle specificate. In particolare

questo obiettivo viene raggiunto mediante:

prevenzione della non conformità – metodi offline

• Individuano tramite la programmazione di esperimenti i fattori responsabili delle prestazioni, per

individuare le condizioni operative ottimali prima di avviare un processo

diagnosi in corso di produzione – metodi online

• Si tratta di controlli in corso di produzione, con l'obiettivo duplice di effettuare un monitoraggio

continuo per comprendere se il processo rimane sotto controllo (segnalando immediatamente eventuali

scostamenti) e di consentire di stimare i parametri distributivi del processo nello stato sotto controllo

Oltre a queste due tecniche, esiste anche il cosiddetto controllo di accettazione, che consiste nel controllo di

qualità di lotti di materiali, sia da immettere nel processo produttivo sia di prodotti finiti.

Metodi offline e analisi della varianza: terminologia

I metodi offline risultano necessari nella fase di pianificazione sperimentale di un processo, prima di passare alla

produzione. I principali scopi riguardano l'identificazione di fattori che influenzano le prestazioni del processo

(temperatura, ecc) e la misura dei loro effetti in modo da stabilire come aggiustarne il livello in modo da

minimizzare la variabilità.

Nel piano sperimentale lo statistico varia in modo controllato i livelli (o modalità o valori) di una o più variabili

dette fattori sperimentali per determinare i loro effetti sulla variabile di interesse (o variabile risposta) misurata

sulle unità sperimentali. Ogni prova dell'esperimento consiste nel fissare il livello dei fattori, nel condurre

l'esperimento e nel misurare la variabile risposta. I fattori sono grandezze che vengono trattate in aggregati su

scala nominale (alto, medio basso), anche nel caso di fattori di natura quantitativa (temperatura). Se il fattore

sperimentale è uno solo, i livelli coincidono con i trattamenti ai quali è sottoposta la variabile risposta.

I processi fondamentali della pianificazione sperimentale sono:

replicazione: la ripetizione dell'esperimento su più unità sperimentali per ogni trattamento

• casualizzazione: assegnare le unità sperimentali ai diversi trattamenti in modo casuale

• controllo locale: applicare principi secondo schemi alla replicazione e alla casualizzazione, per

• eliminare l'effetto di fattori disturbanti detti sub-sperimentali

Metodi offli