Riassunto esame Statistica economica, Prof. Maltagliati Mauro, libro consigliato Statistica per le decisioni aziendali, Biggeri, Bini, Coli, Grassini, Maltagliati

STATISTICA ECONOMICA

Cap. 2: informazioni statistiche

L’impresa deve reperire molte informazioni statistiche sulla propria attività, mercato, economia

ecc., tali dati possono essere reperiti internamente all’impresa oppure esternamente. Con internet

sono nati i Big Data: grossa mole di informazione di qualsiasi tipo; tali informazioni però possono

non essere accurate, ragion per cui le imprese devono svolgere un’indagine per estrapolare le

informazioni desiderate: Il campione è la parte di popolazione sulla quale vengono raccolte le

informazioni. I campioni probabilistici vengono estratti con un meccanismo casuale (ognuno ha la

stessa % di essere scelto); la dimensione campionaria è il numero di unità del campione, mentre la

frazione di campionamento è il rapporto tra la dimensione campionaria e quella della popolazione.

Esistono 4 piani di campionamento probabilistici: CCS (Campionamento Casuale Semplice senza

reimmissione: ogni unità della Popolazione ha la stessa probabilità di essere scelta; nella realtà è

poco utilizzato), campionamento sistematico (la regola è: si sceglie un numero intero “j” che sia

compreso tra 1 e “k”, in cui “k” è il numero intero minore o uguale a N / n, ovvero (popolazione /

dimensiona campionaria); trovato il numero “j”, le altre unità sono individuate ogni “k” unità).

Campionamento stratificato (l’ipotesi dell’adozione di questo schema è l’esistenza di una

correlazione tra intensità del carattere d’interesse (es. produttività sul lavoro) e attributi della

popolazione (sesso, età); si possono poi classificare le unità in subpopolazioni: strati; se la

stratificazione è proporzionale, la frazione di campionamento del singolo strato è uguale per ogni

strato; gli strati devono presentare campioni sufficientemente numerosi. Es. se divido la

popolazione in 30 strati, il campione è costituito da alcune unità di ciascuno dei 30 strati).

Campionamento a grappoli (gli N elementi sono suddivisi in grappoli, ciascuno rappresentativo

della popolazione, in generale la variabilità del parametro da stimare sia alta entro i grappoli e

bassa tra i grappoli; es. se la popolazione è divisa in 30 grappoli, il campione sarà costituito da

tutte le unità di alcuni grappoli scelti a caso)

Cap. 3: Dati

I dati devono essere comparati per evidenziare le differenze temporali o dell’intensità con cui si

manifesta (tale Differenza si chiama variazione assoluta), mentre il rapporto tra la variazione

assoluta e l’intensità del fenomeno si chiama variazione relativa (numeri puri: aiutano a

confrontare fenomeni di natura diversa). I numeri indici sono dei rapporti statistici che misurano

le variazioni relative di un certo fenomeno quantitativo, temporale o spaziale. Essi servono per

confrontare prezzi, quantità e valori. La formula è: e misura la variazione di intensità

del fenomeno dal tempo 0 al tempo 1. Se si considerano le intensità del

fenomeno “x” in “n” tempi diversi otteniamo molti numeri indici, che possono essere a base fissa

(la base rimane la stessa) o a base mobile (la base si riferisce al periodo immediatamente

precedente). Esistono 5 proprietà dei numeri indice: identità (l’indice del periodo base = 1),

reversibilità delle basi (esempio il numero indice in base “0” del tempo “4” coincide col reciproco

del numero indice calcolato in tempo “0” e base “4”), transitività delle basi:

commensurabilità (i numeri indici non variano se muta l’unità di misura

impiegata: es. euro o centesimi o dollari) e scomposizione delle cause (un indice di un fenomeno

può essere ottenuto come prodotto degli indici che lo determinano: indice del prezzo x indice

della quantità = indice del valore). Reversibilità e transitività consentono di passare da una serie a

base fissa ad una mobile. Numeri indice sintetici: servono a misurare la variazione complessiva di

più grandezze (es. prezzi di + prodotti). Ad esempio, volendo confrontare tra tempo 0 e 1 il valore

della spesa “v” si effettua la sommatoria del prodotto tra i prezzi al tempo 0 e delle quantità al

tempo 0 e poi si confrontano con quelle al tempo 1. Il rapporto tra questi ci fornisce l’indice di

valore: Se volessimo confrontare la variazione della spesa causata solo dalla

variazione del prezzo: Questo è l’indice di Laspeyres: il rapporto tra il paniere

acquistato al tempo 0, ma con i prezzi del tempo “t” e la spesa del tempo 0.

_ Mentre la variazione relativa del costo di un paniere, la cui composizione è

fissata al tempo corrente, ci fornisce l’indice di Paasche:

_ L’indice di Laspeyres e quello di Paasche soddisfano anche la proprietà di proporzionalità (se i

prezzi variano di un fattore “a” anche l’indice varia di tale fattore) e di determinatezza (non si

annulla e non tende all’infinito), tuttavia non soddisfa la proprietà della transitività delle basi;

inoltre, singolarmente, non soddisfano neanche la proprietà di scomposizione delle cause, ma se si

moltiplicano i due indici si ottiene un indice di valore (proprietà di scomposizione delle cause IN

SENSO SEMPLICE). Un indice che soddisfa tale proprietà è l’Indice di Fischer: la radice del prodotto

dell’indice di Laspeyres e di Paasche: ovvero la media geometrica degli indici.

Cap. 4: qualità

Per qualità si intende l’adeguatezza all’uso; può essere distinta in 2 categorie: Garanzie di

progettazione (es. il ferro da stiro deve rimuovere le pieghe, o la batteria deve durare almeno “n”

ore) e garanzie di tolleranza (i limiti entro i quali determinati requisiti possono variare); parleremo

solo di quest’ultimo. Le specifiche di qualità sono indicate dall’intervallo di specificazione,

delimitato da: LSL (lower specification limit) e USL (upper specification limit); i prodotti che

rientrano in quest’intervallo sono conformi. In base ai 2 limiti si definisce il target: il valore

centrale dell’intervallo di specifica: i limiti e il target sono stabiliti dal

mercato, dalle esigenze ecc. ad

esempio la FIFA impone che i palloni da calcio abbiano un peso

tra i 420 e i 455 grammi. Parlare di qualità di prodotto significa

parlare di qualità di processo: se questo è sotto controllo, media

e varianza rimangono stabili e i risultati sono prevedibili, quindi

vengono prodotti più beni che rientrano tra i limiti di

specificazione in un determinato periodo “t Le cause principali

”.

delle oscillazioni accidentali sono date dalla varianza, quindi

l’obiettivo primario è quello di ridurla il più possibile Esistono

.

degli indici per stabilire la capacità di processo; anche in questo caso sono presenti dei limiti: LNTL

(lower natural tolerance limit) e UNTL (upper natural

tolerance limit), questi dipendono dalla qualità del processo, quindi anche dalla media e dalla

deviazione standard; stabiliti i limti è importante specificare quali siano gli indici di capacità di

processo: Cp (la capacità effettiva del processo, solo quando la media coincide col target) e la

formula è data dal rapporto tra (USL – LSL) / (UNTL – LNTL) se tale valore è > 1 allora il processo è

capace e vengono prodotti più del 99,73% di pezzi conformi. Se la media è diversa dal target è più

opportuno usare CpK : ovvero il minore tra Cpk Lower e Cpk Upper. Anche in questo caso, se è > di

1 il processo è capace. Cp e Cpk sono usati congiuntamente: se

Cp > 1, ma Cpk < 1 il processo non è capace, ma lo sarebbe se la

media coincidesse con il target; invece se entrambi sono < 1, il

processo non sarebbe capace nemmeno se la media concidesse col target, quindi occorre, oltre

che avvicinare la media al target, ridurre la varianza. Il controllo online permette di monitorare in

modo continuo il processo, mediante supporti grafici: i Control Chart. Per il monitoraggio della

media (chiamato X-bar chart) si costruisce il grafico disegnando la linea

centrale (coincide con la media), la UCL (upper control line) e la LCL

(lower control line) ai quali corrisponde un alpha molto piccolo

,

(0,27%) per cautelarsi dai falsi allarmi (probabilità di bloccare un

processo per cercare il malfunzionamento, quando in realtà il processo

è sotto controllo). Per monitorare la variabilità si utilizza invece l’ S-bar

Chart. In questo caso la linea centrale è data dalla deviazione standard,

moltiplicata per la costante “c4” che dipende dalla dimensione

campionaria:

Mentre per quanto riguarda la UCL: e infine la LCL:

È necessario prima visualizzare l’S-chart e successivamente l’X bar chart, poiché se c’è uno shift

della deviazione standard, i limiti di controllo dell’X-bar non saranno più validi. Nei trial control

chart, si sostituisce alla deviazione standard (sigma), la deviazione standard stimata: ovvero la

deviazione standard “s” / c4.

Cap. 5: performance

La performance riguarda sia il processo di trasformazione di input in output, sia le azioni di

combinazione dei prezzi di input e output. L’obiettivo dell’azienda è quello di creare valore, quindi

esse devono misurare la propria capacità di spremere quanto più possibili gli input, per misurare

tale capacità esistono misure di produttività ed efficienza. La produttività è espressa in rapporto

tra l’output e l’input: P = Y / X; > è tale valore e > sarà la produttività. Si possono confrontare le

produttività di 2 processi diversi mediante l’indice di produttività: Pa / Pb, se questo valore è > 1,

l’azienda “a” ha una produttività maggiore. Se si parla di produttività parziale (2 input e 1 output),

si sostituisce, nella formula dell’indice di produttività, il secondo output, con il primo. L’efficienza

viene misurata dalla distanza tra un processo produttivo e il suo potenziale; essa si misura

mediante gli indici di: input-efficienza e di output-efficienza. Il primo è dato dalla frazione minima

dei fattori produttivi sufficienti per produrre almeno lo stesso livello di output; mentre il secondo

è dato dal reciproco del massimo aumento di output ottenibile senza impiegare quantitativi

maggiori di input. Nelle applicazioni si usano funzioni analitiche per descrivere meglio il processo

produttivo, il più usato è il modello Cobb-Douglas: un modello che

consente di calcol