Riassunto esame Psicometria, prof. Callea, libro consigliato Statistica per le scienze del comportamento, Welkowitz

Statistica descrittiva e inferenziale

Statistica descrittiva: descrive e riassume i dati relativi a un campione.

Popolazione: totalità dei casi che sono di interesse per lo studio.

Statistica inferenziale: generalizza i dati ottenuti sul campione all’intera popolazione.

Campione: una parte della popolazione.

Campionamento

Strategia che consente di ottenere, ricercare o scegliere un campione a partire dalla popolazione di appartenenza e quindi, prima di conoscere i criteri di "inclusione", ossia definire la popolazione dettagliatamente.

Tipi di campionamento

• Probabilistico: tutte le unità hanno la stessa probabilità di essere estratte casualmente dalla popolazione (serve una lista completa dei “criteri di inclusione/esclusione”).
• Non probabilistico: si scelgono individui rispetto determinate caratteristiche.

Campionamento probabilistico

• Campionamento casuale semplice: si estrae un campione dalla popolazione in cui tutti i componimenti della popolazione hanno la stessa probabilità di essere estratti (1/N).
• Con ripetizione: 1/N-1.
• Senza ripetizione: 1/N.
• Campionamento sistematico:
  1. Conoscendo la grandezza della popolazione (es: N=15) e avendo la lista dei casi, si fissa un numero di soggetti che deve formare il campione (es: n=5) e si calcola il passo di campionamento (K=N/n).
  2. Si estrae il numero al passo di campionamento.
  3. Si somma al numero estratto il passo di campionamento.
• Campionamento stratificato:
  1. Si suddivide la popolazione in sub-popolazioni/gruppi (es: genere: maschi e femmine).
  2. L’estrazione avviene all’interno della sub-popolazione, e può essere:
     • Estrazione proporzionale.
     • Estrazione non proporzionale.
• Campionamento a più strati: si estraggono le unità di primo stadio all'interno delle quali vengono estratte unità di secondo stadio e così via.

Campionamento non probabilistico

• Campionamento di convenienza: si intervistano le unità più accessibili al ricercatore. Svantaggi: non si possono generalizzare i risultati.
• Campionamento per quote: si suddivide la popolazione in sottogruppi, fissando le quote da intervistare per ciascun gruppo.
• Campionamento a valanga (snowball): si sceglie la prima unità e poi gli viene chiesto di suggerirne un’altra e così via.

Variabili

Sono l’oggetto della misurazione, cioè ciò che vogliamo misurare nei soggetti, e varia da soggetto a soggetto e può assumere diverse modalità.

È fondamentale distinguere fra:

• Costrutto.
• Indicatore di costrutto o variabile latente.
• Indicatore elementare o variabile osservata.

Scale o livelli di misura

Modalità attraverso cui è possibile rivelare le caratteristiche dei soggetti, che Stevens (1946) distingue in 4 tipologie:

• Scala nominale
• Scala ordinale
• Scala a intervalli equivalenti
• Scala a rapporti equivalenti

Scala nominale

È l’operazione più semplice e si basa sulla relazione di equivalenza o uguaglianza fra gli elementi di una stessa categoria, formando classi reciprocamente escludenti (es. genere: maschi/femmine).

• Proprietà:
• Equivalenza: tutti gli individui della stessa classe sono tutti uguali tra loro.
• Simmetrica: A=B B=A.
• Transitiva: A=B e B=C ⇒ A=C.
• Non equivalenza: gli individui di classi diverse si escludono.
• Simmetrica: A≠B B≠A.
• Transitiva: se A e B (sono due i gruppi): A≠B B≠A.

Scala ordinale

È l’operazione che serve a disporre elementi secondo una determinata caratteristica, indicando l’ordine ma non la quantità, quindi non dà informazioni sulla grandezza delle differenze fra gli elementi. Obiettivo: stabilire un ordine di rango fra le classi.

• Proprietà:
• Asimmetrica: se A>B B<A.
• Transitiva: se A>B e B>C A>C.

Scala a intervalli equivalenti

Si usa quando la distanza fra i livelli adiacenti della variabile è costante, ossia, si può stabilire non solo un ordine, ma anche l’esatta distanza fra le stesse variabili. Un esempio è la scala Likert.

Quando sono in situazioni difficili o stressanti io:

• Molto in disaccordo
• Neutro
• D’accordo
• Molto in accordo

• Mi concentro sul problema e cerco soluzione.
• Evado il problema distraendomi.

• Proprietà:
• Costanza della distanza fra gli intervalli.
• Sono ammesse addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
• Vantaggi: misura dello zero.
• Svantaggi: lo zero è relativo, non assoluto.

Scala a rapporti equivalenti

In questa scala, non è costante solo la distanza fra gli intervalli, ma anche il loro rapporto; si può stabilire che un punteggio è il doppio dell’altro.

• Proprietà: lo zero è assoluto (es: figli, esami sostenuti).

Sintesi delle scale

Scale equivalenti: nominale, ordinale - dividiamo il campione rispetto la modalità.

Scale quantitative: a intervalli equivalenti, a rapporti equivalenti - rileviamo una quantità nella variabile ottenuta.

Variabili

• Discrete: numeri interi.
• Continue: numeri decimali.

La matrice dei dati

È ciò che permette di riportare i dati di un questionario in maniera ordinata per fare elaborazioni statistiche.

Distribuzione e grafici di sequenza

Distribuzione: insieme di punteggi o modalità relative a una variabile (es. in base al genere: F F M F M F F F M).

• Frequenze: numero di volte in cui si verifica un punteggio o una modalità.
• Calcolo frequenza semplice: si conta quante volte si verifica un punteggio o una modalità.
• Calcolo frequenza: si fa la somma progressiva della sequenza.

Tabella di frequenza singola

Tabella di frequenza per classi

Quando il numero di X è troppo elevato, si possono creare delle classi di frequenza dove:

• Il numero di intervalli è tra 8 e 5.
• L’ampiezza dell’intervallo è di 2, 3 o 5.
• Ci sono intervalli con la stessa ampiezza (possibilmente).

Rappresentazioni grafiche

• Grafici a barre
• Istogrammi a barre
• Poligoni di frequenza
• Diagrammi ramo-foglia

Grafico a barre

Descrive variabili discrete (numeri interi). Si dispone la frequenza sull’asse verticale e le X sull’asse orizzontale in ordine crescente, poi si costruiscono le barre, ciascuna con altezza pari alla frequenza. N.B: le barre non sono adiacenti.

Istogramma a barre

Descrive variabili continue (numeri decimali). Si dispone la frequenza sull’asse verticale e le X sull’asse orizzontale in ordine crescente, poi si costruiscono le barre, ciascuna con altezza pari alla frequenza. N.B: le barre stavolta sono adiacenti.

Poligoni di frequenza semplice

Descrive variabili discrete o continue. Si dispone la frequenza sull’asse verticale e le X sull’asse orizzontale in ordine crescente, segnando i punti della frequenza per ciascuna X.

Poligoni di frequenza cumulata

Descrive variabili discrete o continue. Si dispone la frequenza sull’asse verticale e le X sull’asse orizzontale in ordine crescente, segnando i punti della frequenza per ciascuna X. N.B: la linea non può mai scendere.

Diagramma ramo-foglia

Descrive dati raggruppati in classi di frequenza. È una tabella composta da:

• Rami: intervalli di ogni classe.
• Foglia: cifre delle unità relative a ciascun ramo (unità).
• Frequenze.
• Frequenze cumulate.

Quali grafici posso usare?

• Poligoni di frequenza semplice SEMPRE.
• Poligoni di frequenza cumulata SEMPRE se sono divisi in classi: diagramma ramo-foglia.
• Grafico a barre SEMPRE uno tra: istogramma a barre.

Indici di tendenza centrale

Sono numeri che descrivono la posizione dal punto centrale di una distribuzione e sono:

• Moda: il punteggio associato alla frequenza, l’unico indice di tendenza centrale che può essere calcolato per variabili nominali, e ne esistono tre tipi di distribuzione:
  • Unimodali (dove c’è solo una moda).
  • Bimodali (dove si hanno due mode).
  • Multimodali (dove si possono trovare più di due mode).
• Media campionaria: l’indice di tendenza centrale più utilizzato.

Media campionaria

Media misurata sul campione: formula semplice: X̄ = ΣX/N, dove X sono tutti i punteggi e N è il numero delle x, totale dei soggetti. Se riferita a popolazioni, per la media si utilizza il simbolo μ invece di X̄.

• Caratteristiche:
• Esprime la posizione della distribuzione perché bilancia valori positivi e valori negativi.
• Considera tutti i punteggi.
• È "sensibile" ai valori estremi.
• È sempre interna (mai più piccola del valore minimo, mai più grande del valore massimo).
• Può essere calcolata SOLO per scale a intervalli e rapporti equivalenti.

Media ponderata o pesata

Si usa quando i punteggi hanno un diverso peso. Formula: X̄ = Σ(P·x)/ΣP, dove P è il peso dei punteggi, x sono tutti i punteggi, e ΣP è la somma di tutti i pesi.

• Proprietà:
• Aggiungendo o sottraendo una costante (K), la media sarà uguale alla media originaria più o meno la costante.
• Moltiplicando o dividendo per una costante (K), la media sarà uguale alla media originaria per o diviso la costante.
• La somma delle deviazioni/scarti/differenze dei punteggi della media è SEMPRE uguale a 0.