Riassunto definizioni esame Elementi di psicometria con Lab DI SPSS 1, prof. Zogmaister, libro consigliato Statistica per le scienze sociali del comportamento, Welkowitz

RANGO = [(N + 1) / 2] + freq. inf.

Il rango percentile esprime la percentuale di casi che ha un valore pari o inferiore a

quello osservato

RANGO PERCENTILE = RANGO / (N) * 100 N = numero totale di casi

Quando i dati sono presentati in intervalli di classi:

RANGO = FI + (DIST / AMP * f)

RANGO PERCENTILE = RANGO / N * 100

Percentile: punteggio al di sotto del quale ricade una determinata percentuale di casi

(comprendendo il punteggio stesso)

Proprietà della media:

• Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando o dividendo una costante a tutti i dati della

distribuzione, anche la media subisce la stessa trasformazione

• Gli scarti della media sommano a 0

Variabilità: il grado in cui i punteggi di una variabile sono simili o dissimili tra loro

Differenza interquartilica (IQR) : differenza fra il terzo e il primo quartile.

Corrisponde al 50% centrale dei valori della distribuzione

Semi-differenza interquartilica (SIQR) : metà della diff. interq. e corrisponde al 25%

dei valori sopra o sotto la mediana Formule

Varianza del campione Stima della variazione della popolazione

 

 

2 2

( X X ) ( X X )

  

2 2

s 

N N 1

Deviazione standard: una misura della variabilità (dispersione) dei punteggi in un

gruppo prefissato, o di quanto i punteggi differiscono rispetto alla media aritmetica. La

radice quadrata della variabile. Misura di distanza dalla media e quindi ha sempre un

valore positivo

σ = + √ σ²

Proprietà della deviazione standard

1. Quando una costante k viene aggiunta (o sottratta) a tutti i valori della

distribuzione, la deviazione standard non cambia

2. Quando tutti i valori di una variabile X vengono moltiplica per una costante k, la

deviazione standard avrà lo stesso effetto

Il riassunto a 5 numeri di Tuckey: mediana, Q1 e Q3, min e max

Punti z (punteggi standardizzati):



X X



z 

• Il punto z è una misura standard



• La media dei punti z è zero ( )

z 0

• La somma dei punti z è zero (∑ z = 0)

• La deviazione standard dei punti z è 1 (σ = 1)

• Valori negativi indicano punteggi inferiori alla media

• Valori positivi indicano punteggi superiori alla media

Punti T:

T = z * 10 + 50

• Tutti i punteggi sono positivi



• T 50

• σ = 10

Punti SAT:

SAT = z * 100 + 500

• M = 500

• σ = 100

Punteggi QI:

QI = 16 * z + 100 (Stanford – Binet)

QI = 15 * z + 100 (WAIS)

• M = 100

• σ = 15 o 16

Errore standard della media:



 

x N

• Indica quanto affidabile è ciascuna media campionaria

• Indica quanto il valore della media osservato nel campione si discosta dal valore vero

della media nella popolazione

• Valori piccoli indicano che, estraendo più campioni, le medie sarebbero abbastanza vicine

a loro

• Valori grandi, che le medie campionarie sarebbero abbastanza disperse attorno a μ

• Al crescere di N, l’errore standard diventa sempre più piccolo

Valori critici in termini di punti z:

- 5%= +/- 1,96

- 1%= +/- 2,58

- 5% (monodirezionale)= +/- 1,65

Test-t:  

 

X X



 t

t s

s x N

• Si usa quando non conosciamo σ nella popolazione

• | valore critico | < | t | rifiuto H0

• | valore critico | > | t | accetto H0

Intervallo di confidenza:



   

X t s X t s

c x c x

• t critico 95% = 1,99

• t critico 99% = 2,62

• Se la μ specificata da H0 cade fuori dal 95%,H0 viene rifiutata

Inferenze sulle proporzioni:





p



z  



(

1 ) / N

p = proporzione osservata nel campione

π = valore ipotizzato per la proporzione nella popolazione

 

 

Il denominatore = è l’errore standard della proporzione

(

1 / N

p

• z < z critico non rifiuto H0

non usare il test sulla proporzione se:

• π vicino a 0 o 1

• N è piccolo

• N π < 5

• N (1- π) < 5

Intervallo di confidenza per π:

  

   

( p 1

,

96 ) ( p 1

,

96 )

p p



• dipende dal valore π che non conosciamo. Se il campione è abbastanza ampio, usiamo

p

p come stima di π

Errore standard della differenza tra due medie:

  

2 2  

( N 1

) s ( N 1

) s 1 1

1 2

1 1  

 

s  

  

X X  

N N 2 N N

1 2 1 2 1 2

 stima della varianza della popolazione da cui è tratto il primo campione

2

s 1  stima della varianza della popolazione da cui è tratto il secondo campione

2

s 2

Il t-test per campioni indipendenti:

 

  

( X X ) ( )

 1 2 1 2

t s 

X X 2

1   

Con df = ( N 1

) ( N 1

)

1 2  

Equivalente a df = N N 2

1 2

Intervallo di confidenza per μ1- μ2:

 

      

( X X ) ts ( X X ) ts

 

1 2 1 2 1 2

X X X X 2

1 2 1

t = punteggio critico basato su α (bidirezionale)

La dimensione dell’effetto (effect size)

Differenza tra due medie:



X X

 1 2

g s pooled

Come interpretare la g di Hedge:

Indicazione di massima (basata su d di Cohen)

0,2 = effetto piccolo

0,5 = effetto medio

0,8 = effetto grande

L’ampiezza del fenomeno indagato nella popolazione

 

1 2



d 