Riassunto esame Psicometria, prof. Rossi, libro consigliato Statistica per le scienze del comportamento, Welkowitz

à  STIMA  INTERVALLARE:  

Vengono  calcolate  2  stime  diverse  che  costituiscono  il  limite  inferiore  e  quello  superiore  di  un  intervallo.  

Entro  questo  intervallo  di  probabilità  cadrà  il  parametro  della  popolazione  e  utilizzeremo  questo  intervallo  per  

prendere  una  decisione.  

DISTRIBUZIONI  CAMPIONARIE:  

se  estraiamo  un  campione  da  una  popolazione  e  il  campione  è  rappresentativo  di  quella  popolazione,  il  campione  

dovrebbe  avere  gli  stessi  indici  statistici.  Ovviamente  non  è  sempre  vero,  ma  possiamo  vedere/calcolare/studiare  

quanto  potrebbero  differire  le  statistiche  calcolate  su  un  campione  rispetto  ai  parametri  della  popolazione  da  cui  sono  

state  tratte.  

Per  questo  useremo  campioni  estratti  da  una  popolazione  come  se  fossero  “individui”  e  ci  concentreremo  sulla  media  

(ma  potremmo  fare  lo  stesso  discorso  sulla  mediana).  

ESEMPIO:  

Ipotizziamo  di  estrarre  un  campione  di  100  casi  da  una  popolazione  e  di  calcolare  la  media  di  una  certa  variabile.  

Usiamo  la  variabile  FONDAMENTALISMO  da  un  campione  di  659  persone  come  popolazione.  La  sua  media  è  90.3915.  

Estraiamo  un  campione  casuale  di  100  persone  e  calcoliamo  la  media  di  questo  campione:  91.46.  

Estraiamo  altri  20  campioni  di  ampiezza  100  dalla  stessa  popolazione  e  calcoliamo  la  media  per  ciascuno:  

87.83        90.63      91.90      91.99      90.10      90.80    93.84      90.80      89.90      90.12      90.71      88.56      89.67      90.76      87.77      90.51      

89.78      90.86      90.40      89.27  

Poiché  vengono  tutti  dalla  stessa  popolazione,  la  loro  media  (la  media  delle  20  medie)  tenderà  a  cadere  vicino  alla  

media  della  popolazione:    90.296.  

Anziché  20  campioni  ne  potremmo  estrarre  10.000,  avremo  10.000  medie  e  potremmo  costruire  una  distribuzione  di  

frequenza  di  quelle  medie.  

L’importante  è  che  ogni  campione  sia  casuale,  ovvero:  

1)  ogni  caso  di  un  singolo  campione  ha  la  stessa  probabilità  di  essere  estratto  degli  altri  

2)  ogni  possibile  campione  estraibile  dalla  popolazione  ha  la  stessa  probabilità  degli  altri  

La  distribuzione  di  frequenza  che  costruiremmo  con  le  medie  dei  campioni  si  chiama  DISTRIBUZIONE  CAMPIONARIA  

DELLE  MEDIE.  

Se  il  numero  di  campioni  estratto  è  sufficientemente  elevato,  le  medie  dei  campioni  tenderanno  a  distribuirsi  secondo  

la  curva  della  normale.  

Se  effettivamente  estraessimo  un  numero  elevatissimo  di  campioni  da  una  popolazione  (METODO  MONTE  CARLO),  

avremmo  una  DISTRIBUZIONE  SPERIMENTALE,  mentre  quella  su  cui  lavoreremo  noi  è  una  DISTRIBUZIONE  TEORICA.  

àLa  distribuzione  campionaria  delle  medie  si  basa  sul  TEOREMA  DEL  LIMITE  CENTRALE,  che  afferma  che,  

all’aumentare  dell’ampiezza  dei  campioni,  la  distribuzione  campionaria  della  media  si  avvicinerà  sempre  più  ad  una  

distribuzione  normale,  indipendentemente  dalla  forma  delle  misurazioni  individuali.  

àse  una  variabile  si  distribuisce  normalmente,  anche  piccoli  campioni  produrranno  una  distribuzione  campionaria  

normale.  

à  con  variabili  normali,  la  distribuzione  campionaria  deve  avere  N  uguale  a  30  o  40  

(vedi  slides  13-­‐16).  

ERRORE  STANDARD  DELLA  MEDIA:  

la  distribuzione  campionaria  è  una  distribuzione  di  probabilità  e  per  una  numerosità  (N)  del  campione  superiore  o  

uguale  a  30,  tende  verso  una  curva  stabile  (e  “normale”).   !

M   = μ                            =      

σ

X        X   !

è  la  deviazione  standard  delle  medie,  anche  conosciuta  come  ERRORE  STANDARD  DELLA  MEDIA  e  indica  quanto  

σ    X    

affidabile  è  ciascuna  media  campionaria.  

Valori  piccoli  indicano  che,  estraendo  più  campioni,  le  medie  sarebbero  abbastanza  vicine  tra  loro.  

Valori  grandi,  che  le  medie  campionarie  sarebbero  abbastanza  disperse  intorno  a  μ.  

à  L’errore  standard  della  media  è  più  piccolo  della  deviazione  standard  della  popolazione  (più  precisamente  diventa  

sempre  più  piccolo  quanto  più  aumenta  la  dimensione  del  campione    al  crescere  di  N,  le  medie  campionarie  sono  

à

più  raggruppate  e  l’errore  standard  diventa  sempre  più  piccolo).  

à  singoli  “punteggi  estremi”  (anomali)  sono  più  probabili  di  “medie  estreme”,  quindi  la  distribuzione  delle  medie  sarà  

meno  variabile  rispetto  alla  popolazione.  

LA  VERIFICA  D’IPOTESI:      

A)  POSSIBILITÀ  1:  (IPOTESI  NULLA):  la  moneta  NON  È  truccata  

P(t)  =  P(c)  =  0,5  

B)  POSSIBILITÀ  2:  (IPOTESI  ALTERNATIVA):  la  moneta  È  truccata  

P(t)    P(c)  =  0,5  

≠

à  L’IPOTESI  NULLA  (indicata  anche  come  H )  è  tale,  perché  si  basa  su  informazioni  che  abbiamo  già  e  di  cui  siamo  

0

sicuri  (una  moneta  non  truccata  ha  probabilità  1/2).  

L’ipotesi  nulla  è  l’unica  su  cui  si  possono  effettivamente  fare  calcoli.  

Se  l’ipotesi  nulla  si  dimostra  PROBABILE,  la  accetteremo  per  vera.  

Se  l’ipotesi  nulla  si  dimostra  IMPROBABILE,  opteremo  per  quella  alternativa.  

à  L’IPOTESI  ALTERNATIVA  (indicata  anche  come  H )  è  l’ipotesi  che  contrapponiamo  a  quella  nulla.  

1

L’ipotesi  alternativa  apre,  invece,  ad  un  insieme  di  possibilità  (P(t)  =  0,4;  P(t)  =  0,3;  P(t)  =  0,2  …)  che  non  è