Successioni, limiti di successioni, teoremi successioni

SUCCESSIONI

④

lf Successioni funzione

☒ '

e

in una

f- :D ⊕

→ )

(D)

D (

A-

dominio # IN

numerabile

Con : =

{ )

}

IN

( ,Z Ok

D= notti

es no . .

. . .

.

,

. ,

,

NOTAZIONE IN

COMUNE D=

supponiamo

:

f- NEIN

( ) an

n :

= }

{

f- IN ⊕ ⊕

di an

e scrivere a

→

invece scrive

si

: µ

ne

i f- IN

di

⊕ →

Imagine :

in

Le successioni concretamente possono rappresentare

che

oggetto tempo

nel

si nuove

un ↓ dinamico

sistema

un ↓ le

utile disegnare

' quindi

e

prime posizioni 1-0,1-1,1-2

a

{ }

CS 42

Gn

ao

☒

N (

c funzione )

iniettiva

. µ •

•

• •

• •

ne ⑦

1 2

0

f- ( ) n

n : =

{ }

In

es c

nein

. AZ

1 41

a

≥

n } negativa

V

muove

Si con

•

•

• •

•

•

f. lo

^5 ^5 Zero

È Verso

1

È

In ◦ ⊕ .

( 1

) ≥

n accumula

n : Noto

= che si

lo DX

da

verso zero .

funzione

( )

iniettiva

{ } a

Gn 42

do

"

1)

CS C- Moto

= periodico

=

} ⊕

new

. .

• .

1

0

1

- Rimbalza )

funzione ?

( suriettiva

LIMITE SUCCESSIONI

DI

Def { } ☒

sia razionale

an e successione

una

☐

ne limite

l della

il

diremo che '

le ⊕ successione

e

e ,

simboli

in h ho

→

line =L =L

an an se

o

n co

→ /

HE / ll

IN N

D E

C- an

→

>O n ≥ <

-

cioè

HE / N l

7 anali

NED E

E

> ≥

n

o <

-

cioè

HE / E)

N (

7 l l

NED E

an c-

n

> ≥ +

o - ,

↑ E

di semicupola

Intervallo S i n e m a

)

soglia temporale l

secondi al

c'

n ' attorno

numero

un

e dell' intervallo

valori

quale i accumulare

si ad

vanno

cioè } ns.nc/l-E,ltE

fan )

V-E /

3- NED

o

> N da

n di

certo istante

≥ un tutti

( ) poi

tempo N in

☒ dentro

i i '

•

• • stanno

valori

i

1- lt

l

E an E

ao a E)

(

, l-E.lt

l' intervallo -

lt E •

- ° )

( °

an

n ,

• • ④

@ • ° •

1- • ; :

◦

→ •

-

-

_ -

_ .

a o .

" • • °

I •

. I

l E - v

- della

• successione

valori

i

|

• • accumulano

Che si

1 l

a • •

? E attorno tetta

alla

IN

◦ n N n )

(

orizzontale asintoto

?⃝

?⃝ Successioni costanti

1

es . . fissato la

⊕ allora successione

sia costante

C E ,

{ cinema )

IN

(

⊕ cane

an =

ha bin

limite C C

c : =

es

n t

→

1 a

µ ⊕

E E

C (

c- an +

=

E

Ct accumulano

limite solo

non

Graz si

ao

[ •

@ o

•

_ • •

ao ma proprio sulla

stanno

tetta

E

C- _

0 1

{ }

I

2

es ☒

•

. .

≥

n candidato

il

'

e .

↑

accumulano 0

Si verso '

e

,

facile vedere

da

Ar ma

an non

As

an ,

1 i

' cosi