Studio Strutture Isostatiche

STUDIO STRUTTURE ISOSTATICHE

PASSO I) VERIFICARE CHE E' EFFETTIVAMENTE UNA STRUTTURA ISOSTATICA CON :
3n=3i+2(c+s)+p
conn=numero travi
i=numero incastri
c=numero cerniere
s=numero di incastri scorrevoli
p=numero di pendoli e appoggi
eff(3,2,1)=molteplicità di vincolo
Fare attenzione ai vincoli multipli (vedi parte allegata sotto) ed ai vincoli che fungono sia da esterni che da interni, per il quale va considerata sia il contributo di vincolo esterno che interno

PASSO II) FARE IL PUNTO DELLA SITUAZIONE:
Vedere dove e quanti punti di discontinuità ci sono;
i punti di discontinuità sono quei punti dove:
- C'è una variazione geometrica della trave
- Sono applicate Forze o momenti concentrati
- Che si formano in corrispondenza dell'inizio e della fine di un carico distribuito
Vedere se ci sono cerniere cariche (in tal caso andranno considerati anche i contributi interni nel passo III.
Per capire meglio vedi la parte allegata sotto).

PASSO

III) EQUILIBRIO:

• La trave va studiata completa se non ci sono vincoli a dividerla (es. cerniere).
• I carichi distribuiti andranno considerati nella loro equivalente forma di carichi concentrati agenti nel punto medio in questa fase di studio. Se nel punto medio c'è una cerniera non possiamo farlo, se no alteriamo la reazione vincolare; in tal caso lo divideremo quindi in due parti, a dx e a sx della cerniera nei due punti medi considerati subito dopo la divisione.
• Eseguire lo schema a corpo libero e trovare le intensità delle reazioni vincolari, nel caso uscissero contrarie andrà invertito il verso di tale forza o momento nello schema a corpo libero.

NOTA 1: Se la struttura è simmetrica e caricata in maniera simmetrica, le soluzioni sono simmetriche.

NOTA 2: Per verificare che lo studio a corpo libero sia esatto, prendere un polo in un punto differente da quello considerato in precedenza e calcolare tutti i momenti agenti rispetto a tale polo.

la somma devedare zero (per verificare l'effettivo equilibrio). Fai attenzione, non devi dividere la trave se presenta vincoli che la separano, per questa verifica va considerata completa.

PASSO IV) (Metodo Diretto) DIAGRAMMI:

• Considereremo la trave suddivisa ad ogni punto di discontinuità e la studieremo eseguendo dei tagli che andranno effettuati nei tratti in cui le funzioni (N, T, M) risultano essere positive. Studiamo tratti finiti di trave. In questa fase, i carichi distribuiti li lasceremo tali e quindi non considereremo la corrispondente forza concentrata. Studiamo uno ad uno i rispettivi tratti considerando un'ascissa generica (x) che parte dal punto opposto al taglio. A sx e a dx del taglio, eseguito sul tratto continuo considerato, ricaveremo gli stessi risultati e quindi è conveniente scegliere il lato meno complesso.
• Nel punto del taglio andremo ad introdurre le reazioni interne (N(x), T(x), M(x)) con le rispettive convenzioni dettate dal

concio.

• Facciamo gli equilibri alla traslazione e gli equilibri alla rotazione, considerando positive letraslazioni delle reazioni interne e positivi i momenti equiversi al M(x), calcolati rispetto al polo (x).
• NOTA INTERMEDIA: Quando c'è una variazione d'orientamento, non bisogna fissare mai il punto del polo lì, ma nel punto opposto.
• Disegniamo tre strutture equivalenti con in aggiunta le fibre tese, che andranno completate con idiagrammi rispettivamente dello Sforzo Normale, del Taglio e del Momento Flettente.
• Seguendo i risultati ottenuti su ogni tratto, dettati dall'ascissa (x), disegniamo i tre diagrammi.
• NOTA 1= Dove c'è un carico distribuito M(x) avrà andamento parabolico e T(x) andamento lineare; nel caso non ci fosse, T(x) sarà costante e M(x) lineare.
• RICORDA: dove c'è taglio c'è sempre momento, ma non è detto il contrario.
• NOTA 2= In corrispondenza di punti di

discontinuità ci sarà un salto nel diagramma del T(x).

NOTA 3: I momenti nel cambio di geometria si ribaltano sempre.

NOTA 4: Per non sbagliare la concavità della parabola, nei casi in cui ci fosse M(x) parabolico, immagina come i carichi applicati in questo tratto di trave la deformerebbero o in modo analitico fissando il punto medio e vedendo ad occhio come sarà l’andamento.

NOTA 5: Il vertice del momento si trova ponendo x=0