Studio funzione 24 01 17 prova D

Analisi matematica 1 - Prova scritta 24/03/17

Studio di funzione

f(x) = ( ^-2/₃x - 1 ) e^2/x

Insieme di definizione

Dom(f) = { x ∈ ℝ / x ≠ 0 }

Studio di parità e disparità

{ f(-x) = ( ^-2/₃x - 1 ) e^2/x ≠ f(x) (la funzione non è pari) } { -f(x) = - ( ²/₃x - 1 ) e^2/x ≠ f(x) (la funzione non è dispari) }

Intersezioni con gli assi

Intersezione con l'asse delle x: f(x): 0 => ( ²/₃x - 1 ) e^1/x = 0     x = ³/₂

Intersezione con l'asse delle y: O = (0,0)

Studio del segno

f(x) > 0 in Dom(f) { ( ²/₃x - 1 ) e^1/x > 0     x > ³/₂ }

Studio della derivata prima

f'(x) = d/dx ( ²/₃x - 1 ) e^-1/x = ^e/_x² (x² + 12x - 3) 3x²

Derivata di un prodotto con una funzione composta d/dx ( [( ²/₃x - 1 ) e^2/x ] )

d/dx (u ⋅ v) = v du/dx + u dv/dx     u = e^2x           v = 2^x/₃

Analisi matematica I - Prova scritta 24/03/17

Studio di funzione

f(x) = ( 2/3 x - 1 ) e^2/x

Insieme di definizione

Dom(f) = { x ∈ ℝ / x ≠ 0 }

Studio di parità e disparità

{ c(x) = ( 2/3 x - 1 ) e^2/x ≠ f(x) (la funzione non è pari) } { -f(x) = - ( 2/3 x - 1 ) e^2/x ≠ f(x) (la funzione non è dispari) }

Intersezioni con gli assi

Intersezione con l'asse delle x: f(x): 0 =⇒ ( 2/3 x - 1 ) e^2/x = 0 x = 3/2

Intersezione con l'asse delle y: O = (0, 0)

Studio del segno

f(x) > 0 in Dom(f) { f(x) = ( 2/3 x - 1 ) e^2/x > 0 =⇒ x > 3/2 }

Studio della derivata prima

f'(x) = d/dx ( 2/3 x - 1 ) e^-x = -e^x ( x² / 12 x - 3 ) 3x²

(Derivata di un prodotto con una funzione composta)

d/dx [ (( 2/3 x - 1 ) e^2/x ) ]

d/dx (u ⋅ v) = v du/dx ⋅ u dv/dx     u = e^2/x     v = 2/3 x - 1

(-₁/³x)(^d/_dx(e^-1/_x))+e^₂/x(^d/_dx(-₁+²/₃x))=

dove ^d/_dx(e^u/_x)=^du/_dx...u=^-1/_x...^d/_du(e^u)=e^u=e^-1/_x(^d/_dx(-₁+²/₃x))+

(-₁+²/₃x)e^₂/x(^d/_dx(^-2/_x))==

e^-1/_x(^d/_dx(-₁+²/₃x))+^l/_x(^d/_dx(^-1/_x))e^-1/_x(-₁+²/₃x)=

e^-2/_x(^d/_dx(-₁+²/₃x))(=)

^l/_xe^-2/_x(-₁+²/₃x)-²e^₂/x(-₁+²/₃x)/_x² +

e^₂/x(^d/_dx(²/_x))-²e^-2/_x(-₁+²/₃x)/_x² +

e^-2/_x(-²/₃(^d/_dx(x)