Studio di funzione integrale

STUDIO DI FUNZIONE INTEGRALE

la funzione integrale è definito come:

F(x) = ∫_x0^x f(t) dt

con x₀∈ ℝ e f: I → ℝ continua nell'intervallo I

F'(x) = f(t) ∀ x ∈ I

PROPRIETA' 1) F(a) = ∫_x0^x0 f(t) dt = 0

PROPRIETA' 2) F''(x) = f'(x)

SCHEMA:

• STUDIO DELLA INTEGRANDA
• PROPRIETA' N° 1
• IL SEGNO DI F(x)

L'integrale definito esprime l'area della superficie racchiusa tra l'asse delle ascisse e il diagramma di f(t) quando f(t) ≥0 se f(t) <0, si ha un valore negativo

Studio di Funzione Integrale

La funzione integrale è definita come:

F(x) = ∫_x0^x f(t) dt

con x₀ ∈ ℝ e f: I → ℝ continua nell'intervallo I

F'(x) = f(t) ∀x ∈ I

Proprietà 1) F(α) = ∫_x0^x₀ f(t) dt = 0

Proprietà 2) F''(x) = f'(x)

Schema:

• Studio della integranda
• Proprietà N° 1
• Il segno di F(x)

L'integrale definito esprime l'area della superficie racchiusa tra l'asse delle ascisse e il diagramma di f(t) quando f(t) ≥ 0. Se f(t) < 0, si ha un valore negativo.

Se nel medesimo intervallo cambia segno ∂(t), allora F(x) esprime la compensazione tra aree

I LIMITI DI F(x)

limx → ±∞∫_x0^xδ(t)dt

• Se diverge F(x) diverge
• Se converge ad L finito, F(x) ha asintoto orizz. y = L

QUALORA LA FUNZIONE INTEGRANDA ABBIA PUNTI DI DISCONTINUITÀ:CALCOLARE I LIMITI DELLA FUNZIONE INTEGRALE IN TALI PUNTI

Se t = c è punto di discontinuità per ∂(t)

• Se esiste il limite destro/sinistro della funzione integranda, la funzione integrale è continua e definita su destra/sinistra
• Se esiste il limite della funzione integranda ma la funzione non è continua in c

∂(c) ≠ limt → c∂(t)la funzione integrale è continua int₀ = c