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Studio di Funzione

Dominio:

  • Denominatori ≠ 0
  • Radici di indice pari ≥ 0
  • Logaritmi > 0
  • f(x)⁽¹⁾ → f(x) ≥ 0

Intersezioni con gli assi:

  • y = f(x) (asse y)
  • x = 0 (se appartenente a dom.)
  • y = f(k) (asse x)
  • y = 0

Simmetrie e periodicità:

  • Pari: f(x) = f(x)
    • Simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.
  • Dispari: f(-x) = -f(x)
    • Simmetrico rispetto all'origine.
  • Né pari né dispari: altro
    • Potrebbero esserci altri tipi di simmetrie.

NB. Cerco simmetrie pari/dispari solo se il dominio è simmetrico rispetto a x = 0 → (x ≤ -t) — (x ∈ (x + 1 ∨ x x)) —

  • Periodica: f(x+T) = f(x)
    • Si ripete uguale dopo ogni periodo T.

Asintoti verticali e orizzontali:

Verticale
  • lim x→a⁻ f(x) = +∞ sinistro
  • lim x→a⁻ f(x) = -∞ sinistro
    • Possono esistere infiniti asintoti verticali
  • lim x→a⁺ f(x) = -∞ destro
  • lim x→a⁺ f(x) = +∞ destro
Orizzontale
  • lim x→+∞ f(x) = l destro
    • Possono esistere solo 2 asintoti orizzontali
    • Intersecabili infinite volte
  • lim x→-∞ f(x) = l sinistro
Dettagli
Publisher
dannymaths
A.A. 2016-2017
3 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dannymaths di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Camporesi Roberto.