Struttura dei solidi (formulario)

GRUPPI SPAZIALI

GRUPPI PUNTUALI

• (32)

oggetti: solidi nello spazio e analizzare la combinazione degli elementi di simmetria che descrivono l'oggetto e si intersecano in un punto

GRUPPI SPAZIALI

• (230)

di distribuzione periodica di oggetti nello spazio ed analizzare come gli elementi di simmetria ad alcuni punto esterni rispetto nelle 3 dimensioni, attraverso la traslazione

SISTEMI

triclino

• ₁ ¹
• 1
• a ≠ b ≠ c
• α ≠ β ≠ γ

monoclino

• 2/m, 2/m
• b
• a ≠ b ≠ c
• α = γ = 90°
• β > 90°

ortorombico

• mmm
• 3/m, 2/m, 2/m
• a ≠ b ≠ c
• α = β = γ = 90°

tetragonale

• 4, 4/m
• 6/m, 3/m
• a = b ≠ c
• α = β = γ = 90°
• asse 3 max

esagonale

• 6/m, 6/m, 2/m, 6/m
• c
• γ = 120°
• primo simbolo

cubico

• (casse d e 2)
• asse 3 max
• α = β = γ = 90°
• secondo simbolo

RETICOLI:

• P → Primario
• (kl)
• T → Corpo centrato
• D → Faceci centrato
• F → Facce centrate
• R → Romboedrico

mull: 1mull: 2mull: 2mull: 4mull: 1

d → Allotropismo 1/m, 1/a

Setteconi: T di simmetria 1 alle direzioni asse di ordine 2 sempre lungo 2 e al primo posto m = sottopiano ≠ (s (angolo binari, o calibro))

GRUPPI SPAZIALI

₍₃₂₎ GRUPPI PUNTUALI → oggetti rigidi nello spazio e analizzare la combinazione degli elementi di simmetria che descrivono oggetto e si intersecano introno a un punto.

₍₂₃₀₎ GRUPPI SPAZIALI → distribuzione periodica di oggetti nello spazio ed analizzare come gli elementi di simmetria ad eccorno punto interno rispetto nelle 3 dimensioni, attraverso la traslazione.

SISTEMI

• triclino → ₁, _{- i -} → a ≠ b ≠ c → α ≠ β ≠ γ
• monoclino → 2 _m, 2/m → a ≠ b ≠ c → α = β = 90°
• ortorombico → 222, mm2, 2/m 2/m 2/m → a ≠ b ≠ c → α = β = γ = 90°
• tetragonale → un asse 4, (tetragonale) → a = b ≠ c → α = β = γ = 90° → asse 3 mol
• cubico → con asse 3 → a = b = c → α = β = γ = 90° → asse 3 mol

RETICOLI:

• P → Primitivo _{mult. 1}
• I _(Idl) → Corpo centrato _{mult. 2}
• A, B, C → Facce centrate _{mult. 2}
• F → Facce centrate _{mult. 4}
• R → Rombodrico _{mult. 1}

d → diretparano 1/a, 1/b

Seitagono, piano di simmetria 1 alle direzioni assi di ordine >2 sempre lungo z al primo posto

m → sottopiano (lungo bisinnale)

Reticolo diretto: (a, b, c)

vettore: r = xa + yb + zc = (a b c) _{(x y z)} = Δx

V = a⋅b×c

matrice metrica:

G = | a⋅a a⋅b a⋅c |

| b⋅a b⋅b b⋅c |

| c⋅a c⋅b c⋅c |

det (G) = V²

volume cella

prodotto scalare: r₁⋅r₂ = (x₁, y₁, z₁) G (x₂, y₂, z₂)^T = x₁ G x₂

r₁⋅r₂ = x₁ x G x₂

Distanza tra 2 atomi in un reticolo, nota G, lungo la direzione x _t

t² G x

Angolo tra 2 vettori: cosΘ = X_GX₁ / r₁r₂ - modulo dei vettor

Reticolo reciproco: (a^*, b^*, c^*)

a^* = b⋅c a^*⋅a + c⋅a a^*⋅b + a⋅b a^*⋅c = 0

b^* c⋅a a^* b^*⋅a c ⋅ b^*⋅c => a^* b⋅c

b^*⋅a c^*⋅b c^*⋅c a⋅c^*

c^* = 1/a MA per passare da un sistema di riferimento all'altro

Differenze

• Delta di Dirac

δ ∫_-∞^∞ f(r_o) d_ro = f(r_o)

• picco ideale

• Rappresentazione reticolo

Λ = {d_cs} Σ θ(r_c-r_μνμ) → reticolo esteso all'infinito in 3D

• Condizione 1:

L(*) ≠ 0 ρ_F(r), ρ_F(s) ρ = densità elettronica reticolo

• densiità electronica della cella elementare / atomo / molecola retico

• Fourier:

F(r) = ∫_s f(r) exp (-2πi r · r_s) d_r → trasformata

ρ_F(r) = ∫_s F(r) exp (-2πi · r) d^* → antitrasformata

• Fattore di diffusione atomica

ρ_F(r) = |ψ(r)|² → ρ_F(r*) = ∫ ρ_e(r) exp (∑ 2πi r · r) d_r

• Trasformata di Fourier degli orbitali
• probabilità di diffusione
• posizioni atomiche

• Fattore di struttura:

F_hkl = ∑ P_j exp (2πi · r_j) → non dipende dai parametri reticolari

• tipo di atomi
• Convergenze della numerica nelle diffrazione:

• Legge di Friedel:
• expr
• Legge di Laue
• e numero sistematico

Laue · a (s, s_o, nΛ) b (s-s_o) = kJ c(s-s_o) = pΛ

Bragg 2d_h sin θ = m λ

• Fattore di struttura:

|F_hkl|² (3LPA) lnke

formula di Scherrer: t = K λ

β_B cos θ_B

• spessore cristallo
• difetti:
• B–b B b

• allargamento picchi

Diffrazione

• dimensione dell'oggetto inversamente proporzionale all'intensità dell'onda
  • orbitali più esterni affievolendo per densità più bassa → con minore intensità
    • l'intensità dell'onda incidente e il suo angolo
  • atomi vicini → picchi vicini;
  • atomi distanti → picchi distanti;
• si può osservare da dove, dallo strumento _{[parte tagliata]}
  • fluttuazione Intensità minori alti → interne e Mulliken stabilizza
• (capirete da picco informazioni) → molecola
• La lunghezza proporzionale alle dimensioni del cristallo, proporzionale ai difetti
• diffrazione da cristallo singolo → può contenere info
  • La posizione differente da misure non paragonabili al solo cristallo
  • Definisce anche l'orientazione
    • formato della socialità di cristalografia
• Posizione dei picchi → determinata dalle dimensioni della cella unitaria
• Derivazione dall'intensità -> prodotto informazioni sulla orientazione preferenziale dei granni

Allargamento picco

• numero → dimensioni degli elementi
  1. Le dimensioni del campione → difetto piu interno
  2. Allargamento, transizione da eventi nel campione