Struttura degli orbitali

• Torniamo alle coordinate cartesiane → (x; y; z)

• Ogni combinazione dei 3 numeri quantici n, l, m individua un orbitale

_l → Descrive la probabilità di trovare l'elettrone in una certa zona dello spazio attorno al nucleo

→ La forma geometrica dell'orbitale nello spazio dipende dal numero quantico angolare _l

• _l = 0 → Orbitale s (Sharp = netto)
• _l = 1 → Orbitale p (Principal)
• _l = 2 → Orbitale d (Diffuse)
• _l = 3 → Orbitali f (Faint)

forma orbitali

• torniamo alle coordinate cartesiane → (x⁺; y⁺; z⁺)
• ogni combinazione dei 3 numeri quantici n, l, mₗ individua un orbitale

l₀ descrive la probabilità di trovare l'elettrone in una certa zona dello spazio attorno al nucleo

la forma geometrica dell'orbitale nello spazio dipende dal numero quantico angolare l

l = 0 → orbitale s (sharp = netto)

l = 1 → orbitale p (principal)

l = 2 → orbitale d (diffuse)

l = 3 → orbitali f (faint)

1

Per l'orbitale 1s la probabilità di trovare l'elettrone si addensa maggiormente in prossimità del nucleo secondo una geometria circolare.

Nel caso dell'orbitale 2s tale probabilità si addensa secondo una geometria circolare ad una distanza maggiore dal nucleo.

Proiettando Ψ in tutte le dimensioni otteniamo una sfera

Ψ₁₀₀ = Ae^-z/2

Ψ₁₂₀₀ = A₁₂z e^-z2/2

2

Gli orbitali 2s e 2p hanno una forma differente poiché sono associati a diversi valori di l

1. L'orbitale 2p non possiede simmetria sferica ma è cilindricamente simmetrico lungo il proprio asse maggiore.
2. Tutti gli orbitali 2p posseggono simmetria cilindrica rispetto al proprio asse lungo.

Π₂₁₀₁ (P_x) ⇒ Asse x

Π₂₁₁₁ (P_y) ⇒ Asse y

Π₂₁₂₀ (P_z) ⇒ Asse z

Geometria a lobi diametralmente opposti

Gli orbitali 3d sono 5 a causa del numero quantico magnetico

• m = -2
• m = -1
• m = 0
• m = 1
• m = 2

I primi 3 orbitali hanno tutti i lobi che begano gli assi:

• I 4 lobi giacciono tra gli assi X e Y nei 4 quadranti del piano XY
• I 4 lobi giacciono tra gli assi X e Z nei 4 quadranti del piano XZ
• I 4 lobi giacciono tra gli assi Z e Y nei 4 quadranti del piano YZ

L'orbitale d_x²-y² ha 4 lobi situati sugli assi X e Y e 2 superfici nodali lungo i piani che intersecano gli assi:

• I 4 lobi giacciono lungo gli assi X e Y

L'orbitale d_z² ha una forma unica costituita da 2 lobi e un anello definito da 2 superfici coniche nodali orientate lungo l'asse Z

• 2 lobi giacciono sull'asse Z e un lobo a forma di ciambella è perfettamente simmetrico sul piano XY

L'unico elettrone e' dell'atomo di idrogeno può disporsi in qualsiasi orbitale

• però nel suo stato fondamentale (di minima energia) sta nell'orbitale 1s (tau)

Principio di minima energia (di aufbau)

• Le zone dello spazio intorno al nucleo dell'atomo non hanno tutte le stesse energie
  • L'elettrone, a seconda dell'energia che possiede, si va a localizzare in zone di energia corrispondente
• Il valore di tali energie può essere calcolato attraverso la soluzione dell'equazione di Schrödinger

Atomi idrogenoidi

_Em = _RH^z2 / ^m2 ➔ Energia minima

• Negli atomi idrogenoidi, ovvero costituiti da nuclei circondati da un solo elettrone, gli orbitali hanno lo stesso numero quantico principale e quindi la stessa energia
  • Orbitali con la stessa energia si dicono degeneri
• Livelli energetici aventi lo stesso numero quantico principale sono chiamati gusci elettronici
• In uno stesso guscio ci possono essere orbitali che differiscono per il numero quantico angolare l e vengono definiti sottogusci

Serie di righe

_Em = -13,59 eV

_RH (Rydberg)

Δ_Em = _E2 - _E1 = 13,59 (1/2² - 1/1²) = 10,19

_n(n≥2)

Energia minima che gli permette di saltare dallo stato fondamentale

• I punti di massimo rappresentano la massima possibilità di trovare un elettrone in una regione dello spazio

Configurazione Elettronica:

1. Si distinguono un certo numero di caselle, ciascuna delle quali rappresenta un orbitale, secondo livelli energetici crescenti da sinistra a destra

2. Si rappresenta l’elettrone con una freccia, la cui punta, rivolta verso l’alto o verso il basso, indica la direzione dello spin

Spin

• Lo spin intrinseco di un elettrone introduce un quarto numero quantico
  • Numero quantico di spin (Ms).
    • Può essere spiegato tenendo conto che l’elettrone può ruotare intorno al proprio asse in senso orario o antiorario (moto di spin) e a seconda del senso di rotazione Ms assume convenzionalmente il valore di + 1/2 e - 1/2
  Con l’introduzione del numero quantico di spin per descrivere lo stato di un elettrone sono necessari 4 numeri quantici
  • n, l, m_l, m_s.

Atomi Polielettronici:

• Negli atomi polielettronici, cioè con più di un elettrone, non sono presenti solo interazioni elettrone-nucleo ma anche interazioni elettrone-elettrone
  • Le energie degli elettroni dipendono sia dal numero quantico principale m, sia da quello angolare l
  Per questo motivo gli orbitali 2s e 2p per tutti gli atomi hanno energie diverse e si osserva che un elettrone che si trova in un orbitale 2s ha una probabilità di avvicinarsi al nucleo maggiore di quella di un elettrone che si trovi in un orbitale 2p
  • Si dice che un orbitale 2s ha una capacità di penetrazione più elevata di quella di un orbitale 2p
  Poiché l’energia potenziale attrattiva tra cariche opposte è tanto più elevata in valore assoluto quanto più piccola è la distanza di separazione
  • Se ne deduce che l’energia di un orbitale 2s sarà più bassa (negativa) di quella di un orbitale 2p

L'ordine degli orbitali in funzione delle energie è

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d

• Aumentando il numero quantico n, le zone di massima probabilità elettronica si vengono a trovare sempre più lontane dal nucleo
• Gli effetti di schermo degli elettroni a minore numero quantico principale si fanno sempre più netti e le differenze di energie tra orbitali s,p,d... scompaiono

L'energia è minore perché il nucleo è cresciuto

Il diametro di un atomo aumenta perché l'ultimo livello occupato è sempre meno interagente con il nucleo, questo perché è schermato da tutti gli altri elettroni precedenti

• Scendendo in un gruppo, il raggio atomico aumenta (ultimo livello è sempre più lontano)
• Andando a destra lungo un periodo, il raggio atomico aumenta

Negli atomi polielettronici i livelli energetici degli orbitali sono influenzati dal fenomeno di schermatura, secondo cui più un elettrone è lontano dal nucleo più sarà schermato

• Al crescere di n, la dipendenza dell'energia da n diventa così evidente che l'energia degli orbitali 4s è inferiore a quella degli orbitali 3d
• Questo perché l's ha regioni di interazione con il nucleo che lo rendono un'orbita penetrante
• Se si riempie prima l'orbitale 4s il sistema risulta più stabile

Negli atomi polielettronici i livelli energetici degli orbitali sono influenzati dalla carica di penetrazione degli elettroni

CONFIGURAZIONE ELETTRONICA:

• Nel delineare la configurazione elettronica di un atomo si fa riferimento alla fase gassosa, in quanto nello stato gassoso un atomo è isolato e quindi è esente da ogni influenza degli atomi vicini.
• Si dice AUFBAU il processo in cui a ogni elettrone di un atomo si assegna un orbitale atomico in modo da costruire la configurazione elettronica più stabile dell’atomo (quella di minima energia).

1. Per costruire l’aufbau di una specie devono essere rispettate 5 regole:
   1. Un orbitale può contenere al massimo 2 elettroni, purché essi abbiano spin opposti.
   2. Gli elettroni devono essere inseriti secondo un ordine di energia crescente degli orbitali.
   3. Tutti gli orbitali della stessa energia devono essere riempiti prima di passare al riempimento di orbitali successivi.
   4. Gli elettroni tendono a occupare singolarmente orbitali aventi uguale energia (ovvero ORBITALI DEGENER), cioè quando si aggiungono elettroni a orbitali della stessa energia, prima di accoppiare due elettroni in uno stesso orbitale, si inserisce un solo elettrone in ciascun orbitale.
   5. Quando si inseriscono gli elettroni, uno a uno, in orbitali della stessa energia, essi devono essere spin parallelo.

principio di esclusione di Pauli

• Secondo il PRINCIPIO DI PAULI non vi possono essere due elettroni che abbiano uguali tutti e quattro i numeri quantici.
• Se 2 elettroni hanno i 3 numeri quantici n, m, l uguali, ovvero se giacciono nello stesso orbitale, devono differire almeno nell’orientazione dello spin m_s: (±¹/₂).
• Si può rappresentare l'orbitale come un quadratino in cui sono contenute due frecce verticali (gli elettroni) con verso opposto (RAPPRESENTAZIONE DI LEWIS).

• Quando due elettroni occupano un orbitale si dice che essi hanno SPIN ACCOPPIATO.
• Un singolo elettrone in un orbitale possiede spin spaiato e quindi si definisce un ELETTRONE SPAIATO.
• Gli elettroni sul livello più esterno sono detti ELETTRONI DI VALENZA ed è il numero di elettroni che un atomo può spendere per interagire con altri atomi.
• Esempio → Fluoro → 9e^- (7e^- di valenza)
• L_b 1^s2 2^s2 2^p5 → 7e^- DI VALENZA